FY25暑假初三B12相似三角形的模型（二）学生版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初三_志高_学生版PDF

12B 相似三角形的模型（二） 考情链接 1. 本次任务由两个部分构成 （1）燕尾型与双垂型 （2）旋转型 2. 考情分析 （1）相似三角形的模型，属于图形与几何部分，占中考考分值约30%. （2）主要考察相似三角形的模型，以填空题、证明题为主. （3）对应教材：初三上册，第二十四章：相似三角形，第三节：相似三角形 （4）相似三角形是初中几何中的核心模块，也是考查学生分析和解决问题等综合能力的重 要载体。本节主要讲的是相似三角形的模型，在解决问题时，我们要能从复杂的图形中分离 和构造基本图形，从而将几何问题"模块"化，以提高解题效率。 1知识加油站 1——燕尾型与双垂型 考点一：燕尾型 知识笔记1 燕尾型 已知： 2  A B C =  A C D 结论：① ______________________ ② ______________________ ③ ______________________ ④ ______________________ 例题1: （1）（2021•浦东新区校级期末）如图，  B E C =  C D B ，结论正确的是( ) A．EFBF =DFCF B．BECD=BFCF C． A E  A B = A D  A C D． A E  B E = A D  D C B D O A E C（2）（2023•松江区校级月考）已知，如图，在 3  A B C 中，点 D 是边 B C 上一点， A E / / B C ， B E 分别与 A D 、 A C 相交于点G，且AF2 =FGFE． ① 求证：  A D C ∽  B G C ； ② 联结 D G ，求证： G A A E = G A D B ． 练习1: （2022•浦东新区期中）已知：如图，在  A B C 中，点 D ，点 E 分别是边AC、 A B 上的点， E C 和 B D 相交于点 O ，且  A B D =  A C E ，连接 D E ． ① 求证：  E O D ∽  B O C ； ② 若 D B E C = 2 3 ，求 A A E C 的值．考点二：双垂型 知识笔记2 双垂型 已知： 4  A B C =  A C D = 9 0  结论：① ______________________ ② ______________________ ③ ______________________ 例题2: （1）（2022•长宁区校级期中）如图， B D 是  A B C 边AC上的高，点E在边 A B 上，联接 C E 交 B D 于点 O ， A D  O C = A B  O D ． ①求证：  A B D ∽  A C E ； ②联接 D E ，作 A F 平分  B A C ，交 B C 于点 F ，交 D E 于点G．求证： A F  D E = A G  B C ． B D O A E C（2）（2022•长宁区虹桥中学期中）如图，已知，在锐角ABC中，BD和 5 C E 分别是边AC、 A B 上的高． ① 求证： A E E F = A B C F ； ② 联结 A F ，求证： A F  B E = B C  E F ． 练习2: 已知：如图，在  A B C 中，BD⊥ AC于点 D ， C E ⊥ A B 于点 E ， E C 和 B D 相交于点O，联 接 D E ． （1） 求证：  E O D ∽  B O C ； （2） 若S =16，S =36，求 EOD BOC A A E C 的值．知识加油站 2 旋转型 考点三：旋转型 知识笔记3 旋转型 结论： 6  A B C ∽  A D E   A D B ∽  A E C 旋转相似三角形，成对出现，有一组相似可以推另外一组甚至更多 例题3: （1）如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定  A B C ∽  A D E 的是 ( ) A． A A B D = A A C E B． A A B D = B D C E C．  B =  D D．  C =  A E D （2）如图所示，在ABC与  D B E AB BC AC 5 中， = = = ，且ABC和 BD BE DE 3  B D E 周长之差为 10cm，则ABC的周长为 cm． B A D E C D B 2 E A 1 C A D B C E（3）（2022•普陀区期中）如图．在ABC 和ADE中， 7  B A C =  D A E = 9 0  ， A B = 3 3 ， A D = 3 ， B C = 6 ， D E = 2 ． ① 求证： R t A B C ∽ R t A D E ； ② 求 B C D E 的值． 练习3: （1）（2020•徐汇区期末）如图，  1 =  2 ，请补充一个条件：___________或___________， 使ABC∽ADE． （2）如图，已知  E A C =  D A B ，  C =  D ， A D = 6 ，AE=8， A C = 1 0 ，那么 A B = A E D B C ．例题4: （1）（2023•黄浦区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥ AD，过点 8 A 作 A E ⊥ B D ， 垂足为 E ，再过点 C 作 C F ⊥ C D 交直线AE于点F ． ①求证： C A  C D = C B  C F ； ②联结 C E ，求证：  A C E =  F ． （2）（2021•普陀区一模）已知：如图， A D / / B C ，  A B D =  C ，AE⊥BD， D F ⊥ B C ， 点E、 F 分别为垂足． ① 求证： A D E F = B B D C ； ② 联结 E F ，如果  A D B =  B D F ，求证： D F  D C = E F  B C A D E B F C ．练习4: DE AD AE （1）已知：如图， = = ，求证： BC AB AC ① 9  D A B =  E A C ② D B A C = A B E C ． （2）如图，已知四边形 ABCD的对角线 A C 、 B D 交于点 F ，点 E 是 B D 上一点，且  B C A =  A D E ，  C A D =  B A E ． ① 求证：  A B C ∽  A E D ； ② 求证： B E A C = C D A B ． D B A E C例题5: （2023•嘉定区一模）已知 10 R t A B C 中，C=90，B=30， A B = 4 ，点E、 F 分别在边 A C 、边 B C 上（点 E 不与点 A 重合，点F 不与点B重合），联结 E F ，将  C E F 沿着直线 E F 翻折后，点C恰好落在边 A B 上的点 D 处．过点D作 D M ⊥ A B ，交射线 A C 于点 M ．设 A D = x ， C C F E = y ， （1）如图1，当点M 与点 C 重合时，求 M E D D 的值； （2）如图2，当点M 在线段 A C 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当 C C M E = 1 2 时，求 A D 的长．练习5: 在梯形 11 A B C D 中， A D / / B C ， A D = A B = 1 ， B C = 2 ，  A = 9 0  ．（如图 1 ) （1）试求  C 的度数； （2）若 E 、F 分别为边 A D 、 C D 上的两个动点（不与端点 A 、 D 、C重合），且始终保持  E B F = 4 5  ， B D 与 E F 交于点 P ．（如图 2 ) ① 求证：BDE∽BCF； ② 试判断  B E F 的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明； ③ 设 A E = x ， D P = y ，试求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域．全真战场 关卡一 练习1: 如图，在 12  A B C 与ADE中，  B A C =  D ，要使  A B C 与ADE相似，还需满足下列条件 中的 ( ) A． A A C D = A A B E AC BC B． = C． AD DE A A C D = A D B E D． A A C D = B A C E 练习2: （2020•浦东新区三模）如图，已知  A B C 与  B D E 都是等边三角形，点D在边 A C 上（不 与点 A 、 C 重合）， D E 与 A B 相交于点 F ，那么与  B F D 相似的三角形是 ( ) A．BFE B．BDC C．BDA D．AFD练习3: （2023•浦东新区三林中学期末）已知：如图，在 13  A B C 中，点 D ， E 分别在边 A B ， B C 上， B A  B D = B C  B E （1）求证： D E  A B = A C  B E ； （2）如果AC2 = ADAB，求证： A E = A C ． 练习4: （2020•青浦区一模）如图，在  A B C 中， B D ⊥ A C 于点D， C E ⊥ A B 于点E. （1）求证：  A B D ∽  A C E ； （2）求证：  A E D ∽  A C B ； （3）如果A=60，求证： D E = 12 B C . B E O A D C关卡二 练习5: （2021•崇明区一模）如图， 14 R t A B C 中，  A C B = 9 0  ， A C = 6 ，BC=8．点 D 为斜边 A B 的中点， E D ⊥ A B ，交边 B C 于点 E ，点 P 为射线AC上的动点，点 Q 为边 B C 上的动点， 且运动过程中始终保持 P D ⊥ Q D ． （1）求证：  A D P ~  E D Q ； （2）设 A P = x ， B Q = y ．求 y 关于 x 的函数解析式，并写出该函数的定义域； （3）联结 P Q ，交线段 E D 于点 F ．当  P D F 为等腰三角形时，求线段AP的长．