专题08二次函数及指、对、幂数函数的问题的探究（原卷版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_二轮复习_2023年高考数学二轮专题训练（新高考地区专用）

专题08 二次函数及指、对、幂数函数的问题的探究 1、【2022年全国甲卷】已知9m=10,a=10m−11,b=8m−9，则（ ） A．a>0>b B．a>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a 2、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题） 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表 测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足 ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（ ） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 3、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题） 设 ， ， ．则（ ） A. B. C. D. f(x)=2x −x−1 4、（2020北京卷】已知函数 ，则不等式 的解集是 （ ） A． B． C． D． 5、（2020全国Ⅰ理12）若 ，则 （ ） A． B． C． D． 6、（2020全国Ⅱ理9）设函数 ，则 （ ） A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减 C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减2x −2y <3−x −3−y 7、（2020全国Ⅱ文12理11）若 ，则 （ ） ln|x−y|>0 ln|x−y|<0 A． B． C． D． 8、（2020全国Ⅲ文理4）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数 据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 （ 的单位：天）的Logisic模型： ， 其中 为最大确诊病例数．当 时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ ） （ ） A． B． C． D． 9、（2020全国Ⅲ文10）设 ，则 （ ） A． B． C． D． 10、（2020全国Ⅲ理12）已知 ．设 ，则 （ ） A． B． C． D． | 1 | 11、【2022年全国乙卷】若f (x)=ln a+ +b是奇函数，则a=_____，b=______． 1−x 题组一 指、对数的比较大小 1-1、（2022·湖南娄底·高三期末）若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为 （ ）． A． B． C． D． 1-2、（2022·江苏通州·高三期末）已知a＝log 0.02，b＝log 60，c＝ln6，则（ ） 0.2 6 A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b1-3、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 1-4、（2022·山东泰安·高三期末）已知 为定义在R上的偶函数，当 时，恒有 ，则（ ） A． B． C． D． 题组二 一元二次、指、对、幂数的运算与性质 2-1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）若幂函数在y=(α2+α−1)xα在 上单调递增，则α=______. 2-2、（2022·湖北·高三期末）已知函数f(x)=lg(x2−2x−8)的单调递增区间为(a,+∞)，则a= _____________． 2-3、（2022·江苏通州·高三期末）函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过 实数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝[log x]，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1) 2 ＝（ ） A．4097 B．4107 C．5119 D．5129 2-4、（2022·江苏如东·高三期末）已知函数 ，则不等式f(x)＋f(2x－1)＞0的 解集是（ ） A．(1，＋∞） B． C． D．(－∞，1) f x f 1xf 1x 2-5、（2021·山东济宁市·高三二模）(多选题)已知 是定义在R上的偶函数， ， x0,1 f x x2 x2 且当 时， ，则下列说法正确的是（ ）f x A． 是以4为周期的周期函数 f 2018 f 20212 B． y log x1 f x 3 C．函数 2 的图象与函数 的图象有且仅有 个交点 x3,4 f x x2 9x18 D．当 时， 题组三 指、对数函数的情景问题 3-1、（2022·广东清远·高三期末）果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果的新 鲜度F与其采摘后时间t（天）近似满足的函数关系式为 ，若采摘后10天，这种水果失去的新 鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．若要这种水果的新鲜度不能低于60%，则采 摘下来的这种水果最多可以保存的天数为（ ） A．30 B．35 C．40 D．45 3-2、（2022·山东泰安·高三期末）牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型： ，其中 为时间（单位： ）， 为环境温度， 为物体初始温度， 为冷却后温度），假设在室内温度为 的情况下，一桶咖啡由 降低到 需要 .则 的值为（ ） A． B． C． D． 3-3、（2022·广东佛山·高三期末）某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上， 计划每年投入的研发资金比上一年增加10%.则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（ ）（参考数据： ） A．2027年 B．2028年 C．2029年 D．2030年 3-4、（2022·山东枣庄·高三期末）良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇、良渚街道境内.1936年浙江省 立西湖博物馆的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚镇一带发现．这里的巨型城址，面积近630万平方米， 包括古城、水坝和多处高等级建筑．国际学术界曾长期认为中华文明只始于距今3500年前后的殷商时期， 2019年7月6日，中国良渚古城遗址被列入世界遗产名录，这意味着中国文明起源形成于距今五千年前， 终于得到了国际承认！2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裏泥）上提取的 草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的 ．已知经过x年后，碳14的残余量 ，碳14的半衰期为5730年，则以此推断此水坝大概的建成年 代是（ ）．（参考数据： ） A．公元前2893年 B．公元前2903年 C．公元前2913年 D．公元前2923年 题组四 指对数函数的综合性问题 4-1、（2022·湖南郴州·高三期末）已知函数 是偶函数，则 的 最小值是（ ） A．6 B． C．8 D． 4-2、（2022·湖北武昌·高三期末）已知实数a，b满足 ， ，则下列判断正确的 是（ ） A． B． C． D． 4-3、（2022·广东东莞·高三期末）（多选题）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．关于 的方程 的所有根之和为 D．关于 的方程 的所有根 之积小于 { 2x,x>0 1、（2022·山东青岛·高三期末）已知函数 f (x)= ，则f [f (0)]=___________. log (x+3),x≤0 3 2、（2022·江苏海门·高三期末）已知 ，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b3、（2022·山东烟台·高三期末）在生活中，人们常用声强级y（单位：dB）来表示声强度I（单位： ）的相对大小，具体关系式为 ，其中基准值 .若声强度为 时的声强级为 60dB，那么当声强度变为 时的声强级约为（ ）（参考数据： ） A．63dB B．66dB C．72dB D．76dB 4、（2022·山东泰安·高三期末）若函数 （ 且 ）在 上为减函数，则函数 的图象可以是（ ） A． B． C． D． 5、（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称 号.设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数.已知数列 满足 ，且 ，若 数列 的前n项和为 ，则 （ ） A．4950 B．4953 C．4956 D．4959 6、（2022·湖北襄阳·高三期末）（多选题）已知f (x)=|lgx|，当ab时，f (a)=f (b)，则（ ） A．0a1，b>1 B．ab=101 1 C． −b2< D．2a+2b>4 a 4 { x+1,x≤0 7、（2022·江苏海安·高三期末）已知函数 f (x)= 若f (a)=f (b)，则|a−b|的最大值为 (x−1) 2,x>0 _________． 8、（2022·湖北武昌·高三期末）函数f (x)=|2ex−1|−2x的最小值为______．