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3.2 解一元一次方程（一）第 1 课时 合并同类项
分层作业
基础训练
1．关于 的方程 的解是5，则 （ ）
A． B． C．2 D．
【解析】解：把 代入方程得： ，
解得： ．
故选：D．
2．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利 ，则这件衣服的进价是（ ）
A．106元 B．105元 C．118元 D．108元
【解析】解：设这件衣服的进价为 元，则
解得：
故选：D．
3．已知 与 互为相反数，则可列方程 ，它的解是 ．
【解析】解：列方程得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
故答案为： ；1．
4．已知三个连续偶数的和为2010，则这三个偶数中最小的数是 ．
【解析】解：设这三个偶数中最小的数是 ，则另外两个数分别为 ， ，
依题意得： ，
解得： ．
故答案为：668．
5．一列数1，7，13，19， 其中相邻三数之和是183，则这三个数分别为 ．
【解析】解：设中间的那个数为 ，则前面的那个数就是 ，后面的那个数就是 ，依题意可列方程： ，
解得： ，
所以前面的那个数就， ，后面的那个数就是 ．
故答案为：55，61，67．
6．解下列方程：
（1） ． （2） ．
（3） ． （4） ．
（5） ． （6） ．
【解析】解：（1）合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
（2） ，
，
．
（3） ，
，
，
．
（4） ，
，
．
（5） ，
，
，．
（6） ，
，
．
7．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为 ，这三
种洗衣机计划各生产多少台？
【解析】解：设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产 、 、 台，
依题意得：
解得：
所以 ，
答：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产1500、3000、21000台．
8．在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载者一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：
“它的全部，它的 ，其和等于16”．你能求出问题中的“它”吗？
【解析】解：设问题中的“它”为 ，
根据题意可列方程为： ，
解得： ，
答：问题中的“它”是14．
能力提升
9．若 与 互为相反数，则 的值为
【解析】解：因为 与 互为相反数，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
故答案为：0．10．关于 的一元一次方程 的解为 ．
【解析】解：根据题意，得 ，解得 ．
当 时，系数 ，不合题意，舍去．
当 时，原方程化为： ，系数化1，得 ．
11．在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是 ．
【解析】解：设中间的数是 ．则 ，
解得：
则最小的数是
故填：7．
12．如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，则：
（1） ， 的关系： ； ， 的关系： ； ， 的关系： ；（用等式来表示）
（2）当 时， ．
【解析】解（1）由图中对应数据可得： ， ， ．
故答案为： ， ， ．
（2） ，
即： ，
解得： ，
故答案为5．
13．已知 ，且 ，求 ， ， 的值．
【解析】解：设 ， ， ，
又因为 ，
所以 ，
，
解得 ．
所以 ， ， ．14．一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之
比为 ，问黑色皮块有多少？
【解析】解：设黑色皮块有 块，则白色皮块有 块，根据题意得：
，
解得： ，
所以 ．
答：黑色皮块有12块．
15．小明和小红作游戏，小明拿出一张日历说；“我用笔圈出了 的一个正方形，它们数字的和是
76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？
【解析】解：设第一个数字是 ，则另外三个数字分别是 、 、 ．
由题意得
；
，
所以 ， ， ，
答：这四个数字分别是15、16、22、23．
16．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的
两位数与原来的两位数的和为99，求原来的两位数．
【解析】解：设原来两位数十位数字为 ，则个位数字为 ，由题意得：
，
解得： ，
则 ，
原来的两位数为：36．
答：原来的两位数为36．
17．（2020秋•原州区期末）希腊数学家丢番图（公元 世纪）的墓碑上记载着：
“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又
度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世常辞了．”
根据以上信息，请你求出：
（1）丢番图的寿命；
（2）儿子死时丢番图的年龄．【解析】解：（1）设丢番图的寿命为 岁，
依题意得： ，
解得： ．
答：丢番图的寿命为84岁．
（2） （岁）．
答：儿子死时丢番图的年龄为80岁．
18．一家三口（父亲，母亲，女儿）准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社说：“父母买全票，女儿按半价
优惠”．乙旅行社说：“家庭旅游可按团体计价，每人均按全价的八折收费”．若这两家旅行社每人的原
票价相同，那么哪家优惠条件更好？
【解析】解：设每人的原票价为 元，
如果选择甲，则所需要费用为 （元），
如果选择乙，则所需费用为 （元），
因为 ， ，
所以乙旅行社优惠条件更好．
拔高拓展
19．方程 的解是 ．
【解析】解： ，
，
化简得， ，
，
整理得， ，
解得， ，
故答案为 ．20．有一些分别标有6，12，18， 的卡片，小刚拿了相邻的3张卡片且卡片上的数字之和为342．
（1）猜猜小刚拿到哪三张卡片？
（2）小刚能否拿到相邻的3张卡片，使这些卡片上的数字之和为84？如果能，求出这三张卡片上的数字
各是多少？如果不能，请说明理由．
【解析】解：（1）设小刚拿到的相邻的3张卡片中最小的数字为 （ 能被6整除），则另外的两张卡片
中的数字分别为 、 ．
由题意得： ．
所以 ．
因为 ．
所以 符合题意．
所以 ， ．
所以小刚拿到的3张卡片对应的数字从小到大依次为108、114、120．
（2）假设小刚能拿到3个数字之和为84的三张卡片．
设小刚拿到的相邻的3张卡片中最小的数字为 （ 被6整除），则另外的两张卡片中的数字分别为 、
．
所以 ．
所以 ．
因为22不能被6整除，
所以 不符合题意．
所以小刚不能拿到3个数字之和为84的3张卡片．
