文档内容
押新高考 1 题
复 数
考点 4年考题 考情分析
2023年新高考Ⅰ卷第2题
2023年新高考Ⅱ卷第1题
高考对复数知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考
2022年新高考Ⅰ卷第2题
查，一般难度不大，要求考生熟练复数基础知识点，包括复
2022年新高考Ⅱ卷第2题 数的代数形式，复数的实部与虚部，共轭复数，复数模长，
复数 复数的几何意义及四则运算．纵观近几年的新高考试题，均
2021年新高考Ⅰ卷第2题 以复数的四则运算为切入点，考查复数的四则运算、共轭复
数及几何意义．可以预测2024年新高考命题方向将继续围
2021年新高考Ⅱ卷第1题
绕复数的四则运算为背景展开命题．
2020年新高考Ⅰ卷第2题
2020年新高考Ⅱ卷第2题
1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第2题）已知 ，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【分析】根据复数的除法运算求出 ，再由共轭复数的概念得到 ，从而解出．
【详解】因为 ，所以 ，即 ．
故选：A．
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第1题）在复平面内， 对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】
根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为 ，
则所求复数对应的点为 ，位于第一象限.
故选：A.
3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第2题）若 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【分析】利用复数的除法可求 ，从而可求 .
【详解】由题设有 ，故 ，故 ，
故选：D
4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第2题） （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用复数的乘法可求 .
【详解】 ，
故选：D.
5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第2题）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.
【详解】因为 ，故 ，故
故选：C.
6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第1题）复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A【分析】利用复数的除法可化简 ，从而可求对应的点的位置.
【详解】 ，所以该复数对应的点为 ，
该点在第一象限，
故选：A
1. 虚数单位： ，规定
2. 虚数单位的周期
3. 复数的代数形式：Z= ， 叫实部， 叫虚部
4. 复数的分类
5. 复数相等： 若
6. 共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；
，
7. 复数的几何意义：复数 复平面内的点
8. 复数的模： ， 则 ；1．（2024·江苏·模拟预测）设 为虚数单位，若复数 为纯虚数，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分子分母同乘分母的共轭复数，再根据纯虚数的概念得到答案.
【详解】 ，所以 且 ，解得 .
故选：B
2．（2024·福建厦门·一模）已知 （ 为虚数单位），则 （ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【分析】
先求出复数 ，再求 .
【详解】由 ，得 ，即 ，
所以 ，
故选：B
3．（2024·江苏宿迁·一模）已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 在复平面内对应的点位
于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】根据复数的除法运算求得 ，再求 在复平面内对应的点.【详解】 ，则对应点为 ，
所以求 在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D．
4．（2024·江苏·一模）复数z满足 ，（i为虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据复数的运算求出复数 ，再求模长即可求解.
【详解】
由已知得： ，
所以， .
故选：C．
5．（2024·辽宁·一模）已知 ， （i为虚数单位），则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【分析】根据复数相等与复数乘法运算可解.
【详解】因为 ，
所以 .
故选：A
6．（2024·重庆·一模）若复数 满足 ，其中i为虚数单位，则 等于（ ）
A．i B． C．1 D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用复数除法运算求出 ，再结合共轭复数的意义求解即得.
【详解】依题意， ，则 ，
所以 .
故选：C
7．（2024·湖北·二模）已知复平面内坐标原点为 ，复数 对应点 满足 ，则
（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【分析】由复数的除法运算易求出 ，再根据复数的几何意义即可得 .
【详解】由 可得 ；
所以可得 ，即 ；
即 .
故选：C
8．（2024·湖北·一模）设复数 是关于 的方程 的一个根，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将 代入方程结合复数的乘法运算即可得解.
【详解】将 代入方程得： ，得 ，即 .
故选：D.
9．（2024·广东·一模）若复数 ，则复数 在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】由复数的乘法运算化简复数，再由共轭复数的定义和复数的几何意义即可得出答案.
【详解】因为 ，
，所以 ，
所以复数 在复平面上对应的点为 ，位于第三象限.
故选：C.
10．（2024·广东·一模）已知复数 ，则在复平面内 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】根据条件，利用复数的运算，得到 ，即可求出结果.
【详解】因为 ，所以 ，其对应点坐标为 ，
所以 对应的点位于第一象限，
故选：A.
11．（2024·安徽·模拟预测）已知复数 ，则 在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用复数的运算法则化简即可求得.
【详解】由复数 ，则 ， ，
故复数 在复平面内的点的坐标为 .
故选：B
12．（2024·广东·一模）记复数 的共轭复数为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】根据题意，由复数的运算即可得到 ，再由复数的模长公式，即可得到结果.
【详解】由 可得 ，
所以 .
故选：C
13．（2024·广东广州·一模）已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】设出复数的代数形式，利用复数模的意义列出方程即可判断得解.
【详解】令 ，由 ，得 ，
点 在以 为圆心，1为半径的圆上，位于第四象限，
故选：D
14．（2024·湖南长沙·一模）复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】
由复数四则运算以及几何意义即可得解.
【详解】由题意 ，所以复数 在复平面内对应的点 位于第二象限.
故选：B.
15．（2024·湖南·模拟预测）已知 ，若 为纯虚数，则 （ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【分析】由复数的运算和纯虚数的概念求解即可.【详解】因为 ，且 为纯虚数，
所以 解得 ，
故选：A．
16．（2024·山东济宁·一模）已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数 ，从而得到其共轭复数.
【详解】因为 ，
所以 ，所以 .
故选：B
17．（2024·浙江·模拟预测）若复数 的实部大于0，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设 ，再根据复数的乘法和除法运算结合复数相等的定义求出 即可得解.
【详解】设 ，
代入 ，得 ，
解得： ，
所以 .
故选：D.
18．（2024·浙江·二模）若复数z满足： ，则 为（ ）
A．2 B． C． D．5
【答案】C【分析】利用共轭复数的概念及复数相等的充要条件求出 ，进而求出 .
【详解】设 ，则
所以 ，即 ，
所以 .
故选：C.
19．（2024·河北·一模）已知复数 ，复数 ，则 （ ）
A．10 B． C． D．1
【答案】B
【分析】由复数四则运算以及复数模的运算公式即可得解.
【详解】由题意 ，所以 .
故选：B.
20．（2024·山东济南·一模）已知复数 ， 满足 ，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】首先分析题意，设出复数，求出复数的模找变量之间的关系，整体代入求解即可.
【详解】设 则
所以 ， ，即 ，
则故选：B.
