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二十二章 二次函数（单元测试）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列抛物线中，对称轴为直线 的是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数 的图象如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在同一平面直角坐标系 中，一次函数 与二次函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线 经平移后，不可能得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
6．抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A． B． C． D．4
7．抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x -2 -1 0 1
y 0 4 6 6
下列结论不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线与x轴的一个交点坐标为 D．函数 的最大值为
8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜
3，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＞0 B．3a+c＞0
C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D．﹣1＜a＜﹣
9．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离
为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）
A．4 米 B．10米 C．4 米 D．12米
10．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形
中，点 ，点 ，则互异二次函数 与正方形 有交点时 的最大值和
最小值分别是（ ）A．4，-1 B． ，-1 C．4，0 D． ，-1
二、填空题（每题4分，共20分）
11．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 的速度将小球沿与地面成 角的方向击出，小球
的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是 ，当飞行时间t为
s时，小球达到最高点．
12．若 是关于 的二次函数，则 的值为 ．
13．把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛
物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件： ．
14．如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于A， 两点 ，则该抛物线的
解析式是 ．
15．如图，已知P是函数y 1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．
小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为 ．三、解答题（16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分）
16．已知函数y=（m2-2）x2+（m+ ）x+8．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.
17．一条抛物线由抛物线 平移得到，对称轴为直线 ，并且经过点 ．
(1)求该抛物线的解析式，并指出其顶点坐标；
(2)该抛物线由抛物线 经过怎样平移得到？
18．已知二次函数 ．
（1）求抛物线开口方向及对称轴．
（2）写出抛物线与y轴的交点坐标．
19．方程 的根与二次函数 的图象之间有什么关系？20．利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根：
（1） ；（2） ．
21．已知抛物线经过点 ， ， ，求该抛物线的函数关系式
22．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为 ；
（3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为 ．23．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水
柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛
物线的表达式为 ，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式．
(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好
接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于
点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．
(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？
若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
