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2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷
数学·答案及评分参考
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D C D B D B D D D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．2
12．
13．
14．
15．5
16．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解：
；……………………………… 4分
（2）
．……………………………… 8分
18．（8分）（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 ；……………………………… 4分（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ．……………………………… 8分
19．（8分）（1） ；……………………………… 4分
（2）乙；……………………………… 6分
（3）小瑜说的不对，理由如下：
两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛．
………………………………8 分
20（8分）解：在 中， ，
．
设 ，则 ，
在 中，由勾股定理可列方程：
．解得 ．……………………………… 4 分
即 ．
， ，
．
．
．……………………………… 6分
．
答：火箭从 点上升到 点的高度 为 ．……………………………… 8分
21．（8分）（1）解：设 的长是 米，则 的长是 米，
由题意得， ，
解得： ， ，
当 时， ，不符合题意，舍去；当 时， ，符合题意；
答：当 的长是10米时，围成的长方形 的面积为 ．……………………………… 4分
（2）解：不能，原因如下：
设 的长是 米，则 的长是 米，
由题意得， ，
整理得： ，
，
方程没有实数根，
不能围成总面积为 的长方形．……………………………… 8分
22．（10分）（1）证明：矩形 中， ，
∴ ；
∴对角线 的中点为 ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形；………………………………4 分
（2）解：当 时，四边形 是菱形；
设 ，则 ；
在矩形 中， ， ，
在 中， ，
即 ，解得： ，
即当 时，四边形 是菱形；……………………………… 8分
（3）解： ．……………………………… 10 分
23．（10分）（1）解：把 分别代入直线 和直线 的解析式得：
， ，
解得： ， ，
∴直线 的解析式为 ，直线 的解析式为 ；……………………………… 4 分
（2）解：∵ ， 平分 ，∴直线 为一、三象限夹角的平分线，
∴直线 的解析式为 ，
联立 ，
解得： ，
∴点M的坐标为 ；……………………………… 7分
（3）解：把 代入 得： ，
∴点C的坐标为 ，
∴ ，
设点N的坐标为 ，
∵ 是以 为斜边的等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．……………………………… 10 分
24．（12分）解：(1)结论： ．
理由：如图1中，
∵ 于点 且交 于点 ，
∴ 于点 ，
∴ ，∵四边形 是正方形，
∴ 且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
∴ 且 ，
∵
∴ ，
∴ ．……………………………… 4分
(2)如图2中，结论不变．
理由：延长 交 于
∵ 于点 且交 于点 ，
∴ 于点 ，
∴ ，
∵四边形 是正方形，
∴ 且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
又∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
∴ 且 ，
∵
∴ ，
∴ ．……………………………… 8 分
(3)如图3中，
同理可证 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，
∵ ，
∴ ，
∴ ．……………………………… 12 分
