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盐城市伍佑中学 2022－2023 学年秋学期高三期初考试
数学试题
考试时间：120分钟 总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
第I卷 (选择题)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2x－3＞0}，则A∩B＝( )
3 3 3 3
A．{x|－3＜x＜－ } B．{x|－3＜x＜ } C．{x|1＜x＜ } D．{x| ＜x＜3}
2 2 2 2
【答案】D
【解析】
12．已知集合A＝{x|x2－x－6＞0}，B＝(x|0＜x＋a＜4}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充
分条件，则实数a的取值范围是( )
A．(－3，6) B．[－3，6] C．(－∞，－3)∪(6，＋∞) D．(－∞，－3]∪[6，＋∞)
【答案】D
【解析】
3．若实数x，y满足：x，y＞0，3xy－x－y－1＝0，则xy的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
|x
2－1|
4．函数f(x)＝ 的图像为( )
x
【答案】A
2【解析】
5．已知f(x)是R上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝x2＋2x，则f(15)＝( )
A．3 B．－3 C．255 D．－255
【答案】B
【解析】因为f(x＋2)＝－f(x)，所以函数f(x)的周期为4，则f(15)＝f(3)＝－f(1)＝－(1＋2)＝
－3，故答案选B．
6．已知函数f(x)＝x2＋3|x|，设a＝f(log
2
1
3
)，b＝f(100 －0.1 )，c＝f(( 8
1
1
6
) 1 4)，则a，b，c的大小关
系为( )
A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
【答案】A
【解析】
x
2＋(4a－3)x＋3a，x＜0
7．已知函数f(x)＝ (a＞0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方
log (x＋1)＋1，x≥0
a
程|f(x)|＝2－x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是( )
1 2 3 2 3 1 2 3 1 3
A．[ ， ]∪{ } B．[ ， ) C．[ ， ]∪{ } D．[ ， )
2 3 4 3 4 3 3 4 3 4
【答案】C
【解析】
348．已知正实数a，b满足abe a＋lnb＋1＝0，则( )
A．b＞ 1 B．a＜1 C．ab＝1 D．e a＜ 1
e b
【答案】D
【解析】
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列命题为真命题的是( )
A．x∈R，x2＜1 B．“a2＝b2”是“a＝b”的必要而不充分条件
C．若x，y是无理数，则x＋y是无理数 D．设全集为R，若A B，则C BC A
R R
【答案】ABD ⊆
【解析】对于选项A，当x＝0时，02＜1成立，故选项A正确；对于选项B，当a＝b时，
得到a2＝b2，但是当a2＝b2时，得到a＝±b，所以“a2＝b2”是“a＝b”的必要而不充分条
件，故选项B正确；对于选项C，当x＝－ 2，y＝ 2时，－ 2＋ 2＝0不是无理数，故选
项C错误；对于选项D，全集为R，若A B，则C BC A，故选项D正确；综上，答案选
R R
ABD． ⊆
510．下列说法中，正确的是( )
A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
c c 1 1
C．若a＞b＞0且c＜0，则 ＞ D．若a＞b且 ＞ ，则ab＞0
a 2 b 2 a b
【答案】BC
【解析】
11．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝0，f(x)＋f(x＋6)＝0，且对任意的x ，x
1 2
∈[－3，0]，当x ≠x 时，都有x f(x )＋x f(x )＜x f(x )＋x f(x )，则以下判断正确的是( )
1 2 1 1 2 2 1 2 2 1
A．函数f(x)是偶函数 B．函数f(x)在[－9，－6]上单调递增
C．x＝2是函数f(x＋1)的对称轴 D．函数f(x)的最小正周期是12
【答案】BCD
【解析】
ln(x＋1)
12．已知函数f(x)＝ ，下列选项正确的是( )
x
6A．函数f(x)在(－1，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数
f(x ) f(x )
B．当x ＞x ＞0时， 1 ＞ 2
1 2
x 2 x 2
2 1
C．若方程f(|x|)＝a有2个不相等的解，则a的取值范围为(0，＋∞)
1 1
D．(1＋ ＋…＋ )ln2≤lnn，n≥2且n∈N
2 n－1 ＋
【答案】BD
【解析】
第II 卷 (非选择题)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知集合A＝[2，4)，B＝[3，5]，则(C A)∩B＝ ．
R
【答案】[4，5]
【解析】
73 x (x≤1)
14．若f(x)＝ ，则f(0)＋f(16)＝ ．
log x(x＞1)
2
【答案】5
【解析】
15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数：f(x)＝ ．
①f(x x )＝f(x )＋f(x )；②当x∈(0，＋∞)时，f(x)单调递减：③f(x)为偶函数．
1 2 1 2
【答案】log |x|(答案不唯一)
1
2
【解析】
16．已知a＜0，若(4x2＋a)(2x＋b)≥0在x∈(a，b)上恒成立，则0 (a，b)(用“∈”、
“”、 “关系不能确定”填空)；b－a的最大值为 ．
1
【答案】；
4
【解析】
8四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3－2a}．
(1)若(C A)∪B＝R，求实数a的取值范围；
R
(2)若A∩B≠B，求实数a的取值范围．
【解析】
918．已知函数f(x)＝log (1＋bx)(a＞0且a≠1)，f(1)＝1，f(3)＝2．
a
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)请从①y＝f(x)－f(－x)，②y＝f(－x)－f(x)，③y＝f(x)＋f(－x)这三个条件中选择一个作为函
数g(x)的解析式，指出函数g(x)的奇偶性，并证明．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【解析】
1019．化简与求值：
1
(1)( 3－1) 0＋ (3－π) 2＋83 ；
(2)4 log2 3 ＋log18－lg 5 ＋lg25－lg( 1 ) －3－ln e 3 ．
16 2
2
【解析】
20．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A，B两种芯
片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经
市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司
获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y(千万元)与投入的资金x(千万元)的函数关
系为y＝k a (x＞0)，其图象如图所示．
(1)试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y(千万元)与投入的资金x(千万元)的函数关系式；
(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，求分别对A，B两种芯片投入多
少资金时，该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润．(净利润＝A芯片的毛收入＋B
芯片的毛收入－研发耗费资金)
【解析】
112 1
21．已知函数f(x)＝ － 为奇函数，其中a为常数．
x(2 x＋1) 2
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)若关于x的方程f(x)＋k(2 x＋1)＝ 1 在[－1，1]上有解，求实数k的最大值；
2
(3)若关于x的不等式|f(2λ＋1)2 x＋2λ)|≤ 1 在[－2，2]恒成立，求实数λ的取值范围．
6
【解析】
1222．已知函数f(x)＝aeax－ex．
(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；
(2)当x＞0时，f(x)＜－1，求实数a的取值范围；
1 1 1
(3)设n∈N*，证明： ＋ ＋…＋ ＞ln(n＋1)．
1
2＋1
2
2＋1
n
2＋1
【解析】
1314
