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培优点 8 隐圆(阿波罗尼斯圆)问题
1．已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－2)2＝2.若圆M上存在点P，过点P作圆O的
两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为( )
A．[0，] B．[－5，1]
C．[－，] D．[－2,2]
2．已知点A(－5，－5)在动直线mx＋ny－m－3n＝0上的射影为点B，若点C(5，－1)，那
么|BC|的最大值为( )
A．16 B．14 C．12 D．10
3．(2022·武汉模拟)已知O为坐标原点，点A(cos α，sin α)，B，以OA，OB为邻边作平行
四边形AOBP，Q(－2,0)，则∠PQO的最大值为( )
A. B. C. D.
4．已知△ABC是等边三角形，E，F分别是AB和AC的中点，P是△ABC边上一动点，则
满足PE·PF＝BE·CF的点P的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．(多选)已知AB为圆O：x2＋y2＝49的弦，且点M(4,3)为AB的中点，点C为平面内一动点，
若AC2＋BC2＝66，则( )
A．点C构成的图象是一条直线
B．点C构成的图象是一个圆
C．OC的最小值为2
D．OC的最小值为3
6．(多选)(2022·福州模拟)已知A(－3,0)，B(3,0)，动点C满足|CA|＝2|CB|，记C的轨迹为Γ.
过A的直线与Γ交于P，Q两点，直线BP与Γ的另一个交点为M，则( )
A．Q，M关于x轴对称
B．△PAB的面积的最大值为6
C．当∠PMQ＝45°时，|PQ|＝4
D．直线AC的斜率的范围为[－，]
7．已知等边△ABC的边长为2，点P在线段AC上，若满足PA·PB－2λ＋1＝0的点P恰有两
个，则实数λ的取值范围是______________．
8．已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点，过点P作⊙M
的切线 PA，PB，切点为 A，B，当|PM|·|AB|取得最小值时，直线 AB 的方程为
______________．
