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第二十一章 一元二次方程（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．当方程 的一般式为 时， 的值为（ ）
A．5 B． C．1 D．
2．用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于 的一元二次方程的根为 ，则这个方程是（ ）
A． B． C． D．
4．鄞州是诗书之城，据鄞州图书馆年度数据报告，2021年到馆读者134万人次，2023年人数增长至289
万，设这两年到馆人数的年平均增长率为 ，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
6．某电商销售一款进价为80元/台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经调查发现这款
电吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台．设售价为x元/台．若使该电商销售这款电吹风的利润为2500元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，小程的爸爸用一段 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长 ）的矩形鸭舍，其面积为 ，
在鸭舍侧面中间位置留一个 宽的门（由其它材料制成），则 长为（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
8．如图所示的是一张月历表，在此月历表上用一个矩形任意圈出 个数(如17，18，24，25)，如果圈出
的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（ ）
A．40 B．48 C．52 D．56
9．如图①，在矩形 中， ，对角线 、 相交于点 ，动点 由点 出发，沿
运动，设点 的运动路程为 ， 的面积为 ， 与 的函数关系图像如图②所示，则
边的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在矩形 中， ， ，点E，F分别在边 上．连接 ，若
平分 ，四边形 是平行四边形，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若a是一元二次方程 的一个根，则 的值是 ．
12．关于 的一元二次方程 的根的判别式的值为24，则 ．
13．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙
会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙
一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问
甲走的步数是 ．14．定义新运算：规定 例如 若 则x的值为
．
15．如图所示，是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继续摆下去，第
个“小屋子”中图形“○”个数是图形“●”个数的3倍．
16．如图，在平面直角坐标系中，点 点B在x轴正半轴上，且 ，则 的长是
．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．解方程：
(1) ；
(2) ．
18．已知关于x的方程 ．
(1)求证：不论a取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．
19．有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有64人患病．
(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)若不及时控制，按这样的传染速度，三轮传染后患病的共有多少人？
20．禽流感病毒是一种传染速度比较快的传染性病毒，一般多发生在每年春、冬两季．如图，在出现禽流感前，某农场主拟建了两间矩形饲养室，饲养室的一面靠墙，墙长 为 米，中间用一道墙隔开，并在
如图所示的二处各留 米宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长为 米．设 边
长为 米．
(1)用含 的代数式表示 的长；
(2)饲养室总占地面积可能为 平方米吗？若能，求出 的长；若不能，请说明理由．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．阅读以下材料：配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分
解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式 ；
再例如：求代数式 的最小值， ．可知当 时，
有最小值，最小值是 ．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)代数式 的最大值为________；
(2)已知： ， ，求代数式 的值．
22．在平面直角坐标系 中，点 在直线 上．
(1)直线 与 轴的交点坐标为________；
(2)矩形 的顶点 分别 轴， 轴上．
①当 ， 时，求矩形 的面积；
②若使矩形 的面积为4的点 恰好有4个，试求 的取值范围．
23．2024年端午节小长假恰巧遇上高考，元祖食品店特别推出“冰淇淋粽”礼盒和“事事高中”礼盒．甲
公司从元祖店购买了这两种部分礼盒发给员工作为福利，甲公司采购人员发现，购买“事事高中”礼盒的
单价是“冰淇淋粽”礼盒单价的1.5倍，且花费6000元购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量比花费7200元购
买的“事事高中”礼盒的数量多5盒．
(1)求“冰淇淋粽”和“事事高中”粽子礼盒的单价分别为多少元；(2)两种粽子礼盒在市场上颇受欢迎，元祖食品店决定对这两种礼盒进行进一步促销．其中每盒“冰淇淋
粽”礼盒降价 元，每盒“事事高中”粽子礼盒降价 元．乙公司也决定购买以上两种礼盒发放给员工
作为福利，乙公司购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量和甲公司购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量一样，乙公司
购买“事事高中”礼盒的数量比甲公司购买“事事高中”礼盒的数量多 盒，最后乙公司的总花费与甲
公司的总花费相同，求m的值．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．博物馆是一座城市重要的公共文化窗口，“博物馆热”背后是人们对精神文化多样化的需求、对中华
优秀传统文化的认同．潼南博物馆位于潼南区大佛街道石碾社区，毗邻潼南大佛景区．馆内设有恐龙、历
史文化、石刻文化、建筑文化、人文文化 大展厅．是了解潼南历史的新窗口．一学习小组计划利用周末
到潼南博物馆参观学习．
(1)为达到更佳的参观学习效果，他们原计划花 元请私家讲解人员，后又临时增加 名同学，实际的团
费虽然增加了 元，但实际的人均费用比原来的人均费用少了 元，求该学习小组实际参观博物馆的同学
人数；
(2)该博物馆的步行参观路线全长 米，分为“亚洲最大恐龙展区”“潼南历史、石刻、建筑、人文展
区”两个部分，参观“亚洲最大恐龙展区”部分的平均速度是 米每分钟，若“亚洲最大恐龙展区”的步
行路线长 米，加上周末参观人数多，在“亚洲最大恐龙展区”部分需排队 分钟，若小组整个参观学
习过程计划最多花费 小时，求“潼南历史、石刻、建筑、人文展区”部分参观路线的速度最少为多少
米每分钟？
25．已知 是等腰直角三角形， ．
(1)当 时，
①如图①，将直角的顶点D放至 的中点处，与两条直角边分别交 于点E、F，请说明 为
等腰直角三角形；
②如图②，将直角顶点D放至 边的某处，与 另两边的交点分别为点E、F，若 为等腰直角
三角形且面积为4，求 的长．(2)若等腰直角 三个顶点分别在等腰直角 的三边上，等腰直角 的直角边长为1时，求等
腰直角 的直角边长的最大值．
