动量守恒
1 动量守恒定律之碰撞
1. A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B球在前，A球在后。m =1kg，
A
m =2kg。经过一段时间，A、B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移
B
一时间图像如图所示，根据以上信息可知碰撞类型属于( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法判断
2.A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位
移－时间图象(x－t图)分别为如图中ADC和BDC所示．由图可知，物体A、
B的质量之比为( )
A．1:1 B．1:2
C．1:3 D．3:1
3.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m =1kg，m =2kg，v =6m/s，v =2m/s，
A B A B
当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（ ）
A．v ' =5m/s,v ' =2.5m/s B. v ' =2m/s,v ' =4m/s
A B A B
C. v ' =−4m/s,v ' =7m/s D. v ' =7m/s,v ' =1.5m/s
A B A B
4. 甲乙两球在水平光滑轨道上向同一方向运动,已知它们的动量分别是P =5kg·m/s, P =7kg·m/s,
甲 乙
已知甲从后面追上乙后与乙发生碰撞,且碰后后乙的动量变为10kg·m/s.则两滑块的质量m 和m 间
甲 乙
的关可能是（ ）
A．m =m B．m =2m C．m =3m D．m =4m
乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲
5.（2013新课标1）在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现给A一初速
度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与
桌面之间的动摩擦因数均为μ. B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小。
16.某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题 25 图所示用完全相同的轻绳
将 N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号
依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1).将1号球
向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械
能损失的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s2）
⑴设与n＋1号球碰撞前，n号球的速度为v ，求n＋1号球碰撞后的速度.
n
⑵若N＝5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h（16 h小于绳长）问k
值为多少？
1 2 3 N
……
7.如右图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分
别为m、βm（β为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿
轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到相同
的最大高度，碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：
（1）待定系数β；
（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；
（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小
球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。
28.（2022届南开中学高三2月考）如图，在地面上方、水平虚线下方存在一种特殊的相互作用区，
作用区对小球 A 没有力的作用，对小球 B 有竖直向上的大小等于重力的力的作用。两小球 A 和 B
的质量均为 m，初始时小球 B 静止在虚线边界下方 h 高处，小球 A 从 B 正上方的虚线边界处由静
止释放。小球A与小球B发生的碰撞为弹性碰撞，碰撞的时间极短。求：
（1）两小球发生第一次碰撞的过程中，B受到A的冲量大小；
（2）两小球发生第一次碰撞后至第二次碰撞前，A、B间的最大距离；
（3）要使两小球能发生n次碰撞（n>1），水平虚线距地面的距离至少为多少？
9.（2023届新华中学二月考）如图所示为某种弹射装置的示意图，该装置由三部分组成，传送带左
边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量𝑀 =6.0kg的物块A，装置的中
间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带的皮带轮逆时针匀速转动，使
1
传送带上表面以𝑢 =2.0m/s匀速运动，传送带的右边是一半径𝑅 =1.25m位于竖直平面内的光滑 圆
4
1
弧轨道，质量𝑚 =2.0kg的物块B从 圆弧的最高处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦
4
因数𝜇 =0.10，传送带两轴之间的距离𝑙 =4.5m，设物块A、B之间发生的是正对弹性碰撞，第一次
碰撞前，物块A静止。取𝑔 =10m/s 2。求：
1
（1）物块B滑到 圆弧的最低点C时的速度大小；
4
（2）物块B与物块A第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能；
（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定，而当它们再次
碰撞前锁定被解除，求物块B第一次与物块A碰撞后在传送带上运动的总时间。
310.(2020山东)如图所示，一倾角为𝜃的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别
为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v 与Q发生弹性碰撞。Q与斜
0
面间的动摩擦因数等于𝑡𝑎𝑛𝜃，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的
碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。
重力加速度大小为g。
(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小v 、v ；
P1 Q1
(2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度h ；
n
(3)求物块Q从A点上升的总高度H；
4二、动量守恒之板块
1.（2023届新华中学二月考）用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示
现有一质量为m的子弹自左方水平地射向木块并停留在木块中，子弹初速度为v ，求:
0
（1）子弹射入木块后瞬间子弹和木块的速度大小；
（2）子弹与木块上升的最大高度.
2.（2023 届南开中学二月考）如图所示，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A 沿水平方
向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统
在从子弹开始射入木块到弹簧被压缩至最短的整个过程中（ ）
A. 动量不守恒，机械能不守恒 B. 动量守恒，机械能不守恒
C. 动量不守恒，机械能守恒 D. 动量守恒，机械能守恒
3.如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，
有一质量为m的木块以初速度v水平地滑至车的上表面，若车足够长，
0
则( )
m
A．木块的最终速度为 v
0
M +m
B．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
C．车表面越粗糙，木块减少的动量越多
D．车表面越粗糙，因摩擦产生的热量越多
4.如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，小车的左端为半径
R=0.2m的四分之一光滑圆弧轨道AB，AB的最低点B与小车的上表面相
切。现小车的左侧靠在竖直墙壁上，可视为质点的物块从 A 点正上方
H=0.25m处无初速度下落，恰好落入小车的圆弧轨道，并沿圆弧轨道滑
下最终与小车起运动。己知小车的质量M=5kg，物块的质量m=1kg，物
块与小车水平部分间的动摩擦因数=0.5。不考虑空气阻力和物块落入
圆弧轨道时的能量损失，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)物块到达圆弧轨道最低点B点时速度v 的大小及轨道对它支持力F 的大小；
B N
(2)物块和小车最终速度v的大小及此过程产生的焦耳热Q；
(3)物块最终距离B点的距离x。
55.如图甲所示，质量M=0.8kg的足够长
的木板静止在光滑的水平面上，质量
m=0.2kg的滑块静止在木板的左端，在
滑块上施加一水平向右、大小按图乙
所示随时间变化的拉力F，4s后撤去力
F．若滑块与木板间的动摩擦因数
=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，重力加速度 g=10m/s2, 则下列说
法正确的是（ ）
A．0 ~ 4s时间内拉力的冲量共为3.2 N·s
B．t = 4s时滑块的速度大小为9.5 m/s
C．木板受到滑动摩擦力的冲量共为2.8 N·s
D．2 ~ 4s内因摩擦产生的热量为4 J
6.（2021级一中期末考试）如图所示，一质量 M=3.0kg的长方形木板 B 放在光滑水平地面上，在
其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A。现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0m/s方向分
别向左和向右初速度，最后A并没有滑离B板。站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正
在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是（ ）
A．1.8m/s B．2.4m/s C．2.9m/s D．3.0m/s
7.(2020十二校一模)如图所示，在竖直平面内的光滑水平坑道的左侧有一直角三角形光滑斜面AC，
坑道右侧接一半径为R的半圆形光滑轨道DE，且C与D等高。坑道内有一上表面粗糙、与DC水
平线等高、质量为2m的平板车。平板车开始在坑道的左侧。已知斜面AC高为10R、长为25R，一
质量为m可看成质点的滑块由静止从A点滑下(重力加速度为𝑔)，求：
(1)滑块滑到C时速度为多大；
(2)若滑块滑上车的瞬间(拐角处)无机械能损失，且小车到达D点的瞬间滑块恰滑到车的右端，继
续滑上半圆形轨道，如果它滑到最高点E时对轨道的压力恰好为零。则滑块在平板车上滑行时产生
了多少内能；
(3)若平板车的长度为10R，则滑块与平板车之间的滑动摩擦力大小为多少。
68. 如图所示质量为 M=2kg,长度为L 长木板 B 静止在光滑的水平面上。距木板右侧 s=0.5m 处有一
1
固定轨道，水平部分CD的长度L =3m,右端部分为一竖直的光滑半圆轨道DEF，半径R=1m，半圆与
2
水平部分在D点相切。某时刻质量为m=1kg的小滑块A以v =6m/s水平速度从长木板B的左端滑
0
上木板，之后A、B向右运动。当长木板B 与平台CD碰撞瞬间小滑块 A的速度为v =4m/s,并且此
1
时小滑块A恰好滑上平台。在此过程中二者的速度时间图像如图所示。设长木板B与平台CD碰后
立即粘连在一起，小滑块与长木板B的动摩擦因数为未知，平台CD间的动摩擦因数为 =0.1，
1 2
g=10m/s2。求：
（1）碰撞瞬间木板B的速度大小和木板B长度L
1
（2）小滑块A通过D点时对轨道的压力大小
（3）小滑块 最终停止的位置。
v/(m•s-1)
6
4
0 1 t/s
9. 如图所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m =1 kg，
1
木板与物体间动摩擦因数=0.1，二者以相同的初速度v =0.8 m/s一起向右运动，木板与坚直墙碰
0
撞时间极短，且没有机械能损失，g取10m/s2。
（1）如果木板质量m =3 kg，求物体相对木板滑动的最大距离；
2
（2）如果木板质量m =0.6 kg，求物体相对木板滑动的最大距离。
2
710.如图所示，C是就在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3kg，在木板的上表面有两块质
量均为1kg的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为0.2，最初木板静止，A、B两木块同
时以相向的水平初速度2m/s和4m/s滑上长木板，则下列说法正确的是（ ）
A.若A、B始终未滑离木板也未发生碰撞，则木板至少长为4.8m
B.木块B的最小速度是零
C.从刚开始运动到A、B、C速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是1m
D.木块A向左运动的最大位移为1m
8三、动量守恒之小球滑块
1.（2021级一中期末考试）内侧轨道为1／4圆周的小车的质量为
M，半径为 R，一个质量为 m 的物体从小车的顶由静止滑下，物
体滑离小车底端时的速度设为v，不计一切摩擦，下列说法中正确
的是（ ）
A. 物体滑离小车时的速度v=√2𝑔𝑅
B. 物块滑离小车时的速度v＜√2𝑔𝑅
𝑚𝑣
C. 物块滑离小车时小车的速度v＜
𝑀
𝑚𝑣
D. 物块滑离小车时小车的速度v=
𝑀
2.（2022天津五校联考1）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在
光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为 m 的小球从槽上高 h 处由静止开始自由下
滑（ ）
A. 在下滑过程中，小球对槽的作用力做正功
B. 在下滑过程中，小球和槽组成的系统动量守恒
C. 被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D. 被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处
3.（2021届河西区一模）如图所示，一异形轨道由粗糙的水
平部分和光滑的四分之一圆弧组成。置于光滑的水平面上，
如果轨道固定，则可视为质点和物块从圆弧轨道的最高点由
静止释放，物块恰好停在水平轨道的最左端，如果轨道不固
定，仍将物块从圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正
确的是（ ）
A.物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量守恒
B.物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C.物块仍能停在水平轨道的最左端
D.物块将从轨道左端冲出水平轨道
4.（2021届南开中学四次月考）（10分）如图所示，光滑水平面上有质量为M=4kg的静止滑块（未
1
固定），滑块的左侧是一光滑的 圆弧，圆弧半径R=1m；一质量为m=lkg的小球以速度v向右运动冲
4
上滑块，且刚好没跃出圆弧的上端。重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）小球的初速度v 是多少？
0
（2）试分析滑块什么时候速度达到最大，最大速度是多少？
95.如图所示，光滑悬空轨道上静止一质量为 3m的小车 A，用一段不可伸长的轻
质细绳悬挂一质量为2m的木块B。一质量为m的子弹以水平速度v射入木块（时
0
间极短）。在以后的运动过程中，摆线离开竖直方向的最大角度小于 90°，（不
计空气阻力）试求：
（1）子弹射入木块时产生的热量；
（2）木块能摆起的最大高度；
（3）小车A运动过程的最大速度。
6.（2016全国2）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小
孩和其前面的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰
块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）．已知小孩与
滑板的总质量为m =30kg，冰块的质量为m =10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度
1 2
的大小g =10m/s2．
（ⅰ）求斜面体的质量；
（ⅱ）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
7.(2018 年和平区二模)如图所示，光滑水平地面上有高为 h 的平台，
台面上左端有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面也为h，坡道底端与台
面相切。小球B放置在台面右端边缘处，并与台面锁定在一起。小球A
从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与小球 B 发生碰
撞；在 AB 碰撞前的一瞬间，小球 B 解除锁定；AB碰撞后粘连在一起，
从台面边缘飞出。两球均可视为质点，质量均为m，平台与坡道总质量
为3m，忽略空气阻力，重力加速度为g。求
（1）小球A刚滑到水平台面时，小球A的速度大小v 和小球B的速度
A
大小v
B
（2）两球落地时，落地点到平台右端的水平距离S
108.如图所示，质量M＝2kg的半圆形槽A放在光滑水平地面上，槽内表面
光滑，其半径r=0.6m 现有一个质量m=1kg的小物块B在槽A的右端口
受到瞬时竖直向下的冲量I＝2N·S，此后物体A和物块B相互作用，使物
体A在地面上运动，则下列说法错误的是（ ）
A. 在A、B间存在相互作用的过程中，槽A和物块B组成的系统机械能守
恒
B. 在A、B间存在相互作用的过程中，槽A和物块B组成的系统动量守恒
C. 物块B从槽口右端运动到左端时，槽A向右运动的位移是0.4m
D. 物块B最终可从槽口左端竖直冲出，到达的最高点距槽口的高度为0.2m
9.如图所示，光滑水平面上有A、B两辆小车，质量均为m＝1kg，现
将小球C用长为0.2 m的细线悬于轻质支架顶端，m ＝0.5kg。开始时A
C
车与C球以v ＝4m/s的速度冲向静止的B车。若两车正碰后粘在一起，
0
不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则（ ）
A．A车与B车碰撞瞬间，两车动量守恒，机械能也守恒
B．从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中，A、B、C组成的系统
动量守恒
C．小球能上升的最大高度为0.16 m
D．小球能上升的最大高度为0.12 m
10.如图所示，质量为m =3kg的二分之一光滑圆弧形轨道ABC与一质
1
量为m =1 kg的物块P紧靠着（不粘连）静置于光滑水平面上，B为
2
半圆轨道的最低点，AC为轨道的水平直径，轨道半径R=0.3 m。一质
量为m =2 kg的小球（可视为质点）从圆弧轨道的A处由静止释放，
3
g取10m/s2，求：
(i)小球第一次滑到B点时的速度v ；
1
(ii)小球第一次经过B点后，相对B能上升的最大高度h。
11四、动量守恒之弹簧质量块
1. 如图甲所示在光滑水平面上轻质弹簧一端固定。物体A以速度v 向右运动压缩弹簧测得弹簧的
0
最大压缩量为x。现让该弹簧一端连接另一质量为2m的物体B（如图乙所示），静止在水平面上，
物体A以2v 的速度向右压缩弹簧测得弹簧的最大压缩量仍为x。则( )
0
A．A物体的质量为6m B．A物体的质量为4m
C．弹簧压缩最大时的弹性势能为3mv2 D．弹簧压缩最大时B的动量为3mv
0 0
2.如图所示，光滑轨道的DP段为水平直轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端
与水平轨道的右端相切于P点。一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，
质量为m的小球C靠在B球的右侧。现用外力作用在A和C上，弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度
内），这时三个小球均静止于距离 P 足够远的水平轨道上，若撤去外力，C 球恰好可运动到轨道的
最高点Q，已知重力加速度为g，求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是多少？
3. (2020 和平区二模)如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED段是水平的，CD段是竖直平面内的
半圆，与ED相切于D点，且半径R＝0.5 m。质量m＝0.2kg的
小球B静止在水平轨道上，另一质量M＝0.2kg的小球A前端装
有一轻质弹簧，以速度 v向左运动并与小球 B发生相互作用。
0
小球A、B均可视为质点，若小球B与弹簧分离后滑上半圆轨道，
并恰好能过最高点C，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度g
＝10 m/s2，求：
（1）小球B与弹簧分离时的速度v多大；
B
（2）小球A的速度v多大；
0
（3）弹簧最大的弹性势能E是多少？
P
124. (2020 和平区二模)如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED段是水平的，CD段是竖直平面内的
半圆，与ED相切于D点，且半径R＝0.5 m。质量m＝0.2kg的
小球B静止在水平轨道上，另一质量M＝0.2kg的小球A前端装
有一轻质弹簧，以速度 v向左运动并与小球 B发生相互作用。
0
小球A、B均可视为质点，若小球B与弹簧分离后滑上半圆轨道，
并恰好能过最高点C，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度g
＝10 m/s2，求：
（1）小球B与弹簧分离时的速度v多大；
B
（2）小球A的速度v多大；
0
（3）弹簧最大的弹性势能E是多少？
P
5.（2022一中五月考）如图所示，水平面上有一质量M=3kg的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，
弹簧左端连接一质量𝑚 =2kg 的小物块A，A与小车一起以𝑣 = 4m/s的速度向右匀速运动，与静止
𝐴 0
在水平面上质量𝑚 =1kg的物块B发生碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩
𝐵
擦阻力。
（1）若小车与B发生弹性碰撞，则碰后B的速度大小;
（2）若小车与B碰撞后粘合在一起运动，求此后弹簧能获得的最大弹性势能。
6. 如图所示，轻弹簧的两端与质量分别为m和2m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面
上，另一质量为m的小物块A以速度v 从左向右与B发生正碰，碰撞时间极短。若A与B的碰
0
撞是弹性碰撞（即A与B的碰撞前后没有能量损失），在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为
E ；若A与B碰撞后粘在一起，在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为E 。求两种情况下
P1 P2
最大弹性势能的比值E ：E (所有过程中弹簧都在弹性限度范围内) 。
P1 P2
137.（2023届耀华三月考）如图所示，在光滑水平桌面EAB上有质量为M＝0.2 kg的小球P和质量为
m＝0.1 kg的小球Q，P、Q之间压缩一轻弹簧（轻弹簧与两小球不拴接），桌面边缘E处放置一质
量也为m＝0.1 kg的橡皮泥球S，在B处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压
缩的轻弹簧，P、Q 两小球被轻弹簧弹出，小球 P 与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半
圆形轨道的最高点C；小球Q与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S碰撞后合为一体飞出，落在水
平地面上的D点。已知水平桌面高为h＝0.2 m，D点到桌面边缘的水平距离为x＝0.2 m，重力加速
度为g＝10 m/s2，求：
（1）小球P经过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小N ′；
B
（2）小球Q与橡皮泥球S碰撞前瞬间的速度大小v ；
Q
（3）被压缩的轻弹簧的弹性势能E 。
p
8.（2022全国乙）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B
向A运动，t =0时与弹簧接触，到t =2t 时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v−t图像如图
0
（b）所示。已知从t =0到t =t 时间内，物块A运动的距离为0.36v t 。A、B分离后，A滑上粗
0 0 0
糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与
前一次相同。斜面倾角为(sin=0.6)，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度
内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
14m
9.如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球 A和质量为 的小球 B 通过轻质弹簧相连并处于静
3
止状态，弹簧处于自由伸长状态；质量为 m 的小球 C 以初速度 v 沿 A、B 连线向右匀速运动，并
0
与小球A发生正碰。在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出)，当小球B与挡板发生
正碰后立刻将挡板撤走，不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球 B
与固定挡板的碰撞时间及短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反，则B与挡板碰后弹簧弹性
势能的最大值E 可能是（ ）
m
1 1 1
A.mv 2 B. mv 2 C. mv 2 D. mv 2
0 2 0 6 0 30 0
15交流电
1 交流电的产生与基本物理量
1.如图所示，有矩形线圈，面积为S，匝数为N，整个线圈内阻为r，在匀强磁场B 中
绕OO′′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为𝑅.当线圈由图示位置转过90°的过程
中，下列说法正确的是( )
NBS
A. 磁通量的变化量为=NBSB. 平均感应电动势为E=2
( )2
2NBS
C. 电阻R所产生的热量为E=
R
NBS
D. 通过电阻R的电荷量为q=
R+r
2. (2020红桥二模)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法正确的是
（ ）
A．在中性面时，通过线圈的磁通量变化最快
B．在垂直中性面时，通过线圈的磁通量最小，感应电动势最大
C．穿过线圈的磁通量最大时，感应电动势也最大
D．线圈每通过中性面两次，电流方向改变一次
3. 如图，abcd为矩形线框，与ad、bc边垂直的轴OO′交ad、bc边于e、f点．ae、
ed长度之比为1:2，abfe区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。规定abcda
方向为电流正方向，某时刻起，使ab边向外、cd边向里绕轴𝑂𝑂′以恒定角速
度转动，关于线框中产生的感应电流随时间变化的关系，下列图象正确的是
( )
A. B. C. D.
4. (2020和平区1模)在匀强磁场中，一矩形金属线框在匀强磁 e/V
场中绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示，产生的
22 2
交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的
B
是 ( ) 0 1 2 3 t/10−2s
A．该线框匀速转动的角速度大小为50
−22 2
甲 乙
B．t=0.01s时穿过线框的磁通量最小
C． t=0.01s时穿过线框的磁通量变化率最大
D．线圈平面与磁场的夹角为45°时，电动势瞬时值大小为22V
165. 如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，
O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R =4Ω、R =8 y
1 2
Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足 A
y=2sin x（单位：m）。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场 v
3
方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用 o R 1
C
R 2
x
下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动
到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：
⑴外力F的最大值；
⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝R 上消耗的最大功率；
1
⑶在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。
6.海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电.
在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如
图甲所示，浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内
置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场
中，该线圈与阻值R=15的灯泡相连，浮桶下部由内、
外两密封圆筒构成（斜线阴影部分），如图乙所示，其内
为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数
N=200的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度B=0.2T，线圈
直径D=0.4m，电阻r=1，取重力加速度g =10m/s2,
2 10，若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为v=0.4sint(m/s)，则下列说法正确的是（ ）
A.波浪发电产生感应电动势e的瞬时值表达式为e=16sint(V)
B.灯泡中电流i的瞬时值表达式为i =4sint(A)
C.灯泡的电功率为120W
15 2
D.灯泡两端电压的有效值为 V
2
7.如图所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大( )
A. I B. I 0 +I C. 3I 0 D. 2I 0
0 0
2 2 2
8. 将一定值电阻分别接到如图1和图2所示的两种交流电源上，在一个周期内该电阻产生的焦耳
热分别为Q 和Q ，则Q：Q 等于（ ）
1 2 1 2
A. 2：1 B. 1：2 C. 2∶1 D. 1：2
172 变压器
1.原线圈无电阻
1. (2020山东)图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n ：n =22：3，输入端a、b所接电压u随时
1 2
间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V。定值电阻R =10 Ω、R =5
1 2
Ω，滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为
( )
A. 1 Ω B. 5 Ω C. 6 Ω D. 8 Ω
2. (2020届和平区2模)单匝矩形导线框abcd与匀强磁场垂直，线框
电阻不计，线框绕与 cd边重合的固定转轴以恒定角速度从图示位置
开始匀速转动，理想变压器匝数比为 n :n 。开关 S 断开时，额定功
1 2
率为P的灯泡L 正常发光，电流表示数为I，电流表内阻不计，下列
1
说法正确的是( )
A．线框中产生的电流为正弦式交变电流
P
B． 线框从图中位置转过 时，感应电动势瞬时值为
4 I
n P
C． 灯泡L 的额定电压等于 1
1
n I
2
D．如果闭合开关S，则电流表示数变大
3. (2020南开中学5月考)理想变压器的原线圈连接交变电流表，副
线圈接入电路的匝数可以通过触头Q调节，在线圈输出端连接了定
值电阻R 和滑动变阻器R，在原线圈上加一电压有效值为U的交流
0
电，则（ ）
A．若Q位置不变，将P向上滑动，U'变大
B．若Q位置不变，将P向上滑动，电流表的读数变大
C．若P位置不变，将Q向上滑动，电流表的读数变大
D．若P位置不变，将Q向上滑动，变压器的输入功率不变
4. 如图所示，B为理想变压器，接在原线圈上的交流电压U保持不变，R为定值电阻，电压表和
电流表均为理想电表。开关闭合前灯泡L 上的电压如图，当开关S闭合后，下列说法正确的是（ ）
1
A. 电流表A 的示数变大 B. 电流表A 的示数变小
1 2
C. 电压表V的示数大于220V D. 灯泡L 的电压有效值小于220V
1
185. (2020 北京)如图所示，理想变压器原线圈接在𝑢 =𝑈 sin(𝜔𝑡+𝜑)的交流电源上，副线圈接三个
𝑚
阻值相同的电阻R，不计电表内电阻影响。闭合开关S后( )
A. 电流表𝐴 的示数减小 B. 电压表𝑉 的示数减小
2 1
C. 电压表𝑉 的示数不变 D. 电流表𝐴 的示数不变
2 1
6. 如图所示，M是一小型理想变压器，接线柱a、b
接在正弦交流电源上．变压器右侧部分为一火警报警
系统原理图，其中R2为用半导体热敏材料制成的传感
器，其阻值随温度的升高而减小．电流表A2为值班室
的显示器，显示通过R 的电流，电压表 显示加在报
1
警器上的电压(报警器未画出)，R3为一定值电阻．当
传感器R2所在处出现火警时，以下说法中正确的是( )
A.A1的示数不变，A2的示数增大 B. A1的示数减小，A2的示数增大
C. V1的示数不变，V2的示数增大 D. V1的示数不变，V2的示数减小
7. （2016天津）如图所示，理想变压器原线圈接在交流电
源上，图中各电表均为理想电表，下列说法正确的是( )
A. 当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率
变大
B. 当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数
变大
C. 当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D. 若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
8.如图甲所示的电路中，理想变压器的原、副线圈匝数比为10:1，在原线圈输入端a、b接入如图
乙所示的不完整正弦交流电．电路中电阻R =5Ω，R =6Ω，R3为定值电阻，电压表和电流表均
1 2
为理想电表，开始时开关S断开．下列说法正确的是( )
A. 电压表的示数为110√2V B. 电流表的示数为√2A
C. 闭合开关S后，电压表示数变大 D. 闭合开关S后，电流表示数变大
192. 比例公式不能乱用的几种情况
1. 如图所示，理想变压器原线圈接一正弦交变电源，其电压的有效值恒定
不变，两个副线圈的匝数分别为n 和n ，所接电阻分别为R 和R ，且R
1 2 1 2 2
＝4R 。不计电流表内阻，当只闭合S 时，电流表示数为1 A，S 、S 都闭
1 1 1 2
合时，电流表示数为2 A，则n ∶n 等于( )
1 2
A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4
2、如图所示，理想变压器的原线圈匝数 n=100，原线圈中的电流 I=10A，负载电阻
R =R =10Ω，副线圈匝数n =20，n =40，则变压器的输入电压是 V。
1 2 1 2
3．如图，在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两
个臂上，当通交变电流时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线
圈，另一半通过中间的臂，已知线圈 1、2 的匝数之比为 N∶N=2∶1，在不 1 2
1 2
接负载的情况下 （ ）
A．当线圈1输入电压220 V时，线圈2的输出电压110V
B．当线圈1输入电压220V时，线圈2的输出电压55V
C．当线圈2输入电压110V时，线圈1的输出电压220V
D．当线圈2输入电压110V时，线圈1的输出电压110V
4、（2014 新课标 2）如图，一理想变压器原、副线圈的匝数分别
为 n 、n 。原线圈通过一理想电流表 A 接正弦交流电源，一个二
1 2
极管和阻值为 R 的负载电阻串联后接到副线圈的两端；假设该二
极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大；用交流电压表测得 a、
b端和c、d端的电压分别为U 和U ，则：( )
ab cd
A. U :U =n :n
ab cd 1 2
B.增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小
C. 负载电阻的阻值越小，cd间的电压U 越大
cd
D.将二极管短路，电流表的读数加倍
5.如图甲所示，自耦理想变压器输入端a、b接入图
乙所示的交流电源，一个二极管和两个阻值均为R=
40Ω的负载电阻接到副线圈的两端，电压表和电流表
均为理想交流电表．当滑片位于原线圈中点位置时，
开关S处于断开状态，下列说法正确的是( )
A. t=0.01s时，电压表示数为零
B. t=0.015s时，电流表示数为5.5A
C. 闭合开关S后，电压表示数增大
D. 闭合开关S后，电流表示数为16.5A
206. 如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比𝑛 ：
1
n =2：1，电压表和电流表均为理想电表，二极
2
管为理想二极管，灯泡电阻R=55Ω，原线圈两端
加如图乙所示的电压，下列说法正确的是( )
A. 电流表的读数为√2V B. 电压表的读数为
110V
C. 灯泡L的功率为440W D. 副线圈两端电压为110V
7. 如图甲所示，理想变压器原线圈匝数n =2200匝，副线圈匝数n =100匝，电流表、电压表均可
1 2
视为理想交流电表，定值电阻R=10Ω，二极管D正向电阻等于零，反向电阻无穷大。变压器原线圈
接入如图乙所示的交流电压，下列说法正确的是（）
甲 乙
A.电压表的示数约为10V
B.电流表的示数约为0.032A
C.穿过变压器铁芯的磁通量变化率的最大值约为1.0Wb/s
D.穿过变压器铁芯的磁通量的最大值约为4.5×10-4Wb
213. 原线圈有电阻的变压器
1.（2015新课标1）一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3:1， R
在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接
在电压为220V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电
R
阻两端的电压为U ，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为
k，则（ ）
1 1
A. U =66V,k = B. U = 22V,k =
9 9
1 1
C. U =66V,k = D. U = 22V,k =
3 3
2. 理想变压器如图所示，原线圈接恒定的正弦交流电源，原副线圈匝数
比为1∶2，电阻R1,R2 和R3的阻值分别是1Ω、2Ω和3Ω，当开关S断开时，
理想电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为（ ）
1 2 3
A. I B. I C. I D. 2I
2 3 2
3. 如图所示为一理想变压器，交流电源(输出电压u恒定)通过定值电阻𝑅
0
与原线圈相连，原副线圈匝数比为n1:n2=3:1，定值电阻R =3 Ω。副线
0
圈和电阻箱R组成闭合回路，V为理想交流电压表，当电阻箱R的阻值分
别为5 Ω和1 Ω时，电压表的示数之比为( )
A. 5:4 B. 5:3 C. 3:2 D. 3:1
4. 如图所示的理想变压器电路中，三个灯泡L1，L2,L3 完全相同，
定值电阻的阻值为R，变压器原副线圈的匝数比为1：2.开始时三个
开关均断开，a、b端接入恒定的正弦交流电压，闭合开关S 、𝑆 ，
1 2
灯泡L 、L2均正常发光，电阻R消耗的功率与一个灯泡消耗的功率
1
相同，则下列说法正确的是( )
A. 灯泡的电阻为4R
B. 再闭合S3，灯泡L 也能正常发光
3
C. 再闭合S3，灯泡L1，L2均变暗
D. 闭合𝑆 后再断开𝑆 ，灯泡L2，L3亮度不变
3 1
5、如图所示理想变压器，原线圈一侧接在电压恒定的正弦交流电源
n
上。线圈匝数比 n：n：n=3:2:1，a、b、c 三个电阻均为 R，求稳 2 R
1 2 3 R n b
1
定工作时，a，b，c上的功率大小关系为（ ）
a
A. P >P >P B. P
P >P D. P >P>P
a b c a b c b a c b c a
n
3
c R
226. (2020年新课标3)在图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220V，理想变压器原、副线
圈的匝数比为10∶1，R 、R 、R 均为固定电阻，R =10𝛺，R =20𝛺，各电表均为理想电表。已知
1 2 3 2 3
电阻R 中电流i 随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示。下列说法正确的是( )
2 2
A. 所用交流电 频率为50Hz B. 电压表的示数为100V
C. 电流表的示数为1.0A D. 变压器传输的电功率为15.0W
的
7. (2020南开区1模)某兴趣小组用实验室的手摇发电机和理想变
压器给一个灯泡供电，电路如图，当线圈以较大的转速n匀速转
动时，理想交流电压表示数是U ，额定电压为U 的灯泡正常发
1 2
光，灯泡正常发光时电功率为P，手摇发电机的线圈电阻是r，
则有（ ）
P
A.理想交流电流表的示数是
U
1
B.变压器原副线圈的匝数比是U ：U
2 1
C.从图示位置开始计时，变压器输入电压的瞬时值u= 2U sin2nt
1
Pr
D.手摇发电机线圈中产生的电动势最大值是Em= 2(U + )
1 U
1
8. 如图为模拟远距离输电的部分测试电路。a、b端接电压稳定的正弦交变电源, 定值分别为R、R ，
1 2
且R R ,理想变压器的原、副线圈匝数比为k且k 1,电流表、电压表均为理想表，其示数分別
1 2
用I和U表示。当问下调节电滑动变阻器R 的滑动端P时，电流表、电压表示数变化分别用ΔI和
3
ΔU表示。则以下说法错误的是（ ）
U R U
A. = 1 B. = R
I k2 I 2
C. 电源的输出功率一定减小 D. 电压表示数一定增加
23三 远距离输电
1. (2020年浙江7月选考)如图所示，某小型水电站发电机的输出功率𝑃 =100 ，发电机的电压
kW
10√2 ×√2＝ 20 𝑉＜8𝑉，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻𝑅
线
=8𝛺，在用户端用降压变
3 3
压器把电压降为𝑈
4
=220𝑉。已知输电线上损失的功率𝑃
线
=5 kW，假设两个变压器均是理想变压
器，下列说法正确的是（ ）
A. 发电机输出的电流𝐼 =40𝐴
1
B. 输电线上的电流𝐼 =625𝐴
线
C. 降压变压器的匝数比𝑛 :𝑛 =190:11
3 4
D. 用户得到的电流𝐼 =455𝐴
4
2. 如图所示，有一台交流发电机E，通过理想升压变压器𝑇 和
1
理想降压变压器𝑇 向远处用户供电，输电线的总电阻为R.T1
2 .
的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出
功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和
P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。设T1的输入
.
电压U1一定，当用户消耗的电功率变大时，有( )
3. 如图所示为某发电站向某用户区供电的输电原理图，T1为匝
数比为n ：n 的升压变压器，T 为匝数比为n ：𝑛 的降压变压器．若
1 2 2 3 4
发电站输出的电压有效值为U ，输电导线总电阻为R，在某一时
1
间段用户需求的电功率恒为P ，用户的用电器正常工作电压为𝑈 ，
0 2
在满足用户正常用电的情况下，下列说法正确的是( )
4. （2014.浙江卷） 如图所示为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U，用等效总
电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I ，其末端间的电压为U 。在输电线与用户间连
1 1
有一想想变压器，流入用户端的电流是I 。则( )
2
A.用户端的电压为I U /I B.输电线上的电压降为U
1 1 2
C.理想变压器的输入功率为I 2r D.输电线路上损失的电功率为I U
1 1
245、（2009海南）一台发电机最大输出功率为4000kW,电压为4000V，经变压器T 升压后向远方输电。
1
输电线路总电阻R=1kΩ．到目的地经变压器T 降压，负载为多个正常发光的灯泡（220V、60W）。
2
若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%,变压器T 和T 的耗损可忽略，发电机处于满
1 2
负荷工作状态，则（ ）
A．T 原、副线圈电流分别为103A和20A B．T 原、副线圈电压分别为1.8105V和220V
1 2
C．
T
和
T
的变压比分别为1：50和40：1 D．有 6104盏灯泡（220V、60W）正常发光
1 2
6.（2014 福建卷）图为模拟远距离输电实验电路图，两理想变压器的匝数n =n ＜n=n ，四根模拟
1 4 2 3
输电线的电阻 R 、R 、R 、R 的阻值均为 R，A、A 为相同的理想交流电流表，L、L 为相同的小
1 2 3 4 1 2 1 2
灯泡，灯丝电阻 R＞2R，忽略灯丝电阻随温度的变
L
化。当A、B端接入低压交流电源时（ ）
A.A、A 两表的示数相同
1 2
B.L、L 两灯泡的亮度相同
1 2
C.R 消耗的功率大于R 消耗的功率
1 3
D.R 两端的电压小于R 两端的电压
2 4
25机械波
1.基础概念
1. (2019河西三模).一列波沿直线传播，在某一时刻的波形图如图
所示，质点 A 的位置与坐标原点相距 0.5 m，此时质点 A 沿 y
轴正方向运动，再经过0.02s将第一次达到最大位移，由此可见:
( )
A.这列波波长是2 m B.这列波频率是50 Hz
C.这列波波速是25 m/s
D.这列波的传播方向是沿x轴的负方向
2.(2019河北一模)如图所示是一列简谐横波在t=0时的波形
图，此时P点沿y轴的正方向运动已知波的传播速度为2m/s。
则下列说法正确的是（ ）
A． 波长为0.6m
B．波沿x轴正方向传播
C．经过t=0.4s质点P沿x轴移动0.8m
D．经过任意时间质点Q和P的振动情况总是相同的
3、（2009天津）．位于坐标原点处的波源A沿y轴做简谐运动，A刚
好完成一次全振动时，在介质中形成的简谐横波的波形如图所示，B
是沿波传播方向上介质的一个质点，则（ ）
A．波源A开始振动时的运动方向沿y轴负方向
1
B．此后 周期内回复力对波源A一直做负功
4
C．经半个周期时间质点B将向右迁移半个波长
D．在一个周期时间内A所受回复力的冲量为零
4.（2010天津）一列简谐横波沿x轴正向传播，传到
M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则
该波的振幅A和频率f为（ ）
A．A=1m f=5HZ
B．A=0.5m f=5HZ
C．A=1m f=2.5 HZ
D．A=0.5m f=2.5 HZ
5.（2011天津）沿X轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形
如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则
1
t= s 时（ ）
40
A. 质点M对平衡位置的位移一定为负值
B. 质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C. 质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D. 质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
266.(2010安徽)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图
所示。P 为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P
的速度v和加速度a的大小变化情况是（ ）
A.v变小，a变大 B.v变小，a变小
C.v变大，a变大 D.v变大，a变小
7.(2015 福建) 简谐横波在同一均匀介质中沿 x 轴正方向传播，波速
为v 。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个
波谷，则从该时刻起，下列四副波形中质点a最早到达波谷的是（ ）
272.先传再振
1.（2022南开中学五月考）如图所示，波源 S 在 t=0 时刻从平衡位置开始向上运动，形成向左右两
侧传播的简谐横波，S、a、b、c、d、e和 a'、b'、c'是沿波传播方向上的间距为 1m 的 9 个质点，t=0
时除 S 外其余 8 个质点均静止于平衡位置。已知波的传播速度大小为 1m/s，当 t=1s 时波源 S 第一次
到达最高点，则在t=4s 到 t=4.6s 这段时间内
A. 质点 c 的加速度不断增大 B. 质点 a 的速度不断减小
C. 质点 b'的运动方向向下 D. 质点 c'的位移不断增大
2．（2022南开区二模）B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不
同程度的反射。探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐
超声波图像，t = 0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1× 107Hz，下列说法正确的是
A. 0 ~ 1.25 ×10−7s内质点M运动的路程为2.4mm
B. 超声波在血管中的传播速度为1.4 ×105m/s
C. 质点M开始振动的方向沿y轴正方向
D. t =1.5×10−7s时质点 N 恰好处于负向最大位移处
3.(2017天津十二校联考第一次)一列简谐横波沿x轴传播，t=1.2 s
y/m
时的波形如图所示，此时质点P在波峰，Q在平衡位置且向负方向
运动，再过0.6 s质点Q第一次到达波峰。下列说法正确的是（ ）
0.2 P
A．波速大小为10 m/s
B．1.0 s时质点Q的位移为+0.2 m
Q
C．质点P的振动位移随时间变化的表达式为 O
6 12 18 24 x/m
π
y =0.2sin(2.5πt+ )m
2
-0.2
D．任意0.2 s内质点Q的路程均为0.2 m
4.如图所示，在坐标原点的波源S产生一列沿x轴正方向传播的简谐横
波，波速v=40m/s，已知t=0时，波刚好传播到x=40m处。在x=800m
处有一接收器（图中未画出）则下列说法正确的是（ ）
A．波源开始振动时方向沿y轴正方向
B．接收器在t=2s时才能接受到此波
C．从t=0开始经0.15s，x=40m的质点运动的路程为0.6m
D．若波源向x轴正方向运动，接收器收到波的频率可能为9Hz
285.（2018天津一中五月考）在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向 y/cm
传播的简谐横波，波速v=200m/s，已知t=0s时，波刚好传播到x=40m
10
处，如图所示。在x=400m处有一接收器（图中未画出），则下列说法
x/m
正确的是（ ）
A 波源开始振动时方向沿y轴负方向 0 10 20 30
B 从t=0s开始经0.15s，x=40m的质点运动路程为60cm −10
C 接收器在t=2s是才能接受到此波
D 若波源向x轴正方向运动，接收器接受到波的频率可能为11Hz
6. (2017浙江)一列向右传播的简谐横波，当波传到2.0m处的P
点时开始计时，该时刻波形如图所示。t= 0. 9s时，观测到质
点P第三次到达波峰位置。下列说法正确的是( )
A．波速为0.5m/s
B．经1.4s质点P运动的路程70m
C．t=1.6s时，x=4.5m处的质点Q第三次到达波谷
D. 与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为2.5Hz
7.一简谐横波在在沿着x轴正方向在弹性绳上传播，振源的周
期为 0.4s，波的振幅为 0.4m，在 t 时刻的波形如图所示，则
0
在t +0.2s时( )
0
A．质点P正处于波谷
B．质点P正经过平衡位置向上运动
C．质点Q通过的总路程为1.2m
D．质点M正处于波峰
8. (2018河北区2模)在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离均为s，
如图甲所示，振动从质点1开始向右传播，质点1开始运动时的速度方向向上，经过时间t，前13
个质点第一次形成如图乙所示的波形，关于这列波的周期和波速下列说法正确的是（ ）
2t t
A． 这列波的周期为T= B． 这列波的周期为T=
3 2
12S 16S
C． 这列波的传播速度v= D． 这列波的传播速度v=
t t
9.（2019 耀华校一模）某简谐横波沿 x 轴正方向传播，
在 t=0 时刻恰好传播到 x=2m 处的A 点，t=0.3s 时，质
点 A 恰好第一次位于波峰位置，质点 P 位于 x=5m 处，
下列说法正确的是（ ）
A.该波的波速为v=2.5m/s
B. t=1.2s时质点P的路程是0.12m
C.能与该波发生干涉的另一简谐波的频率是25Hz
D.质点P第三次到达波峰的时刻是1.5s
293. 半山腰计算
1、（2010全国2） 一简谐横波以4m/s 的波速沿x轴正方向传
播，已知t=0 时的波形如图所示，则（ ）
A．波的周期为 1s
B．x=0 处的质点在t=1/4s时向y轴负向运动
C．x=0处的质点在t=1/4s时速度为0
D．x=0 处的质点在t=1/4s时速度值最大
2.（2017年天津一中5月考）一列简谐横波沿X轴传播，波速为
5m/s，t=0时刻的波形如图所示，此时刻质点Q位于波峰，质点
P沿y轴负方向运动，经过0.1s质点P第一次到达平衡位置，则
下列说法正确的是（ ）
A. 该波沿x轴正方向传播 B. P点的横坐标为x=2.5m
C. x=3.5m处的质点与P点振动的位移始终相反
5
D. Q点的振动方程为y=5cos t
3
y/cm
3.(2018天津十二校联考第一次)一列沿 x 轴传播的简谐横波在 t =0 10
时的波形如图所示，已知振源振动的周期T =4s，x=1m 处的质点 P Q
o
P比 x=3m处的质点 Q先回到平衡位置，则下列说法中正确的是 2 4 6 8 x/m
( )
−10
A．该波沿 x 轴负方向传播，波速为 2m/s
B．质点 P经过3s 振动的路程0.3m
C．t =1s时，质点Q的速度方向和加速度方向相同
D．质点Q在t =4.5s时恰好位于波峰
4、（2011全国卷1）一列简谐横波沿x轴传播，波长为1.2m，振幅为A。当坐标为x=0处质元的位
3 3
移为− A且向y 轴负方向运动时．坐标为x=0.4m处质元的位移为 A。当坐标为x=0.2m 处
2 2
的质元位于平衡位置且向y轴正方向运动时，x=0.4m处质元的位移和运动方向分别为（ ）
1 1
A．− A、沿y轴正方向 B． − A，沿y轴负方向
2 2 [来源:Zxxk.Com]
3 3
C．− A、沿y轴正方向 D．− A、沿y轴负方向
2 2
5.(2014 天津卷）平衡位置处于坐标原点的波源 S在y 轴上振动，产生频率50Hz 的简谐波向x轴
正、负两个方向传播，波速均为100m/s。平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、
Q的x轴坐标分别为 x =3.5m 、 x =−3m。当S位移为负且向-y方向运动时，P、Q两质点的
P Q
（ ）
A．位移方向相同、速度方向相反 B．位移方向相反、速度方向相同
C．位移方向相反、速度方向相反 D．位移方向相同、速度方向相同
306. (2016 天津)在均匀介质中坐标原点 O 处有一波源做简谐
运动,其表达式为 y =5sin( t),它在介质中形成的简谐横
2
波沿x轴正方向传播, 某时刻波刚好传播到x =12 m处,波形
图象如图所示,则（ ）
A. 此后再经6 s该波传播到 x= 24 m处
B. M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C. 波源开始振动时的运动方向沿 y轴负方向
D. 此后 M点第一次到达y= -3 m处所需时间是2 s
7.(2016全国3)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20Hz，波
速为16m/s．已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，
P、Q的平衡位置到S的平衡位移之间的距离分别为15.8m、14.6m．P、Q开始震动后，下列判断
正确的是（ ）
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E. 当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
314. 多解性
（1）两时刻波形图
1、（2005 天津理综）图中实线和虚线分别是 x 轴上传播的一
列简谐横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图。x=1.2m处的质点
在t=0.03s时刻向y轴正方向运动，则( )
A.该波的频率可能是125Hz
B.该波的波速可能是10m/s
C. t=0时x=1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向
D.各质点在0.03s内随波迁移0.9m
2、（2007 天津理综）如图所示，实线是沿 x 轴传播的一列简
谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2 s时刻的
波.形图。已知该波的波速是0.8 m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波长是14 cm
B．这列波的周期是0.125 s
C．这列波可能是沿x轴正方向传播的
D．t＝0时，x＝4 cm处的质点速度沿y轴负方向
3.（2010福建）一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所
示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于
0.02s，则该波的传播速度可能是( )
A.2m/s B.3m/s C.4m./s D.5m/s
4、（2009 四川）图示为一列沿 x 轴负方向传播的简谐横波，实线为
t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T＞0.6
s，则（ ）
A.波的周期为2.4 s
B.在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动
C.经过0.4 s，P点经过的路程为4 m
D.在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置
5、（2012上海）．如图，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经
过 Δt=3s，其波形如虚线所示。己知图中 x 与 x 相距 1m，波的周
1 2
期为T，且2T<Δt<4T 。则可能的最小波速为____________m/s，最
小周期为____________s。
6.（2016 十二区县第二次联考）如图所示，实线是沿x轴负方
y/cm
向传播的一列简谐横波在t =0时刻的波形图，虚线是这列波在
10
t =0.2s时刻的波形图，则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的周期可能是0.3s
0 2 4 6 8 101214
B．这列波的波长是12m x/m
C．x=2m处的质点在 0.6s内振动的路程可能是40cm −10
D．t =0.2s时，x=4m处的质点速度沿y轴正方向
m
327.一列简谐横波，t=0 时刻的波形如图中实线所示，t=0.2s
（小于一个周期）时刻的波形如图中的虚线所示，则（ ）
A．质点P的运动方向可能向右
B．波的周期可能为0.2 s
C．波的传播速度可能为90 m/s
D．0～0.2 s内质点P通过的路程为一个振幅
8.(2018南开区1模)一列简谐横波在t=0时刻的波形如图实线所示，经
0.2s波形如图虚线所示，若波的传播速度为 10m/s，则下列说法正确的
是（ ）
A. 这列波沿x轴负方向传播
B. 这列波的周期为0.4s
C. t=0时刻质点a沿y轴正方向运动
D. 从t=0时刻开始，质点a经过0.2s通过的路程为0.4m
9. (2019红桥二模)一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻
的波形如图中实线所示,t=0.2s时刻的波形为图中虚线所
示，则( )
A.波的周期可能为0.8s B.该波一定向左传播
C.该波一定向右传播 D.波的传播最大速度为
1.5m/s
10.(2019和平2模)一列简谐横波沿x轴正方向
传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波
刚好传到P点t+0.6s时刻的波形如图中的虚线所
示，此时波刚好传到Q点。已知a、b、c、P、Q
是介质中的质点。则下列说法正确的是( )
A.这列波的波速一定为50m/s
B.质点a在这段时间内的路程一定为30cm
C.在t+0.3s时刻，质点c的振动位移与其运动方
向相同
D.在t+0.5s时刻，质点b、P的振动位移相同
33（2）两质点振动图
1.(2018第二次12校联考)一简谐横波沿水平方向由质元 a 向质元b传播，波速为4m/s，a 、b两
质元平衡位置间的距离为2m，t=0时刻， a在波峰，b在平衡位置且向下振动，下列哪些时刻b可
能处在波峰位置( )
3 1 5 7
A． s B． s C． s D． s
2 2 6 30
2.一列简谐横波以 10m/s 的速度沿x轴正方向传播，t=0 时刻这列波的波形如图所示．则a质点的
振动图象为（ ）
3、（2009浙江）一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播，处在
x =1m和x = 2m的两质点A、B的振动图像如图所示。由此可知
1 2
（ ）
4
A．波长为 m B．波速为1m/s
3
C．3s末A、B两质点的位移相同
D．1s末A点的振动速度大于B点的振动速度
4、（2008天津）．一列简谐横波沿直线a由b向传播，相距10.5m的
a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则
A．该波的振幅可能是20cm
B．该波的波长可能是8.4m
C．该波的波速可能是10.5m/s
D．该波由a传播到b可能历时7s
5.(2013天津) 一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m的
a、b两质点的振动图象如右图所示．下列描述该波的图象可能正确的是
（ ）
346.（2017 天津）手持较长软绳端点 O 以周期 T 在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振
动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图．绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L．t=0时，
O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是（ ）
A．该简谐波是纵波
B．该简谐波的最大波长为2L
T
C．t= 时，P在平衡位置上方
8
3T
D．t= 时，P的速度方向竖直向上
8
7、（2012四川）在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波
速为2m/s，振幅为A。M、N是平衡位置相距2m的两上质点，如图
所示。在t=0 时，M 通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N 位于其平衡
位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s。则（ ）
3
A．该波的周期为 s
5
1
B．在t = s时，N的速度一定为2m/s
3
C．从t=0到t=1s，M向右移动了2m
1 2
D．从t = s到t = s，M的动能逐渐增大
3 3
8.（2016四川）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播
方向上相距10m的两质点。波先传到P，当波传到Q开始计时，P、
Q两质点的振动图像如图所示，则（ ）
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波从P传到Q的时间可能为7s
C．该波的传播速度可能为2m/s
D．该波的波长可能为6m
9.-（2019天津）列简谐横波沿x轴传播，已知
x轴上x1=1m和x2=7m处质点的振动图像分别
如图 1、图 2 所示，则此列波的传播速率可能
是 （ ）
A.7m/s B.2 m/s
C.1.2 m/s D.1 m/s
10.(2018和平2模)以x轴上某质点作为波源，形成简谐横波沿x轴传播，
经过足够长的时间，x=1m处的P质点与x=4m处的Q质点都已经开始振动，
以某一时刻为t=0，则P质点与Q质点的振动图像分别如图中实线和虚线
所示，则下列说法正确的是( )
A．若波源在x=0处，波速可能为1m/s
B．若波源在x=2m处，波速可能为3m/s
C．若波源在x=3m处，波长可能为4m
D．若波源在x=5m处，波长可能为12m
355. 振动图与波形图结合
1．（2013四川）图1是一列简谐横波在t=1.25s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5s
起振，则图2所示振动图像对应的质点可能位于（ ）
A．aa），由此可
计算出实验中所测得的单色光的波长λ=______________。
②以下哪些操作能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离_______。
A．增大单缝和双缝之间的距离s
B．增大双缝和光屏之间的距离L
C．将红色滤光片改为绿色滤光片
D．增大双缝之间的距离d
489（2022•山东）某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝S、S 的宽度可调，
1 2
狭缝到屏的距离为L。同一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样。
下列描述正确的是（ ）
A．图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射
B．遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大
C．照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大
D．照射两条狭缝时，若光从狭缝S、S 到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是
1 2
暗条纹
10. 把一个平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫
起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入（如图），这时可以看到
亮暗相间的条纹。下面关于条纹的说法中正确的是（ ）
A. 将薄片向着劈尖移动使劈角变大时，条纹变疏
B. 将薄片远离劈尖移动使劈角变小时，条纹变疏
C. 将上玻璃板平行上移，条纹向着劈尖移动
D. 将上玻璃板平行上移，条纹远离劈尖移动
11.（2022滨海七校）下列所示的图片、示意图或实验装置图都来源于课本，则下列判断准确无误
的是（ ）
49A．甲图是小孔衍射的图样，也被称为“泊松亮斑”
B．乙图是薄膜干涉的应用，用来检测平面的平整程度
C．丙图是双缝干涉原理图，若P到S、S的路程差是半波长的奇数倍，则出现亮纹
1 2
D．丁图是薄膜干涉现象的实验装置图，在肥皂膜上，出现水平干涉条纹
12.（2021•6月浙江）肥皂膜的干涉条纹如图所示，条纹间距上面宽、下面窄。下列说法正确的是
（ ）
A．过肥皂膜最高和最低点的截面一定不是梯形
B．肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹
C．肥皂膜从形成到破裂，条纹的宽度和间距不会发生变化
D．将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°，条纹也会跟着转动90°
50原子物理
1.光电效应
1.如图是光电管的原理图，已知当有频率为ν0 的光照射到阴极 K 上
时，电路中有光电流，则 （ ）
A．当换用频率为ν1（ν1＜ν0）的光照射阴极 K时，电路中一定没
有光电流
B．当换用频率为ν2 （ν2＞ν0）的光照射阴极K时，电路中一定有
光电流
C．当增大电路中电的电压时，电路中的光电流一定增大
D．当将电极性反接时，电路中一定没有光电流产生
2.如图所示为研究光电效应的电路图，对于某金属用紫外线照射时，
电流表指针发生偏转。将滑动变阻器滑动片向右移动的过程中，电流
表的示数不可能 _ （选填“减小”、“增大”）。 如果改用频
率略低的紫光照射，电流表 _（选填“一定”、“可能”或“一
定没”）有示数。
3.在如图所示的真空管的，光照射到金属钠电极K上，如果有光电子逸出
时就会奔向阳极A，从而在电路中形成电流，G表就会偏转。在研究光电
效应的实验中，用某种频率的单色光a照射真空管钠电极K时，电流计G
的指针发生偏转，而用另一频率的单色光b照射真空管钠电极K时，电流
计G的指针不发生偏转，那么（ ）
A．增加b光的强度可能使电流计G的指针发生偏转；
B．用a光照射真空管钠电极K时通过电流计G的电流是由c到d；
C．光电管阴极K有光电子逸出时，如果滑片P向左滑动，则从阴极K逸
出的光电子的最大初动能要增大；
D．采用比a光频率更高的光时，光电子的最大初动能将增大。
4. (2016全国3)现用一光电管进行光电效应的实验，当用某一频率的光入射时，有光电流产生。下
列说法正确的是（ ）
A．保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，饱和光电流变大
B．入射光的频率变高，饱和光电流变大
C．入射光的频率变高，光电子的最大初动能变大
D．保持入射光的光强不变，不断减小入射光的频率，始终有光电流产生
E．遏止电压的大小与入射光的频率有关，与入射光的光强无关
5.（2014年 广东卷）在光电效应实验中，用频率为v的光照射光电管阴极，发生了光电效应，下
列说法正确的是（ ）
A．增大入射光的强度，光电流增大
51B．减小入射光的强度，光电效应现象消失
C．改用频率小于v的光照射，一定不发生光电效应
D．改用频率大于v的光照射，光电子的最大初动能变大
6、（2010江苏）研究光电效应电路如图所示，用频率相同、强度不同的光分别照射
密封真空管的钠极板（阴极 K），钠极板发射出的光电子被阳极 A 吸收，在电路中
形成光电流。下列光电流I与A\K之间的电压 的关系图象中，正确的是（ ） .
7、（2010 浙江）在光电效应实验中，飞飞同
I/A
学用同一光电管在不同实验条件下得到了三 甲
条光电流与电压之间的关系曲线（甲光、乙光、 乙
丙光），如图所示。则可判断出（ ）
丙
A. 甲光的频率大于乙光的频率
B. 乙光的波长大于丙光的波长
C. 乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率 U/V
D. 甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的 U c1 U c2 O
光电子最大初动能
8、光电效应实验中，下列表述正确的是（ ）
A、光照时间越长光电流越大 B、入射光足够强就可以有光电流
C、遏止电压与入射光的频率有关 D、入射光频率大于极限频率才能产生光电子
9.(2019天津)右图为a、b、c三种光在同一光电效应装置中测得的光电流和电
压的关系。由a、b、c 组成的复色光通过三棱镜时，下述光路图中正确的
是( )
10.（2013北京高考).以往我们认识的光电效应是单光子光电效应，即一
个电子只能短时间内能吸收到一个光子而从金属表面逸出。强激光的出
现丰富了人们对于光电效应的认识，用强激光照射金属，由于其光子密
度极大，一个电子在短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子
电效应，这已被实验证实。光电效应实验装置示意如图。用频率为v的
普通光源照射阴极k，没有发生光电效应，换同样频率为v的强激光照
射阴极 k，则发生了光电效应；此时，若加上反向电压 U，即将阴极 k
接电源正极，阳极 A接电源负极，在kA 之间就形成了使光电子减速的
52电场，逐渐增大U，光电流会逐渐减小；当光电流恰好减小到零时，所加反向电压U可能是下列的
（其中W为逸出功，h为普朗克常量，e为电子电量）
A.U=hv/e-W/e B U=2hv/e-W/e C.U=2hv-W D. U U=5hv/(2e)-W/e
11. （2010 天津）用同一光管研究 a、b 两种单色光产生的光
电效应，得到光电流 I 与光电管两极间所加电压 U 的关系
如图。 则这两种光（ ）
A 照射该光电管时 a 光使其逸出的光电子最大初动能大
B.从同种玻璃射入空气发生全反射时，a 光的临界角大
C.通过同一装置发生双缝干涉，a 光的相邻条纹间距大
D.通过同一玻璃三棱镜时，a 光的偏折程度大
12.（2019河东一模）如图甲所示为研究光电效应的电路图，阴极K和阳极A是密封在真空玻璃管
中的两个电极，用某一频率的光照射阴极K时电流表的指针发生了偏转，在保持光照条件不变的情
况下，将滑动变阻器滑片向右移动的过程中，电流表的示数不可能 （填“增大”、“减小” 或
“不变”）；图乙是发生光电效应时光电子的最大初动能E 与入射光频率v的关系图象，图线与横轴
k
的交点坐标为(a, 0)，与纵轴的交点坐标为(O, -b)，则由图象可求出普朗克常量h= 。
甲 乙
13..如图所示，是某次试验中得到的甲、乙两种金属的遏止电压 U 与入射光频
c
率 v 关系图象，两金属的逸出功分别为 W 、W ，如果用 v 频率的光照射两
甲 乙 0
种金属，光电子的最大初动能分别为E 、E ，则下列关系正确的是（）
甲 乙
A. W ＞W B. W ＜W C. E ＜E D. E ＞E
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
14.（2020河北区线上一模）对于钠和钙两种金属，其遏止电压U
C
与入射光频率v的关系如图所示。用h、e分别表示普朗克常量和
电子电荷量，则（ ）
A．钠的逸出功小于钙的逸出功
h
B．图中直线的斜率为
e
C．在得到这两条直线时，必须保证入射光的光强相同
D．若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较高
532. 能级理论
1. 下列关于近代物理知识的描述中，正确的是( )
A. 爱因斯坦首次提出能量量子假说，成功解释了黑体辐射
B. 一个处于n=3能级状态的氢原子自发跃迁时，能发出3种频率的光子
C. 按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动
能减小，原子总能量增大
D. 衰变中产生的𝛽射线实际上是原子核外电子挣脱原子核形成的
2. 如图所示为氢原子的能级图，则下列说法正确的是( )
A. 若己知可见光的光子能量范围为1.61 ev∼3.10 ev，则处于第4能级状态
的氢原子，发射光的谱线在可见光范围内的有2条
B. 当氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，氢原子的电势能增加，
电子的动能增加
C. 处于第3能级状态的氢原子，发射出的三种波长分别为λ 、λ 、λ (λ >
1 2 3 1
λ >λ )的三条谱线，则λ =λ +λ
2 3 1 2 3
D. 若处于第2能级状态的氢原子发射出的光能使某金属板发生光电效应，
则从第5能级跃迁到第2能级时发射出的光也一定能使此金属板发生光电效
应
3.如图所示为氢原子能级图．下列说法正确的是( )
A. 氢原子从n=2到n=1能级跃迁时辐射的光子频率最大
B. 氢原子从n=5到n=1能级跃迁时，氢原子吸收13.6ev的光子
C. 用光子能量为13.06ev的光照射一群基态的氢原子，氢原子可以发出10种
不同波长的光
D. 用光子能量为13.06ev的光照射一群基态的氢原子，辐射光中光子能量为
0.31ev的光波波长最长
E. 用光子能量为14.5ev的光照射基态的氢原子，能使氢原子电离
4. 图为氢原子能级图。现有一群处于n=4激发态的氢原子，用这些氢原子辐射
出的光照射逸出功为2.13ev的某金属，已知电子的电荷量为1.6×10−19C，则( )
A. 这些氢原子能辐射出三种不同频率的光子
B. 这些氢原子辐射出光子后，电子的总能量保持不变
C. 这些氢原子辐射出的所有光都能使该金属发生光电效应
D. 该金属逸出的所有光电子中，初动能的最大值为1.7×10−18J
5. 氢原子能级如图所示，当氢原子从n=3跃迁到n=2的能级时，辐射光
子Z的波长为656nm.以下判断正确的是( )
A. 氢原子从n=3跃迁到n=1的能级时，辐射光子的波长大于656nm
B. 氢原子从n=3跃迁到n=1的能级时辐射光子照射某金属表面有光电子
逸出，若换用光子Z照射该金属表面时不一定有光子逸出
54C. 一个处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D. 用波长633nm的光照射，不能使氢原子从n=2跃迁到n=3的能级
6. 如图所示为氢原子能级示意图。现有大量的氢原子处于n=4的激发态，
当向低能级跃迁时辐射出若干种不同频率的光，下列说法正确的是( )
A. 最多可辐射出3种不同频率的光
B. 由n=2跃迁到n=1能级产生的光的频率最小
C. 由n=4跃迁到n=1能级产生的光的波长最短
D. 用n=3跃迁到n=2能级辐射的光照射逸出功为6.34ev的金属铂能发
生光电效应
7.如图为氢原子能级图，氢原子中的电子从n=5能级跃迁到n=2能级可产
生a光；从n=4能级跃迁到n=2能级可产生b光．a光和b光的波长分别
为λ 和𝜆 ，照射到逸出功为2.29ev的金属钠表面均可产生光电效应，遏止电
a 𝑏
压分别为Ua和Ub，则( )
A. λ >𝜆 B. Ua>Ub
a 𝑏
C. a光的光子能量为2.86ev
D. b光产生的光电子最大初动能E𝑘 =0.26ev
8. 氢原子从n=6跃迁到n=2能级时辐射出频率为ν1的光子，从n=5跃迁到n=2能级时
辐射出频率为ν1的光子。下列说法正确的是( )
A. 频率为ν1的光子的能量较大
B. 频率为ν2的光子的动量较大
C. 做双缝干涉实验时，频率为ν1的光产生的条纹间距较大
D. 做光电效应实验时，频率为ν1的光产生的光电子的最大初动能较大
9.如图甲所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图象(
直线与横轴的交点的横坐标为4.29，与纵轴的交点的纵坐标为0.5)，如图乙所示是氢原子的
能级图，下列说法正确的是( )
A.该金属的极限频率为4.29×1014𝐻𝑧
B. 根据该图象能求出普朗克常量
C. 该金属的逸出功为0.5𝑒𝑉
D. 用𝑛 =3能级的氢原子跃迁到𝑛 =2能级时所辐射的光照射该金属能使该金属发生光电效
应
E. 用频率𝜈 =5.5×1014𝐻𝑧的光照射该金属时，该金属发出的光电子去激发处于𝑛 =2能级
的氢原子，可能使氢原子跃迁到𝑛 =3能级
5510. (2020一中四月考)如图所示为氢原子的能级图，下列说法正
确的是( )
A. 处于基态的氢原子可以通过与能量为12.5𝑒𝑉的电子碰撞的方
式跃迁
B. 氢原子由基态跃迁到激发态后，核外电子动能增大，原子的
电势能减小
C. 大量处于𝑛 =3激发态的氢原子，向低能级跃迁时可辐射出2
种不同频率的光
D. 用氢原子从𝑛 =2能级跃迁到𝑛 =1能级辐射出的光照射金属铂(逸出功为6.34𝑒𝑉)时不能
发生光电效应
11.（2007 全国理综 1）用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了
一定数目的光谱线。调高电子的能量再次进行观测，发现光谱线的数目原来增加了5条。用
△n表示两次观测中最高激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量。根据氢原子的
能级图可以判断，△n和E的可能值为( )
A．△n＝1，13.22 eV＜E＜13.32 eV
B．△n＝2，13.22 eV＜E＜13.32 eV
C．△n＝1，12.75 eV＜E＜13.06 eV
D．△n＝2，12.75eV＜E＜13.06 eV
563、核式结构
1．（2011天津）下列能揭示原子具有核式结构的实验是（ ）
A．光电效应实验 B．伦琴射线的发现 C．α粒子散射实验 D．氢原子光谱的发现
2.（2010上海）．卢瑟福提出了原子的核式结构模型，这一模型建立的基础是（ ）
（A）粒子的散射实验 （B）对阴极射线的研究
（C） 天然放射性现象的发现 （D）质子的发现
3．（2011上海）卢瑟福利用粒子轰击金箔的实验研究原子结构，正确反映实验结果的示
意图是（ ）
4、（2006上海）卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出（ ）
（A）原子的核式结构模型．
（B）原子核内有中子存在．
（C）电子是原子的组成部分．
（D）原子核是由质子和中子组成的．
5.（2014上海卷）不能用卢瑟福原子核式结构模型得出的结论是（ ）
．．
A．原子中心有一个很小的原子核 B．原子核是由质子和中子组成的
C．原子质量几乎全部集中在原子核内 D．原子的正电荷全部集中在原子核内
6.(2013年福建) 在卢瑟福α粒子散射实验中，金箔中的原子核可以看作静止不动，下列各
图画出的是其中两个粒子经历金箔散射过程的径迹，其中正确的是____。(填选图下方的
字母)
7. (2001年上海)卢瑟福原子核式结构理论的主要内容有（ ）
A．原子的中心有个核，叫做原子核
B．原子的正电荷均匀分布在整个原子中
C．原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里
D．带负电的电子在核外绕着核旋转
574、衰变，天然放射性
1、（2011浙江）关于天然放射现象，下列说法正确的是（ ）
A. α射线是由氦原子核衰变产生 B. β射线是由原子核外电子电离产生
C. γ射线是由原子核外的内层电子跃迁产生 D. 通过化学反应不能改变物质的放射性
2、（2011上海）．天然放射性元素放出的三种射线的穿透能力
实验结果如图所示，由此可推知（ ）
(A)②来自于原子核外的电子
(B)①的电离作用最强，是一种电磁波
(C)③的电离作用较强，是一种电磁波
(D)③的电离作用最弱，属于原子核内释放的光子
3、(2009年上海)放射性元素衰变时放出三种射线，按穿透能力由强到弱的排列顺序是（ ）
A. 射线，射线，射线 B. 射线，射线，射线
C. 射线，射线，射线 D. 射线，射线，射线
4、（2012上海)在轧制钢板时需要动态地监测钢板厚度，其
检测装置由放射源、探测器等构成，如图所示。该装置中探
测器接收到的是( )
（A）x射线 （B）α射线
（C） 射线 （D）γ射线
5. (2014 年福建)如图，放射性元素镭衰变过程中释放出 α、β、γ 三
种射线，分别进入匀强电场和匀强磁场中，下列说法正确的是。（填选
项前的字母）（ ）
A.表示 射线,表示射线 B.表示 射线, 表示射线
C.表示射线,表示 射线 D.表示 射线,表示射线
6、（2011重庆）．核电站核泄漏的污染物中含有碘131和铯137．碘131的半衰期约为8天，
会释放射线；铯 137 是铯 133 的同位素，半衰期约为 30 年，发生衰变时会辐射射线。
下列说法正确的是（ ）
A．碘131释放的射线由氦核组成
B．铯137衰变时辐射出的光子能量小于可见光光子能量
C．与铯137相比，碘131衰变更慢
D．与铯133和铯137含有相同的质子数
587. (2004年江苏)下列说法正确的是（ ）
A．α射线与γ射线都是电磁波
B．β射线为原子的核外电子电离后形成的电子流
C．用加温、加压或改变其化学状态的方法都不能改变原子核衰变的半衰期
D．原子核经过衰变生成新核，则新核的质量总等于原核的质量
8．目前，在居室装修中经常用到花岗岩、大理石等装饰材料，这些岩石都不同程度地含有
放性元素，比如，有些含有铀、钍的花岗岩等岩石会释放出放射性情性气体氡，而氡会发生
放射性衰变，放射出α、β、γ射线，这些射线会导致细胞发生癌变及呼吸道等方面的疾病．根
据有关放射性的知识可知，下列说法正确的是（ ）
A．氡的半衰期为3．8天，若取4个氡原子核，经7．6天后就一定剩下一个原子核了
B．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子所产生的
C．γ射线一般伴随着α或β射线产生，在这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，电
离能力最弱
D．发生α衰变时，生成核与原来的原子核相比，中子数减少了4
9.（2011上海）．在存放放射性元素时，若把放射性元素①置于大量水中；②密封于铅盒中；
③与轻核元素结合成化合物．则（ ）
(A)措施①可减缓放射性元素衰变 (B)措施②可减缓放射性元素衰变
(C)措施③可减缓放射性元素衰变 (D)上述措施均无法减缓放射性元素衰变
10、（2007四川理综）关于天然放射现象，下列说法正确的是（ ）
A．放射性元素的原子核内的核子有半数发生变化所需的时间就是半衰期
B．放射性物质放出的射线中，α粒子动能很大，因此贯穿物质的本领很强
C．当放射性元素的原子的核外电子具有较高能量时，将发生β衰变
D．放射性的原子核发生衰变后产生的新核从高能级向低能级跃迁时，辐射出γ射线
11．（2010四川）下列说法正确的是（ ）
A．α粒子大角度散射表明α粒子很难进入原子内部
B． 氢原子跃迁发出的光从空气射入水时可能发生全反射
C． 裂变反应有质量亏损，质量数不守恒
D．γ射线是一种波长很短的电磁波
12、（2012天津）. 下列说法正确的是（ ）
A. 采用物理或化学方法可以有效地改变放射性元素的半衰期
B. 由波尔理论知道氢原子从激发态跃迁到基态时会放出光子
C. 从高空对地面进行遥感摄影是利用紫外线良好的穿透能力
D. 原子核所含核子单独存在时的总质量小于该原子核的质量
13、（2012上海）．与原子核内部变化有关的现象是 （ ）
（A）电离现象 （B）光电效应现象
（C）天然放射现象 （D）α粒子散射现象
14、（2009北京） 下列现象中，与原子核内部变化有关的是（ ）
59
A． 粒子散射现象 B．天然放射现象
C．光电效应现象 D．原子发光现象
15.(2007年上海)放射性同位素14C可用来推算文物的“年龄”。 14C的含量每减少一半要
经过约5730年。某考古小组挖掘到一块动物骨骼，经测定14C还剩余1/8，推测该动物生存
年代距今约为（ ）
A．5730×3年 B．5730×4年
C．5730×6年 D．5730×8年解析
16.(2008年天津)一个氡核222R 衰变成钋核218P 并放出一个粒子，其半衰期为3.8天。1g氡经
86 n 84 O
过7.6天衰变掉氡的质量，以及222R 衰变成218P 的过程放出的粒子是（ ）
86 n 84 O
A．0.25g，a粒子 B．0.75g，a粒子
C．0.25g，β粒子 D．0.75g，β粒子
17. （2018河北区一模）随着现代科学的发展，大量的科学发现促进了人们对原子、原子核
的认识，下列有关原子、原子核的叙述正确的有（ ）
A 卢瑟福的α粒子散射实验说明原子核内部具有复杂的结构
B 天然放射性的发现证实了波尔原子理论
C 英国科学家汤姆孙通过对阴极射线的研究，发现了电子
D 将放射性元素掺杂到其他稳定元素中，并降低温度，它的半衰期一定会发生改变
18. (2013上海)在一个238U原子核衰变为一个206Pb原子核的过程中，发生β衰变的次数为
92 82
( )
(A)6次 (B)10次 C)22次 (D)32次
19. (2010 年全国Ⅰ)原子核238U经放射性衰变①变为原子234Th，继而经放射性衰变②变为
92 90
原子核234Pa，再经放射性衰变③变为原子核234U。放射性衰变①、②和③依次为（ ）
91 92
A．α衰变、β衷变和β衰变 B．β衰变、α衷变和β衰变
C．β衰变、β衰变和α衰变 D．α衰变、β衰变和α衰变
20. (2012年大纲) 235U 经过m次α衰变和n次β衰变，变成207Pb，则（ ）
92 82
A．m＝7，n＝3 B．m＝7，n＝4
C．m＝14，n＝9 D．m＝14，n＝18
21.（2018河西区一模）北京时间2011年3月11日13时46分，在日本本州岛附件的海域
60发生里氏9.0级强烈地震，地震和海啸引发福岛第一核电站放射性物质泄漏，其中放射性物
质碘131的衰变方程为131I →131Xe+Y,根据放射性知识，下列说法正确的是（ ）
53 54
A Y粒子是β粒子
B 碘131中有53个质子和78个核子
C 生成的131Xe处于激发态，放射γ射线。γ射线穿透力最强，电离能力也最强
54
D 若131I 的半衰期大约是8天，取4个碘原子核，经过16天只剩一个碘原子核了
53
22.（2018南开区1模）关于近代物理学，下列说法正确的是（ ）
A. 碘131能自发地进行β衰变，衰变后生成的新物质原子核比碘131原子核多一个质子而
少一个中子
B 重核裂变过程生成的中等质量的核，反应前后质量数守恒，质量也守恒
C 氡的半衰期为3.8天，4个氡原子经过7.6天后一定只剩下1个氡原子核
D 根据波尔理论，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，电子的动能增加，原子
的电势能减小，增加的动能比减少的电势能多
23. （2018和平1模）核能作为一种新能源在现代社会中已经不可缺少，我国在完善核电
安全基础上讲加大核电站建设。核泄漏中钚Pu是一种具有放射性的超铀元素，它可破坏细
胞基因，提高患癌症的风险。已知钚的一种同位素239Pu的半衰期为24100年，其衰变方程
94
为239Pu→X+4He+γ，下列说法正确是（ ）
94 2
A 生成物的X原子核中含有92个中子
B 通过高温处理可缩短Pu的半衰期，降低核泄漏的危害
C 由于衰变时释放巨大能量，根据E=mc2，衰变过程总质量增加
D 衰变放出的γ射线是波长很短的光子，具有很强的穿透能力
615 核能
1.(2014上海卷) 链式反应中，重核裂变时放出的可以使裂变不断进行下去的粒子是( )
A．质子 B．中子 C．β粒子 D．α粒子
2.（2014上海卷）核反应方程9Be+4He→12C+X中的X表示( )
4 2 6
A．质子 B．电子 C．光子 D．中子
3. (2013 山东)恒星向外辐射的能量来自于其内部发生的各种热核反应在，当温度达到 108K
时，可以发生“氦燃烧”。完成“氦燃烧”的核反应议程：4He + _____→8Be+。
2 4
4. (2012重庆)以下是物理学史上3个著名的核反应方程x+ 7Li→2y,y+14N → x+17O,
3 7 8
y+ 9Be→z+12C ,x、 y和z是3种不同的粒子，其中z是( )
4 6
A．粒子 B．质子 C．中子 D．电子
5. (2013 重庆卷)．铀是常用的一种核燃料，若它的原子核发生了如下的裂变反应：
235U+1n→a+b+21n则a+b可能是(
)
92 0 0
A．140Xe+93Kr B．141Ba+92Kr C．141Ba+93Sr D．140Xe+94Sr
54 36 56 36 56 38 54 38
6. (2013 广东高考) 轴核裂变是核电站核能的重要来源，其中一种裂变反应是
235U+ 1n→144Ba+ 89Kr+31n下列说法正确的有( )
92 0 56 36 0
A.上述裂变反应中伴随着中子放出 B .铀块体积对链式反应的发生无影响
C.铀核的链式反应可人工控制 D.铀核的半衰期会受到环境温度的影响
7、（2008四川）．下列说法正确的是（ ）
A．γ射线在电场和磁场中都不会发生偏转 B．β射线比α射线更容易使气体电离
C．太阳辐射的能量主要来源于重核裂变 D．核反应堆产生的能量来自轻核聚变
8．（2013天津）下列说法正确的是( )
A．原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量守恒的规律
B. α射线、β射线、γ射线都是高速运动的带电粒子流
C．氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子
D．发生光电效应时光电子的动能只与入射光的强度有关
9.（2010天津）下列关于原子和原子核的说法正确的是（ ）
A．β衰变现象说明电子是原子核的组成部分
B．波尔理论的假设之一是原子能量的量子化
C．放射性元素的半衰期随温度的升高而变短
D．比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固
10.(2013年新课标Ⅱ)关于原子核的结合能，下列说法正确的是 ( )。
A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
62C．铯原子核(133Cs)的结合能小于铅原子核(208Pb)的结合能
55 82
D．比结合能越大，原子核越不稳定
E.自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能
11．（2014天津）下列说法正确的是（ ）
A、波尔对氢原子光谱的研究导致原子的核式结构模型的建立
B、可利用某些物质在紫外线照射下发出荧光来设计防伪措施
C、天然放射现象中产生的射线都能在电场或磁场中发生偏转
D、观察者与波源相互远离时接收到波的频率与波源频率不同
12. (2010年北京)太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少。太阳每秒钟辐射
出的能量约为4×1026 J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近( )
A.1036 kg B.1018 kg C.1013 kg D.109 kg
13.(2008 年北京)一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个光子。已知质
子、中子、氘核的质量分别为 m 、m 、m ,普朗克常量为 h,真空中的光速为 c。下列说法正
1 2 3
确的是
A．核反应方程是1H+1n→ 3H+γ
1 0 1
B．聚变反应中的质量亏损m=m +m -m
1 2 3
C．辐射出的γ光子的能量E=(m -m -m )c
3 1 2
h
D．γ光子的波长=
(m +m −m )c2
1 2 3
14.(2010年上海)现已建成的核电站发电的能量来自于( )
A．天然放射性元素放出的能量 B．人工放射性同位素放出的能量
C．重核裂变放出的能量 D．化学反应放出的能量
15.(2005年北京)为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”。
对于爱因斯坦提出的质能方程E=mc2，下列说法中不正确的是( )
A. E=mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B. 根据ΔE＝Δmc2可计算核反应的能量
C. 一个质子和一个中子结合成一个氘核时释放能量，表明此过程出现了质量亏损
D. E=mc2中的E是发生核反应中释放的核能
16.（2009广东）.科学家发现在月球上含有丰富的 3He（氦3）。它是一种高效、清洁、安
2
全的核聚变燃料，其参与的一种核聚变反应的方程式为 3He+ 3He→21H+ 4He。关于
2 2 1 2
3He聚变下列表述正确的是（ ）
2
A. 聚变反应不会释放能量 B.聚变反应产生了新的原子核
63C．聚变反应没有质量亏损 D.目前核电站都采用 3He聚变反应发电
2
17.（2014新课标2）在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用。
下列说法符合历史事实的是（ ）
A.密立根通过油滴实验测得了基本电荷的数值
B.贝克勒尔通过对天然放射性现象的研究，发现了原子中存在原子核
C.居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋（P0）和镭(Ra)两种新元素
D.卢瑟福通过а粒子散射实验，证实了在原子核内存在质子
E.汤姆孙通过阴极射线在电场和在磁场中的偏转实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成，
并测出了该粒子的比荷
18. (2008 全国)中子和质子结合成氘核时，质量亏损为△m，相应的能量△E＝△mc2＝2.2 MeV
是氘核的结合能。下列说法正确的是（ ）
A．用能量小于2.2MeV的光子照射静止氘核时，氘核不能分解为一个质子和一个中子
B．用能量等于2.2 Mev的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的
动能之和为零
C．用能量大于 2.2MeV 的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的
动能之和为零
D．用能量大于2.2MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的
动能之和不为零
19.（2018和平2模）原子核与粒子物理是物理学研究的重要方向之一。对微观未知粒子的探测
可以使我们对物质的微观结构和宇宙的发展方向作出合理的预测。下列说法正确的是
A. 原子核发生β衰变时放出电子，说明原子核内有电子
B. 原子核的半衰期可以通过加压或者升高温度等方法进行改变
C. 原子核由质子和中子组成，其核子数越大，则结核能越大
D. 裂变反应堆中，镉棒的作用时减慢中子的速率，以维持链式反向进行
20.（2018十二校第二次）下列说法正确的是（ ）
A. 卢瑟福的α粒子散射实验证明了原子核是由质子和中子组成的
B. 钍的半衰期是24天，1g钍经过120天后还剩0.2g
C. 氢原子从激发态向基态跃迁，会辐射光子
D. 用能量等于氘核结核能的光子照射静止氘核，能使氘核分解为一个质子和一个中子
21. （2018年天津一中4月考）下列说法正确的是（ ）
A 普朗克在研究黑体辐射问题时提出了光子说
B 氢原子的能级理论是波尔在卢瑟福的核式结构模型的基础上提出来的
C 将一个原子核分开成为单个的核子，比结核能越大的核，需要的能量越大
D 由1H+1 n→2 H+2.2MeV 可知，用能量等于2.2Mev的光子照射静止的氘核时，氘核将分
1 0 1
解为一个质子和一个中子
646 核反应方程分类
1.(2005年上海)卢瑟福通过实验首次实现了原子核的人工转变，核反应方程为
4He+14N →17O+ 1H ，下列说法中正确的是（ ）
2 7 8 1
A.通过此实验发现了质子 B.实验中利用了放射源放出的γ射线
C.实验中利用了放射源放出的α射线 D.原子核在人工转变过程中，电荷数可能不
守恒
10.（2011北京）表示放射性元素碘131（131I）衰变的方程是（ ）
53
A．131I→127 Sb+4 He B．131I→131 Xe+0 e
53 51 2 53 54 −1
C．131I→130 I+1 n D．131I→130 Te+1H
53 53 0 53 52 1
11、（2009天津）下列说法正确的是（ ）
A.15N+ 1H →12C+ 4He是衰变方程 B.1H+2H→ 3He+是核聚变反应方程
7 1 6 2 1 1 2
C.238U→234Th+ 4He是核裂变反应方程 D.4He+27Al→30P+ 1n 是原子核的人工
92 90 2 2 13 15 0
转变方程
12、. (2010年广东)关于核衰变和核反应的类型，下列表述正确的有（ ）
A．238U →234Th+ 4He是α衰变 B．14N+ 4He→17O+ 1H 是β衰变
92 90 2 7 2 8 1
C．2H+3H → 4He+ 1n是轻核聚变 D．82Se→ 82Kr+2 0e是重核裂变
1 1 2 0 34 36 −1
13.（2012广东）能源是社会发展的基础，发展核能是解决能源问题的途径之一，下列释放
核能的反应方程，表述正确的有（ ）
A. 3H+2H → 4He+ 1n是核聚变反应 B. 3H+2H → 4He+ 1n是β衰变
1 1 2 0 1 1 2 0
C. 235U+ 1n→144Ba+ 89Kr+31n是核裂变反应 D．235U+ 1n→140Ba+ 94Kr+21n是α衰变
92 0 56 36 0 92 0 54 38 0
14. (2005年广东)下列说法不正确的是( )
．
Ａ．2H+3H→4He+1n是聚变 Ｂ．235U+1n→140Xe+94Sr+21n是裂变
1 1 2 0 92 0 54 38 0
Ｃ．226Ra→222Rn+4He是α衰变 Ｄ．24Na→24Mg+ 0e是裂变
88 86 2 11 12 −1
15．(2017天津)我国自主研发制造的国际热核聚变核心部件在国际上率先通过权威机构认证，
这是我国对国际热核聚变项目的重大贡献．下列核反应方程中属于聚变反应的是（ ）
A． → B． →
C． → + D． → + +3
6516、(2016全国2)在下列描述核过程的方程中，属于衰变的是 ，属于衰变的是 ，
属于裂变的是 ，属于聚变的是 ．（填正确答案标号）
A．14C→14N+ 0e B．32P→ 32S+ 0e
6 7 −1 15 16 −1
C．238U→ 234Th+ 4He D．14N+ 4He→17O+1H
92 90 2 7 2 8 1
E．235U+ 1n→140Xe+ 94Sr+21n F．3H+ 2H→ 4He+ 1n
92 0 54 38 0 1 1 2 0
66热学
1. 分子热运动、分子动能
1.(2012全国大纲).下列关于布朗运动的说法，正确的是（ ）
A．布朗运动是液体分子的无规则运动
B. 液体温度越高，悬浮粒子越小，布朗运动越剧烈
C．布朗运动是由于液体各部分的温度不同而引起的
D.布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮粒子撞击作用的不平衡引起的
2. (2017北京)以下关于热运动的说法正确的是（ ）
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
3.(2012四川)物体由大量分子组成，下列说法正确的是( )
A.分子热运动越剧烈，物体内每个分子的动作越大
B.分子间引力总是随着分子间的距离减小而减小
C.物体的内能跟物体的温度和体积有关
D.只有外界对物体做功才能增加物体的内能
4.（2014 北京）下列说法中正确的是（ ）
A.物体温度降低，其分子热运动的平均动能增大
B.物体温度升高，其分子热运动的平均动能增大
C.物体温度降低，其内能一定增大
D.物体温度不变，其内能一定不变
5.（2015新课标）关于扩散现象，下列说法正确的是 （ ）
A.温度越高，扩散进行得越快
B.扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C.扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D.扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E.液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的
6.（2015山东）墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀。关于该现象的分析正确的是_____。（双
选，填正确答案标号）
a.混合均匀主要是由于碳粒受重力作用
b.混合均匀的过程中，水分子和碳粒都做无规则运动
c.使用碳粒更小的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速
d.墨汁的扩散运动是由于碳粒和水分子发生化学反应引起的
677.（2014 福建卷）如图，横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示
各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比。途中曲线能正确
表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是 。（填
选项前的字母）
A．曲线① B.曲线② C.曲线③ D.曲线④
8.（2022 届和平一模）如图甲所示，气缸内封闭了一定质量的气体（可视为理想气体），可
移动活塞与容器壁光滑接触，开始时活塞处于I位置静止，经历某个过程后，活塞运动到II
位置（图中未标出）重新静止，活塞处于这两个位置时，气缸内各速率区间的气体分子数n
𝑛
占总分子数N的百分比（ ×100%）与分子速率v之间的关系分别如图乙中I（实线）和
𝑁
II（虚线）所示，忽略大气压强的变化，则下列说法中正确的是
A. 气体在状态I时温度较高
B. 气体在状态II时压强较大
C. 在此过程中外界对气体做正功
D. 在此过程中气体从外界吸热
9.（2017全国1）氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位
速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子
速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确
的是________。
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0~400 m/s区间内的分子数占总分子数的百
分比较大
10.（2021•河北）两个内壁光滑、完全相同的绝热汽缸A、B，汽缸内用轻质绝热活塞封闭
完全相同的理想气体，如图1所示。现向活塞上表面缓慢倒入细沙，若A中细沙的质量大于
B中细沙的质量，重新平衡后，汽缸A内气体的内能 （填“大于”“小于”或“等
于”）汽缸B内气体的内能。图2为重新平衡后A、B汽缸中气体分子速率分布图像，其中曲
线 （填图像中曲线标号）表示汽缸B中气体分子的速率分布规律。
68692 分子力和分子势能，内能
1.（2013 高考福建理综）下列四个图中，能正确反映分子间作用力 f 和分子势能 E 随分子
P
间距离r变化关系的图线是 。（填选图下方的字母）
2.（2012海南）两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r
的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r 相距很远 F
0
的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近。若两分子相距
无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是
r
A．在r>r 阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小 0
0 r
B．在r0 为斥力，F<0 为引力。a、
b、c、d为x轴上四个特定的位置，现将乙分子从a处由静止释放，那么在乙分子从a运动
到d的过程中，乙分子加速度增大和两分子间势能也增大的阶段是（ ）
A．从a到b B．从b到c C．从b至d D．从c到d
705.（2018全国2）对于实际的气体，下列说法正确的是（ ）
A、气体的内能包括气体分子的重力势能
B、气体的内能包括分子之间相互作用的势能
C、气体的内能包括气体整体运动的动能
D、气体体积变化时，其内能可能不变
E、气体的内能包括气体分子热运动的动能
6.（2016全国3）关于气体的内能，下列说法正确的是（ ）
A．质量和温度都相同的气体，内能一定相同
B．气体温度不变，整体运动速度越大，其内能越大
C．气体被压缩时，内能可能不变
D．一定量的某种理想气体的内能只与温度有关
3 热力学第一、第二定律
1.(2004天津)下列说法正确的是( )
A. 热量不能由低温物体传递到高温物体
B. 外界对物体做功，物体的内能必定增加
C. 第二类永动机不可能制成，是因为违反了能量守恒定律
D. 不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化
2.(2005天津)下列说法中正确的是( )
A.一定质量的气体被压缩时，气体压强不一定增大
B.一定质量的气体温度不变压强增大时，其体积也增大
C.气体压强是由气体分子间的斥力产生的
D.在失重的情况下，密闭容器内的气体对器壁没有压强
3.(2006天津)下列说法正确的是( )
A．任何物体的内能就是组成物体的所有分子热运动动能的总和
B．只要对内燃机不断改进，就可以把内燃机得到的全部内能转化为机械能
C．做功和热传递在改变内能的方式上是不同的
D．满足能量守恒定律的物理过程都能自发进行
4. (2007天津)A、B两装置，均由一支一端封闭，一端开口且带有玻
璃泡的管状容器和水银槽组成，除玻璃泡在管上的位置不同外，其
他条件都相同。将两管抽成真空后，开口向下竖直插入水银槽中（插
入过程没有空气进入管内），水银柱上升至图示位置停止。假设这一
过程水银与外界没有热交换，则下列说法正确的是( )
A．A中水银的内能增量大于B中水银的内能增量
B．B中水银的内能增量大于A中水银的内能增量
C．A和B中水银体积保持不变，故内能增量相同
D．A和B中水银温度始终相同，故内能增量相同
A B
5.（2012新课标）关于热力学定律，下列说法正确的是( )
71A.为了增加物体的内能，必须对物体做功或向它传递热量
B.对某物体做功，必定会使该物体的内能增加
C.可以从单一热源吸收热量，使之完全变为功
D.不可能使热量从低温物体传向高温物体
E.功转变为热的实际宏观过程是不可逆过程
6.（2013全国高考大纲）根据热力学第一定律，下列说法正确的是（ ）
A．电冰箱的工作过程表明，热量可以从低温物体向高温物体传递
B．空调机在制冷过程中，从室内吸收的热量少于向室外放出的热量
C．科技的进步可以使内燃机成为单一热源的热机
D．对能源的过度消耗将使自然界的能量不断减少，形成能源危机
7.（2013高考山东）下列关于热现象的描述正确的是（ ）
a.根据热力学定律，热机的效率可以达到100%
b.做功和热传递都是通过能量转化的方式改变系统内能的
c.温度是描述热运动的物理量，一个系统与另一个系统达到热平衡时两系统温度相同
d.物体由大量分子组成，其单个分子的运动是无规则的，大量分子的运动也是无规律的
8.（2015北京）下列说法正确的是（ ）
A.物体放出热量，其内能一定减小
B.物体对外做功，其内能一定减小
C.物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能增加
D.物体放出热量，同时对外做功，其内能可能不变
9.（2016全国1）关于热力学定律，下列说法正确的是________。
A．气体吸热后温度一定升高
B．对气体做功可以改变其内能
C．理想气体等压膨胀过程一定放热
D．热量不可能自发地从低温物体传到高温物体
E．如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也
必定达到热平衡
10.（2013全国新课标II）关于一定量的气体，下列说法正确的是
A．气体的体积指的是气体的分子所能够到达的空间的体积，而不是该气体所有分子的体积
之和，
B．只要能减弱气体分子热运动的剧烈程度，气体的温度就可以降低
C．在完全失重的情况下，气体的压强为零
D．气体从外界吸收热量，其内能一定增加
E．气体在等压膨胀过程中温度一定升高，
11.（2011全国卷1）.关于一定量的气体，下列叙述正确的是（ ）
A.气体吸收的热量可以完全转化为功
B.气体体积增大时，其内能一定减少
C．气体从外界吸收热量，其内能一定增加
D．外界对气体做功，气体内能可能减少
7212.（2011全国理综）对于一定量的理想气体，下列说法正确的是__ ____。
A 若气体的压强和体积都不变，其内能也一定不变
B 若气体的内能不变，其状态也一定不变
C 若气体的温度随时间不段升高，其压强也一定不断增大
D 气体温度每升高1K所吸收的热量与气体经历的过程有关
E当气体温度升高时，气体的内能一定增大
13.（2011江苏）如题图所示，内壁光滑的气缸水平放置。一定质量的理
想气体被密封在气缸内，外界大气压强为 P 。现对气缸缓慢加热，气体
0
吸收热量Q后，体积由V 增大为V 。则在此过程中，气体分子平均动能
1 2
_________(选增“增大”、“不变”或“减小”)，气体内能变化了_____________。
734 理想气体状态方程
（1）定性分析
1.(2012重庆)题图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导
热良好的玻璃泡联通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气。若
玻璃管内水柱上升，则外界大气的变化可能是（ ）
A.温度降低，压强增大 B.温度升高，压强不变
C.温度升高，压强减小 D.温度不变，压强减小
2.（2014年 广东卷）用密封性好、充满气体的袋包裹易碎品，如图10所示，充气袋四周被
挤压时，假设袋内气体与外界无热交换，则袋内气体
( ) 充气囊
A．体积减小，内能增大
B．体积减小，压强减小
C．对外界做负功，内能增大 易碎品
D．对外界做正功，压强减小
3.（2014年 山东卷）如图，内壁光滑、导热良好的气缸中装有一定质量的理想
气体。当环境温度升高时( )
a.内能增大 b.对外做功
c.压强增大 d.分子间的引力和斥力都增大
4.（2014 重庆卷）重庆出租车常以天然气作为燃料，加气站储气罐中天然气的温度随气温
升高的过程中，若储气罐内气体体积及质量均不变，则罐内气体（可视为理想气体）( )
A．压强增大，内能减小 B．吸收热量，内能增大
C．压强减小，分子平均动能增大 D．对外做功，分子平均动能减小
5.（2014上海卷）如图，竖直放置、开口向下的试管内用水银封闭一段气体，若试管自由
下落，管内气体( )
A．压强增大，体积增大 B．压强增大，体积减小
C．压强减小，体积增大 D．压强减小，体积减小
6. (2015重庆)某驾驶员发现中午时车胎内的气压高于清晨时的，且车胎体积增大.若这段时
间胎内气体质量不变且可视为理想气体，那么( )
A.外界对胎内气体做功，气体内能减小 B.外界对胎内气体做功，气体内能增大
C.胎内气体对外界做功，内能减小 D.胎内气体对外界
做功，内能增大
7（. 2011广东）.图为某种椅子与其升降部分的结构示意图,M、
N 两筒间密闭了一定质量的气体，M 可沿 N 的内壁上下滑
74动，设筒内气体不与外界发生热交换，在M向下滑动的过程中（ ）
A.外界对气体做功，气体内能增大
B.外界对气体做功，气体内能减小
C.气体对外界做功，气体内能增大
D.气体对外界做功，气体内能减小
8.如图所示,两端封闭的等臂U形管中,两边的空气柱a和b被水银柱隔开,
当U形管竖直放置时,两空气柱的长度差为H.现在将该U形管平放,使两壁
处于同一个水平面上,稳定后两空气柱的长度差为 L,若温度不改变,关于 L
和H的大小有( )
A. L>H B. LH B. LP
b c a
6.(2019海南卷)一定量的理想气体从状态 M出发，经状态 N、P、Q回到
状态M，完成一个循环。从M到N、从P到Q是等温过程；从N到P、从
Q到M是等容过程；其体积−温度图像(V−T图)如图所示。下列说法正确
的是( )
A. 从M到N是吸热过程 B. 从N到P是吸热过程
C. 从P到Q气体对外界做功你 D. 从Q到M是气体对外界做功
E. 从Q到M气体的内能减少
85
