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第二章 相互作用—力
第 02 练 力的合成与分解
知识目标 知识点
目标一 力的合成
目标二 力的分解
目标三 正交分解
1． (2022·上海市市辖区·模拟题)以下几组共点力分别作用在物体上，有可能使物体所受合力为零
的是( )
A. 10N，50N，100N． B. 5N，10N，20N．
C. 10N，40N，5N． D. 30N，40N，50N．
【答案】D
【知识点】力的合成
【解析】解：A、10N和50N的合力范围是40N≤F ≤60N，第三个力100N不在其范围之内，
合
这三个力的合力不可以为零，故A错误。
B、5N和10N的合力范围是5N≤F ≤15N，第三个力20N不在其范围之外，这三个力的合力
合
不可以为零，故B错误。
C、10N和40N的合力范围是30N≤F ≤50N，第三个力5N不在其范围之内，这三个力的合
合
力不可以为零，故C错误。
D、30N和40N的合力范围是10N≤F ≤70N，第三个力50N在其范围之内，这三个力的合力
合
可以为零，故D正确。
故选：D。
物体做匀速直线运动的条件是所受到的外力的合力为零．判断各选项中的三个力的合力能否为零．
常用的方法是先找出其中两个力的合力范围，看看第三个力是否在这两个力的合力的范围之内，在
范围之内合力可以为零，否则则不能．
2．(2022·北京市市辖区·月考试卷)体育课上某同学做引体向上。他两手握紧单杠，双臂竖直，身体
悬垂；接着用力上拉使下颌超过单杠(身体无摆动)；然后使身体下降，最终悬垂在单杠上。下列说
法正确的是( )A. 若增大两手间的距离，最终悬垂时手掌受到单杠的弹力变大
B. 若增大两手间的距离，最终悬垂时手掌受到单杠的弹力不变
C. 在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力
D. 在下降过程中单杠对人的作用力始终小于人的重力
【答案】B
【知识点】力的合成与分解、力的合成
【解析】解：AB、对人进行受力分析，两臂的拉力、人的重力三力平衡，两臂的拉力在竖直方向
与人的重力是一对平衡力。对人的手进行受力分析，可知手受到手臂的拉力、单杠的弹力与摩擦力，
在竖直方向上，单杠对手的弹力与手臂的拉力是一对平衡力，可知最终悬垂时两只手掌受到单杠的
弹力和和始终与人的重力是大小相等的，所以若增大两手间的距离，最终悬垂时手掌受到单杠的弹
力不变，故A错误，B正确；
C、在上升过程中，先加速上升、后减速上升，先超重后失重，单杠对人的作用力先大于人的重力
后小于人的重力，故C错误；
D、在下降过程中，先加速下降、后减速下降升，先失重后超重，单杠对人的作用力先小于人的重
力后大于人的重力，故D错误；
故选：B。
依据力的合成法则，结合三角知识，即可判定；在上升或下降过程中，根据身体的运动情况，来判
定力之间的关系。
3．(2022·上海市市辖区·模拟题)帆船运动中，运动员通过调节帆面与船前进方向的夹角，使船借助
风获得前进的动力。下列俯看帆船运动的情境中，能使帆船获得前进动力的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】运动的合成与分解、力的合成
【解析】解：A、A图中所受风力垂直于船前进方向，沿船前进方向的分力是零，故A错误；
B。将B图中风力分解后沿船前进方向分力与船前进方向相反，故B错误；
C、将C图中风力分解后沿船前进方向分力与船前进方向相反，故C错误；D、将D图中风力分解后沿船前进方向分力与船前进方向相同，能使船获得前进的动力，故D正确；
故选：D。
将风力分解到沿着船前进的方向，根据分力的方向和船的前进方向的关系即可完成分析。
4．(2022·云南省·真题)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动，若保持F
的大小不变，而方向与水平面成60°，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为
( )
√3 √3 √3
A. 2-√3 B. C. D.
6 3 2
【答案】C
【知识点】平衡状态及平衡条件、物体的受力分析、滑动摩擦力和动摩擦因数、直接合成法解决静
态平衡问题、力的正交分解法、正交分解法解决静态平衡问题
【解析】
拉力水平时，二力平衡；拉力倾斜时，物体匀速运动，依然是平衡状态，根据共点力的平衡条件解
题。
当拉力水平时，物体匀速运动，则拉力等于摩擦力，即：F=μmg；当拉力倾斜时，物体受力分析
如图：
1
由 f =μF ， F =mg-Fsinθ可知摩擦力为： f =μ(mg-Fsinθ)， f = F，代入数据为：
N N 2
1 ( √3 ) √3
μmg=μ mg- F ，联立可得：μ= ，故C正确，ABD错误。
2 2 3
故选C。
5．(2022·宁夏回族自治区银川市·模拟题)—个大小为3N的力F分解为两个分力，其中一个分力F
1
与F垂直，大小等于4N，那么另一个分力的大小是( )A. 7N B. 5N C. 1N D. 4N
【答案】B
【知识点】力的分解及应用、力分解多解性和唯一性
【解析】
力的合成与分解都遵守平行四边形定则，根据平行四边形定则，做出图形即可求得分力的大小。
力的合成与分解都遵守平行四边形定则，合力可能大于分力的大小也可能小于分力的大小，这是矢
量运算的特点。根据平行四边形定则，已知一个分力沿水平方向，做出平行四边形如图所示。
由图形可知另一个分力F 的大小为F =√F 2+F2=5N，故B正确，ACD错误。
2 2 1
故选B。
1．(2022·河北省·单元测试)已知两个共点力F 、F 的合力F大小为10N，F 的大小为6N，F 的
1 2 1 2
方向与合力F的方向的夹角为θ，则θ的值可能为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【答案】A
【知识点】合力与分力、力的合成
【解析】 解：合力F的起点为圆心以表示6N大小线段作图，则连接F的终
点和圆上的任意一点均可以得出F 的大小和方向，当F 与圆相切时得到的夹角最大，由几何规律
2 2
6
可知，sinθ= =0.6，解得θ=37°，即满足条件的角度应小于37°，故A正确，BCD错误。
10
故选：A。
由于已知合力大小和其中一个力的大小，则F 和F 存在多种可能，通过作图法进行分析，由几何
1 2
关系确定最大夹角。以合力F的起点为圆心以表示6N大小线段作图，则连接F的终点和圆上的任
意一点均可以得出F 的大小和方向，当F 与圆相切时得到的夹角最大，由几何关系可得出最大值，
2 2
从而确定可能值。2．(2022·广东省广州市·期末考试)下列四幅示意图，是对运动员在做立定跳远运动时，脚蹬地起跳
前瞬间的受力分析，其中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】力的合成与分解
【解析】解：起跳前，运动员受重力竖直向下、地面支持力竖直向上，由于脚相对地面有向后的运
动趋势，故受地面的摩擦力向前，故A正确，BCD错误。
故选：A。
以运动员为研究对象，受重力、支持力、摩擦力作用，关键是向后蹬地，脚相对地面有向后的运动
趋势，受摩擦力方向向前。
3．(2022·天津市市辖区·模拟题)弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一，许多著名的
篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”，弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等
部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中一个关键动作，如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的
角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝
关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为( )
F F F
1 θ
A. θ B. θ C. θ D. Ftan
2sin 2cos 2tan 2 2
2 2 2
【答案】D
【知识点】常见的传动装置、力的合成与分解、力的合成
【解析】解：设大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力为F ，则他们之间的夹角为θ，F即为他们合力
1
θ
的大小，则有2F cos =F，
1 2
θ
脚掌所受地面竖直向上的弹力约N=F sin ，
1 21 θ
联立可得：N= Ftan ；故ABC错误，D正确；
2 2
故选：D。
对关节处进行受力分析，利用合成法求出大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力的合力与夹角的数量关
系，再结合脚掌所受地面的弹力，联立即可求解。
4．(2022·广东省珠海市·模拟题)艺术课上，老师将学生们的剪纸作品进行展出时，用一枚小磁铁将
剪纸作品吸在竖直的磁性黑板上，下列关于各物体的受力情况正确的是( )
A. 磁铁对剪纸的压力是由于剪纸发生形变引起的
B. 黑板对剪纸的作用力与磁铁对剪纸的作用力大小相等
C. 磁铁对剪纸的摩擦力与黑板对剪纸的摩擦力大小不相等
D. 磁铁对剪纸的摩擦力与剪纸对磁铁的摩擦力是一对平衡力
【答案】C
【知识点】相互作用力与平衡力的比较、用整体法与隔离法解决平衡问题、形变及弹力的产生条件、
力的合成
【解析】
分析谁发生了形变，我们一般说发生形变的是施力物体。
作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。与平衡力的区别在于，作用力和反
作用力作用在不同的物体上，平衡力作用在同一物体上。
A.磁铁对剪纸的压力是由于磁铁发生形变引起的，故 A错误;
D.磁铁对剪纸的摩擦力与剪纸对磁铁的摩擦力是一对相互作用力，故 D错误;
C.设剪纸的重力大小为G ，磁铁的重力大小为G ，对磁铁分析，根据平衡条件以及牛顿第三定律
1 2
可知磁铁对剪纸的摩擦力大小为f =G ，对磁铁和剪纸整体分析，可知黑板对剪纸的摩擦力大小为
2 2
f =G +G >f ，故C正确;
1 1 2 2
B.根据平衡条件可知黑板对剪纸的压力大小等于磁铁对剪纸的压力大小，均设为N，则黑板对剪纸
的作用力大小为F =√N2+f2，磁铁对剪纸的作用力大小为F =√N2+f2<F ，故B错误。
1 1 2 2 1
故选C。
5．(2022·湖北省·模拟题)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图所示)，拖杆可转动，其与竖直方向的夹角θ可以在0到90°之间变化，拖杆对拖把头的作用力可视为沿杆方向。关于拖把头的受
力，下列说法正确的是
A. 若推动拖杆，拖把仍然静止，则拖把头所受合外力一定为0
B. 不论θ为多少，只要推力足够大，就一定能推动拖把
C. 推动拖杆使拖把匀速向前运动，则此时拖把头所受的合外力方向与运动方向一致
D. 推动拖杆使拖把匀速向前运动，拖杆与竖直方向的夹角θ越小，则拖把头所受的滑动摩擦力越
小
【答案】A
【知识点】物体的受力分析、滑动摩擦力和动摩擦因数、力的正交分解法
【解析】
对于拖把头受重力、支持力、推力和摩擦力，匀速运动时，抓住水平方向和竖直方向平衡，根据正
交分解，运用平衡条件和滑动摩擦力公式列方程。
A.拖把保持静止，拖把头所受合外力一定为0，故A正确；
B.θ足够小时，可能出现“摩擦自锁”的情况，即无论怎么增大推力都无法推动拖把，故B错误；
C.匀速运动的物体所受合外力一定为0，故C错误；
D.设拖杆与竖直方向的夹角为θ，外力为F，摩擦力为F ，支持力为F ，由平衡条件可知
f N
μmg
F =mg+Fcosθ，Fsinθ=F ，F =μF ，联立可解得F = ，拖杆与竖直方向的夹角
N f f N f 1-μcotθ
θ越小，则拖把头所受的滑动摩擦力越大，故D错误。
1．(2021·陕西省宝鸡市·模拟题)有三个共点力F 、F 、F ，其合力为零。F 的方向竖直向下，F
1 2 3 1 2
与F 的夹角为135°，F =100N。则当F 取最大值时，F 的值为( )
1 3 1 2
A. 100N B. 150N C. 100√2N D. 50√3N
【答案】A
【知识点】力的合成【解析】解：三个共点力F 、F 、F ，其合力为零，故F❑ 、F 的合力与F 大小相等，方向相反，
1 2 3 2 3 1
画出三个力关系如图：
F F F
由正弦定理有： 3 = 1 = 2 ，当sinθ取最大值时，F 取最大值，当
sin45∘ sinθ sin(180∘-45∘-θ) 1
θ=90°时，sinθ最大值为1，
100N F F
= 1= 2
即： √2 1 √2，解得F 的值为100N，故A正确，BCD错误。
2
2 2
故选：A。
2．(2022·全国·模拟题)如图所示，一根均匀柔软的细绳质量为m，两端固定在等高的挂钩上，细绳
两端的切线与水平方向夹角为θ.重力如速度为g，挂钩对细绳拉力的大小为( )
1 1 1 1
A. mg B. mg C. mg D. mg
2sinθ 2cosθ 2tanθ 2cotθ
【答案】A
【知识点】力的正交分解法、三角形法解决静态平衡问题
【解析】解：把绳子看成是一个质点，对其进行受力分析，如图所示，
挂钩对绳子两端的合力和重力大小相等，有：2Tsinθ=mg
1
可得：T= mg。
2sinθ
故A正确，BCD错误。
故选：A。
把绳子看成是一个质点，对其进行受力分析，绳子两端的合力和重力大小相等，根据力的合成可以
求出挂钩对细绳拉力的大小。3．(2022·北京市县·模拟题)“八字刹车”是初级双板滑雪爱好者一项非常重要的技术，用“八字刹
车”在水平雪面上滑行时的滑行姿态如图1所示，其减速原理很复杂，但可简化为图2(图1中左边雪
板的受力情况)所示。实际滑行时，可通过脚踝“翻转”雪板，使雪板以内刃AB为轴，外刃CD向
上翻转，使得两雪板之间夹角为2α，雪板与雪面成β角。此时雪面对雪板的总作用力F可近似认为
垂直于雪板所在平面ABCD，其水平、竖直分量分别记为Fx、Fy，其中Fx垂直于AB边，这个分
力可以帮助运动员做减速运动。不计空气阻力和一切其他的摩擦，下列说法正确的是( )
A. 其他条件不变的情况下，α角越小，减速效果越好
B. 其他条件不变的情况下，β角越小，减速效果越好
C. 滑行动作和姿态相同时，质量大的运动员减速效果更好
D. 滑行动作和姿态相同时，质量不同的运动员减速效果相同
【答案】D
【知识点】力的分解及应用、从受力确定运动情况
【解析】
A、两边雪板对人的支持力垂直于雪板斜向人体后方，两边支持力的夹角近似与2a互补，减小a角，
两边支持力夹角变大，合力变小，向后方的分力也变小，减速效果变差。故A错误；
B、减小β角，雪板更为水平，雪板对人的支持力往上偏移，向上的分力等于重力不变，水平方向
的分力变小，减速效果变差。故B错误；
F
CD、F =mgsinβ，a= =gsinβ，减速效果只与夹角有关，跟运动员质量无关。故C错误，D
x m
正确。
4．(2021·上海市·模拟题)在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如甲图用斧子把木桩劈开的图，
已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分
力F 、F ，由乙图可得下列关系正确的是 ( )
1 2F F
A. F =F = B. F =F =
1 2 2sinθ 1 2 2cosθ
F F
C. F =F = D. F =F =
1 2 2sin2θ 1 2 2cos2θ
【答案】A
【知识点】力的分解及应用
【解析】 解：选斧子为研究对象，斧子受到的力有：竖直向下的F、
和两侧给它的与斧子的斜面垂直的弹力，由于斧子处于平衡状态，所以侧给它的与斧子的斜面垂直
的弹力与F沿两侧分解的分力是相等的，力F的分解如图：
则：F=F cos(90°-θ)+F cos(90°-θ)=2F cos(90°-θ)=2F sinθ，
1 2 1 1
F
因此有：F =F = ，故A正确，BCD错误；
1 2 2sinθ
故选：A。
5．(2021·云南省·真题)唐代《来耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用
大小相等的拉力F 通过耕索分别拉两种犁，F 与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，
忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是( )
A. 耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B. 耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C. 曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D. 直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力【答案】B
【知识点】牛顿第三定律、力的分解
【解析】A、将拉力F 正交分解如下图所示 则在x 方向可得出F =Fsinα
x曲
F =Fsinβ，在y 方向可得出F =Fcosα F =Fcosβ，由题知α<β，则sinα<sinβ ，
x直 y曲 y直
cosα>cosβ，则可得到F <F ，F >F ，A错误，B正确；
x曲 x直 y曲 y直
CD、耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，与物体加
速运动还是匀速运动无关，则CD错误。
