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绝密★启用前|
【冲刺高分】2021—2022 学年人教版七年级数学上册培优
拔高必刷卷
【第三次月考】夯实基础过关卷
（考试范围：第一~四章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
考卷说明：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本
卷题型精选核心常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分彰显学生双基综
合能力的具体情况！
一、选择题：本题共 10个小题，每小题 2分，共20分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·天津南开翔宇学校七年级月考）若 ，且 ， ，则
的值是（ ）
A．7 B．1 C．1或7 D．1或49
2．（2020·天津南开翔宇学校七年级月考）在 ， ，0，-1， ， ，2，-3.2这
些数中，有理数有 个，分数有 个，则 的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．4
3．（2020·福州三牧中学七年级月考）﹣（a+b）+2（a﹣b）合并同类项后为（ ）
A．a﹣b B．a+b C．a﹣3b D．3a﹣3b
4．（2020·青岛市城阳第六中学七年级期中）如果 xa＋2y3与－3x3y2b－a是同类项，那么
a，b的值分别是（ ）
A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，1
5．（2020·北京市第三中学七年级期中）若 是关于 的方程 的解，则 的
值为（ ）A．1 B．3 C．-1 D．-3
6．（2020·浙江七年级期末）解方程 时，最简便的方法是先
（ ）
A．去分母 B．去括号 C．移项 D．化分数为小数
7．（2020·浙江）关于x的一元一次方程 有解，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·浙江七年级期中）一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一
件盈利 ，另一件亏损 ，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利 元 C．亏损 元 D．亏损 元
9．（2020·四川武侯·成都七中七年级月考）若点P是线段AB上的点，则其中不能说明
点P是线段AB中点的是（ ）．
A． B． C． D．
10．（2020·浙江师范大学婺州外国语学校七年级月考）如图，能用 ， ， 三
种方法表示同一个角的图形是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。
11．（2020·天津南开翔宇学校七年级月考）对于有理数 、 ，定义一种新运算“※”，
规定： ，则 ____．
12．（2020·浙江七年级期末）已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足
，则 的值为_______．13．（2020·广州市天河中学七年级期中）甲数比乙数的一半少10，如果乙数为a，那么
用含a的代数式表示甲数为________．
14．（2020·江西吉安·七年级期中）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对
值是5，则代数式2019（a+b）﹣3cd+2m的值为____．
15．（2020·河南洛阳·七年级期末）若关于x的方程 的解是 ，则a的
值等于___________．
16．（2020·浙江七年级期末）若 是关于x的一元一次方程，且有
唯一解，那么 _______．
17．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级月考）已知点 、 、 都是直
线 上的点，且 ， ，那么点 与点 之间的距离为________ ．
18．（2020·江北·重庆十八中两江实验中学七年级月考）如图，点A，B，C在同一条直
线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果 ， ，那么线段MN的长度为
________．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题12分，共64分。
19．（2020·沈阳市第一三四中学七年级月考）一辆货车从超市出发，向东走了 到达
小彬家，继续向东走了 到达小颖家，然后向西走了 到达小明家，最后回到超市．
以超市为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示 ，完成以下问题．
（1）以 表示小彬家， 表示小颖家， 表示小明家．在数轴上标出 、 、 的位置；
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？如果货车行驶 的用油量为0.35升，请你计算货车从
出发到结束行程共耗油多少升？20．（2020·广州市天河中学七年级期中）如图，在长方形ABCD中，AD＝m， 是以A
为圆心，AN为半径的一段圆弧， 是以C为圆心，CE为半径的一段圆弧，AB＝x，CE＝
y，且x＞y．
（1）用代数式表示图中阴影部分的面积．
（2）当m＝5，x＝3，y＝1时，求阴影部分的面积（结果保留 ）．
21．（2020·江西吉安·七年级期中）小明帮爸爸去商城购买A品牌的茶壶和茶杯，甲、
乙两家商店同时出售A品牌的茶壶和茶杯，都是茶壶每把30元，茶杯每只5元．这两家商
店都有优惠，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场九折优惠．小明爸爸需买茶壶5把，
茶杯若干只（不少于5只）．
（1）设购买茶杯x（x≥5）只，如果在甲店购买，需付款多少元；如果在乙店购买，需付
款多少元．（用含x的代数式表示并化简）
（2）当购买10只茶杯时，应在哪家商店购买？为什么？22．（2020·南通市新桥中学）定义：若a + b=3，则称a与b是关于3的实验数．
（1）4与______是关于3的实验数，_____与5－2x是关于3的实验数．（用含x的代数式
表示）．
（2）若a = 2x2－3(x2 +x)+5，b = 2x－［3x－(4x+x2 )+2］，判断a与b是否是关于3的
实验数，并说明理由．
（3）若c = ，d = ，且c与d是关于3的实验数，求x的值．
23．（2020·福州三牧中学七年级月考）已知多项式（mx2﹣3x+ny﹣1）﹣2（x2+3﹣y﹣
x）．
（1）化简该多项式，该多项式是 次 项式，请填空并写出化简步骤；
（2）当m，n为常数时，称该多项式是关于x，y的多项式．
①若x＝y＝﹣1，求该多项式的值；
②若该多项式的值仅与y的取值有关，求m，n满足的条件；
③若无论x，y取任何有理数，多项式的值都不变，求m，n满足的条件；
④若n＝﹣1，当x取遍所有的有理数时，该多项式能取到的最小值是1，求此时m与y需
要满足的条件．24．（2020·福建芗城·漳州三中）已知点 在数轴上对应的数为 ，点 在数轴上对应
的数为 ，且 ， 、 之间的距离记为 或 ，请回答问题：
（1）直接写出 ， ， 的值， ， ， ．
（2）设点 在数轴上对应的数为 ，若 ，则 ．
（3）如图，点 ， ， 是数轴上的三点，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，动
点 表示的数为 ．
①若点 在点 ， 之间，则 ；
②若 10，则x= ；
③若点 代表的数是-5，现在有一蚂蚁从点 出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，
当经过多少秒时，蚂蚁所经过的点到点 ， 的距离之和是8？25．（2020·湖南广益实验中学七年级月考）如果两个角的差的绝对值等于 ，就称这
两个角互为垂角，例如： ， ， ，则 和 互为垂角，
（本题中所有角都是指大于 且小于 的角）
（1）如图1所示， 为直线 上一点，∠AOC=90°，∠EOD=90°，则∠AOD垂角为
和 ；
（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的 ，求这个角的度数；
（3）如图2所示， 为直线 上一点， ， ，且射线OC绕点 以
9°/s的速度逆时针旋转，射线OD绕点O以6°/s的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同
时运动，运动时间为ts（0＜t＜20），试求当t为何值时，∠AOC和∠AOD互为垂角？
