文档内容
专题 14.4 三边证全等
1. 掌握全等三角形中的SSS判定全等的定义和方法，能够根据题目的已知条件熟练的
教学目标
选择应用。
1. 重点
（1）“边边边（SAS）”证全等。
教学重难点 2. 难点
（1）添加条件形成“SSS”的全等判定方法；
（2）用“SSS”证明全等。
知识点01 边边边（SSS）判定全等
1. 边边边（SSS）的概念：
若两个三角形的 分别对应相等，则这两个三角形全等。
2. 数学语言：如图：在△ABC与△DEF中：
∴△ABC≌△ D E F （SSS）。
【即学即练1】
1．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，要利用“SSS”判定△ABC≌△DEF，则还需添加的
条件为（ ）
A．BF＝CF B．BF＝CE C．CF＝CE D．∠A＝∠D
【即学即练2】
2．如图，AC＝AD，BC＝BD，这样可以证明△ABC≌△ABD．其依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA
【即学即练3】
3．如图，A，B，C，D四点共线，AB＝CD，CF＝BE，AF＝DE．
求证：△ACF≌△DBE．
题型01 添加条件形成SSS的全等判定方法【典例1】如图，△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用SSS证明△ACE和△BDF全等需要增加
一个条件是（ ）
A．AB＝BC B．DC＝BC
C．AB＝CD D．以上都不对
【变式1】如图，已知AB＝AC，AE＝AD，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，还需要添加的一个
条件是（ ）
A．∠B＝∠C B．BD＝CE
C．∠BAD＝∠CAE D．以上都不对
【变式2】如图，已知AC＝DB，要用“SSS”判定△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是 ．
【变式3】7．如图，在△ABC和△FED中，若AC＝FD，BC＝ED，则下面4个条件中：①AE＝FB；②
AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，能利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等的是（ ）
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
题型02 判定全等的依据—SSS
【典例1】我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，
AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【变式1】如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿
着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线 AC是这个角的平分线，这里判定△ABC和
△ADC是全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【变式2】工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB
上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射
线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【变式3】如图，点O是∠ABC的边BA上任意一点．下面是“过点O作OM∥BC”的尺规作图过程：①
以点B为圆心，适当的长为半径画弧，分别交BA，BC于点D，E；②以点O为圆心，线段BD的长为
半径画弧，交OA于点F；③以点F为圆心，线段DE的长为半径画弧，交前弧于点M，作直线OM，
则OM即为所求．上述方法通过判定△BDE≌△OFM得到∠AOM＝∠B，进而得到OM∥BC，其中判定
△BDE≌△OFM的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
题型03 用SSS判定全等
【典例 1】如图，已知点 A，E，F，D 在同一条直线上，AF＝DE，BE＝CF，AB＝CD．求证：
△ABE≌△DCF．【变式1】已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，求证：△ABC≌△BAD．
【变式2】如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AE＝CF，BF＝DE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：AD＝BC．
【变式3】如图，点E，C在线段BF上，AB＝DE，BE＝CF，AC＝DF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠B＝45°，∠F＝85°，求∠A的度数．1．如图，AB＝CD，AC＝DB，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，则还需要添加的条件是（ ）
A．AE＝DE B．BE＝EC
C．DE＝BE D．不需要添加
2．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
3．如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图 2是底座部分的平面图，其中支撑杆 AB＝AC，点
E，F分别为AB，AC中点，ED，FD是连接立杆和支撑杆的支架，且ED＝FD．立杆在伸缩过程中，总
有∠EAD＝∠FAD，其判定依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
4．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取
OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N重合．过角尺顶点 C的射线OC便是
∠AOB 的平分线．这种方法是通过判定△MOC≌△NOC 得到∠MOC＝∠NOC，其中判定
△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
5．“三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据 DE＝DF，EH＝FH，不用度量就知道
∠DEH＝∠DFH，则她判定两个三角形全等的方法是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．根据相应的条件，不能判断分别给出的两个三角形全等的是（ ）
A．如图1，线段AD与BC相交于点O，AO＝DO，BO＝CO，△ABO与△DCO
B．如图2，AC＝AD，BC＝BD，△ABC与△ABD
C．如图3，线段AC、BD相交于点E，已知AB＝DC，BE＝CE，∠AEB＝∠DEC，△ABE与△DCE
D．如图4，已知∠CAB＝∠DBA，∠1＝∠2，△ABC与△BAD
7．如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，∠A＝
82°，∠DEF＝28°，则∠F的度数为（ ）
A．28° B．54° C．70° D．82°
8．如图，AB＝AC，BD＝CD，∠BAC＝70°，∠ADB＝120°，则∠C的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．55°
9．如图，已知四边形OABC与四边形O′A′B′C′，小华在OA，O′A′上分别取点D，D′，使OD
＝O′D′，在OC，O′C′上分别取点E，E′，使OE＝O′E′．为判断∠AOC与∠A′O′C′的大
小关系，应比较（ ）A．线段CD与C′D′的长 B．线段DE与D′E′的长
C．线段CE与C′E′的长 D．线段OB与O′B′的长
10．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，连接BD、DE．若AB＝EB，AD＝ED，∠A＝
80°，∠BDC＝110°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
11．如图，AB＝CD，AC＝BD，且 AC 交 BD 于点 O，在原图形的基础上，要利用“SSS”证
△AOB≌△DOC，可以添加的条件是 ．（写出一个即可）
12．如图，AC＝AD，BC＝BD，∠CAB＝20°，则∠DAB的度数为 ．
13．如图，在△ABC的上方有一点D，连接AD，CD，AB＝AD，CB＝CD，∠BCD＝50°，则∠ACB的度
数为 °．
14．平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，1），若AO＝BO且AO⊥BO，则点B的坐标为 ．
15．如图，A，C，B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交
于点M，N，有如下结论：
①△ACE≌△DCB；②∠DAE＝∠ABD；③AC＝DN；④EM＝BN．
其中正确结论的是（填序号） ．16．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
17．如图，点D，A，E，B在同一直线上，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB．
求证：△DEF≌△ABC．
18．如图，已知点A和点B的坐标分别为（2，﹣3）和（﹣2，1）
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）点C的坐标为 ；
（3）网格中存在格点D，使得△CBD≌△BCA，请写出所有 符
合条件的点D的坐标．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是BC上两点，连结AD，AE，且AD＝AE．求证：BD＝
CE．
针对这道题目，三位同学进行了如下讨论：
小明：“可以通过证明△ABD≌△ACE得到．”
小华：“可以通过证明△ABE≌△ACD得到．”
小聪：“我觉得可以通过等腰三角形三线合一定理添加适当的辅助线证明．”
请你结合上述讨论，选择恰当的方法完成证明．
20．如图，△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8cm，BC＝6cm，点D为AB边上的点，且AD＝BD．点P在线段
BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以a cm/s的速度由C点向A点运动，
设运动时间为t（秒）．
（1）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a是多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
