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专题 04 求数列通项公式
目录
题型一： 累加/累乘..........................................................................................................................1
题型二： 求和公式...........................................................................................................................3
题型三： ..........................................................................................3
题型四： .........................................................4
题型五： ................................................................................................................4
题型六： .................................................................................................5
题型七： 同除、平衡指数、因式分解..........................................................................................5
例题精讲
题型一：累加/累乘
【要点讲解】
【例1】已知数列 ，其中 ，满足 ，试求数列的通项【变式训练1】已知数列 ，其中 ，满足 ，试求数列的通
项。
【例2】已知数列 ，其中 ，满足 ，试求数列的通项。
【变式训练1】已知数列 ，其中 ，满足 ，试求数列的通项。题型二：求和公式
【要点讲解】
【例3】已知数列 ，满足 ，试求数列的通项
【变式训练1】已知正项数列 ，满足 ，试求数列的通项公式。
【变式训练2】已知正项数列 ，满足 ，试求数列
的通项公式。题型三：
【例4】已知数列 ，其中 ，满足 ，试求数列的通项。
题型四：
【例5】已知数列 ，其中 ，满足 ，试求数列的通项。
题型五：
【例6】已知数列 ，其中 ，满足 ，试求数列的通项。
【变式训练1】已知数列 ，其中 ，满足 ，试求数列的通项。题型六：
【例7】已知数列 ，其中 ，满足 ，试求数列的通项。
题型七：同除、平衡指数、因式分解
【例8】已知正项数列 ，其中 ，满足 ，试求数列的通项。
【变式训练1】已 知 正 项 数 列 ， 其 中 ， 满 足
，试求数列的通项。课后练习
一．选择题（共6小题）
1．已知数列 满足 ，则
A．当 时，则
B．当 时，则
C．当 时，则
D．当 时，则
2．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，若 ，则
A．2027 B．1012 C．1013 D．1014
3．在数列 中，若 ， ，则
A． B．1 C． D．2
4．数列 满足 ，则 等于
A． B． C． D．
5．定义：在数列 中， ，其中 为常数，则称数列 为“等比差”数列．已知“等比差”数列 中， ， ，则
A．1763 B．1935 C．2125 D．2303
6．已知各项为正的数列 的前 项和为 ，满足 ，则 的最小值为
A． B．4 C．3 D．2
二．多选题（共2小题）
7．对于数列 ，若 ， ，则下列说法正确的是
A． B．数列 是等差数列
C．数列 是等差数列 D．
8．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例子而引
入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用 表示斐波那契
数列的第 项，则数列 满足： ， ，记 ，
则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．三．填空题（共4小题）
9．已知数列 满足： ，若 ，且数
列 为递增数列，则实数 的取值范围为 ．
10．已知 为数列 的前 项和，且 ，若 ，则 ．
11．已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 ．
12．已知数列 的前 项和 为正整数），则此数列的通项公式 ．
四．解答题（共4小题）
13．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ．数列 的前 项和为 ，
， ．
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的最大项．
14．已知数列 的前 项和为 ， 且 ．
（1）求 的通项公式；
（2） 为满足 的 的个数，求使 成立的最小正整数 的值．
15．已知等比数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，且 ．
（1）求 的通项公式；
（2）若存在正整数 ，使得 成立，求 的值．
16．30．设数列 的前 项和是 ，且满足 ．（1）求 的值；
（2）求证：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
（3）若数列 的通项公式是 （其中常数 是整数），对于任意 ，
都有 成立，求整数 的最小值．
