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专题 02 平行四边形的性质和判定
目录
A题型建模・专项突破
题型一、利用平行四边形的性质求角度或线段..................................................................................................1
题型二、利用平行四边形的性质求面积..............................................................................................................5
题型三、利用平行四边形的性质求动点问题......................................................................................................8
题型四、利用平行四边形的性质得结论（多结论问题）................................................................................13
题型五、证明四边形是平行四边形....................................................................................................................18
题型六、利用平行四边形的判定和性质求解....................................................................................................21
题型七、与平行四边形的性质与判定有关的作图............................................................................................25
题型八、利用平行四边形的判定和性质证明....................................................................................................29
B综合攻坚・能力跃升
题型一、利用平行四边形的性质求角度或线段
1．（25-26八年级上·湖南张家界·期末）如图，平行四边形 的一个外角为 ，则 的度数为
．
2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在 中，对角线AC，BD交于点O．若 ，
， ，则BC的长为 ．
3．（25-26九年级上·四川成都·期中）如下图，在 中，按如下步骤作图：①以点D为圆心，适当长
为半径作弧，分别交 、 于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于 的一半长为半径作弧，两
弧交于点G；③作射线 交 的延长线于点M．如果 ， ， ，则 的长为
．4．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，在 中， ，将 绕点 逆时针
旋转角 得到 ，连接 ．当 为等腰三角形时， 的值为 ．
题型二、利用平行四边形的性质求面积
5．如图， 的对角线 相交于点O， 过点O，且点E，H在边 上，点G，F在边
上，则阴影部分的面积与 的面积比值是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，直线 过平行四边形 对角线的交点O，分别交 于E、F，若平行四边形的面积
是12，则 与 的面积之和为 ．
7．如图，在 中，P是 边上一点．已知 ， ，则 的面积是
cm2．
8．如图，E是 内部一点，连接 、 、 、 ．若图中阴影部分的面积是3，则 和的面积之和是 ．
题型三、利用平行四边形的性质求动点问题
9．如图，在四边形 中， ， ， ．动点 从点 出发，以 的速度
向点 运动．同时，动点 从点 出发，以 的速度向点 运动．规定其中一个动点到达终点时，另
一个动点也随之停止运动．从运动开始，当运动时间 时，四边形 为平行四边形．
10．如图， 和 关于点O中心对称， ， ， ，点P是 上一
动点，点Q是 上一动点（点P、Q不与端点重合），且 ．连接 ， ，则 的最小
值为 ．
11．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图， 的对角线 ， 相交于点 ， ， ，
．点 从点 出发，沿 以每秒1个单位长度的速度向终点 运动，连接 并延长，交 于点
．设点 的运动时间为 ．
(1)求 的长（用含 的代数式表示）．
(2)当四边形 是平行四边形时，求 的值．
(3)当点 在线段 的垂直平分线上时，直接写出 的值．
12．如图， 中， ， ，动点M从点D出发，按折线 方向以 的速
度运动，动点N从点D出发，按折线 方向以 的速度运动，两点均运动到点D停止．(1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
(2)在相遇前，是否存在过点M和N的直线将 的面积平分？若存在，请求出所需时间：若不存在，
请说明理由．
(3)若点E在线段 上， ，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟
时，与点A、E、N恰好能组成平行四边形？
题型四、利用平行四边形的性质得结论（多结论问题）
13．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在 中，对角线 ， 交于点O，EF过点O．下
列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，在 中， 平分 ，交 于点 ，且 ，连接 ，延长 与 交于
点 ，连接 、 ．下列结论中：① ；② 是等边三角形；③ ；④
．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
15．如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，过点 作 ，交 的延长线于
点 ，交 于点 ，若 ， ， ， ，则下列结论中：① 平分
；② ；③ ；④ ．正确结论的个数序号是( )A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
16．如图，在平行四边形 中， ， 于点E， 于点F， 相交于点
H， 的延长线相交于点 ．下列结论：① ；② ；③ ；④
；⑤ ，其中正确结论的是（ ）
A．①②④⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③⑤
题型五、证明四边形是平行四边形
17．如图，在 中， ， 是 上一点， 和 关于点 对称，连接 ，
求证：四边形 是平行四边形．
18．（2026八年级下·全国·专题练习）如下图， ， ， 均为直线 同侧的等边三角形．
当 时，求证：四边形 为平行四边形．
19．（25-26九年级上·山东临沂·期中）如图，已知 是等边三角形，E 为边 上一点，连接 ．
将 绕点 E 旋转，使点 C 落在 上的点 D 处，点 A 落在 上方的点 F 处，连接 ．求
证：四边形 是平行四边形．20．如图， 和 都是等边三角形，点D在 边上， 边上有一点F，且 ，连接 、
．
(1)求证： ；
(2)求证：四边形 是平行四边形．
题型六、利用平行四边形的判定和性质求解
21．如图，在四边形 中， ，点 在 上， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ，求 的长．
22．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在 中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，
连接AE，ED，过点C作 交ED的延长线于点F，连接AF．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．
(2)若 ， 的面积为8，求 的面积．
23．如图，在四边形 中， ， ，对角线 ， 相交于点 ．(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ， ， ，求 的长和 的长．
24．（25-26八年级上·安徽滁州·月考）如图，在四边形 中， ，对角线 ， 相交于点
，且 ．
(1)求证：
．
四边形 为平行四边形．
(2)过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，连结 若 ， ，求
的度数．
题型七、与平行四边形的性质与判定有关的作图
25．如图，在 中，点 为 的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）：
(1)在图1中， ，作出 中 边上的高 ；
(2)在图2中，过点 作 的平行线 ．
26．如图，在平行四边形 中，点E是 边上一点．请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留
画图痕迹）．
(1)在图（1）中， ，作一个三角形，使其面积为 的两倍；(2)在图（2）中，E为 的中点，在 作一点F，使线段 ．
27．如图，在 中，点E是边 的中点， 是对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图
（保留作图痕迹，不写作法）
(1)如图1，在边 上找一点O，使 平分 的面积；
(2)如图2，分别在 边上找点P，M，N，作
28．数学课上，老师提出一个问题：在平行四边形 的边 上取一点P，使得 是以 为底边
的为等腰三角形．小明同学按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 ，
于点M，N；②以点A为圆心， 长为半径作弧，交 于点E：③以点E为圆心，以 长为半径作弧，
在 内部交前弧于点F；④连接 并延长，交 于点P．
(1)通过作图可以得到 的依据是______；
(2)小聪同学表示他可以借助无刻度直尺和圆规用另外一种方法作出点P，请在图2中完成作图，要求保留
作图痕迹；
(3)如图3，小聪同学继续用无刻度直尺和圆规作了射线 ，发现 恰好经过点P，此时小聪同学发现
， ， 都是等腰三角形，求 的度数．
题型八、利用平行四边形的判定和性质证明
29．已知：如图，四边形 为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上， ．
(1)求证： ；
(2)连接 、 ，求证：四边形 为平行四边形．
30．如图， ，E、F分别是边 上一点，且 ，直线 分别交 延长线、
延长线于O、H、G．(1)求证： ．
(2)分别连接 ，试判断 与 的关系，并证明．
31．如图， 中， ，点 是 边上一点，且 ，点 是 延长线上一点，且
，点 在 上，且 ．
(1)求证：四边形 为平行四边形；
(2)若 ，求四边形 的周长；
(3)过点 作 交 于点 ，判断 和 的大小关系并说明理由．
32．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，在 中， ， 分别是边 ， 上的中线，
与 相交于点 ，点 ， 分别是 ， 的中点．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)求证： ；
(3)试猜想 与 的数量关系并给予证明．一、单选题
1．（25-26八年级上·山东东营·期末）如图，将平行四边形 的边 延长，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级下·全国·课前预习）如图，平行四边形 的周长为 ， 的周长为 ，
则 的长为（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·山东威海·期末）如图，点 ， 在 的对角线 上， ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图， 的对角线 ， 交于点 ，过点 作 交
边 于点 ，垂足为 ， 的周长为 ，则 的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．（25-26八年级下·全国·周测）如图， 经过 对角线的交点 ，交 于点 ，交 于点 ．
有下列结论：①图中共有4对全等三角形；②若 ， ，则 ；③ ．
其中正确的有（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
6．（2026八年级下·全国·专题练习）如图，在平行四边形 中， 相交于点O，点E，F在对角
线 上，有下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中一定能判定四边
形 是平行四边形的是 ．
7．（25-26八年级下·全国·课后作业）图①是小蒲周末学做的小蛋糕，每一块小蛋糕的上表面可看作是四
边形ABCD，小蒲沿小蛋糕的对角线划了一个十字花（如图②）．已知AC与BD互相平分且交于点O，
， ， ，则一块小蛋糕的上表面ABCD的面积为 ．
8．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在 中，对角线 ， 交于点 ，过点 作
于点 ， 为 上一点，连接 ， ， ．若 ， ， ，则
的面积为 ．
9．（2026八年级下·全国·专题练习）如图，在四边形 中， ，动
点P从点A开始沿边 向点D以 的速度运动，动点Q从点C开始沿边 以 的速度向点B运
动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为 ，连接 ，
当 时，四边形 是平行四边形．10．（22-23八年级下·江苏南通·月考）平面直角坐标系中， ， ， ， 为平面内一点
若 、 、 、 四点恰好构成一个平行四边形，则平面内符合条件的点 的坐标为 ．
三、解答题
11．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）如图，平行四边形 中， 是对角线，过A，C两点分别作
， ，E、F是垂足．
(1)求证： ；
(2)连接 ， 与 互相平分吗？为什么？
12．（25-26八年级下·全国·周测）如下图，点 ， ， ， 在同一条直线上， ， ，
．
(1)求证： ．
(2)连接 ， ，判断四边形 的形状，并说明理由．
13．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在 中， 是边 的中点．设 的面积为4，
请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
(1)在图①中，画一个面积为2的平行四边形．
(2)在图②中，画一个面积为1的平行四边形．14．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图，在梯形 中， ， ，若点 为 的
中点，连接 ， 交于点 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 是等边三角形，且 ，求 的长．
15．（25-26八年级上·山东淄博·期末）如图，在 中， 为 边上一点，连接
为 中点，过点C作 ，交 的延长线于点F，连接 交 于点G．
(1)判断四边形 的形状，并说明理由；
(2)若 ， ， ．求 的长．
16．（2026八年级下·江苏·专题练习）如图，四边形 是平行四边形，E为 延长线上一点，
，连接 交 于点F，连接 、 、 ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)已知 ，求证：四边形 是平行四边形．
17．（25-26八年级下·全国·课后作业）如下图， 为 的对角线 ， 的交点， ， 是
上的一动点， 是 上的一动点（点 ， 不与端点重合）．若 ， ，
，连接 ， ．
(1)求线段 的长．
(2)若 的面积为 ， 的面积为 ， 的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着 的增大， 的值是如何发生变化的．
18．（25-26八年级下·全国·课后作业）【教材呈现】我们在教材中已经学习过对角线互相平分的四边形是
平行四边形．我们可以用演绎推理证明这一结论．
已知：如图①，四边形 的两条对角线 与 相交于点 ，并且 ， ．求证：四
边形 是平行四边形．
（1）请写出证明过程．
【知识应用】（2）如图②，在 中， 是 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接
， ．求证：四边形 是平行四边形．
【拓展提升】（3）在（2）的条件下，若 的面积为26，求 的面积．
19．（25-26八年级上·福建福州·期末）如图平行四边形 ，对角线 ， 交于点 ， 的平
分线交 延长线于点 ，交 于点 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，连接 ;
①若 ，求平行四边形 的面积；
②设 ，试求 与 满足的关系．
20．（25-26八年级·上海·假期作业）综合与实践
问题情境：
在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片
中，E为 边上任意一点，将 沿 折叠，点D的对应点为 ．分析探究：
（1）如图1，当 ，当点 恰好落在 边上时，三角形 的形状为 ____ ．
问题解决：
（2）如图2，当E，F为 边的三等分点时，连接 并延长，交 边于点G．试判断线段 与
的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，当 ， 时，连接 并延长，交 边于点H．若 的面积为
24， ，请直接写出线段 的长．
