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题型一等腰三角形
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰三
角形有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．在△ABC中，∠BAC，∠ACB的平分线相交于I，DE过点I且DE∥AC，若AD＝3cm，CE
＝5cm，则DE＝（ ）
A．8 B．6 C．7 D．5
3．在△ABC中，已知∠A＝∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：
①∠A＝100°；②∠C＝100°；③AC＝BC；④AB＝BC．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，M，N经过点O，且MN∥BC，若AB
＝5，△AMN的周长等于12，则AC的长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
5．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经
过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是 ．
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6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，
交AC于N，若△ABC、△AMN周长分别为13cm和8cm．
（1）求证：△MBE为等腰三角形；
（2）线段BC的长．
7．已知：∠ABC，∠ACB的平分线相交于F点，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于
点E，
（1）请你写出图中所有的等腰三角形；
（2）请写出BD，CE，DE之间的数量关系；
（3）并对第（2）问中BD，CE，DE之间的数量关系给予证明．
8．（1）如图1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点
D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有 个等腰三角形；EF与
BE、CF之间的数量关系是 ，△AEF的周长是
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（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB＝AC＝10”改为“若△ABC为不等边三角形，AB
＝8，AC＝10”其余条件不变，则图中共有 个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数
量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长
（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角
∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数
量关系呢？直接写出结论不证明．
题型二等边三角形
9．关于等边三角形，下列说法中错误的是（ ）
A．等边三角形中，各边都相等
B．等腰三角形是特殊的等边三角形
C．两个角都等于60°的三角形是等边三角形
D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
10．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任意一点，D、E、F分别是AC、AB、BC
边上的三点，且PF∥AB，PD∥BC，PE∥AC．若PF+PD+PE＝a，则△ABC的边长为
（ ）
A． a B． a C． a D．a
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11．如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝
NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是（ ）
A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a
12．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC＝30°，AD
＝3，BD＝5，则CD的长为（ ）
A． B．4 C． D．4.5
13．如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，则DF＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
14．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．
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15．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，
△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
题型三直角三角形
16．下列条件中，不能确定一个直角三角形的条件是（ ）
A．已知两条直角边 B．已知两个锐角
C．已知一边和一个锐角 D．已知一条直角边和斜边
17．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂
足分别为E、F，则图中与∠C（除∠C外）相等的角的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
18．如图，已知直角△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝56°，AD⊥BC，DE∥CA．∠ADE的度数
为（ ）
A．56° B．34° C．44° D．46°
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19．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分
∠DAC，给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．其
中正确的结论是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上且2∠CBE＝∠ABE，过点A作
AD∥BC，AD与BE的延长线交于点D，DE＝ ，则AB＝ ．
21．直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC＝90°，∠ABC＝α．
（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α＝60°，∠FAC＝30°．试说明：
EF∥GH；
（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平
分∠ABH．求∠ECA的度数；（用α的代数式表示）
（3）在（2）的前提下，直线CD平分∠FCA交直线GH于D，如图3．在α取不同数值时，
∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围．
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22．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD
平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点
F．
（1）M为边AC上一点，则BD、MF的位置是 ．请你进行证明．
（2）M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ．请你进行证明．
（3）M为边AC延长线上一点，猜想BD、MF的位置关系是 ．请你进行证明．
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