高三数学答案_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_3数学高考模拟题_新高考_2023辽宁省协作校高三上学期期末考试数学_2023辽宁省协作校高三上学期期末考试数学

2022—2023 学年度上学期高三期末考试 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题 1.B 2.A 3.D 4.A 5.B 6．B 7.C 8.A 二、多项选择题 9.BD 10.AC 11.ABC 12.BC 三、填空题 13.4或5 14. -120 15.2 6 16．0， -100 四、解答题 17.解：（1） sinB-sinC 2 sin2 B-2sinBsinCsin2C sin2 A-sinBsinC 即： sin2Bsin2C-sin2AsinBsinC 由正弦定理可得： b2 c2 -a2 bc. ...........................................................2分 b2c2 -a2 1 由余弦定理得cosA  2bc 2 p   AÎ 0,p 所以A .......................................................................4分 3 b c a 3 （2）由正弦定理可得    2 3 sinB sinC sin A 3 2 即 b2 3sinB,c2 3sinC，.........................................................5分 1 1 3 S  bcsinA 2 3sinB×2 3sinC× 3 3sinBsinC ABC 2 2 2 æp ö æ 3 1 ö 3 3sinBsin ç B ÷ 3 3sinBç cosB sinB÷ è 3 ø è 2 2 ø 1æ 3 1-cos2B ö 3 3é æ pö ù 3 3ç sin2B ÷  ê2sin ç 2B- ÷ 1ú........................8分 è 4 4 ø 4 ë è 6ø û 因为 DABC为锐角三角形，所以 æp pö p æp 5pö BÎ ç , ÷ ,2B- Î ç , ÷ ,......................10分 è 6 2ø 6 è 6 6 ø æ pö æ1 ù æ pö sinç2B- ÷ Î ç ,1 ú ，2sinç2B- ÷ 1Î 2,3  , è 6 ø è2 û è 6 ø æ ù 3 3 9 3 即S Îç , ú. ABC è 2 4 ûú 2a 1 3a1 18.解：（1） a  n ,\  n ， n1 3a1 a 2a n n1 n 1 1 3 1 1æ 1 ö \   ,\ -3 ç -3÷， ..........................2分 a 2a 2 a 2èa ø n1 n n1 n 2 1 7 1 又a  ,\  -3 ， 1 7 a 2 2 1 所以数列   1 -3  是以 1 为首项， 1 为公比的等比数列． ..........................4分 a  2 2 n n-1 n n 1 1æ1ö æ1ö 1 æ1ö （2）解：由（1）可知，\ -3 ç ÷  ç ÷ ,\  ç ÷ 3， a 2è2ø è2ø a è2ø n n ， .......................8分 n n æ1ö æ1ö 若 ，则1- 3n<100,\3n- <99， ç ÷ ç ÷ è2ø è2ø x æ1ö 令 f(x)3x-ç ÷ -99，所以 f(x)在R上单调递增， ..........................10分 è2ø 33 34 æ1ö æ1ö 且 f(33)99-ç ÷ -99<0, f(34)102-ç ÷ -990， è2ø è2ø 所以满足条件的最大正整数n33． ..........................12分 219.解：19解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ； ……………………………2分 （2）设 A 表示所取 3 人中有i 个人是“超级幸福”，至少有 2 人是“超级幸福”记为事件 i C2C1 C3 19 A ， 则P  A P  A P  A  4 12  4  …………………6分~ 2 3 C3 C3 140 16 16 （3）由题意可知，ξ 的可能取值为0，1，2，3，4 4 1 æ 1ö 每个人超级幸福的概率 P  ， ~B 4, ç ÷ 16 4 è 4ø 4 1 3 æ3ö 81 æ1ö æ3ö 27 P 0 C0 ç ÷  ,P 1 C1 ç ÷ ç ÷  , 4 è4ø 256 4 è4ø è4ø 64 2 2 3 1   æ1ö æ 3ö 27   æ1ö æ 3ö 3 P2 C2  ,P3 C3  , ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ 4 è4ø è4ø 128 4è4ø è4ø 64 4   æ1ö 1 P4 C4 ç ÷  …………..10分 4 è4ø 256 所以ξ的分布列为： . ξ 0 1 2 3 4 81 27 27 3 1 P 256 64 128 64 256 æ 1ö 1 因为~ Bç4, ÷ 所以E 4 1 ………..……….…12分 è 4ø 4 ， 20.．解:（1）设 O是 CD中点， G是 BC中点，如下图所示. 由于 CEDE，所以 OE^CD，由于平面 CDE^ 平面 ABCD，且平面 EDC 平面 DBCDC，所以 OE^平面 ABCD，所以 OE^OB. ………..……….…3分 1 由于 G是 BC的中点，所以 OG∥BD,OG BD，而 2 1 EF∥BD,EF  BD ， 2 所以EF∥OG,EF OG，所以四边形 EFGO是平行四边形，所以FG∥OE， 3由于 FGÌ平面 BCF，所以平面 BCF^平面 ABCD. ………..……….…6分 （2）由于四边形 ABCD是菱形，且 ，所以三角形 BCD是等边三角形， OB 3, OB^CD.由于 OE^平面 ABCD所以 ÐOBE是直线 BE与平面 ABCD所成角，所 以 OE 3 10 sinÐOBE  ，解得 OE3 3. ………..……….…8分 OE2 OB2 10 以 O为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则 3 1 E(0,0,3 3),F( , ,3 3),A( 3,-2,0),C(0,1,0)， 2 2 ， 设平面 AEF的法向量为n(x,y,z)， 则 ，故可n(1,- 3,1) ………10分  又EC (0,1,-3 3)，设 C到平面 EAF的距离为 d,则  EC×n (0,1,-3 3)×(1,- 3,1) 4 15 d | || | ……..…12分 |n| 5 5 1 1 21.解：直线l:ykx- ，l :ykx- 1 1 2 2 2 2  1 ï ykx- ï 1 2  消去y得(14k2)x2 -4kx-30， ï x2 1 1 +y2 1 ï  4 4k -3 kxx 3 显然D0,xx  1 ,xx  ，\ 1 1 2 - …………………2分 1 2 14k2 1 2 14k xx 4 1 1 1 2 4kxx 3 kxx kxx 同理可得 2 3 4 - ，所以 1 1 2  2 3 4 …………………4分 xx 4 xx xx 3 4 1 2 3 4 1 1 （2）设P(x,- )，Q(x,- ) p 2 q 2 由已知可得y¹ y,y ¹ y，即kx ¹kx,kx¹kx 1 3 2 4 1 2 2 4 1 1 2 3 1 1 1 1 1 y+ (kx- )-(kx- ) kx- + y-y 1 2 1 1 2 2 3 2 1 1 2 2 因为 A,P,C共线，有 1 3  ,即  , x-x x-x x-x x-x 1 3 1 p 1 3 1 p (k-k)xx (k-k)xx 解得x  2 1 1 3 ，同理可得x  2 1 2 4 ………………6分 p kx-kx q kx-kx 2 3 1 1 2 4 1 2 kxx kxx 又由(1)知 1 1 2  2 3 4 ，可得kxx(xx)kxx(xx),整理得 xx xx 1 1 2 3 4 2 3 4 1 2 1 2 3 4 xx xx xx(kx-kx)xx(kx-kx),即 1 3  2 4 ………………8分 1 3 1 2 2 4 2 4 2 3 1 1 (kx-kx) (kx-kx) 2 3 1 1 1 2 2 4 (k-k)xx (k-k)xx xx xx x x  2 1 1 3  2 1 2 4 (k-k)( 1 3  2 4 )0 p q kx-kx kx-kx 2 1 kx-kx kx-kx 2 3 1 1 2 4 1 2 2 3 1 1 2 4 1 2 |PM| 所以|x ||x |,|PM||x ||x ||QM|,即 1 …………………12分 p q p q |QM|  b ï f(1)abc0, ï ba-1 22.解：（1） f¢(x)a- ，则有 解得 .………2分 x2 ï f¢(1)a-b1, ï c1-2a a-1 （2）由（1）知， f(x)ax 1-2a， x a-1 令g(x) f(x)-lnxax 1-2a-lnx,xÎ[1,¥), x 51-a a(x-1)(x- ) a-1 1 ax2 -x-(a-1) a 则g(1)0，g¢(x)a- -   ………4分 x2 x x2 x2 1 1-a 当0