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题型专练四 电磁感应中的单、双杆模型
这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知
识点，而且都是牛顿运动定律、功和能、法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定
则、右手定则、动量守恒定律、动量定理、能量守恒定律等内容结合起来考查，考
查时注重物理思维与物理能力的考核.
例题1. （多选） 如图所示，一个水平放置的“∠”形光滑金属导轨固定在方向竖直向下、
磁感应强度为B的匀强磁场中，ab是粗细、材料与导轨完全相同的导体棒，导体棒与导轨
接触良好。在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右平动，导体棒与导轨一边垂直，以导
体棒在图中所示位置的时刻作为计时起点，则下列关于回路中感应电动势E、感应电流I、
导体棒所受外力的功率P和回路中产生的焦耳热Q随时间变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
例题2. （多选）如图所示，两条间距为 足够长的平行金属导轨固定，所在平面与水平
面的夹角为30°，两导轨所在的平面内存在着垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应
强度大小为 。将两根导体棒 ， 相隔一定距离放在导轨上，同时由静止释放，两导体
棒始终与导轨垂直且接触良好，两导体棒的质量均为 ，两棒接入的电阻均为 ，其他电
阻不计。 棒与轨道间的动摩擦因数 ， 棒与轨道间的动摩擦因数 ，重
力加速度为 ，则经过足够长的时间后（ ）A．导体棒 的加速度大小为 B．导体棒 的加速度大小为0
C．两导体棒的速度差恒为 D．电路中的电流大小为
一、常见单杆情景及解题思路
常见情景(导轨和杆电阻不
过程分析 三大观点的应用
计，以水平光滑导轨为例)
设运动过程中某时刻的速度为 动力学观点：分析加速度
单杆阻尼式 v，加速度为a，a＝，a、v反 能量观点：动能转化为焦
向，导体棒做减速运动， 耳热
v↓ a↓，当a＝0时，v＝0，导 动量观点：分析导体棒的
体棒做加速度减小的减速运 位移、通过导体棒的电荷
⇒
动，最终静止 量和时间
动力学观点：分析最大加
设运动过程中某时刻棒的速度 速度、最大速度
单杆发电式(v＝0) 为v，加速度为a＝－，F恒定 能量观点：力F做的功等
0
时，a、v同向，随v的增加， 于导体棒的动能与回路中
a减小，当a＝0时，v最大， 焦耳热之和
v ＝；a恒定时，F＝＋ma，F 动量观点：分析导体棒的
m
与t为一次函数关系 位移、通过导体棒的电荷
量
动力学观点：分析最大加
速度、最大速度
开关S闭合，ab棒受到的安培
含“源”电动式(v 0 ＝0) 能量观点：消耗的电能转
力F＝，此时a＝，速度v↑ E
化为动能与回路中的焦耳
＝BLv↑ I↓ F＝BIL↓ 加速
感 ⇒
热
度a↓，当E ＝E时，v最大，
⇒ 感⇒ ⇒ 动量观点：分析导体棒的
且v ＝
m 位移、通过导体棒的电荷
量
充电电流减小，安培力减小， 能量观点：动能转化为电
含“容”无外力充电式
a减小，当a＝0时，导体棒匀 场能(忽略电阻)速直线运动
含“容”有外力充电式
电容器持续充电F－BIL＝
(v＝0)
0
ma，I＝，ΔQ＝CΔU＝ 动力学观点：求导体棒的
CBLΔv，a＝，得I恒定，a恒 加速度a＝
定，导体棒做匀加速直线运动
2.在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速度、位移
和电荷量．
①求电荷量或速度：BLΔt＝mv－mv，q＝Δt.
2 1
②求位移：－＝0－mv，即－＝0－mv.
0 0
③求时间：(i)－BLΔt＋F Δt＝mv－mv
其他 2 1
即－BLq＋F ·Δt＝mv－mv
其他 2 1
已知电荷量q，F 为恒力，可求出变加速运动的时间．
其他
(ii)＋F ·Δt＝mv－mv，Δt＝x.
其他 2 1
若已知位移x，F 为恒力，也可求出变加速运动的时间．
其他
二、电磁感应中的双杆模型
1．常见双杆情景及解题思路
常见情景(以水平光滑
过程分析 三大观点的应用
导轨为例)
杆MN做变减速运动，杆PQ
动力学观点：求加速度
双杆切割式
做变加速运动，稳定时，两
能量观点：求焦耳热
杆的加速度均为零，以相同
动量观点：整体动量守恒求
的速度匀速运动．对系统动
末速度，单杆动量定理求冲
量守恒，对其中某杆适用动
量、电荷量
量定理
杆MN做变减速运动，杆PQ 动力学观点：求加速度
不等距导轨
做变加速运动，稳定时，两 能量观点：求焦耳热
杆的加速度均为零，两杆以 动量观点：动量不守恒，可
不同的速度做匀速运动，所 分别用动量定理联立末速度
围的面积不变．vL＝vL 关系求末速度
1 1 2 2
双杆切割式
a 减小，a 增大，当a ＝ 动力学观点：分别隔离两导
PQ MN PQ
a 时二者一起匀加速运动， 体棒， F－＝m a＝m a，
MN PQ MN
存在稳定的速度差 求加速度2.对于不在同一平面上运动的双杆问题，动量守恒定律不适用，可以用对应的牛顿运动定
律、能量观点、动量定理进行解决．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值
为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m
（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间
的动摩擦因数为μ。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距
离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻
为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g，则此过程错误的是（ ）
A．杆的速度最大值为
B．流过电阻R的电荷量为
C．从静止到速度恰好达到最大经历的时间
D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
2．某种儿童娱乐“雪橇”的结构简图如图所示，该“雪橇”由两根间距为2m且相互平行
的光滑倾斜金属长直导轨和金属杆MN、PQ及绝缘杆连接形成“工”字形的座椅（两金属
杆的间距为0.4m，质量不计）构成，且导轨与水平面的夹角θ=30°，在两导轨间金属杆PQ
下方有方向垂直于导轨平面、磁感应强度大小为1 T、宽度为0.4m的匀强磁场区域。现让
一质量为20kg的儿童坐在座椅上由静止出发，座椅进入磁场后做匀速运动直到完全离开磁
场。已知金属杆MN、PQ的电阻均为0.1Ω，其余电阻不计，取重力加速度大小g=10
m/s2。下列说法正确的是（ ）A．儿童匀速运动时的速度大小为10m/s
B．儿童及座椅开始运动时，金属杆PQ距磁场上边界的距离为5m
C．儿童及座椅从进入磁场到离开磁场的过程中，总共产生的内能为240J
D．儿童及座椅从进入磁场到离开磁场的过程中，总共产生的内能为80J
3．如图所示，两电阻不计的足够长光滑导轨倾斜放置，上端连接一电阻 ，空间有一垂直
导轨平面向上的匀强磁场 。一质量为 的导体棒与导轨接触良好，从某处自由释放，下
列四幅图像分别表示导体棒运动过程中速度 与时间 关系、加速度 与时间 关系，其中
可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．质量为m、长为L的导体棒MN电阻为R，起初静止于光滑的、电阻不计的水平导轨上，
电源电动势为E，内阻为r。匀强磁场的磁感应强度为B，其方向竖直向上，开关闭合后导
体棒开始运动。下列说法正确的是（ ）A．导体棒水平向左运动
B．导体棒竖直向上跳起再落下
C．导体棒MN开始运动时加速度为
D．导体棒MN开始运动时加速度为
二、多选题
5．“福建舰”是中国完全自主设计并建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直飞行甲板，配
置电磁弹射和阻拦装置。“福建舰”的阻拦系统的工作原理如图所示，阻拦索系在静止于
平行轨道上的金属棒上，飞机着舰时钩住阻拦索并关闭动力系统，此后飞机与阻拦索在竖
直向下的匀强磁场中共同滑行减速，若金属棒的质量为m，飞机的质量为金属棒质量的
倍，飞机钩住阻拦索的时间为 （极短），飞机钩住阻拦索前瞬间的速度大小为 、方向
与轨道平行，阻拦索（质量不计）与金属棒绝缘，金属棒始终与轨道垂直且接触良好，不
计轨道的电阻和摩擦阻力。下列说法正确的是（ ）
A．在该时间 内，阻拦索对金属棒的平均拉力大小为
B．在该时间 内，阻拦索对金属棒的平均拉力大小为
C．飞机与金属棒在磁场区域减速滑行的过程中，加速度不断增大
D．飞机与金属棒在磁场区域减速滑行的过程中，加速度不断减小
6．如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金
属棒 、 垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。
现两金属棒分别以初速度2v 和v 同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知 棒离开
0 0
磁场区域前 棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流 随时间
t的变化图像可能正确的有（ ）A． B．
C． D．
三、解答题
7．如图甲所示，足够长的两金属导轨MN、PQ水平平行固定，两导轨电阻不计，且处在
竖直向上的磁场中，完全相同的导体棒a、b垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导
体棒的电阻均为R=0.5Ω，且长度刚好等于两导轨间距L，两导体棒的间距也为L，开始时
磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，当t=0.8s时导体棒刚要滑动。已知L=1m，滑动
摩擦力等于最大静摩擦力。求：
（1）每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小及0.8s内整个回路中产生的焦耳热；
（2）若保持磁场的磁感应强度B=0.5T不变，用如图丙所示的水平向右的力F拉导体棒b，
刚开始一段时间内b做匀加速直线运动，每根导体棒的质量为多少？导体棒a经过多长时
间开始滑动？
（3）在a、b两棒之间的PQ导轨上串联一保险丝，保险丝是一根长为L，半径为r的极细
0
圆柱形状的金属丝（r远远小于L）其电阻率较小为ρ，设熔断电流为I，近代物理发现，
f
热的物体会辐射能量，辐射功率可以表示为 ，其中T为物体温度，A为物体表面
积，σ为一常数，当保险丝达到熔点就会熔断，求保险丝的半径r表达式（用I、L、ρ、
0 f
T、σ表示）8．如图甲所示，MN、PQ为间距L = 1m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不
计。导轨平面与水平面间的夹角θ = 37°，NQ间连接有一个R = 4Ω的电阻。有一匀强磁
场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B= 1T。将一根电阻r = 1Ω的金属棒ab紧
0
靠NQ放置在导轨上，金属棒与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd
处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q = 0.2C，且金属棒的加速度
a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。重力加速
度g取10m/s2，（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）。求：
（1）金属棒的质量m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）cd离NQ的距离s；
（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量。
