文档内容
第一部分 教材知识梳理·系统复习
第一单元 数与式
第1讲 实 数
第 1 页 共 3 页知识点一：实数的概念及分类 关键点拨及对应举例
1. （1）按定义分 （2）按正、负性分 （1）0 既不属于正数，也不属于负数.
实数
正有理数 （2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式
有理数 0 有限小数或 正实数
子；②构造型：如3.010010001…（每两个1
之间多个0）就是一个无限不循环小数；③
负有理数 无限循环小数 实数 0
开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如
实数
sin60°，tan25°.
正无理数 负实数 （3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有
无理数 无限不循环小数 理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.
负无理数
知识点二 ：实数的相关概念
（1）三要素：原点、正方向、单位长度 例：
2. 数轴 （2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的 数轴上-2.5 表示的点到原点的距离是
数总比左边的点表示的数大 2.5.
（1）概念：只有符号不同的两个数 a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.
（2）代数意义：a、b互为相反数 a+b=0
3.
相反数
（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离 例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.
相等
（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离 （1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.
（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b) （2）对绝对值等于它本身的数是非负数.
4.
绝对值
-a(a＜0). b- a(a＜b) 例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0. 的是±3;|1-|=-1.
（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0) 例：
5. 倒数 （2）代数意义：ab=1a,b互为倒数 -2的倒数是-1/2 ；倒数等于它本身的数
有±1.
知识点三 ：科学记数法、近似数
（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数 例：
6. 科学记 （2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减 21000用科学记数法表示为 2.1×10 4 ；
数法 去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第 19万用科学记数法表示为 1.9×10 5 ；
一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个） 0.0007用科学记数法表示为 7×10 -4 .
（1）定义：一个与实际数值很接近的数. 例：
（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一 3.14159精确到百分位是3.14；精确到
7.
近似数 位. 0.001是3.142.
知识点四 ：实数的大小比较
（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大. 例：
（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大 把1，-2,0，-2.3按从大到小的顺序排
8. 实数的 的反而 小. 列结果为__ _1 ＞ 0 ＞ -2 ＞ -2.3_ .
大小比较 （3）作差比较法：a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b.
（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.
知识点五 ：实数的运算
9. 乘 方 几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负） 例：
常 零次幂 a0=_1_(a≠0)
（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__;
第 2 页 共 3 页见 负指数幂 a-p= 1/ a p（a≠0，p为整数） 3-1=_1/3_;π0=__1__;
运
平方根、 若x2=a（a≥0）,则x= .其中 是算术平方根.
(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是
算
算术平方根 __8_,立方根是__4__.
失分点警示：类似 “的算术平方根”计
立方根 若x3=a,则x=
. 算错误. 例：相互对比填一填：16的
先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左 算术平方根是 4__ _,的算术平方根是
10.
混合运算 向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
___2__.
中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，
使问题简单化
第 3 页 共 3 页
