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专题8 利用勾股定理解决折叠问题的技巧（原卷版）
类型一 利用勾股定理解决三角形的折叠问题
1．（2021秋•台儿庄区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，
使点A与点B重合，则CE的长为 ．
第1题 第2题
2．（2021秋•介休市期中）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，将斜边
AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为 cm．
3．（2020秋•金台区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻
折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，
（1）求∠ECF的度数；
（2）若CE＝4，B′F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．
4．（2022秋•安岳）如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．
（1）若∠A＝34°，则∠CBD的度数为 ；
（2）当AB＝m（m＞0），△ABC的面积为2m+4时，△BCD的周长为 （用含m的代数式表示）；
（3）若AC＝8，BC＝6，求AD的长．5．（2021秋•章丘区期中）（1）如图①，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为
6cm，求AC的长．
（2）拓展：如图②，在图①的△ABC的边AB上取一点D，连接CD，将△ABC沿CD翻折，使点B
的对称点E落在边AC上．
①AE的长．
②求DE的长．
类型二 利用勾股定理解决长方形的折叠问题
6．（2022•纳溪区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻
折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长为 ．
7．（2021•郯城县校级模拟）如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点D
与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）cm2．
A．12 B．10 C．6 D．158．（2020春•余干县校级期末）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，
点A落在点A'处．
（1）试说明B'E＝BF；
（2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的关系，并说明理由．
9．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D
与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：
（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．
类型三 利用勾股定理解决正方形的折叠问题
10．（2019•黔东南州一模）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，
点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长为（ ）
3 9 15
A． B．3 C． D．
2 4 4
11．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折
痕为MN，则线段CN的长是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
第二部分 专题提优训练
1．（2022秋•慈溪市校级期中）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，D、E分别是边AC、BC上的
点，将△ABC沿着DE进行翻折，点A和点C重合，则EC＝ ．
2．（2021秋•靖江市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，AD＝5，BC＝8，E是直
线BC上一动点，把△BDE沿直线ED翻折后，点B落在点F处，当FD⊥BC时，线段BE的长为 ．
3．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为BC上一点，将Rt△ABC沿AD折磨，点C恰好落在AB
边上的E点，求BD的长．
4．（2018秋•襄汾县校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将
△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C'处，求AD的长及四边形BCDC′的面积．
5．（2021春•厦门期中）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是AB上一个定点，点F是BC上一个动点，
把矩形ABCD沿直线EF折叠，点B的对应点B′落在矩形内部．若DB′的最小值为3，则AE＝ ．6．（2021秋•城阳区校级月考）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，
折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积是（ ）cm2．
A．2 B．3.4 C．4 D．5.1
7．（2017秋•金牛区校级月考）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到
△GBE，延长BG交CD于点F，结果发现F点恰好是DC的中点，若BC＝2√6，则AB的长为？
8．（2018春•新抚区校级期中）如图，在矩形ABCD中，已知AD＝10，AB＝8，将矩形ABCD沿直线AE
折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，求CE的长．
9．（2018秋•通川区校级期中）将一张边长为2的正方形纸片ABCD对折，设折痕为EF（如图（1））；
再沿过点D的折痕将∠A翻折，使得点A落在线段EF上的点H处（如图（2）），折痕交AE于点G，
则EG的长度是（ ）
A．8﹣4√3 B．4√3-6 C．4﹣2√3 D．2√3-3
10．（2020秋•新都区校级月考）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着直线AD对折，
点C落在点E的位置．如果BC＝6，那么以线段BE为边长的正方形的面积为（ ）A．6 B．72 C．12 D．18
