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题型一待定系数法确定二次函数
1．（2022·山东泰安）抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x -2 -1 0 6
y 0 4 6 1
下列结论不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线与x轴的一个交点坐标为 D．函数 的最大值为
2．（2022·浙江杭州）已知二次函数 （a，b为常数）．命题①：该函数的
图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x轴
的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线 ．如果这四个命题中
只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
3．（2022·四川成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面
的高度 （米）与物体运动的时间 （秒）之间满足函数关系 ，其图像如图
所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设 表示0
秒到 秒时 的值的“极差”（即0秒到 秒时 的最大值与最小值的差），则当 时，
的取值范围是_________；当 时， 的取值范围是_________．
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4．（2022·四川自贡）已知二次函数 ．
(1)若 ，且函数图象经过 ， 两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛
物线与 轴交点及顶点的坐标；
(2)在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值 时自变量 的取值
范围；
(3)若 且 ，一元二次方程 两根之差等于 ，函数图象
经过 ， 两点，试比较 的大小 ．
5．（2021·广东中考真题）已知抛物线
（1）当 时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；
（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐
标；
（3）已知点 、 ，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横
坐标的取值范围．
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题型二抛物线的平移
6．（2022·浙江嘉兴）已知抛物线L：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A(1，0)．
1
(1)求抛物线L的函数表达式．
1
(2)将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L．若抛物线L的顶点关于坐标原点
1 2 2
O的对称点在抛物线L上，求m的值．
1
(3)把抛物线L向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L，若点B(1，y)，C(3，y)在抛物
1 3 1 2
线L上，且y＞y，求n的取值范围．
3 1 2
7.（2022·四川凉山）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A
（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC
绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点P的坐标；
(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点
M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
8．（2021·湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ：
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经过点 和 ．
（1）求抛物线 的对称轴．
（2）当 时，将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线 ．
①求抛物线 的解析式．
②设抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的右侧），与 轴交于点 ，连接 ．
点 为第一象限内抛物线 上一动点，过点 作 于点 ．设点 的横坐标为 ．
是否存在点 ，使得以点 ， ， 为顶点的三角形与 相似，若存在，求出 的值；
若不存在，请说明理由．
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9．（2022·浙江舟山）已知抛物线 ： （ ）经过点 ．
(1)求抛物 的函数表达式．
(2)将抛物线 向上平移m（ ）个单位得到抛物线 ．若抛物线 的顶点关于坐标原
点O的对称点在抛物线 上，求m的值．
(3)把抛物线 向右平移n（ ）个单位得到抛物线 ．已知点 ， 都
在抛物线 上，若当 时，都有 ，求n的取值范围．
10．（2021·河南中考真题）如图，抛物线 与直线 交于点A(2，0)和
点 ．
（1）求 和 的值；
（2）求点 的坐标，并结合图象写出不等式 的解集；
（3）点 是直线 上的一个动点，将点 向左平移 个单位长度得到点 ，若线段
与抛物线只有一个公共点，直接写出点 的横坐标 的取值范围．
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题型三抛物线的翻折
11．（2022·湖南衡阳）如图，已知抛物线 交 轴于 、 两点，将该抛物线
位于 轴下方的部分沿 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象 ”，图象
交 轴于点 ．
(1)写出图象 位于线段 上方部分对应的函数关系式；
(2)若直线 与图象 有三个交点，请结合图象，直接写出 的值；
(3) 为 轴正半轴上一动点，过点 作 轴交直线 于点 ，交图象 于点 ，
是否存在这样的点 ，使 与 相似？若存在，求出所有符合条件的点 的坐标；
若不存在，请说明理由．
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