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课时检测(五十一) 速率常数与平衡常数的相关计算
1．甲醇是重要的化工原料，具有广泛的开发和应用前景。在容积可变的密闭容器中投入0.5 mol CO 和
1 mol H ，不同条件下发生反应：CO(g)＋2H(g) CH OH(g)。实验测得平衡时CH OH的物质的量
2 2 3 3
随温度、压强的变化如图1所示。下列说法正确⥫的⥬是( )
A．p <p
总1 总2
B．混合气体的密度不再发生变化，说明该反应已达到平衡状态
C．图2中M点能正确表示600 K时该反应平衡常数的对数(lgK)
D．若p ＝0.25 MPa，则Y点的平衡常数K ＝32 (MPa)－2
总1 p
2．SO 与Cl 反应可制得磺酰氯(SO Cl )，反应为SO (g)＋Cl (g) SO Cl (g)。按投料比1∶1把
2 2 2 2 2 2 2 2
SO 与Cl 充入一恒压的密闭容器中发生上述反应，SO 的转化率与温⥫度⥬ T的关系如图所示：
2 2 2
若反应一直保持在p压强条件下进行，则M点的压强平衡常数K 为( )
p
A. B．p C．2p D．4p
3．反应2NO(g)＋2H(g)===N (g)＋2HO(g)中，每生成7 g N，放出166 kJ的热量，该反应的速率
2 2 2 2
表达式为v＝k·cm(NO)·cn(H )(k、m、n待测)，其反应包含下列两步：
2
①2NO＋H===N ＋HO(慢)
2 2 2 2
②HO＋H===2H O(快)
2 2 2 2
T ℃时测得有关实验数据如下：
c(NO)/ c(H )/ 速率/
2
序号
(mol·L－1) (mol·L－1) (mol·L－1·min－1)
Ⅰ 0.006 0 0.001 0 1.8×10－4
Ⅱ 0.006 0 0.002 0 3.6×10－4
Ⅲ 0.001 0 0.006 0 3.0×10－5
Ⅳ 0.002 0 0.006 0 1.2×10－4
下列说法错误的是( )
A．整个反应速率由第①步反应决定
B．正反应的活化能一定是①>②
C．该反应速率表达式：v＝5 000c2(NO)·c(H )
2D．该反应的热化学方程式为
2NO(g)＋2H(g)===N (g)＋2HO(g)ΔH＝＋664 kJ·mol－1
2 2 2
4．工业上CHOH催化氧化可制得H，主要反应如下：
2 5 2
反应Ⅰ 2CHOH＋3O 4CO ＋6HΔH＝－552.0 kJ·mol－1
2 5 2 2 2
反应Ⅱ 2C 2 H 5 OH＋O 2 ⥫⥬ 4CO＋6H 2 ΔH＝＋28.2 kJ·mol－1
还可能发生下列副反应：
⥫⥬
反应Ⅲ CO ＋4H CH ＋2HOΔH＝－164.8 kJ·mol－1
2 2 4 2
反应Ⅳ CH
4
C⥫＋⥬2H
2
ΔH＝－77.95 kJ·mol－1
反应Ⅴ CO＋⥫⥬H
2
C＋H
2
OΔH＝－114.8 kJ·mol－1
研究发现，在实验
⥫
条
⥬
件下，乙醇的转化率都接近100%。1×105Pa、氧醇比为0.6时，部分气体产物
(H 、CO、CO 和CH )的平衡分压pp＝×p 随温度的变化如图所示。已知：用气体物质的分压替换浓度
2 2 4 总
计算得到的平衡常数称为分压平衡常数。下列说法正确的是( )
A．500 K时，反应体系中一定有积碳产生
B．曲线①表示CO 的平衡分压随温度的变化
2
C．720 K时，反应Ⅳ的K ＝0.2
p
D．其他条件一定，增加体系压强，产物中氢气的量增多
5.(2024·武汉模拟)为测定c(H )、c(NO)与反应2NO(g)＋2H(g) N(g)＋2HO(g)的关系，某兴趣
2 2 2 2
小组同学在T ℃、容积为1 L的密闭容器中进行实验，获得如表所⥫示⥬实验数据。
实验 起始浓度c/(mol·L－1) 生成N 的起始
2
编号 NO H 反应速率v/(mol·L－1·s－1)
2
a 6.00×10－3 1.00×10－3 3.18×10－3
b 6.00×10－3 2.00×10－3 6.36×10－3
c 1.00×10－3 6.00×10－3 0.53×10－3
d 3.00×10－3 6.00×10－3 4.77×10－3
(1)该反应的速率方程为________________________________________________
____________________________________________(速率常数用k表示，不必求出k值)。
(2)实验d测得体系的总压强p随时间t的变化如表所示：
t/min 0 10 20 30 40
p/kPa 36 33.8 32 30.4 30.4
t＝20 min时，体系中p(H )＝____________kPa，v＝________mol·L－1·s－1(速率常数k＝8.83×104，
2
计算结果保留4位有效数字)。6．碘及其化合物在合成杀菌剂、药物等方面具有广泛用途。Bodensteins 研究了反应
2HI(g)H(g)＋I(g)，在716 K时气体混合物中碘化氢的物质的量分数x(HI)与反应时间t的关系如
2 2
表：
t/min 0 20 40 60 80 120
x(HI) 1 0.91 0.85 0.815 0.795 0.784
x(HI) 0 0.60 0.73 0.773 0.780 0.784
回答下列问题：
(1)根据上述实验结果，该反应的平衡常数K的计算式为________________________。
(2)上述反应中，正反应速率为v ＝k x2(HI)，逆反应速率为v ＝k x(H )x(I )，其中k 、k 为速
正 正 逆 逆 2 2 正 逆
率常数，则120 min时，k 为______(以K和k 表示)。若k ＝0.002 7 min－1，在t＝40 min时，v ＝
逆 正 正 正
________min－1。
7．(2024·全国高三专题练习)在催化剂存在下用H 还原CO 是解决温室效应的重要手段之一，相
2 2
关反应如下：
主反应CO (g)＋4H(g) CH (g)＋2HO(g)ΔH＝－164.0 kJ·mol－1
2 2 4 2 1
副反应CO 2 (g)＋H 2 (g) ⥫⥬ CO(g)＋H 2 O(g)ΔH 2 ＝＋41.2 kJ·mol－1
T ℃时，若在体积恒为 ⥫⥬2 L的密闭容器中同时发生上述反应，将物质的量之和为 5 mol的H
2
和
CO 以不同的投料比进行反应，结果如图所示。若a、b表示反应物的转化率，则表示H 转化率的是
2 2
___________，c、d分别表示CH (g)和CO(g)的体积分数，由图可知＝__________时，甲烷产率最高。若
4
该条件下CO的产率趋于0，则T ℃时主反应的平衡常数K＝__________。
8．机动车尾气的主要污染物是氮的氧化物，采用合适的催化剂可分解NO，反应为2NO(g)
N(g)＋O(g) ΔH，在T℃和T℃时，分别在容积均为1 L的密闭容器中通入1 mol NO，并发生上⥫⥬述
2 2 1 2
反应，NO的转化率随时间的变化曲线如图所示：
(1)T______T，ΔH______0。(填“＞”或“＜”)
1 2
(2)温度为T℃时，该反应的平衡常数K＝__________(结果保留3位小数)。已知反应速率v ＝k
1 正 正
c2(NO)，v ＝k c(N )·c(O )，k 、k 分别为正反应速率常数和逆反应速率常数，则 a点处＝
逆 逆 2 2 正 逆
__________。9．工业上用二氧化碳催化加氢可合成乙醇，其反应原理为 2CO (g)＋6H(g) CHOH(g)＋
2 2 2 5
3HO(g) ΔH。 ⥫⥬
2
(1)该反应的ΔH________(填“>”“<”或“＝”) 0；其正反应在________(填“高温”“低温”或
“任何温度”)下能自发进行。
(2)该反应的反应速率表达式为v ＝k ·c2(CO)·c6(H )，v ＝k ·c(C HOH)·c3(H O)，其中k 、k
正 正 2 2 逆 逆 2 5 2 正
为速率常数。则该反应的平衡常数K＝________(用含k 、k 的代数式表示)，若其他条件不变，降低
逆 正 逆
温度，则下列推断合理的是________(填标号)。
A．k 增大，k 减小
正 逆
B．k 减小，k 增大
正 逆
C．k 减小的倍数大于k
正 逆
D．k 减小的倍数小于k
正 逆
课时检测(五十一)
1．B 压强增大，CO(g)＋2H(g) CH OH(g)平衡正向移动，甲醇物质的量增大，故p ＞p ，
2 3 总1 总2
A错误；ρ＝，气体质量不变，容器容积⥫可⥬变，达到平衡时，容器容积不变，则ρ不变，故混合气体的密度
不再发生变化可说明该反应已达到平衡状态，B正确；由题图1可知，压强一定时，升高温度，甲醇的
物质的量减少，平衡逆向移动，则lgK减小，由题图2知，500 K时，lgK对应的点为Q，升温lgK减小，
故N点能正确表示600 K时该反应平衡常数的对数(lgK)，C错误；X、Y点温度相同，则平衡常数相同，
X点甲醇的物质的量为0.25 mol，则列三段式可得：
CO(g)＋2H(g) CH OH(g)
2 3
起始量/mol 0.5 1 ⥫⥬ 0
转化量/mol 0.25 0.5 0.25
平衡量/mol 0.25 0.5 0.25
则K(Y)＝K(X)＝
＝64 (MPa)－2，D错误。
2．A 据图可知M点SO 的转化率为50%，设初始投料为2 mol SO 和2 mol Cl ，列三段式有
2 2 2
SO (g)＋Cl (g) SO Cl (g)
2 2 2 2
起始/mol 2 2 0 ⥫⥬
转化/mol 1 1 1
平衡/mol 1 1 1
所以p(SO )＝p(Cl)＝p(SO Cl )＝p，所以K ＝＝。
2 2 2 2 p
3．D 反应过程中反应慢的反应①决定整个反应速率，A正确；反应①慢，说明第①步反应的活化
能高，正反应的活化能一定是①>②，B正确；比较实验Ⅰ、Ⅱ数据可知，NO浓度不变，氢气浓度增大一
倍，反应速率增大一倍，比较实验Ⅲ、Ⅳ数据可知，H 浓度不变，NO浓度增大一倍，反应速率增大四倍，
2
据此得到速率方程：v＝kc2(NO)·c(H )，依据实验Ⅰ中数据计算 k＝5 000，则速率表达式为v＝5
2
000c2(NO)·c(H )，C正确；反应2NO(g)＋2H(g)===N (g)＋2HO(g)中，每生成7 g N 放出166 kJ的热
2 2 2 2 2
量，生成28 g N 放热664 kJ，热化学方程式为2NO(g)＋2H(g)===N (g)＋2HO(g) ΔH＝－664
2 2 2 2kJ·mol－1，D错误。
4．A 反应Ⅰ是放热反应，反应Ⅱ是吸热反应，升高温度，反应Ⅰ平衡逆向移动，反应Ⅱ平衡正向
移动，CO 的平衡分压减小，CO的平衡分压增大，因此曲线①表示CO的平衡分压随温度的变化，曲
2
线②表示CO 的平衡分压随温度的变化。由题图可知，500 K时，H、CO、CO 、CH 4种气体中H 和
2 2 2 4 2
CO的平衡分压最小，说明反应Ⅴ正向进行的程度大，反应体系中一定有积碳产生，故A正确；由分析
可知，曲线①表示CO的平衡分压随温度的变化，故B错误；反应Ⅳ的K ＝，由题图可知，720 K时，p
p
＝p，则K ＝p(H )＝0.2×105，故C错误；反应Ⅰ、Ⅱ均是气体体积增大的反应，增加体系压强，平衡均逆
p 2
向移动，产物中氢气的量减少，故D错误。
5．解析：(1)对比a、b组实验可知，反应速率与c(H )成正比，对比c、d组实验可知，反应速率与
2
c2(NO)成正比，故该反应的速率方程为v＝k·c(H )·c2(NO)。(2)兴趣小组同学在T ℃、容积为1 L的密闭
2
容器中进行实验，根据表格所给数据，设生成N 的浓度为x mol·L－1，列三段式如下：
2
2H(g) ＋ 2NO(g) N(g)＋ 2HO(g)
2 2 2
0 0
⥫⥬
2x 2x x 2x
x 2x
由此得20 min时气体总物质的量＝(9×10－3－x)mol·L－1×1 L＝(9×10－3－x)mol；恒温恒容下，气
体的压强之比等于物质的量之比，＝，即＝，解得x＝1×10－3，故20 min 时，n(H )＝(6×10－3－2x)mol·L
2
－1×1 L＝4×10－3 mol，n(总)＝(9×10－3－x)mol＝8×10－3 mol，故p(H )＝p(总)·＝32 kPa×＝16 kPa；20
2
min时，c(H )＝4×10－3 mol·L－1，c(NO)＝(3×10－3－2x)mol·L－1＝1×10－3 mol·L－1，故反应速率v＝
2
k·c(H )·c2(NO)＝[8.83×104×4×10－3×(1×10－3)2]mol·L－1·s－1＝3.532×10－4 mol·L－1·s－1。
2
答案：(1)v＝kc(H )·c2(NO) (2)16 3.532×10－4
2
6．解析：(1)由表中数据可知，无论是从正反应方向开始，还是从逆反应方向开始，最终x(HI)均为
0.784，说明此时已达到了平衡状态。设HI的初始浓度为1 mol·L－1，则：
2HI(g) H(g)＋I(g)
2 2
初始浓度/(mol·L－1) 1 ⥫ ⥬ 0 0
0.216 0.108 0.108
0.784 0.108 0.108
K＝＝
(2)建立平衡时，v ＝v ，即k x2(HI)＝k x(H )·x(I )，k ＝k ＝k ＝。在40 min时，x(HI)＝
正 逆 正 逆 2 2 逆 正 正
0.85，则v ＝0.002 7 min－1×0.852≈1.95×10－3 min－1。
正
答案：(1) (2) 1.95×10－3
7．解析：随着增大，H 的平衡转化率减小，CO 的平衡转化率增大，结合题图可得，b表示H 的平
2 2 2
衡转化率，a表示CO 的平衡转化率。c表示甲烷的体积分数，当＝4时，甲烷产率最高，CO的产率趋于
2
0，由题意并结合题图得起始时c(CO)＝0.5 mol·L－1，c(H )＝2 mol·L－1，CO 、H 的平衡转化率均为
2 2 2 2
0.80，则列如下三段式：
CO (g)＋4H(g) CH (g)＋2HO(g)
2 2 4 2
起始/
⥫⥬
(mol·L－1) 0.5 2 0 0
转化/(mol·L－1) 0.4 1.6 0.4 0.8
平衡/
(mol·L－1) 0.1 0.4 0.4 0.8
平衡常数K＝＝＝100。
答案：b 4 100
8．解析：(1)由图像可知，T℃下反应先达到化学平衡，故T＞T，又T℃下NO的平衡转化率低于
1 1 2 1
T℃下NO的平衡转化率，即降低温度，平衡向正反应方向移动，故ΔH＜0。(2)T℃条件下NO的平衡
2 1
转化率为21%，利用“三段式”法计算：
2NO(g) N(g)＋O(g)
2 2
起始/(mol·L－1) 1 0 ⥫ ⥬ 0
转化/(mol·L－1) 0.21 0.105 0.105
平衡/(mol·L－1) 0.79 0.105 0.105
则平衡常数K＝0.105 mol·L－1×0.105 mol·L－1÷(0.79 mol·L－1)2≈0.018。反应达到平衡时，v ＝v ，
正 逆
故k c2(NO)＝k c(N )·c(O )，即＝K＝0.018，a点对应的NO的转化率为20%，利用“三段式”法计
正 逆 2 2
算：
2NO(g) N(g)＋O(g)
2 2
起始/(mol·L－1) 1 0 ⥫ ⥬ 0
转化/(mol·L－1) 0.2 0.1 0.1
平衡/(mol·L－1) 0.8 0.1 0.1
故a点处＝K×＝0.018×＝1.152。
答案：(1)＞ ＜ (2)0.018 1.152
9．解析：(1)反应2CO (g)＋6H(g) CHOH(g)＋3HO(g)生成气体物质的量减少，ΔS<0。该反
2 2 2 5 2
应能自发进行，根据ΔH－TΔS<0，该反应的ΔH<0；其正反应在低温下能自发进行。(2)反应达到平衡时
⥫⥬
k ·c2(CO)·c6(H )＝k ·c(C HOH)·c3(H O)，K＝＝。降低温度，正逆反应速率均减小，所以k 减小、k
正 2 2 逆 2 5 2 正
减小，故A错误，B错误；正反应放热，降低温度，平衡正向移动，v >v ，k 减小的倍数小于k 减小
逆 正 逆 正 逆
的倍数，故C错误，D正确。
答案：(1)< 低温 (2) D
