易错点2常用逻辑用语答案-备战2023年高考数学易错题._2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_一轮复习_2023年高考数学一轮复习易错题（含解析）

易错点 02 常用逻辑用语 易错点1：混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念. 命题p的否定是否定命题所作的判断. 而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论. 易错点2：充分条件、必要条件颠倒致误 对于两个条件A和B. 如果A⇒B成立.则A是B的充分条件.B是A的必要条件; 如果B⇒A成立.则A是B的必要条件.B是A的充分条件; 如果A⇔B.则A.B互为充分必要条件. 解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性.所以在解决这类问题时一定要根据充分条 件和必要条件的概念作出准确的判断. 易错点3：“或”“且”“非”理解不准致误 命题p∨q真⇒p真或q真.命题p∨q假⇒p假且q假(概括为一真即真); 命题p∧q真⇒p真且q真.命题p∧q假⇒p假或q假(概括为一假即假); ¬p真⇒p假.¬p假⇒p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目.也可以把“或”“且” “非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解.通过集合的运算求解. 考点一：命题的真假判断 1．（2020新课标III理16）关于函数 ． ① 的图像关于 轴对称；② 的图像关于原点对称； ③ 的图像关于 对称；④ 的最小值为 ． 其中所有真命题的序号是 ． 【答案】②③ 【解析】对于命题①， ， ，则 ， ∴函数 的图象不关于 轴对称，命题①错误； 对于命题②，函数 的定义域为 ，定义域关于原点对称，， ∴函数 的图象关于原点对称，命题②正确； 对于命题③， ， ，则 ， ∴函数 的图象关于直线 对称，命题③正确；对于命题④，当 时， ，则 ，命题④错误，故答案为：②③． 2．（2020年高考全国Ⅱ卷文理16）设有下列四个命题： ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． ：过空间中任意三点有且仅有一个平面． ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． ：若直线l⊂平面α，直线m⊥¿¿平面α，则m⊥l． 则下述命题中所有真命题的序号是 ． ①p ∧p ②p ∧p ③¬p ∨p ④ ¬p ∨¬p 1 4 1 2 2 3 3 4 【答案】①③④ 【解析】对于命题 ，可设 与 相交，这两条直线确定的平面为 ；若 与 相交，则 交点 在平面 内，同理 与 的交点 也在平面 内，∴ ，即 ，命题 为真命题；对于命题 ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题 为假命 题；对于命题 ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题 为假命题；对于命题 ， 若直线 平面 ，则 垂直于平面 内所有直线， 直线 平面 ， 直线 直 线 ，命题 为真命题． 综上可知， 为真命题， 为假命题， 为真命题， 为真命 题．故答案为：①③④．3.(2018北京)能说明“若 对任意的 都成立，则 在 上是增 函数”为假命题的一个函数是__________． 【答案】 （不答案不唯一） 【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足 对任意的 都 成立，且函数 在 上不是增函数即可，如， ，答案不唯一． 4.（2019全国Ⅲ文11）记不等式组 表示的平面区域为D.命题 ；命题 .下面给出了四个命题 ① ② ③ ④ 这四个命题中，所有真命题的编号是 ①③ B．①② C．②③ D．③④ 【答案】A． 【解析 】作出不等式组 的平面区域如图阴影部分所示. 由图可知，命题 ；是真命题，则 假命题； 命题 是假命题，则￢q真命题； 所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：  真； 假； 真； 假； 故答案 正确．故选A． 考点二：充分必要性的判断 1．（2021年全国甲卷理7）等比数列 的公比为 ，前 项和为 ．设甲： ．乙：是递增数列，则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件也不是必要条件 【答案】B 【解析】 时， 是递减数列，所以甲不是乙的充分条件； 是递增数列， 可以推出 ，可以推出 ，甲是乙的必要条件．故选：B． 2.(2021年浙江卷）已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）. A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若 ，则 不一定等于 ，故充分性不成立；若 ，则 ， 必要性成立，故为必要不充分条件．故选B． 3.(2021年北京卷）设函数 的定义域为[0,1],则“函数 在[0,1]上单调递增”是“函 数 在[0,1]上的最大值为 ”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若 在 上单调递增，则 ， ，故 在 上的最大 值为 ；容易构造 在 上的最大值为 ，但在 上单调递减． 4．（2020年高考天津卷2）设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解二次不等式 可得： 或 ，据此可知： 是 的充分不必 要条件，故选A． 考点三：特征命题与全称命题 1.（2021年全国乙卷理3）已知命题 ；命题 ，则下列命 题中为真命题的是 A. B. C. D.【答案】A 【解析】由函数性质可知， 和 都是真命题. 2．（2015新课标）设命题 ： ， ，则 为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题 是一个特称命题，其否定是全称命题． 3.（2014新课标1） 不等式组 的解集记为 .有下面四个命题： ： ， ： , ： ， ： . 其中真命题是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知， y 4 3 2 1 x –1O 1 2 3 4 –1 A –2 当目标函数 经过可行域内的点A（2，-1）时，取得最小值0，故 ，因此 是真命题，选C． 4.（2014福建）命题“ ”的否定是 A． B． C． D． 【答案】C【解析】 把量词“ ”改为“ ”，把结论否定，故选C 错 1．已知命题 ：函数 在R为增函数， ：函数 在R为减函数， 则在命题 ： ， ： ， ： 和 ： 中，真命 题是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】C 【解析】∵ 是真命题，则 为假命题； 是假命题，则 为真命题， ∴ ： 是真命题， ： 是假命题， ： 为假命题， ： 为真命题，故选C． 2．已知空间中不过同一点的三条直线 ，则“ 在同一平面”是“ 两 两相交”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 解法一：由条件可知当 在同一平面，则三条直线不一定两两相交，由可能两条直线 平行，或三条直线平行，反过来，当空间中不过同一点的三条直线 两两相交，如图， 三个不同的交点确定一个平面，则 在同一平面，∴“ ”在同一平面是“ 两两相交”的必要不充分条件，故选B． 解法二：依题意 是空间不过同一点的三条直线， 当 在同一平面时，可能 ，故不能得出 两两相交． 当 两两相交时，设 ，根据公理 可知 确定一个平面 ，而 ，根据公理 可知，直线 即 ，∴ 在同一 平面． 综上所述，“ 在同一平面”是“ 两两相交”的必要不充分条件．故选B． 3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 【答案】B 【解析】对于A， 内有无数条直线与 平行，则 与 相交或 ，排除； 对于B， 内有两条相交直线与 平行，则 ； 对于C， ， 平行于同一条直线，则 与 相交或 ，排除； 对于D， ， 垂直于同一平面，则 与 相交或 ，排除． 故选B． 4.命题“对任意xR，都有x2 0”的否定为 A．对任意xR，都有x2 0 B．不存在xR，都有x2 0 C．存在x R，使得x 2 0 D．存在x R，使得x 2 0 0 0 0 0 【答案】D 【解析】否定为：存在 ，使得 ，故选D． 5．设 ，集合 是奇数集，集合 是偶数集，若命题 ： ，则 A． ： B． ： C． ： D． ： 【答案】C 【解析】由命题的否定易知选C． 6.命题“x �Q，x3Q”的否定是 0 R 0 A．x �Q，x3Q B．x �Q，x3Q 0 R 0 0 R 0 C．x� R Q，x3Q D．x� R Q，x3Q 【答案】D 【解析】存在性命题的否定为“ ”改为“ ”，后面结论加以否定，故为 ． 7．已知 ， 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题（ ）其中真命题是 A． B． C． D． 【答案】A 1 【解析】由 ab  a2 b2 2abcos 22cos1 得， cos ， 2  2 1    0, 3  。由 ab  a2 b2 2abcos 22cos1 得cos 2    ,  ．选A．  3  8．函数 在 处导数存在，若 ， 是 的极值点，则（ ） A． 是 的充分必要条件 B． 是 的充分条件，但不是 的必要条件 C． 是 的必要条件，但不是 的充分条件 D． 既不是 的充分条件，也不是 的必要条件 【答案】C 【解析】设 ， ，但是 是单调增函数，在 处不存在极值，故 若 则 是一个假命题，由极值的定义可得若 则 是一个真命题，故选C． 9．设有下面四个命题 ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 ， 满足 ，则 ； ：若复数 ，则 ． 其中的真命题为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】B【解析】设 （ ），则 ，得 ，所以 ， 正确； ，则 ，即 或 ， 不能确定 ， 不正确；若 ，则 ，此时 ， 正 确．选B． 10.α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. （3）如果α∥β，m α，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 。(填写所有正确命题的编号） 【答案】②③④ 【解析】对于命题①，可运用长方体举反例证明其错误： 如图，不妨设 为直线 ， 为 直线 , 所在的平面为 ． 所在的平面为 ，显然这些 直线和平面满足题目条件，但 不成立． 命题②正确，证明如下：设过直线 的某平面与平面 相交于直线 ，则 ， 由 ，有 ，从知 结论正确． 由平面与平面平行的定义知命题③正确． 由平行的传递性及线面角的定义知命题④正确．