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专题21.2 解一元二次方程-公式法（专项训练）
1．用公式法解方程：x2﹣2 x﹣2＝0．
2．用公式法解方程：2x2+4＝7x．
3．用公式法解方程：2x2+4x﹣3＝0．
4．用公式法解方程：2x2﹣1＝4x．
5．用公式法解方程3x2﹣2＝2x．6．用公式法解方程：x2﹣3x+1＝0．
7．用公式法解解方程：x2+5＝2 x
8．用公式法解下列方程：3x2+5（2x﹣1）＝0．
9．用公式法解元二次方程：x2+1＝3x．
10．用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+111．用公式法解方程：x2﹣x﹣6＝0．
12．用公式法解方程：5x2＝7﹣2x．
13．用公式法解方程：x2﹣2 x﹣3＝0．
14．用公式法解方程：2x2﹣8x+3＝0．
15．用公式法解下列方程：x2+4x+8＝2x+1016．用公式法解下列方程：3x2﹣6x﹣2＝0
17．用公式法解方程：2x2﹣4x＝1．
18．用公式法解下列方程：4x2+1＝5x．
专题21.2 解一元二次方程-公式法（专项训练）
1．用公式法解方程：x2﹣2 x﹣2＝0．
【答案】x ＝ +2，x ＝ ﹣2．
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【解答】解：x2﹣2 x﹣2＝0，
这里a＝1，b＝﹣2 ，c＝﹣2，
∴Δ＝（﹣2 ）2﹣4×1×（﹣2）＝16＞0，
∴x＝ ＝ ＝ ±2，∴x ＝ +2，x ＝ ﹣2．
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2．用公式法解方程：2x2+4＝7x．
【答案】x ＝ ，x ＝ ．
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【解答】解：2x2+4＝7x整理为2x2﹣7x+4＝0，
这里：a＝2，b＝﹣7，c＝4，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×4＝49﹣32＝17＞0，
∴x＝ ＝ ，
解得：x ＝ ，x ＝ ．
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3．用公式法解方程：2x2+4x﹣3＝0．
【答案】x ＝ ，x ＝
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【解答】解：这里a＝2，b＝4，c＝﹣3，
∵Δ＝42﹣4×2×（﹣3）＝16+24＝40＞0，
∴x＝ ＝ ，
解得：x ＝ ，x ＝ ．
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4．用公式法解方程：2x2﹣1＝4x．
【答案】 ．
【解答】解：整理，得：2x2﹣4x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，
∴ ，
∴ ．5．用公式法解方程3x2﹣2＝2x．
【答案】x ＝ ，x ＝ ．
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【解答】解：整理得3x2﹣2x﹣2＝0，
这里a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，
∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝28＞0，
∴x＝ ＝ ＝ ，
∴x ＝ ，x ＝ ．
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6．用公式法解方程：x2﹣3x+1＝0．
【答案】 ＝ ，x ＝ ．
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【解答】解：x2﹣3x+1＝0，
这里a＝1，b＝﹣3，c＝1，
∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝9﹣4＝5＞0，
∴x＝ ＝ ，
则x ＝ ，x ＝ ．
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7．用公式法解解方程：x2+5＝2 x
【答案】x ＝x ＝ ；
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【解答】解：（1）x2+5＝2 x，
x2﹣2 x+5＝0，
a＝1，b＝﹣2 ，c＝5，
b2﹣4ac＝（﹣2 ）2﹣4×1×5＝0，
x＝ ＝ ，x ＝x ＝ ；
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8．用公式法解下列方程：3x2+5（2x﹣1）＝0．
【答案】x ＝ ，x ＝ ．
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【解答】解：这里a＝3，b＝10，c＝﹣5，
∵Δ＝102﹣4×3×（﹣5）＝100+60＝160＞0，
∴x＝ ＝ ＝ ，
解得：x ＝ ，x ＝ ．
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9．用公式法解元二次方程：x2+1＝3x．
【答案】x ＝ ，x ＝
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【解答】解：整理成一般式，得：x2﹣3x+1＝0，
∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，
则x＝ ＝ ，
∴x ＝ ，x ＝ ．
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10．用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1
【答案】x ＝﹣ ，x ＝1．
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【解答】解：这里a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝16+20＝36＞0，
∴x＝ ＝ ，
解得：x ＝﹣ ，x ＝1．
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11．用公式法解方程：x2﹣x﹣6＝0．【答案】 ＝3，x ＝﹣2．
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【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，
∴ ，
即x ＝3，x ＝﹣2．
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12．用公式法解方程：5x2＝7﹣2x．
【答案】x ＝1，x ＝﹣ ．
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【解答】解：5x2+2x﹣7＝0，
∵a＝5，b＝2，c＝﹣7，
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×5×（﹣7）＝144＞0，
∴x＝ ＝ ＝ ，
∴x ＝1，x ＝﹣ ．
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13．用公式法解方程：x2﹣2 x﹣3＝0．
【答案】x ＝ + ，x ＝ ﹣ ．
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【解答】解：x2﹣2 x﹣3＝0，
∵a＝1，b＝﹣2 ，c＝﹣3，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2 ）2﹣4×1×（﹣3）＝20＞0，
∴x＝ ＝ ，
∴x ＝ + ，x ＝ ﹣ ．
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14．用公式法解方程：2x2﹣8x+3＝0．
【答案】x ＝ ，x ＝ ．
1 2【解答】解：2x2﹣8x+3＝0，
这里a＝2，b＝﹣8，c＝3，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×2×3＝40＞0，
∴x＝ ＝ ＝ ，
∴x ＝ ，x ＝ ．
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15．用公式法解下列方程：x2+4x+8＝2x+10
【答案】 ， ；
【解答】解：（1）x2+4x+8＝2x+10，
整理，得x2+2x﹣2＝0，
∵a＝1，b＝2，c＝﹣2，
∴ ，
∴ ， ；
16．用公式法解下列方程：3x2﹣6x﹣2＝0
【答案】x ＝ ，x ＝
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【解答】3x2﹣6x﹣2＝0，
这里a＝3，b＝﹣6，c＝﹣2，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）＝60＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，x＝ ＝ ，
解得：x ＝ ，x ＝ ．
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17．用公式法解方程：2x2﹣4x＝1．
【答案】x ＝ ，x ＝ ．
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【解答】解：∵2x2﹣4x＝1，
∴2x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，
则x＝ ＝ ＝ ，
即x ＝ ，x ＝ ．
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18．用公式法解下列方程：4x2+1＝5x．
【答案】x ＝ ，x ＝1
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【解答】解：4x2+1＝5x，
移项，得4x2﹣5x+1＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×4×1＝9＞0，
∴方程有两个实数根，x＝ ＝ ，
解得：x ＝ ，x ＝1．
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