文档内容
12．2 三角形全等的判定
第3课时 “角边角”“角角边”
教学内容 第3课时“角边角”“角角边” 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过与实际生活线管的例题，让学生经历
几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，体会全等三角
形的判定在实际生活中的意义.
核心素养 2.会用数学的思维思考现实世界：在对全等三角形判定定理“角边角”、
目标 “角角边”的学习过程中，培养类比、分类讨论的数学思维.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形的判定定理的学习，在
经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成
用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.探索并理解“角边角"角角边"判定方法.
知识目标 2会用“角边角"角角边”证明三角形全等.
3.初步对“边边边"边角边"角边角"角角边”判定方法有整体的认识．
教学重点 探索并理解“角边角"角角边”判定方法．
教学难点 用“角边角”判定作为依据，通过演绎推理得出“角角边”判定.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
新课导入：教师叙述：有一次，在希腊爱琴 设计意图：情景导入可以
海上发生了海难，急需救援，可是大家却因无法 生动有趣的把数学问题转
测得船遇难的具体位置而束手无策，于是求助 化为实际生活的应用，用
“科学和哲学之祖”泰勒斯.(教师演示PPT)如果 数学家的故事吸引学生的
所示，这个工具其中一边垂直于地面，但另一边 注意力，激发学生的探索
可以转动，沿着另一边的孔看见沉船. 欲望.
师追问：同学们能不能扮演小泰勒斯，想办法把
这段距离转移到同一水平面的沙滩上来.
将工具固定在地面上的 D 点处，然后工具
绕点 D 转动 180°(保证 B、C、D 在同一平面
上)，指向沙滩， BD 即为所求长度.
二、探究
新知
设计意图：以问题串的方
二、小组合作，探究概念和性质 式呈现探究过程，引导学
知识点一：三角形全等的判定“角边角” 生层层深入地思考问题，
问题1：为什么测量 BD 就是船离岸的距离呢? 再通过作图、剪图、比较
图的过程，感悟基本事实
师生活动：学生积极发言，教师点播提炼猜想：
的正确性，获得三角形全
△ABD≌△ACD.
等的“角边角”判定方
1问题2：有哪些条件可以判断这两个三角形全等 法.在概括基本事实的过
呢? 程中，引导学生透过现象
师生活动：教师提示先分析从题干能获得哪些条 看本质，锻炼学生用数学
件，学生独立思考后发言，教师总结并板书. 语言概括结论的能力.
问题3：能否用这些条件，证明 △ABD≌△ACD
? 根据上节课画图的方法，一起验证一下吧.
合作探究：先任意画出一个△ABC，再画一个
△A′B′C′，使 A′B′ = AB，∠A′ = ∠A，∠B′
=∠B (即两角和它们的夹边分别相等) . 把画好
的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗?
师生活动：学生下教师的指导下动手操作，画出
要求的三角形，大家对比所画的三角形是否全
等，小组讨论并给出答案. 教师总结定义：
文字语言：有两角和它们的夹边分别相等的两个
三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).
几何语言：
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
AB = A′B′，
∠A = ∠A′，
AC = A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
设计意图：运用“角边
角”判定方法证明简单的
几何问题，感悟判定方法
的简捷性，体会证明过程
例 1 如图，点 D 在 AB 的规范性.
上，点 E 在 AC 上，
∠B =∠C，AB = AC，
∠B =∠C. 求证 AD =
AE.
设计意图：巩固“角边
师生活动：学生下教师的 角”判定方法的知识，锻
指导分析解题思路，并完 炼学生利用“边边边”判
成例题，请一名学生板 定方法证明简单的几何问
书. 题的能力，体会证明过程
的规范性.
练习：1. (无锡期中)
如 图 ， 已 知 ∠ B ＝
设计意图：巩固“角边
∠E，AB＝AE，∠1＝
角”判定方法的知识，让
∠2.
学生体会三角形全等的判
(1) 求 证 ：
定在实际生活中的应用.
△ ABC≌ △ AED ； (2)
若∠1＝40°，求∠3 的
度数.
师生活动:学生独立思考并解答问题.
生活探究：如图，
小明不慎将一块三
角形模具打碎为三
块，他是否可以只
带其中的一块碎片
到商店去，就能配
2一块与原来一样的三角形模具呢? 如果可以，带
哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
师生活动:学生独立思考并解答问题(可以带 1
去，因为两角且夹边分别相等的两个三角形全
等).
知识点二：用“角角边”判定三角形全等
合作探究：根据“角边角”的判别方法已知，
若∠C =∠F，BC = EF，∠B =∠E，则
△ABC≌△DEF. 现将∠B =∠E 改为∠A
=∠D，其他条件不变，那么这两个三角形还全等
设计意图：让学生学会用
吗?
已知推导未知的归纳思
想，掌握良好的学习方
法.
师生活动：学生独立思考并展开讨论，得出猜
想：将∠B =∠E 改为∠A =∠D，其他条件不
变，这两个三角形仍然全等.
设计意图：巩固“角角
例2 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝
边”判定方法，让学生学
∠E，BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF.
会根据体感条件，灵活运
师生活动：学生在教师的点拨下，分析题干给出
用已学判定方法进行证
的条件(已知一条边和两边的夹角可以用于判定全
明.
等，但在两个三角形中，已知任意两角对应相等
都可推导三角都对应相等)，并独立完成证明，教
师总结验证结果.
三、当 堂
练习，巩
固所学
练习：2. (南充统考)
如图，点 A、D、B、E
设计意图： 考查学生对
在同一直线上，AD = 全等三角形“边角边”、
BE ， ∠ C =∠ F ， “角边角”、“角角边”
BC∥EF，求证：AC = 判定方法的掌握.
DF.
师生活动：学生独
立完成，写出完整的证
明过程.
设计意图： 考查学生运
三、当堂练习，巩固所学
用全等三角形“角边
角”、“角角边”判定方
1. 如图，∠ACB =∠DFE，BC =
法进行简单推理的能力.
EF，那么应补充一个条件
，才能使△ABC≌△DEF (写出一
个即可).
2.(宁波期中)如图，
点 B，C 分别在射
3线 AM，AN 上，点 E，F 都在 ∠MAN 内部的 设计意图： 考查学生运
射线 AD 上，已知 AB＝AC，且∠BED＝∠CFD 用已学知识推理和证明的
＝∠BAC. 能力，考查对学习方法的
(1) 求证：△ABE≌△CAF； 掌握.
(2) 试判断 EF，BE，CF 之间的数量关系，并说
明理由．
能力提升：3.已知：如
图，△ABC≌△A′B′C′，
AD、A′D′ 分别是 △ABC
和 △A′B′C′ 的高.试说明
AD ＝ A′D′，并用一句话
说出你的发现.
“角边角”“角角边”
1.有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或
“ASA”).
板书设计
2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角
边”或“AAS”).
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
课后小结
本节课的内容是“探索三角形全等的条件的思路”的延续，即“两角一
边”的情况，探究过程中“角边角”判定方法作为基本事实给出，而“角角
边”判定方法是依据“角边角”证明得出的，两个判定方法可统一理解为:有
教学反思
两个内角分别相等就确定了三角形的形状(可根据三角形内角和推出第三个角
也相等)，又有一条边相等就确定了三角形的大小，因此任意两角及一边分别
相等都能保证两个三角形全等，这两个判定是证明三角形全等常用的方法.
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