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专题 02 二次根式中的易错题
一．二次根式的定义（共4小题）
1．已知n是正整数，❑√20n是整数，则n的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知❑√13−m是整数，则自然数m的最小值是（ ）
A．12 B．9 C．1 D．4
3．❑√54n是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．7
4．❑√24n是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．二次根式有意义的条件（共7小题）
5．若❑√−xy和❑√x−y（x≠0，y≠0），两个二次根式有意义，则（ ）
A．x＞0，y＞0 B．x＜0，y＜0 C．x＞0，y＜0 D．x＜0，y＞0
6．若y=❑√2x−1+3❑√1−2x−2，则代数式xy的值为（ ）
1 1
A．4 B． C．﹣4 D．−
4 4
7．已知a，b为实数，且b=❑√a−8−❑√8−a+25，则√3 a+❑√b的值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
8．若y=❑√x−2+❑√2−x+5，求x+y的值（ ）
A．﹣7 B．﹣5 C．7 D．5
9．已知实数a满足|2024−a|+❑√a−2025=a，则a﹣20242的值为（ ）
A．2024 B．2025 C．20242 D．20252
10．已知a，b，c为一个等腰三角形的三条边长，且a，b满足b=❑√a−2+❑√2−a+5，则此等腰三角形的
周长为（ ）
A．12 B．9 C．12或9 D．无法计算
❑√16−x2+❑√x2−16−1 7
11．已知实数x、y满足y= ，求 x+ y的立方根．
x+4 8
三．二次根式的性质与化简（共8小题）
12．若x−❑√(x−2) 2=2，则（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜213．若❑√(a−5) 2=5−a，则a的取值范围是（ ）
A．a＞5 B．a＜5 C．a≥5 D．a≤5
14．已知y=❑√(x−2) 2−x+4，当x分别取1，2，3，⋯，2025时，所对应y值的总和是（ ）
A．2027 B．2025 C．4048 D．4052
15．如果3＜x＜5，则❑√(x−6) 2+❑√(2−x) 2的值为（ ）
A．﹣2x+8 B．2x﹣8 C．4 D．﹣8
√ 1
16．二次根式x❑− 化成最简结果为（ ）
x
A．❑√x B．−❑√−x C．−❑√x D．❑√−x
√ 1 1
17．当0＜a＜1时，化简❑(a− ) 2− =（ ）
a a
2 2
A．a B．﹣a C．a− D． −a
a a
√ a+1
18．化简二次根式a❑− ，结果是（ ）
a2
A．❑√a+1 B．−❑√a−1 C．−❑√−a−1 D．−❑√−a+1
19．化简❑√ 23−6❑√10+4❑√3−2❑√2的结果是（ ）
A．3+❑√2 B．3−2❑√2 C．3+2❑√2 D．3−❑√2
四．最简二次根式（共2小题）
20．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．❑√1.3x B．❑√a2+a8 C．❑√a2+b2 D．❑√18
21．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
√1
A．❑ a B．❑√a3 C．❑√35a D．❑√a2+2a+1
2
五．二次根式的乘除法（共6小题）
22．若m＝20222﹣2021×2022，n=❑√20232−4×2022，k=❑√2022×2020，则m，n，k的大小关系是（
）
A．m＜n＜k B．m＜k＜n C．n＜k＜m D．k＜n＜m
√3−x ❑√3−x
23．等式❑ = 成立的条件是（ ）
1+x ❑√1+x
A．x≤3 且 x≠﹣1 B．x＞﹣1
C．﹣1＜x≤3 D．x≤3
√ 1
24．把(1−x)❑ 根号外面的因式移到根号内得（ ）
x−1
A．❑√1−x B．❑√x−1 C．−❑√1−x D．−❑√x−125．使❑√(x+2)(3−x)=❑√x+2⋅❑√3−x成立的条件是（ ）
A．x≤3 B．x≥﹣2 C．﹣2≤x≤3 D．﹣2＜x＜3
26．若❑√x(3−x)=❑√x⋅❑√3−x，化简❑√(x+1) 2+|x−4|的结果是（ ）
A．﹣3 B．5 C．2x﹣3 D．3﹣2x
27．若❑√5=m，❑√3=n，则下列表示❑√75正确的是（ ）
A．5m B．5n C．5mn D．5❑√mn
六．分母有理化（共3小题）
28．已知x≠y且x与y都是正数．下列各式中，不是❑√x−❑√y的有理化因式的是（ ）
1
A．❑√x+❑√y B．−❑√x−❑√y C．❑√x+ y D．
❑√x−❑√y
2
29．已知a=❑√5+❑√3，b = ，则a与b的关系是（ ）
❑√5−❑√3
A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣5
❑√n+1−❑√n ❑√n+1+❑√n
30．已知x= ，y= ，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为（ ）
❑√n+1+❑√n ❑√n+1−❑√n
A．6 B．4 C．3 D．2
七．同类二次根式（共3小题）
31．若❑√12与最简二次根式❑√2t−1能合并成一项，则t的值为（ ）
A．6.5 B．3 C．2 D．4
32．若最简二次根式❑√1+a与❑√4−2a能进行合并，则a的值为（ ）
3 4
A．a=− B．a= C．a＝1 D．a＝﹣1
4 3
33．若❑√18与最简二次根式❑√m+1能合并，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
八．二次根式的加减法（共3小题）
34．若❑√a+❑√b=❑√8，则a和b的值不可能是（ ）
1 9
A．a＝2，b＝2 B．a= ，b= C．a＝0，b＝8 D．a＝4，b＝2
2 2
35．已知整数x、y满足❑√x+2❑√y=❑√50，那么能满足条件的整数x的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
36．阅读下述解题过程：
例：若代数式❑√(a−1) 2+❑√(a−3) 2的值是2，求a的取值范围．
解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|
当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；
当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2，符合条件；
当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）．综上所述，a的取值范围是1≤a≤3．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题方法解答下列问题：（1）（2）直接写答
案
（1）当2≤a≤5时，化简：❑√(a−2) 2+❑√(a−5) 2= ；
（2）若等式❑√(3−a) 2+❑√(a−7) 2=4成立，则a的取值范围是 ；
（3）若❑√(a+1) 2+❑√(a−5) 2=4❑√5，求a的值．
九．二次根式的混合运算（共3小题）
37．若a，b都是有理数，且a+❑√2b=(3−2❑√2) 2，则（ ）
A．a＝11，b＝﹣6 B．a＝17，b＝﹣6
C．a＝11，b＝﹣12 D．a＝17，b＝﹣12
38．计算(❑√2+1) 2026 ⋅(❑√2−1) 2025的结果为（ ）
A．❑√2+1 B．❑√2−1 C．1 D．3
39．计算(❑√3+2) 2025 (❑√3−2) 2025的结果是（ ）
A．2+❑√3 B．❑√3−2 C．﹣1 D．1
十．二次根式的化简求值（共3小题）
1 1
40．已知❑√a− =2，则❑√a+ 值为（ ）
❑√a ❑√a
A．2❑√2 B．±2❑√2 C．2❑√3 D．±2❑√3
41 ． 已 知 实 数 a 、 b 、 c 满 足 a≠ b ， 且 2025(a−b)+❑√2025(b−c)+(c−a)=0， 则
(c−b)(c−a)
−❑√2025=
（ ）
(a−b) 2
1 1
A．﹣2025 B．2025 C． D．−
2025 2025
42．已知x﹣y＝6，❑√x2−xy+❑√xy−y2=9，则❑√x2−xy−❑√xy−y2的值为（ ）
A．3 B．4 C．2❑√6 D．15
