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第 5 课时 功能关系 能量守恒定律
目标要求 1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题。2.掌握一对摩擦力做
功与能量转化的关系。3.会应用能量守恒观点解决综合问题。
考点一 常见的功能关系的理解和应用
1．对功能关系的理解
(1)做功的过程就是____________的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现
的。
(2)功是能量转化的________，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的
能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．常见的功能关系
能量 功能关系 表达式
重力做的功等于重力势能减少量
势能 弹力做的功等于弹性势能减少量 W＝E －E ＝－ΔE
p1 p2 p
静电力做的功等于电势能减少量
动能 合外力做的功等于物体动能变化量 W＝E －E ＝mv2－mv2
k2 k1 0
除重力和弹力之外的其他力做的功等于
机械能 W ＝E－E＝ΔE
其他 2 1
机械能变化量
摩擦产生 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的
Q＝F·x
f 相对
的内能 绝对值等于产生的内能
电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W ＝E－E＝ΔE
克安 2 1 电
1．一个物体的能量增加，必定有其他物体的能量减少。( )
2．合力做的功等于物体机械能的改变量。( )
3．克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、静电力等)做的功等于对应势能的增加量。( )
4．滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。( )
例1 (多选)(2023·四川广安市二模)滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新兴运
动，它使户外运动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的绮丽风光。如图所示，质量为 50
kg的人坐在滑沙板上从沙坡的顶端由静止沿直线匀加速下滑，经过10 s到达坡底，速度大
小为20 m/s。已知沙坡的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，下列关于此过程的说法中正
确的是( )A．人的重力势能减少5.0×104 J
B．人的动能增加1.0×104 J
C．人的机械能减少1.5×104 J
D．人克服阻力做功4.0×104 J
例2 (多选)(2020·全国卷Ⅰ·20)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面
下滑，其重力势能和动能随下滑距离 s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10
m/s2，则( )
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
考点二 摩擦力做功与能量转化
两种摩擦力做功特点的比较
类型
静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
比较
只有机械能从一个物 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一
体转移到另一个物 个物体
能量的转化
体，而没有机械能转 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能
不同点 化为其他形式的能 量就是系统________的损失量
一对滑动摩擦力做功的代数和总是
一对摩擦力 一对静摩擦力所做功
________，总功W＝－Fx ，即发生
f 相对
做的总功 的代数和总________
相对滑动时产生的热量
相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
例3 (多选)如图所示，一个长为L、质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)以水平初速度v 从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦
0
因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为 d，木板
相对地面的位移为s，重力加速度为g。则在此过程中( )
A．摩擦力对物块做的功为－μmg(s＋d)
B．摩擦力对木板做的功为μmgs
C．木板动能的增量为μmgd
D．由于摩擦而产生的热量为μmgs
例4 (多选)(2023·河南省南阳中学检测)如图所示，与水平面成θ角的传送带，在电动机的
带动下以恒定的速率v顺时针运行。现将质量为m的小物块从传送带下端A点无初速度地
放到传送带上，经时间t 物块与传送带达到共同速度，再经时间t 物块到达传送带的上端B
1 2
点，已知A、B间的距离为L，重力加速度为g，则在物块从A运动到B的过程中，以下说
法正确的是( )
A．在t 时间内摩擦力对物块做的功等于mv2
1
B．在t 时间内物块和传送带间因摩擦而产生的内能等于物块机械能的增加量
1
C．在t＋t 时间内传送带对物块做的功等于mgLsin θ＋mv2
1 2
D．在t＋t 时间内因运送物块，电动机至少多消耗 mgLsin θ＋mv2的电能
1 2
考点三 能量守恒定律的理解和应用
1．内容：能量既不会凭空________，也不会凭空消失，它只能从一种形式________为其他
形式，或者从一个物体________到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的________保持
不变。
2．表达式：
(1)E ＝E ，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。
初 末
(2)ΔE ＝ΔE ，增加的能量总和等于减少的能量总和。
增 减
3．理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。思考 现在市场上有一种手表叫自动机械手表，只要每天有一定时间把表戴在手上，不用手
动上发条，表针便可走动计时，自动手表的工作运行，是否违背能量守恒定律？
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例5 (2024·辽宁沈阳市第五十六中学开学考)如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A
与斜面之间的动摩擦因数μ＝，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，
用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子始终与斜面平
行，A的质量为2m＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A到C点的距离L＝1 m，现
给A、B一初速度大小v ＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧
0
压缩到最短后又恰好能弹回到C点。已知重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，整个
过程中轻绳始终处于伸直状态。求在此过程中：
(1)物体A向下运动到刚到C点时的速度大小；
(2)弹簧的最大压缩量；
(3)弹簧的最大弹性势能。
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例6 (2021·江苏卷·14)如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小
圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的
小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°，现将装置由静止缓
慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，
弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为 g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
求：
(1)装置静止时，弹簧弹力的大小F；(2)环A的质量M；
(3)上述过程中装置对A、B所做的总功W。
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(1)首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性
势能、电势能)、内能等。
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量 ΔE 和增加的能
减
量ΔE 的表达式。
增
