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专题07 函数单调性、极值、最值综合运用
一、单选题
1．设函数 ，若函数 无最小值，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数 ，则（ ）
A．函数 在 上单调递增 B．函数 在 上有两个零点
C．函数 有极大值16 D．函数 有最小值
3．如图是函数 的导函数的图象，下列结论中正确的是（ ）
A． 在 上是增函数 B．当 时， 取得最小值
C．当 时， 取得极大值 D． 在 上是增函数，在 上是减函数
4．已知函数 ，若函数 在 上存在最小值，则a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
5．函数 有极小值，且极小值为0，则 的最小值为（ ）A． B． C． D．
6．函数 在 上的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．
7．已知函数 在 内存在最小值，则（ ）
A． B． C． D．
8．若关于 的不等式 有且只有两个整数解，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数 ，若 是 在 上唯一的极值点，则实数 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 存在三个不同的零点
B．函数 既存在极大值又存在极小值
C．若 时， ，则t的最小值为2
D．当 时，方程 有且只有两个实根12．函数 ，其图象在坐标原点处与 相切，则（ ）
A．
B．函数 没有最小值
C．函数 存在两个极值
D．函数 存在两个零点
13．设函数 的导函数为 ，则（ ）
A． B． 是 的极值点
C． 存在零点 D． 在 单调递增
14．已知函数 ，则下列选项正确的有（ ）
A．函数 极小值为 ，极大值为 .
B．函数 存在3个不同的零点.
C．当 时，函数 的最大值为 .
D．当 时，方程 恰有3个不等实根.
15．对于函数 ，下列选项正确的是（ ）
A．函数 极小值为 ，极大值为
B．函数 单调递减区间为 ，单调递增区为
C．函数 最小值为为 ，最大值
D．函数 存在两个零点1和16．已知 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 在 上的最大值为3 B．
C．函数 的极值点有2个 D．函数 存在唯一零点
17．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ，则 在 单调递减
B．若 ，则
C．若 ，则 有最小值
D．若 有解，则实数c的最小值为－1
三、填空题
18．若函 只有一个极值点，则k的取值范围为______．
19．已知函数 ，若对任意 恒成立，则m的最大值
为___________.
四、解答题
20．已知函数 ， 是 的一个极值点．
(1)求实数a的值；
(2)求 在区间 上的最大值和最小值．
21．已知函数 ， .（1）求 的单调区间；
（2）若 ，且 的极小值小于 ，求a的取值范围.
22．已知 ， ．
（Ⅰ）讨论 的单调性；
（Ⅱ）若 ，证明： ．
23．已知函数 ．
（1）当 时,求函数 的单调区间；
（2）若函数 在 处取得极值,求函数 在 上的最大值与最小值．
24．已知函数 ，曲线 在 处的切线方程为求 的值；
若函数 存在极大值，求 的取值范围.
25．已知函数 ．
(1)若 是 的极小值点，求 的值；
(2)若 ，且 在 上单调递增，求 的取值范围．
26．已知 ，函数 .
(1)讨论 的单调性；
(2)当 时，若对 恒成立,求实数b的最大值.27．已知 .
（1）若函数 在 处取得极值，求实数 的值；
（2）若 ，求函数 的单调递增区间；
（3）若 ，存在正实数 ，使得 成立，求 的取值范围.
28．已知函数 ．
(1)若 是 的极值点，求a；
(2)若 ，证明： ．
29．已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数.
(1)若 ， ，证明：当 时， ；当 时，
(2)若 ，函数 在区间 内不单调，求 的取值范围30．已知函数 ．
(1)求函数 的极值，
(2)对任意实数 ， 恒成立，求正实数a的取值范围．
