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9.3 利用导数求极值最值（精练）（基础版）
题组一 极值
1．（2022太原期中）若 是函数 的极值点，则函数（ ）
A．有最小值 ，无最大值 B．有最大值 ，无最小值
C．有最小值 ，最大值 D．无最大值，无最小值
【答案】A
【解析】由题设 且 ， ∴ ，可得 .
∴ 且 ，
当 时 ， 递减；当 时 ， 递增；
∴ 有极小值 ，无极大值.
综上，有最小值 ，无最大值。故答案为：A
2．（2022湖北期中）已知函数 ( 且 ， )的一个极值点
为2，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．7
【答案】B
【解析】对 求导得： ，因函数 的一个极值点为2，则 ，
此时， ， ，
因 ，即 ，因此，在2左右两侧邻近的区域 值一正一负，2是函数
的一个极值点，则有 ，又 ， ，
于是得 ，当且仅当 ，即
时取“=”，所以 的最小值为 .故答案为：B
3．（2021高三上·三门峡期中）“ ”是“函数 在 上有极值”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】 ，则 ，
令 ，可得 ，
当 时， ，当 时， ，即 在 上单调递
减，在 上单调递增，
所以，函数 在 处取得极小值，
若函数 在 上有极值，则 ， ，因为 ，但是由 推不出 ，
因此 是函数 在 上有极值的必要不充分条件．
故答案为：B．
40．（2022·镇江 ）已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ， 和 是函数
的极值点，则 （ ）
A．－38 B．38 C．－17 D．17
【答案】A
【解析】由题意，函数 ，其中 ，
可得
令 ，解得 或 ，
又 和 是函数 的极值点，且公差 ，所以 ， ，
所以 ，解得 ，
所以 .
故答案为：A.
题组二 最值1．（2022·淮北模拟）函数 的最大值为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
【解析】因为
所以
令
则
则
令 ，得 或
当 时， ； 时
所以当 时， 取得最大值，此时
所以
故答案为：B
2．（2022高三上·安徽开学考）函数 的值域是 ．
【答案】[2，+∞)【解析】 ，
令 ，易得当 时 ，且 为增函数.
记 ，则 ，
易知当 时． 为减函数；当 时． 为增函数．
∴ ，∴ 的值域为[2，+∞)．
故答案为：[2，+∞)
3．（2021·全国高考真题）函数 的最小值为______.
【答案】1
【解析】由题设知： 定义域为 ，
∴当 时， ，此时 单调递减；
当 时， ，有 ，此时 单调递减；
当 时， ，有 ，此时 单调递增；
又 在各分段的界点处连续，
∴综上有： 时， 单调递减， 时， 单调递增；
∴
故答案为：1.
4．（2021·江西高三二模）已知函数 ，则 在 上的最大值是__________．
【答案】【解析】由题意可知， ，
， ．
当 时， ，
函数 在区间 上单调递增，则 ．
故答案为：
5（2021·湖南）函数 的最小值为_________.
【答案】
【解析】 当 时， 单调递增，当
时 ， 单 调 递 减 ， 当 时 ， 单 调 递 增 ，
的最小值为
6．（2022·西藏 ）设函数 ，直线 是曲线 的切线，则 的最大
值是
【答案】
【解析】由题得 .设切点 ，
则 ;
则切线方程为即
又因为 是曲线 的切线
所以
则 .
令 .
则 .
则有 时， 在 上递减;
时， 在 上递增﹐
所以 时， 取最大值
即 的最大值为 .
7．（2021·全国高三专题练习（理））已知函数 在 上单调递减，
则实数 的最小值是
【答案】
【解析】由 在 上单调递减，
得 ，
即 ，
令 ，则 ，当 时， ，则 ，
所以 ，即 ，
所以 在 是单调递减函数， ，
得 ， 的最小值为 .
8．（2021·天津）若函数 在区间 上存在最大值，则实数 的取值范围
为 .
【答案】
【解析】因为 ，
且函数 在区间 上存在最大值，
故只需 满足 ，
所以 ， ，
解得 ．
题组三 已知极值最值求参数
1．（2022·莆田三模）已知函数 的最小值是4．则 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】由题， ， ，所以 单调递增，
又 ，所以 ， ，故 为 最小值点，即 ，解得 ，故答案为：A
2．（2021高三上·湖北期中）若函数 （ 为常数）有两个不同的极值点，则实数
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，函数 （ 为常数）有两个不同的极值点，
等价于函数 与 的图象有两个不同的交点，
，因为 为增函数，且 ，
则 ， ， 为减函数，
， ， 为增函数，
所以 ，故 .
故答案为：C
3．（2022湖南）已知f(x)＝ x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，1] B．(－∞，0]∪[1，＋∞)
C．[0，2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
【答案】C
【解析】由 得 ，
根据题意得 ，解得 。故答案为：C
4．（2022辽宁月考）已知函数 在 上恰有两个极值点，则 的取
值范围是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，
根据题意得 在 有2个变号零点，
当 时，显然不合题意，
当 时，方程 等价于 ，
令 ，
，令 ，因为 ，解得 ，
可得 在 单调递减，在 单调递增，
又因为 ， ， ，
要使 与 的图像有2个不同的交点，
需要满足 ，解得 。
故答案为：D．
5．（2022河南月考）已知函数 （ ， ）存在极大值和极小值，
且极大值与极小值互为相反数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【解析】
设 是方程 的两个实数根，根据题意可知 ，不妨设
则 ，且 ，即
化简得：
将 代入化简计算得
， ，B符合题意，ACD不符合题意
故答案为：B.
6．（2021高三上·邢台月考）若函数 在区间 有最小值，则实数 的取值
范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 ，①当 时，可得函数 的增区间为 ，
，
减区间为 ，若函数 在区间 有最小值，必有 ，有 ，由 ，有 ， ，不合题意；
②当 时，此时函数 的增区间为 ， ，减区间为 ，
在区间 最小值为 ，符合题意；
③当 时，此时函数 的增区间为 ， ，减区间为 ，
只需要 ，得 ；
④当 时， 在区间 单调增，不合题意，
故实数 的取值范围为 ．
故答案为：D
7．（2022·桂林模拟）若函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意， 有两个变号零点，
令 ，即 ，则 ，
显然 ，则 ，
设 ，则 ，设 ，则 ，
∴ 在 上单调递减，
又 ，
∴当 时， ， ， 单调递增，
当 时， ， ， 单调递减，
∴ ，且 时， ， 时， ，
∴ ，解得 ．
故答案为：B．
8．（2022·江西模拟）若函数 在 处取极值0，则 （ ）
A．0 B．2 C．-2 D．1
【答案】A
【解析】 ，
则 ，
若 在 处取极值0，
则 ，解得： ，
故 ，
故答案为：A．
9．（2021·铁岭模拟）若 ，“ ”是“函数 在 上有极值”
的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意，函数 ，则 ，
令 ，可得 ，
当 时， ；当 时， ，
所以函数 在 处取得极小值，
若函数 在 上有极值，则 ，解得 ．
因此“ ”是“函数 在 上有极值”的充分不必要条件．
故答案为：A．
