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第12章 全等三角形单元提升卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24八年级·黑龙江黑河·期末）下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同;
B．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关;
C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形;
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等.
2．（3分）（23-24八年级·上海·专题练习）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
3．（2011·北京·一模）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自
由旋转，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4．（3分）（23-24八年级·山东烟台·期中）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝4，BC＝5，AC＝1 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°
C．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5 D．∠C＝90°，AB＝85．（3分）（23-24八年级·重庆南岸·期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，
DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为48和26，则△EDF的面积为（ ）
A．11 B．22 C．26 D．37
6．（3分）（23-24八年级·河南洛阳·阶段练习）有两个三角锥ABCD，EFGH，其中甲、乙、丙、丁分
别表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70∘，
∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50∘，则下列叙述何者正确（ ）
A．甲、乙全等，丙、丁全等 B．甲、乙全等，丙、丁不全等
C．甲、乙不全等，丙、丁全等 D．甲、乙不全等，丙、丁不全等
7．（3分）（23-24八年级·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，C(4,4)，点B、A分别在x轴正
半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．（3分）（23-24八年级·河南平顶山·期中）如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD=OE，AO的
延长线交BC于点M，则图中共有全等的直角三角形（ ）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
9．（3分）（23-24八年级·重庆开州·期中）如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，
△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D//EB′//BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC的
大小是（ ）
A．105° B．110° C．100° D．120°
10．（3分）（23-24八年级·山东济南·期中）如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OD=OC，
OA>OC，∠AOB=∠COD=50°，连接AC,BD相交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②
∠AMB=50°；③OM平分∠COB；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24八年级·海南省直辖县级单位·期中）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∠1=25°
，
∠2=30°
，则∠3= ．
_12．（3分）（23-24八年级·江苏盐城·阶段练习）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点
O，点O到BC边的距离为3，且△ABC的周长为20，则△ABC的面积为 ．
13．（3分）（23-24八年级·浙江·阶段练习）如图，已知在△ABC和△≝¿中，点B，E，C，F在同一条直
线上，AB∥DE，BE=CF．请你添加一个条件 ，使得△ABC≌△≝¿．
14．（3分）（23-24八年级·辽宁沈阳·期中）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰
好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是
．
15．（3分）（23-24八年级·四川成都·期中）如图，在△ABC中，
∠B=∠C，AB=AC=10cm，BC=6cm，D是AB的中点．点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向
点C运动，同时，点Q在线段AC上由点C向点A运动，它们运动的时间为t(s)，设点Q的运动速度为
xcm/s，若使得△DBP与△QCP全等，则x的值为 ．16．（3分）（23-24八年级·陕西商洛·期中）如图，在△ABC中，∠ABC=66°，BD平分∠ABC，P为
线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APQ的度数为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24八年级·广东深圳·期末）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接
DE并延长至点F，使得EF=ED，连CF．
(1)求证：CF∥AB
(2)若∠A=70°，∠F=35°，BE⊥AC，求∠BED的度数．
18．（6分）（23-24八年级·广东湛江·期中）如图，两棵大树AB、CD之间相距13m（即BD=13m），
小华从点B沿BD走向点D，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和C，且两条视
线的夹角∠AEC=90°，且EA=EC．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，(1)求证：△ABE≌△EDC；
(2)求小华从点B走到点E的时间．
19．（8分）（23-24八年级·河南郑州·期中）下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔
细阅读，并完成相应的任务．
项目
探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题
课题
问题
墙上有一点A，在无法直接测量的情况下，如何得到点A的高度？
提出
项目
图纸
①标记测试直杆的底端点D，测量OD的长度．②找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙
解决
上，且顶端与点A重合；③使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO=∠ABO；④记下直杆与地面的夹
过程
角∠ABO；
项目
…
数据
任务：
(1)由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是 ；
A．②→③→①→④
B．③→④→①→②
C．①→②→④→③
D．②→④→③→①
(2)若∠ODC=20°，则∠ABO= ；
(3)请你说明他们作法的正确性．
20．（8分）（23-24八年级·四川成都·期中）在△ABC的高AD、BE交于点F，DF=CD．(1)如图1，求证：∠DAC=∠CBE；
(2)如图1，求∠ABC的度数；
(3)如图2，延长BA到点G，过点G作BE的垂线交BE的延长线于点H，当GH=BE时，探究线段CE、CG、
BH的数量关系，并证明你的结论．
21．（8分）（23-24八年级·甘肃兰州·期中）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD
上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数．
解：（在以下解答过程的空白处填上适当的内容）
∵∠B=35°，∠ACB=85°（已知），
∠BAC+∠B+∠ACB= （ ），
∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB（ ），
=180°−35°−85°=60°．
∵AD平分∠BAC（已知），
1
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC（ ），
2
1
×60°=30°．
2
∴∠ADC=∠B+∠BAD（ ），
=35°+30°=65°．
∵PE⊥AD（已知），
∴∠DPE=90°（ ）．
在直角三角形DPE中，∵∠PDE+∠E=90°（ ），
∴∠E=90°−∠PDE=90°−65°=25°．
22．（8分）（23-24八年级·山东济南·期中）阅读下列材料，完成相应任务．
数学活动课上，老师提出了如下问题：
如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD
智慧小组的证法如下：
证明：如图2，延长AD至E，使DE=AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
{
BD=CD
)
在△BDE和△CDA中， ∠BDE=∠CDA ，
DE=DA
∴△BDE≌△ CDA（依据1），
∴BE=CA，
在△ABE中，AB+BE＞AE（依据2），
∴AB+AC＞2AD．
(1)任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1： ；依据2： ．
【归纳总结】
上述方法是通过延长中线AD，使DE=AD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角
形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之
间的关系．
(2)任务二：如图3，AB=6，AC=8，则AD的取值范围是 ；A．6＜AD＜8； B． 6≤AD≤8； C． 1＜AD＜7
(3)任务三：利用“倍长中线法”，解决下列问题．
1
如图4，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC中点，求证：AD= BC．
2
23．（8分）（23-24八年级·陕西宝鸡·期中）【问题背景】
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，BE，CF是△ABC的角平分线，它们相交于点I．
【初步探究】（1）如图1，连接AI，求证：点I在∠BAC的平分线上；
【深入探究】（2）如图2，延长AI交BC于点D，过点F作FT⊥BC于点T,FL⊥AD于点L，并连接TL，
试判断∠FTL与∠FLT的大小关系；
【拓展延伸】（3）如图3，延长交于点，连接交于点，过点作于点，于点，请问和有何数量关系？
