文档内容
专题07 弧长、扇形面积和圆锥的侧面积
（4个考点七大类型）
【题型1 弧长的计算】
【题型2 利用弧长公式求周长】
【题型3 计算扇形的面积】
【题型4 计算不规则图形的阴影部分面积】
【题型5 旋转过程中扫过的路径或面积】
【题型6 圆锥的计算】
【题型7 圆柱的计算】
【题型1 弧长的计算】
1.（2023春•永嘉县月考）如图，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，D
是边BC上的一点，以AD为直径的 O交边AC于点E，若AD＝6，则 的
长为（ ） ⊙
A． B．2 C．3 D．4
【答案】见试题解答内容
π π π π
【解答】解：如图，连接OB，OE，∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BOE＝2∠BAC＝120°，
∵AD＝6，
∴OD＝3，
∴ 的长为 ＝2 ．
故选：B．
π
2.（2023•东区二模）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，点C是
弧BD的中点，∠DAC＝30°，BC＝6，则弧BC的长为（ ）
A． B．2 C．4 D．6
【答案】B
π π π π
【解答】解：连接OC，
∵点C是弧BD的中点，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC＝6，
∴ 的长＝ ＝2 ．
故选：B．
π3.（2023•秦都区校级二模）如图，四边形 ABCD是 O的内接四边形，连接
⊙
AC，AC＝AD，若∠ABC＝130°， O的半径为9，则劣弧 的长为（ ）
⊙
A．4 B．8 C．9 D．18
【答案】B
π π π π
【解答】解：连接OD，OC，
∵四边形ABCD是 O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
⊙
∵∠ABC＝130°，
∴∠ADC＝50°，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝50°，
∴∠DAC＝80°，
∴∠DOC＝2∠DAC＝160°，
∴ 的长＝ ＝8 ．
故选：B．
π
4．（2023•柘城县模拟）如图，四边形 ABCD 为 O 的内接四边形，已知
⊙∠DCB＝130°，OB＝3，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
π π π π
【解答】解：∵四边形ABCD是 O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
⊙
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝100°，
∴弧BD的长为 ＝ ，
故选：C．
π
5．（2023•枣庄二模）如图，用一个半径为9cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮
旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物约上升了
18.8 cm．（ ≈3.14，结果保留0.1）
π
【答案】18.8．
【解答】解：由题意得，重物上升的距离是半径为9cm，圆心角为120°所对
应的弧长，
∴ ，
故答案为：18.8．
6．（2023•长春模拟）如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为 9cm，经过20分钟，分针针尖转过的弧长为 6 cm．（结果保留 ）．
π π
【答案】6 ．
【解答】解：∵分针经过60分钟，旋转360°，
π
∴分针经过20分钟，旋转120°，
∴分针针尖转过的弧长为： ＝6 （cm），
故答案为：6 ．
π
7．（2023•薛城区二模）2023年旅游业迎来强势复苏．某古城为了吸引游客，
π
决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“S”型圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽
略不计，图2中的两段圆弧半径都为57米，圆心角都为120°，则这“S”型
圆弧堤坝的长为 7 6 米．（结果保留 ）
π π
【答案】76 ．
π
【解答】解：“S”型圆弧堤坝的长为2× ＝76 （米）．
故答案为：76 ．
π
8．（2023春•金安区校级期中）如图， O的半径为9，四边形ABCD内接于
π
⊙
O，连接AC，BD．若∠ADB＝50°，∠ACD＝80°，则劣弧 的长为 5
⊙． π【答案】5 ．
【解答】解：连接BO，DO，
π
∵∠ACD＝80°，
∴∠ABD＝80°，
∵∠ADB＝50°，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝50°，
∴∠BOD＝100°，
∵ O的半径为9，
⊙
∴劣弧 的长为 ，
故答案为：5 ．
π
【题型2 利用弧长公式求周长】
9．（2023•滨湖区一模）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长
为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛
三角形．若等边三角形的边长为3，则勒洛三角形的周长为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】B π【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝a，
∴ 的长＝ 的长＝ 的长＝ ＝ ，
∴勒洛三角形的周长为 ×3＝3 ．
π
故选：B．
π π
10.（2023•郁南县校级模拟）最近“羊了个羊”游戏非常火热，杨老师设置了
一个数学版“羊了个羊”游戏．如图，一根6米长的绳子，一端拴在点A处，
另一端拴着一只小羊（把小羊近似看作点D）．已知墙体AB的左边是空地
∠ABC＝60°，墙体AB长3米，小羊D可以绕到草地上活动，请问小羊D在
草地上最大活动区域的周长是（ ）
A． B．2 +6 C． +6 D．3
【答案】B
π π π
【解答】解：小羊 D 在草地上最大活动区域的周长是 +6＝
（2 +6）（米）．
故选：B．
π
11.（2022 秋•防城港期末）如图，圆的半径是 2，圆内阴影图案的周长是（
）A．4 B．3 C．2 D．
【答案】A
π π π π
【解答】解：如图，∵OA＝OB＝AB＝2，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠ABO＝60°，
∴圆内阴影图案的周长＝6 的弧长＝6× ＝4 ．
故选：A．
π
12．（2023•南关区校级二模）如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕
A点逆时针旋转，在旋转过程中，点 B落在扇形BAC的弧AC上的点D处，
点C的对应点为点E，则图中阴影部分图形的周长为 .（结果保
留 ）
π
【答案】 ．
【解答】解：连接BD，如图，
∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的弧上的点D处，点C的对应点为点E，
∴AB＝AD＝BC＝BD＝2，∠ADE＝∠ABC＝90°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
∴弧AD的长＝ ，弧AE的长＝ ，
∴阴影部分的周长＝ ＝ ，
故答案为： ．
13．（2023 春•泰兴市月考）如图，AB 是 O 的直径，CD 是 O 的弦，且
⊙ ⊙
CD∥AB，AB＝12，CD＝6，则图中阴影部分的周长为 ．
【答案】 ．
【解答】解：连接OC、OD，OC与AD相交于点E，∵AB是 O的直径，AB＝12，CD＝6，
∴OA＝OB＝6，
⊙
∴OC＝OD＝CD＝6，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝∠OCD＝60°，
∵CD∥AB，
∴∠COA＝∠OCD＝60°，
∴△OCA也是等边三角形，
∴四边形OACD是菱形，
∴AC＝CD＝6，∠DAO＝30°，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴阴影部分的周长为 ．
故答案为： ．
14．（2022秋•舟山期中）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO为直径作
半圆．若AO＝2，则阴影部分图形的周长为 2+ 2 ．
π
【答案】2+2 ．
【解答】解：扇形OAB中，∠AOB＝90°，AO＝2，
π
∴阴影部分的周长为： ，
故答案为：2+2 ．
15．（2022•寿阳县模拟）利用如图所示的基本图形若干个相同的图形可以组成
π
的美丽图案，基本图形的相关数据：半径OA＝4cm，∠AOB＝120°．则基本图形（实线部分）的周长为 cm（结果保留 ）．
π π
【答案】 ．
π
【解答】解：由图可得： 的长+ 的长＝ 的长．
∵半径OA＝4cm，∠AOB＝120°，
∴图2的周长为：2× ＝ （cm），
π
故答案为： ．
16．（2022•绿园区模拟）如图，分别以正方形ABCD的顶点D，C为圆心，以
π
AB长为半径画AC，BD．若AB＝2，则阴影部分的周长为 2 +4 （结果
保留 ）．
π
π
【答案】2 +4．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，
π
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴ 的长＝ 的长＝ • ×2＝ ，
π π
∴阴影部分的周长＝ 的长+ 的长+AD+BC
＝ + +2+2
＝2 +4．
π π
故答案为：2 +4．
π
π17．（2022•武威模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝1．分别以
点A、B为圆心，AO、BO长为半径画弧，与 相交，则图中阴影部分的周
长为 + 2 ．
π
【答案】 +2．
【解答】解：如图，连接AC，OC，
π
则AC＝OA＝OC，
∴∠OAC＝∠AOC＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠COB＝30°，
∴图中阴影部分的周长为2（ + +OA）＝2×（ +1）＝ +2，
故答案为： +2．
π
π
【题型3 计算扇形的面积】
18.（2022秋•郊区期末）如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小
方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB
的面积等于（ ）A．2 B． C． D．
【答案】A
π
【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，
∴由图可知，∠AOB＝90°，且OA＝2 ．
由弧长公式可得：扇形OAB的面积等于 ＝2 ．
故选：A π
19．（2023•道外区二模）有一个半径为 2cm的扇形，它的圆心角为 120°，则
该扇形的面积为 cm2．
【答案】 ．
【解答】解：∵半径为2cm的扇形，圆心角为120°，
∴该扇形的面积＝ ＝ ＝ （cm2）．
π
故答案为： ．
20．（2023•鼓楼区一模）已知扇形的半径为4，弧长为 ，则该扇形的面积为
2 ．
π
【答案】2 ．
π
π
【解答】解：扇形面积＝ lR＝ × ×4＝2 ．
故答案为：2 ．
π π
【题型4 计算不规则图形的阴影部分面积】
π
21.（2023•南宁三模）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则
阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：如图，连接OA，
∵∠ABO＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝8，
∵AD∥BO，
∴∠OAD＝∠AOB＝60°，
∵OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∵△OAD与△ABD与△AOB是等底等高的三角形，
∴S ＝S ＝ ＝ ．
阴影 扇形AOB
故选：B． π
22.（2023•阳泉一模）如图，扇形 AOB的圆心角为直角，OA＝20，点C在AB
上，以OB，CB为邻边构造 OBCD．边CD交OA于点E．若OE＝12，则
图中两块阴影部分的面积和为（ ）
▱A．200 ﹣240 B．200 ﹣216 C．100 ﹣216 D．100 ﹣240
【答案】C
π π π π
【解答】解：如图，连接OC，
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴OB∥CD，
∴∠OEC+∠EOB＝180°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OEC＝90°，
∴EC＝ ＝ ＝16，
∴S ＝S ﹣S ＝ ﹣ ×（16+20）×12＝100 ﹣216．
阴 扇形AOB 梯形OECB
故选：C． π
23.（2023•渝中区校级三模）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，
∠B＝30°，以AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是 7
﹣ ．【答案】7 ﹣ ．
【解答】解：连接OE，过点O作OF⊥AD，垂足为F，
∵∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°，
∴∠A＝60°，BC＝4 ，
∴OA＝2，
∴OF＝ ，
∴S ＝S ﹣（S +S ）
阴影 △ACB △AOD 扇形DOC
＝ ×4×4 ﹣ ×2× ﹣
＝7 ﹣ ．
24．（2023•萧山区二模）如图，在菱形 ABCD中，分别以点 A，C为圆心，
AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB＝4，∠ABC＝
120°，则图中阴影部分的面积为 8 ﹣ ．（结果保留 ）
π【答案】8 ﹣ ．
【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，则AC⊥BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，
∴∠BAC＝∠ACD＝30°，AB＝BC＝CD＝DA＝4，
在Rt△AOB中，AB＝4，∠BAO＝30°，
∴BO＝ AB＝2，AO＝ AB＝2 ，
∴AC＝2OA＝4 ，BD＝2BO＝4，
∴S ＝ AC•BD＝8 ，
菱形ABCD
∴S ＝S ﹣2S
阴影部分 菱形ABCD 扇形ADE
＝8 ﹣
＝8 ﹣ ，
故答案为：8 ﹣ ．
25．（2023•剑阁县二模）如图，在 O中，AB为直径，C是圆上一点，连接
AC，BC，以C为圆心，AC的长为半径作弧，恰好经过点B，将 O分别沿
⊙
AC，BC向内翻折．若AB＝4，则图中阴影部分的面积是 2 ．
⊙
π【答案】2 ．
【解答】解：∵AB为直径，
π
∴∠ACB＝90°，
∵以C为圆心，AC的长为半径作弧，恰好经过点B，
∴AC＝BC，
∴AC2+BC2＝AB2，
即2AC2＝42，
解得AC＝BC＝2 ，
∵将 O分别沿AC，BC向内翻折，
∴S ＝S ，S ＝S ，
1⊙ 2 3 4
∴S ＝S +S +S ＝S +S +S ＝ ×22﹣ ＝4 ﹣2 ＝2 ．
阴影 2 4 5 1 3 5
故答案为：2 ． π π π π
π
26．（2023•邗江区二模）如图，已知 O的半径为3，AB是直径，分别以点
A、B为圆心，以B的长为半径画弧．两弧相交于 C、D两点，则图中阴影部
⊙
分的面积是 ﹣ ．
π【答案】 ﹣ ．
【解答】解：连接BC，如图，
π
由作法可知AC＝BC＝AB＝3，
∴△ACB为等边三角形
∴∠BAC＝60°，
∴S ＝S ﹣S ，
弓形BC 扇形BAC △ABC
∴图中阴影部分的面积＝4S +2S ﹣S
弓形BC △ABC O
＝4（S ﹣S ）+2S ﹣S ⊙
扇形BAC △ABC △ABC O
＝4S ﹣2S ﹣S ⊙
扇形BAC △ABC O
⊙
＝4× ﹣2× 3× ×3﹣ ×（ ）2
π
＝ ﹣ ．
π
故答案为： ﹣ ．
π
27．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4， ．以A
为圆心，AD为半径作弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为 1 6 ﹣ 8
﹣ 4 ．
π【答案】16 ﹣8﹣4 ．
π
【解答】解：由题意得：AE＝AD＝4 ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BAD＝90°，
∵AB＝4，
∴BE＝ ＝4，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE＝45°，
∴∠DAE＝45°，
∵矩形ABCD的面积＝AD•AB＝16 ，扇形AED的面积＝
＝4 ，△ABE的面积＝ AB•BE＝8，
∴阴影的面积＝矩形 ABCD的面积﹣扇形 AED的面积﹣△ABE的面积＝16
π
﹣8﹣4 ．
π
故答案为：16 ﹣8﹣4 ．
28．（2023•重庆模拟）如π图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝4，过OB
的中点C作CD⊥OB交弧AB于点D，以C为圆心，CD长为半径作弧交OB
的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为 ﹣ 2 ．【答案】 ﹣2 ．
【解答】解：∵点C是OB的中点，
∴OC＝ OB＝2＝ OD，
∵CD⊥OB，
∴∠ODC＝30°，∠COD＝60°，
∴CD＝ ＝2 ，
∴S ＝S ﹣S
阴影部分 扇形OBD △COD
＝ ﹣ ×2×2
＝ ﹣2 ，
故答案为： ﹣2 ．
30．（2023•新泰市二模）如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半
圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是 8 ﹣ ．
π【答案】8﹣ ．
π
【解答】解：阴影部分的面积＝ S ﹣ ×（ ）2
正方形ABCD
π
＝ ×4×4﹣ ×（ ）2
＝8﹣ ．
π
故答案为：8﹣ ．
π
31．（2023•确山县三模）如图所示，一个扇形纸片的圆心角为 90°，半径为
π
2，将这张扇形纸片折叠，使点 A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分
的面积为 ．
【答案】 ．
【解答】解：连接AD、OD．根据题意可知点C是AO的中点，
∴CA＝ ，
在Rt△OCD中， ，∠ODC＝30°，∴CD＝
∵∠COD＝60°，
∴∠AOB＝90°，∠BOD＝30°，
∵AO＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴ 阴 影 部 分 的 面 积 ＝ S +
△ AOD
，
故答案为： ．
32．（2023•铜梁区模拟）如图，在△ABC中，BC＝AC＝4，∠ACB＝120°，以
A为圆心，AC为半径画弧，与AB交于点D，则图中阴影部分的面积为 4
﹣ ．（结果保留 ）
π π
【答案】4 ﹣ ．
【解答】解：作CH⊥AB于H，
π
∵BC＝AC＝4，∠ACB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，AH＝BH，
∴HC＝ AC＝2，AH＝ AC＝2 ，
∴AB＝2AH＝4 ，
∴△ABC的面积＝ AB•CH＝ ×4 ×2＝4 ，∵扇形ACD的面积＝ ＝ ，
π
∴阴影的面积＝△ABC的面积﹣扇形ACD的面积＝4 ﹣ ．
π
故答案为：4 ﹣ ．
π
33．（2022秋•宝山区校级期末）如图，三角形ABC的边长都为6cm，分别以
A、B、C三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：l＝
＝3.14cm
C ＝3l＝3×3.14＝9.42cm
阴
答：阴影部分的周长是9.42cm
另解：C ＝ ＝9.42cm
阴
答：阴影部分的周长是9.42cm
【题型5 旋转过程中扫过的路径或面积】
34．（2022•唐河县模拟）如图，在扇形 OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，将
△ODB绕点O点逆时针旋转60°，则线段DB扫过的图形面积为（ ）A． B．2 C． D．
【答案】C
π
【解答】解：如图，在扇形OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，
∴AD＝BD＝ AB＝4，
在Rt△OBD中，OB2﹣OD2＝BD2＝16，
∵△ODB绕O旋转60°到△OD′B′，
∴△ODB≌△OD′B′，
∴∠DOD′＝∠BOB′＝60°，
∴S ＝ ＝ ，S ＝ ＝ ，
扇形ODD′ 扇形OBB′
π π
∴S ＝S ﹣S ＝ ﹣ ＝ ＝ ＝ ．
阴影 扇形OBB′ 扇形ODD′
故选：C． π π π π
35.（2023•西城区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，
，将△ABC绕点A逆时针旋转角 （0°＜ ＜180°）得到△AB'C'，并
使点C'落在AB边上． α α
（1）旋转角 的度数是 60 ° ．
α（2）线段AB所扫过部分的面积是 ．（结果保留 ）
π
【答案】（1）旋转角 的度数是60°；
α
（2） ．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转角 （0°＜ ＜180°）得到△AB′C′，
∴∠BAB'＝∠BAC＝60°，
α α
∴旋转角 的度数是60°；
故答案为：60°；
α
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝ ，
∴∠BAC＝60°，cos∠ABC＝ ＝ ，
∴AB＝2，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转角 （0°＜ ＜180°）得到△AB′C′，
∴∠BAB'＝∠BAC＝60°，
α α
∴线段AB所扫过部分的面积是 ＝ ．
故答案为： ．
36．（2022•辉县市二模）如图，在 ABCD 中，AB＝4cm， ，
∠ABC＝135°，将 ABCD绕点A逆时▱针旋转一定的角度，使点 B的对应点
B'恰好落在CD边上，则边BC扫过的面积（图中阴影部分）是 2 cm2．
▱
π【答案】2 ．
【解答】解：如图，连接 AC，AC′，过C点作CE⊥AB交AB的延长线于
π
E，过B′点作B′F⊥AB交AB于F，
∵∠ABC＝135°，
∴∠CBE＝45°，
∵ ，
∴CE＝BE＝2cm，
∴B′F＝2cm，AC＝ ＝ ＝2 （cm），
∵ A′BC′D′是由 ABCD绕点B旋转得到的，AB＝4cm，
∴∠BAB′＝∠CAC′＝30°，
▱ ▱
∴阴影部分的面积＝S ﹣S
扇形ACC′ 扇形ABB′
＝ ﹣
＝2 （cm2）．
故答案为：2 ．
π
π
37．（2022•靖西市模拟）如图，在 Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，
BC＝2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积
为 ．
π【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，
∴AB＝4，AC＝2 ，
∴BC 扫过的面积为：
＝ ，
故答案为： ．
π
38．（2022 秋•上城区校级月考）如图，在△AOB 中，OA＝2，OB＝5，将
π
△AOB绕点O顺时针旋转90°后得△A'OB'．
（1）求点B扫过的弧的长；
（2）求线段AB扫过的面积．
【答案】（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）由旋转得：∠BOB'＝90°，OB＝OB'，
∴点B扫过的弧的长＝ ＝ ；
（2）根据旋转的性质可得：△AOB的面积＝△A'OB'的面积，∴线段AB扫过的面积＝S +S ﹣S ﹣S ＝S ﹣S
扇形B'OB △AOB 扇形A'OA △A'B'O 扇形B'OB 扇形A'OA
＝ ﹣ ＝ ．
【题型6 圆锥的计算】
39．（2023•夏津县二模）如图，一块含 30°角的直角三角板的最短边长为
6cm，现以较长的直角边所在直线为轴旋转一周，形成一个圆锥，则圆锥的
侧面积为（ ）
A．48 cm2 B．72 cm2 C．80 cm2 D．96 cm2
【答案】B
π π π π
【解答】解：由题意得：
斜边为：12cm，
∴R＝12，
∴C＝2 r＝2 ×6＝12 ，
π π π
∴
＝ ．
故选：B．
40．（2023•零陵区模拟）如图，圆锥的底面半径是1，则圆锥侧面展开图中扇
形的弧长为（ ）A． B．2 C．3 D．4
【答案】B
π π π π
【解答】解：∵圆锥的底面半径是1，
∴圆锥的底面周长是2 ，
∴圆锥侧面展开图中扇形的弧长为2 ，
π
故选：B．
π
41．（2023•新吴区二模）已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三
角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的
侧面积为（ ）
A．12 B．15 C．20 D．24
【答案】C
π π π π
【解答】解：∵32+42＝52，
∴这个三角形为直角三角形，两直角边为3，4，斜边为5，
∴以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，母线是5，
∴ ×2 ×4×5＝20 ．
故选：C．
π π
42．（2023•盐城二模）已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展
开图的面积是（ ）
A．6 B．12 C．6 D．12
【答案】D
π π
【解答】解：底面半径为3，则底面周长＝6 ，侧面积＝ ×6 ×4＝12 ．
故选：D．
π π π
43.（2023•河东区二模）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角
为120°，则它的侧面展开图面积为（ ）A．24 B．36 C．48 D．72
【答案】C
π π π π
【解答】解：设圆锥的母线长为R，
∵圆锥的底面圆半径为4，
∴圆锥的底面圆周长为8 ，
∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为8 ，
π
π
∴ ＝8 ，
解得：R＝12，
π
∴圆锥的侧面展开图面积为： ×8 ×12＝48 ，
故选：C．
π π
44.（2023•玉溪三模）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片上剪去 圆周的一
个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面
半径为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【解答】解：扇形的弧长为：
＝12 cm，
圆锥的底面半径为： π12 ÷2 ＝6（cm），
故选：B．
π π
45.（2023•双柏县模拟）若圆锥的底面半径是 2cm，侧面展开扇形的面积为
4 cm2，则圆锥的母线长为（ ）
A．2cm B．4cm C．2 cm D．4 cm
π
π π【答案】A
【解答】解：设圆锥的母线长为lcm，
∵圆锥的底面半径是2cm，
∴圆锥的底面周长为4 cm，
∴侧面展开扇形的弧长为4 cm，
π
π
则 ×4 ×l＝4 ，
解得：l＝2，
π π
故选：A．
【题型7 圆柱的计算】
46.（2023春•肇源县期中）一个圆柱，底面直径和高都是 2分米，这个圆柱的
侧面积是（ ）平方分米．
A．6 B．5 C．4 D．2
【答案】C
π π π π
【解答】解：∵一个圆柱的底面直径为2分米，高为2分米，
∴这个圆柱的侧面积是： dh＝ ×2×2＝4 （平方分米）．
故选：C．
π π π
47.（2022春•绥棱县期末）一根长 3米的圆柱形木料，横着截4分米，和原来
相比，剩下的圆柱形木料的表面积减少 12.56平方分米，原来这根圆柱形木
料底面周长为（ ）分米．
A．0.314 B．31.4 C．3.14 D．6.28
【答案】C
【解答】解：如图，剩下的圆柱形木料的表面积减少 12.56平方分米，就是
虚线部分的圆柱体的侧面积，
设这根圆柱形木料底面周长为C分米，则4C＝12.56，
解得C＝3.14，
故选：C．
48.（2022•新华区校级一模）图 1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新
几何体的体积为（ ）
A．48 cm3 B．60 cm3 C．72 cm3 D．84 cm3
【答案】B
π π π π
【解答】解：图 2 中完整的圆柱的高为 6+4+4＝14cm．半个圆柱的高为
2cm．
∴体积＝ ×2＝60 cm3，故选：B．
49．（2021秋•让胡路区校级期末）计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该
π
计算的是（ ）
A．侧面积+一个底面积 B．侧面积
C．底面积 D．侧面积+两个底面积
【答案】D
【解答】解：一个圆柱包括侧面和两个底面，
所以计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是侧面积+两个底面积，
故选：D．
50．（2022•南岗区校级开学）一个底面直径是10厘米，高是20厘米的圆柱，
如果把它沿直径垂直于底面切成两半，表面积增加了 40 0 平方厘米．
【答案】400．
【解答】解：10×20×2＝400（平方厘米），
故表面积增加了400平方厘米．
故答案为：400．
