文档内容
绝密★启用前|
【冲刺高分】2021—2022 学年人教版七年级数学上册培优
拔高必刷卷
【第三次月考】夯实基础过关卷
（考试范围：第一~四章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
考卷说明：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本
卷题型精选核心常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分彰显学生双基综
合能力的具体情况！
一、选择题：本题共 10个小题，每小题 2分，共20分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·天津南开翔宇学校七年级月考）若 ，且 ， ，则
的值是（ ）
A．7 B．1 C．1或7 D．1或49
【答案】D
【分析】根据 ，可得 ，再分别求解符合条件的 的值，再代入计算即
可得到答案.
【详解】解：∵ ，
∴ ， ．
又∵ ， ，
∴ ， ．
又∵ ，
∴只有两种情况：
， ；， ．
当 ， 时， ；
当 ， 时， ．
综上 或1．
故选D．
【点睛】本题考查的是绝对值的化简，有理数的加减运算，乘方运算，掌握绝对值的化简，
清晰的分类讨论是解题的关键.
2．（2020·天津南开翔宇学校七年级月考）在 ， ，0，-1， ， ，2，-3.2这
些数中，有理数有 个，分数有 个，则 的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．4
【答案】A
【分析】根据有理数的分类即可求得 的值，进而求得 的值．
【详解】解：有理数有 ， ，0，-1， ，2，-3．2这7个，
则 ，
分数有 ， ， ，-3．2这4个．
则 ，
则 ．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
3．（2020·福州三牧中学七年级月考）﹣（a+b）+2（a﹣b）合并同类项后为（ ）
A．a﹣b B．a+b C．a﹣3b D．3a﹣3b
【答案】C
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此求解即可．
【详解】解：﹣（a+b）+2（a﹣b）＝﹣a﹣b+2a﹣2b＝a﹣3b．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
4．（2020·青岛市城阳第六中学七年级期中）如果 xa＋2y3与－3x3y2b－a是同类项，那么
a，b的值分别是（ ）
A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，1
【答案】A
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b
的值．
【详解】解：根据题意得：
a+2=3，3=2b-a，
解得：a=1，b=2，
故选：A．
【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同，理解定义是关键．
5．（2020·北京市第三中学七年级期中）若 是关于 的方程 的解，则 的
值为（ ）
A．1 B．3 C．-1 D．-3
【答案】D
【分析】把x＝a代入方程，解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解：把x＝a代入方程，得2a＋3＝a，
解得a＝−3，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解．掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．
6．（2020·浙江七年级期末）解方程 时，最简便的方法是先
（ ）A．去分母 B．去括号 C．移项 D．化分数为小数
【答案】C
【分析】由于x-6的系数分母相同，所以可以把（x-6）看作一个整体，先移项，再合并
（x-6）项．
【详解】解：由方程的形式可得最简便的方法是先移项，
故选C．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关
键．
7．（2020·浙江）关于x的一元一次方程 有解，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一元一次方程有解，可得一次项的系数不等于零．
【详解】解：mx-m=-x-1有解，得
m+1≠0．解得m≠-1．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用了一元一次方程中一次项的系数不等于零．
8．（2020·浙江七年级期中）一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一
件盈利 ，另一件亏损 ，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利 元 C．亏损 元 D．亏损 元
【答案】D
【分析】设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，根据利润=售价-成本，
即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可用含a的代数式表示出x（y）的值，再列
出算式求出在这次买卖中，这家商店的盈亏情况即可得出结论．
【详解】解：设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，
依题意得：a-x=20%x，a-y=-20%y，解得： ，
∵ ，
∴在这次买卖中，这家商店亏损 元．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题
的关键．
9．（2020·四川武侯·成都七中七年级月考）若点P是线段AB上的点，则其中不能说明
点P是线段AB中点的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据中点的定义逐项判断即可求解．
【详解】解：A.若 ，则P可以是线段AB上任意一点，故A不能说明点P是线
段AB的中点；
B.若 ，则点P是线段AB的中点；
C.若 ，则点P是线段AB的中点；
D.若 ，则点P是线段AB的中点；
故选：A．
【点睛】本题考查了中点的定义，若点P为线段AB的中点，则 或
，理解线段中点的定义是解题关键．
10．（2020·浙江师范大学婺州外国语学校七年级月考）如图，能用 ， ， 三
种方法表示同一个角的图形是（ ）．A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
【详解】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶
点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用
∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正
确．故选D．
【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键.
二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。
11．（2020·天津南开翔宇学校七年级月考）对于有理数 、 ，定义一种新运算“※”，
规定： ，则 ____．
【答案】-6
【分析】根据a※b=|a|-|b|-|a-b|代入实际数值，可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵ ．
∴ ．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
12．（2020·浙江七年级期末）已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足
，则 的值为_______．
【答案】±4
【分析】根据个位数为1可大致确定出d＝±1或±3，再分别讨论d＝±1时，d＝±3时，
c，b，a的可能值，由此即可求得答案．
【详解】解：∵整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足 ，∴个位上的1一定是由 产生的，
∵绝对值小于5的整数中，只有 ， ，
∴d＝±1或±3，
当d＝±1时，
，
，
∴此时个位上的2一定是由 产生的，
∴ ＝2或－8，
∵绝对值小于5的整数中，只有 ，
∴c＝－2，
∴ ，
即： ，
∴ ，
∴此时个位上的1一定是由 产生的，
∵绝对值小于5的整数中，只有 ，
∴b＝±1，
将b＝±1代入 ，得：a＝2，
∴a＝2，b＝±1，c＝－2，d＝±1，
∴ ，
∴ ；
当d＝±3时， ，
∴ ，即： ，
∵绝对值小于5的整数中，只有 ，
∴c＝4，
∴ ，
即： ，
∵绝对值小于5的整数中，不存在某个数的平方的个位是3或7，
∴d＝±3不符合题意，故舍去，
综上所述， 的值为±4，
故答案为：±4．
【点睛】本题考查了乘方的意义以及乘法法则，熟练掌握常见的整数的乘方以及学会运用
分类讨论思想是解决本题的关键．
13．（2020·广州市天河中学七年级期中）甲数比乙数的一半少10，如果乙数为a，那么
用含a的代数式表示甲数为________．
【答案】
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：甲数比乙数的一半少10，如果乙数为a，那么用含a的代数式表示甲数为
，
故答案为：
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
14．（2020·江西吉安·七年级期中）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对
值是5，则代数式2019（a+b）﹣3cd+2m的值为____．
【答案】7或﹣13
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求
出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝5或﹣5，
当m＝5时，原式＝0﹣3+10＝7；
当m＝﹣5时，原式＝0﹣3﹣10＝﹣13．
故答案为：7或﹣13．
【点睛】本题主要考查了相反数，倒数，以及绝对值的代数意义，代数式求值，解题的关
键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
15．（2020·河南洛阳·七年级期末）若关于x的方程 的解是 ，则a的
值等于___________．
【答案】2
【分析】把x=-3代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x=-3代入方程得：-6+a+4=0，
解得：a=2，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的
值．
16．（2020·浙江七年级期末）若 是关于x的一元一次方程，且有
唯一解，那么 _______．
【答案】1.5
【分析】只含有一个未知数（元 ，并且未知数的指数是1（次 的方程叫做一元一次方程，
它的一般形式是 ， 是常数且 ．高于一次的项系数是0，据此可得出
且 ，再用 表示 ，代入原方程，即可得出 的值．
【详解】解：方程 是关于 的一元一次方程，且有唯一解，
则 且 ，
因为 ， ，
把 代入 ，得，
所以， ，
解得 ．
故答案为：1.5．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是
1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
17．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级月考）已知点 、 、 都是直
线 上的点，且 ， ，那么点 与点 之间的距离为________ ．
【答案】13或3
【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC＝
AB＋BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC＝AB−BC，再代入已知数
据即可求出结果．
【详解】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，
∴有两种情况：
①当B在AC之间时，AC＝AB＋BC，
而AB＝8cm，BC＝5cm，
∴AC＝AB＋BC＝13cm；
②当C在AB之间时，
此时AC＝AB−BC，
而AB＝8cm，BC＝5cm，
∴AC＝AB−BC＝3cm．
故点A与点C之间的距离是13或3cm．
故答案为：13或3
【点睛】本题考查线段的和差及两点之间的距离，解题的关键是理解题意，学会用分类讨
论思想思考问题．
18．（2020·江北·重庆十八中两江实验中学七年级月考）如图，点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果 ， ，那么线段MN的长度为
________．
【答案】1cm
【分析】先根据中点的定义求得AM、AN的长，然后根据MN=AM-AN解答即可．
【详解】解：∵点M、N分别是AB、AC的中点
∴AM= AB=5cm，AN= AC=4cm
∴MN=AM-AN=5cm-4cm=1cm．
故答案为1cm．
【点睛】本题主要考查了线段的中点和线段的和差，运用线段的中点的定义求得线段AM、
AN的长成为解答本题的关键．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题12分，共64分。
19．（2020·沈阳市第一三四中学七年级月考）一辆货车从超市出发，向东走了 到达
小彬家，继续向东走了 到达小颖家，然后向西走了 到达小明家，最后回到超市．
以超市为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示 ，完成以下问题．
（1）以 表示小彬家， 表示小颖家， 表示小明家．在数轴上标出 、 、 的位置；
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？如果货车行驶 的用油量为0.35升，请你计算货车从
出发到结束行程共耗油多少升？
【答案】（1）见解析；（2） 千米；（3）12千米， 升
【分析】（1）根据有理数的表示方法，确定数轴上的点的位置进而在数轴上表示出
；（2）根据数轴上的两点的位置求得两点之间的距离；（3）根据有理数的加法的
应用，求得行驶的总路程，进而计算出耗油量．
【详解】解：（1）依题意， 点表示的数为 ， 点表示的数为 , 点表示的数为 ，
以 表示小彬家， 表示小颖家， 表示小明家．在数轴上标出 、 、 的位置,如图所
示：
（2）根据题意可得 点表示的数为 ， 点表示的数为 ，即小明家与小彬家
的距离为： 千米．
（3） 千米．
升．
答：货车一共行驶了12千米，货车从出发到结束行程共耗油4.2升．
【点睛】本题考查了数轴表示有理数的意义以及方法，数轴上两点的距离，有理数的加法
的应用，数形结合是解题的关键．
20．（2020·广州市天河中学七年级期中）如图，在长方形ABCD中，AD＝m， 是以A
为圆心，AN为半径的一段圆弧， 是以C为圆心，CE为半径的一段圆弧，AB＝x，CE＝
y，且x＞y．
（1）用代数式表示图中阴影部分的面积．
（2）当m＝5，x＝3，y＝1时，求阴影部分的面积（结果保留 ）．
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）根据长方形面积减去2个扇形的面积即可；
（2）将字母的值代入（1）中代数式中求解即可．【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为
（2）当m＝5，x＝3，y＝1时
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意列出代数式是解题的关键．
21．（2020·江西吉安·七年级期中）小明帮爸爸去商城购买A品牌的茶壶和茶杯，甲、
乙两家商店同时出售A品牌的茶壶和茶杯，都是茶壶每把30元，茶杯每只5元．这两家商
店都有优惠，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场九折优惠．小明爸爸需买茶壶5把，
茶杯若干只（不少于5只）．
（1）设购买茶杯x（x≥5）只，如果在甲店购买，需付款多少元；如果在乙店购买，需付
款多少元．（用含x的代数式表示并化简）
（2）当购买10只茶杯时，应在哪家商店购买？为什么？
【答案】（1）在甲店购买，需付款（5x+125）元；在乙店购买，需付款（4.5x+135）元；
（2）在甲店购买，见解析
【分析】
（1）由题意可知，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，所以需要支付5把茶壶和（x﹣5）只茶
杯的钱，已知茶壶和茶杯的单价，可列出付款关于x的代数式；在乙店购买全场九折优惠，
也可列出付款关于x的代数式；
（2）当x＝10时，分别代入（1）中计算出的代数式进行求值，哪家付的钱少就选哪家．
【详解】解：（1）甲店购买需付：5×30+5×（x﹣5）＝5x+125，
乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9x＝4.5x+135．
答：在甲店购买，需付款（5x+125）元；在乙店购买，需付款（4.5x+135）元．
（2）应在甲店购买，理由如下：
当x＝10时，在甲店购买需付：5×10+125＝175（元），
在乙店购买需付：4.5×10+135＝180（元），
∵175＜180，
∴在甲店购买便宜，故应在甲店购买．
答：应该在甲店购买.
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键在于能够准确的找到等量
关系进行求解.
22．（2020·南通市新桥中学）定义：若a + b=3，则称a与b是关于3的实验数．
（1）4与______是关于3的实验数，_____与5－2x是关于3的实验数．（用含x的代数式
表示）．
（2）若a = 2x2－3(x2 +x)+5，b = 2x－［3x－(4x+x2 )+2］，判断a与b是否是关于3的
实验数，并说明理由．
（3）若c = ，d = ，且c与d是关于3的实验数，求x的值．
【答案】（1）-1，2x-2；（2）是，理由见解析；（3）3或-4
【分析】
（1）根据实验数的定义，列式计算即可；
（2）将两式相减得出a+b=3，根据实验数的定义判断即可；
（3）根据实验数的定义，列出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）∵4+（-1）=3，
∴4与-1是关于3的实验数，
∵5－2x +（2x-2）=3，
∴2x-2与5－2x是关于3的实验数．，
故答案为：-1，2x-2
（2）a与b是关于3 的实验数，
理由：∵a + b=2x2－3(x2 +x)+5+2x－［3x－(4x+x2 )+2］
=2x2－3x2－3 x+5+2x－（3x－4x－x2+2）=2x2－3x2－3 x+5+2x－3x+4x+x2－2
=3
∴a与b是关于3 的实验数
（3）∵c与d是关于3的实验数，c = ，d = ，
∴ + =3，即 ，
当 时，原方程化简为 ，解得， ；
当 时，原方程化简为 ，方程无解；
当 时，原方程化简为 ，解得， ；
∴x的值为3 或－4．
【点睛】本题考查了有理数运算、整式的加减、解方程，解题关键是准确理解新定义，熟
练运用整式运算法则和解方程方法进行计算．
23．（2020·福州三牧中学七年级月考）已知多项式（mx2﹣3x+ny﹣1）﹣2（x2+3﹣y﹣
x）．
（1）化简该多项式，该多项式是 次 项式，请填空并写出化简步骤；
（2）当m，n为常数时，称该多项式是关于x，y的多项式．
①若x＝y＝﹣1，求该多项式的值；
②若该多项式的值仅与y的取值有关，求m，n满足的条件；
③若无论x，y取任何有理数，多项式的值都不变，求m，n满足的条件；
④若n＝﹣1，当x取遍所有的有理数时，该多项式能取到的最小值是1，求此时m与y需
要满足的条件．
【答案】（1）三，五；（2）①m﹣n﹣11；②m＝2且n≠﹣2；③m＝2且n＝﹣2；
④m≥2且y＝8．
【分析】
（1）去括号，再合并同类项，最后得出答案即可；
（2）①把x＝y＝−1代入（mx2﹣3x+ny﹣1）﹣2（x2+3﹣y﹣ x），再求出答案即可；②把原式化简为（m﹣2）x2+（n+2）y﹣7，根据已知条件得出m−2＝0且n＋2≠0，再求出
答案即可；
③根据已知条件得出m−2＝0且n＋2＝0，再求出答案即可；
④n＝﹣1代入（m﹣2）x2+（n+2）y﹣7，得到（m﹣2）x2+y﹣7，根据已知条件得出
m−2≥0且y−7＝1，再求出答案即可．
【详解】解：（1）（mx2﹣3x+ny﹣1）﹣2（x2+3﹣y﹣ x）
＝mx2﹣3x+ny﹣1﹣2x2﹣6+2y+3x
＝mx2﹣2x2+ny+2y﹣7，
所以多项式是三次五项式，
故答案为：三，五；
（2）①x＝y＝﹣1时，
（mx2﹣3x+ny﹣1）﹣2（x2+3﹣y﹣ x）
＝mx2﹣2x2+ny+2y﹣7
＝m﹣2﹣n﹣2﹣7
＝m﹣n﹣11；
②（mx2﹣3x+ny﹣1）﹣2（x2+3﹣y﹣ x）
＝mx2﹣2x2+ny+2y﹣7
＝（m﹣2）x2+（n+2）y﹣7，
∵该多项式的值仅与y的取值有关，
∴m﹣2＝0且n+2≠0，
解得：m＝2且n≠﹣2，
∴m，n满足的条件是m＝2且n≠﹣2；
③（mx2﹣3x+ny﹣1）﹣2（x2+3﹣y﹣ x）＝（m﹣2）x2+（n+2）y﹣7，
∵无论x，y取任何有理数，多项式的值都不变，∴m﹣2＝0且n+2＝0，
解得：m＝2，n＝﹣2，
∴m，n满足的条件是m＝2且n＝﹣2；
④当n＝﹣1时，（mx2﹣3x+ny﹣1）﹣2（x2+3﹣y﹣ x）＝（m﹣2）x2+y﹣7，
∵当x取遍所有的有理数时，该多项式能取到的最小值是1，
∴m﹣2≥0且y﹣7＝1，
解得：m≥2且y＝8，
∴此时m与y需要满足的条件是m≥2且y＝8．
【点睛】本题考查了整式的加减，解一元一次不等式，解一元一次方程等知识点，能根据
已知条件得出不等式或方程是解此题的关键．
24．（2020·福建芗城·漳州三中）已知点 在数轴上对应的数为 ，点 在数轴上对应
的数为 ，且 ， 、 之间的距离记为 或 ，请回答问题：
（1）直接写出 ， ， 的值， ， ， ．
（2）设点 在数轴上对应的数为 ，若 ，则 ．
（3）如图，点 ， ， 是数轴上的三点，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，动
点 表示的数为 ．
①若点 在点 ， 之间，则 ；
②若 10，则x= ；
③若点 代表的数是-5，现在有一蚂蚁从点 出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，
当经过多少秒时，蚂蚁所经过的点到点 ， 的距离之和是8？
【答案】（1） ， ， ；（2） 或 ；（3）①5；② 或 ；③ 秒或 秒
【分析】（1）利用绝对值的非负性求解即可；
（2）直接利用绝对值的性质求解即可；
（3）①根据点 在点 ， 之间则 ，即可得到 ， ，由此化简绝
对值即可；②分P点在M的右边或在N点的左边进行求解即可；③分P点在M的右边或在N
点的左边进行求解即可．
【详解】解：（1）∵
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：-3，2，5；
（2）∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，
故答案为：8或-2；
（3）①∵点 在点 ， 之间
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：5；
②由①得，当点 在点 ， 之间时 ，
∴P点在M的右边或在N点的左边，
当P在M的右边时，即∴ ， ，
∴ ，
解得 ，
同理求得当P在N的左边时 ，
当P与M或N点重合时，与①中情形相同，
故答案为： 或 ；
③当P在N的左边时， ，
∴ ， ，
∴ ，
解得 ，
∴
当P在MN之间时由①得不合题意，
当P在M的右边时，即 ，
∴ ， ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
当P与M或N点重合时，与①中情形相同，
∴ 或 时蚂蚁所经过的点到点M，N的距离之和是8．【点睛】本题主要考查了绝对值与数轴，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
25．（2020·湖南广益实验中学七年级月考）如果两个角的差的绝对值等于 ，就称这
两个角互为垂角，例如： ， ， ，则 和 互为垂角，
（本题中所有角都是指大于 且小于 的角）
（1）如图1所示， 为直线 上一点，∠AOC=90°，∠EOD=90°，则∠AOD垂角为
和 ；
（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的 ，求这个角的度数；
（3）如图2所示， 为直线 上一点， ， ，且射线OC绕点 以
9°/s的速度逆时针旋转，射线OD绕点O以6°/s的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同
时运动，运动时间为ts（0＜t＜20），试求当t为何值时，∠AOC和∠AOD互为垂角？
【答案】（1）∠COD，∠AOE；（2）这个角的度数为18或126度；（3）t的值为2s或
14s时，∠AOC和∠AOD互为垂角．
【分析】
（1）根据互为垂角的定义即可求解；
（2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的 ”作为等量关系列方程求解；
（3）根据所有角都是指大于 0° 且小于180° 的角，可分0＜t＜5，5＜t＜10，10＜t＜
20三种情况讨论，并建立相应的方程，求解后可得符合题意的t的值．
【详解】解：（1）∵∠AOC=90°，∠EOD=90°，
∴∠AOD−∠COD＝90°，∠AOD−∠AOE＝90°，
∴∠AOD的垂角是∠COD和∠AOE；
故答案为：∠COD，∠AOE；（2）设这个角的度数为x度，则
①当0＜x＜90时，它的垂角是（90＋x）度，根据题意得：
90＋x＝ （180−x），
解得x＝18；
②当90＜x＜180时，它的垂角是（x−90）度，根据题意得：
x−90＝ （180−x），
解得x＝126．
故这个角的度数为18或126度．
（3）分三种情况：
①当0＜t＜5时，∠AOC＝（90−9t）°，∠AOD＝（150＋6t）°，
∴（150＋6t）−（90−9t）＝90，
解得t＝2；
②当5＜t＜10时，∠AOC＝（90−9t）°，∠AOD＝（210−6t）°，
∴（210−6t）−（90−9t）＝90，
解得t＝−10（舍去）；
③当10＜t＜20时，∠AOC＝（9t−90）°，∠AOD＝（210−6t）°，
∴（210−6t）−（9t−90）＝90，
解得t＝14．
综上所述:t的值为2s或14s时，∠AOC和∠AOD互为垂角．
【点睛】本题主要考查了角的相关计算以及一元一次方程的应用等知识，解此题的关键是
理解题意，能准确从图中找出角之间的数量关系，并利用方程模型计算出结果．
