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【冲刺高分】2021—2022 学年人教版七年级数学上册培优
拔高必刷卷
【第三次月考】综合能力提升卷
（考试范围：第一~四章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
考卷说明：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本
卷题型精选核心常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分彰显学生双基综
合能力的具体情况！
一、选择题：本题共 10个小题，每小题 2分，共20分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·重庆实验外国语学校七年级月考）在 这五个数中，
正数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据幂的性质、绝对值的性质化简之后在进行判断即可；
【详解】解： ，是正数； ，是正数； ，是负数； ，是正
数； ，是负数；∴正数又3个；故选C．
【点睛】本题主要考查了正数的判定，结合绝对值的性质、幂的性质判断是解题的关键．
2．（2021·渝中·重庆巴蜀中学七年级月考）若有理数 ， ， 满足 ，
，则 （ ）
A．6 B．8 C．4 D．4或8
【答案】D
【分析】根据绝对值的意义，分类讨论，进而根据 ，求得 即可．【详解】
， ，
， ，
，
当 时，
，
当 时，
，
当 时，
，
当 时，
，
或 ，
或 ．
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，求一个数的绝对值，理解绝对值的意义分类讨论是解
题的关键．
3．（2021·湖北潜江·七年级月考）地球距太阳约有150 000 000千米，用科学记数法表
示为（ ）
A．0.15×109千米 B．1.5×108千米 C．15×107千米 D．1.5×109千米
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：150 000 000=1.5×108，故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的
整数数位减1，按此方法即可正确求解．
4．（2021·武汉市卓刀泉中学）下列各数中：+5、－2.5、 、2、 、－(－7)、－|+3|
负有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】正有理数前面加“-”，叫做负有理数，根据定义解答．
【详解】解：∵－(－7)=7，－|+3|=-3，
∴负有理数为：－2.5、 、－|+3|共三个，
故选：B．
【点睛】此题考查负有理数的定义，掌握定义是解题的关键．
5．（2021·贵州铜仁·七年级月考）若a的相反数是3，|b|=2，则a—b的值是（ ）
A．—5 B．—1 C．1或—5 D．—1或—5
【答案】D
【分析】由a的相反数是3，得到 ，由 ，得到 ，代入计算即可得到正确
答案．
【详解】解：∵a的相反数是3
∴
∵
∴
∴当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
故选：【点睛】本题考查绝对值定义，相反数的定义，以及知道字母的值求代数式值，根据相关
内容解题是关键．
6．（2020·福州三牧中学七年级月考）在代数式﹣2x2，ax， ，1+a，﹣b， ，
中单项式共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．7个
【答案】B
【分析】根据单项式的定义，即字母和数字的乘积叫单项式，单个的字母和单个的数字也
叫单项式，进行判断即可；
【详解】解：代数式﹣2x2，ax， ，1+a，﹣b， ， 中，
﹣2x2，ax， ，﹣b是单项式，共4个；
是多项式；
， 不是整式．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，准确分析判断是解题的关键．
7．（2021·南宁市第八中学七年级月考）已知实数m，n互为倒数，且|m|＝1，则
的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1
【答案】C
【分析】由题意易得 ，由|m|＝1可得 ，求出n代入所求的代数式即可求解．
【详解】解：∵m，n互为倒数，
∴ ，
∵|m|＝1，∴ ，
当 时，则 ；当 时，则 ；
∴ ；
故选C．
【点睛】本题主要考查绝对值的意义及倒数，熟练掌握倒数的意义及绝对值的意义是解题
的关键．
8．（2021·重庆市天星桥中学七年级月考）如果 是方程 的解，那么 的
值是（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．-6
【答案】C
【分析】此题可将x=2代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的
值．
【详解】解：将x=2代入方程 得1+a=-1，
解得：a=-2．
故选：C．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a的值．
9．（2021·湖南雨花·明德华兴中学）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度
是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点
个数是（ ）
A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022
【答案】C
【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的
长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
【详解】解：依题意得：
①当线段AB起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2020cm长的线段盖住
2021个整点，②当线段AB起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2020cm长的线段盖住
2020个整点．
故选C．
【点睛】本题考查了数轴，线段的应用，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论
不要遗漏是关键．
10．（2021·仪征市实验初中七年级月考）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同
一个角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．
其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来
记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，
∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．
【详解】解：A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
B、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；C、∠1、∠ABC、∠B三
种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不
一定是同一个角，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角的表示方法，关键是注意用三个大写字母表示，顶点字母要写
在中间；唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。
11．（2020·湖北黄石·）如果 ，那么代数式y－x的值是____________．
【答案】-6．
【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵
∴ ， ，∴ ， ，
，
故答案为：-6．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性和有理数的减法，解题关键是熟练运用非负数的性质
求出未知数的值，准确计算．
12．（2021·江苏江阴·南闸实验学校七年级月考）比－2.1大1.5的数是
______________，—14与4两数差的绝对值是__________；
【答案】-0.6 18
【分析】先列式再计算即可．
【详解】解：比－2.1大1.5的数列式为-2.1+1.5=-0.6，
—14与4两数差的绝对值列式为：|-14-4|=|-18|=18，
故答案为：-0.6；18．
【点睛】本题考查列算式并计算，掌握列算式的方法是解题关键．
13．（2021·辽宁瓦房店·）在体育课的跳远比赛中，以2.00米为标准，若小东跳出了
1.85米，记作﹣0.15米，那么小东跳了2.23米，可记作 ___米．
【答案】+0.23
【分析】根据低于标准记为负，可得高于标准为正．
【详解】解：以2.00米为标准，若小东跳出了1 .85米，记作- 0.15米，那么小东跳了
2.23米，可记作＋0.23米．
故答案为：0.23
【点睛】本题考查了正数和负数，理解正负数表示相反意义的量是解题关键．
14．（2021·重庆实验外国语学校七年级月考）已知 ，那么 的
值为________．
【答案】
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得a＋2＝0，b−3＝0，
解得a＝−2，b＝3，故 ，
故答案为：
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题
关键是利用非负数性质求出a、b的值．
15．（2021·包头市第四十五中学七年级月考）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，
试化简：﹣（a+b）﹣|a|+|a+b|+|a﹣b|＝______．
【答案】
【分析】根据a，b在数轴上的对应点的位置，确定 ， 的符号，进而化简绝对值．
【详解】解：由图可知
﹣（a+b）﹣|a|+|a+b|+|a﹣b|
．
故答案为：
【点睛】本题考查了利用数轴表示有理数，化简绝对值，根据数轴上点的位置确定 ，
的符号是解题的关键．
16．（2021·哈尔滨德强学校七年级月考）小红在解关于 的一元一次方程 时，
误将 看作 ，得方程的解为 ，则原方程的解为________．
【答案】
【分析】先根据“错误方程”的解求出a的值，从而可得原方程，再解一元一次方程即可．
【详解】解：由题意得： 是方程 的解
则 ，
解得 ，因此，原方程为
解得
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解题意，求出原方程中a的值是解题关键．
17．（2020·江苏省江阴市第一中学七年级月考）已知关于x的一元一次方程
的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程
的解为 ______．
【答案】y＝4
【分析】把y﹣2看成一个整体，由 的解为x＝2，可得y﹣2＝2．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程 的解为x＝2，
∴关于y的一元一次方程 中的y﹣2＝2，
解得：y＝4，
故答案是：y＝4．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解. 正确理解方程的解的概念和运用整体代换是
解决问题的关键．
18．（2021·福建漳平·七年级月考）如图，点 在直线 上， ， 平分
， 平分 ，则 的度数是______．
【答案】135°
【分析】直接利用角平分线的定义得出∠COE+∠DOF= ×90°=45°，进而得出答案．
【详解】解：∵点A、O、B在一条直线上，∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=∠COE= ∠AOC，
∠DOF=∠BOF= ∠DOB，
∴∠COE+∠DOF= ×90°=45°，
∴∠EOF的度数为：90°+45°=135°，
故答案为：135°．
【点睛】此题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确得出∠COE+∠DOF=45°是解
题关键．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题12分，共64分。
19．（2021·安徽省安庆九一六学校）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的自
由大路上行驶的，如果规定向东为正，向西为负．那么他这天下午的行车记录如下（单位：
千米）：+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出车地点多少千米？
（2）若汽车耗油量为2升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【答案】（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出车地点0千米；（2）这天下午汽
车共耗油236升．
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案．
【详解】解：（1）+15+（﹣3）+14+（﹣11）+10+（﹣12）+4+（﹣15）+16+（﹣18）＝0
千米，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李距出车地点0千米；
（2）2×（15+|﹣3|+14+|﹣11|+10+|﹣12|+4+|﹣15|+16+|﹣18|）
＝2×118
＝236（升），答：这天下午汽车共耗油236升．
【点睛】本题考查了正数和负数的应用，利用有理数的加法是解题关键，注意单位耗油量
乘以行驶路程等于总耗油量．
20．（2021·全国七年级月考）“十一”黄金周期间，西安市某风区在7天假期中每天旅
游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化（单位：万人） 1.6 0.8 0.4 0.2
已知9月30日的游客人数为2万人，请回答下列问题：
（1）10月2日的游客有_________万人．
（2）七天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天？它们相差多少万人？
（3）若景区的票价为80元/人，求这7天景区门票的总收入是多少万元？
【答案】（1） ；（2）所以人数最多的一天是10月3日，有 万人，人数最小的一天
是10月7日，有 万人，相差 万人；（3） 万元
【分析】
（1）利用正负数的意义，先求解10月1日人数，再求解10月2日人数即可；
（2）结合（1），分别计算出这7天的人数，从而可得人数最多与人数最小的时间，再利
用最多的人数减去最小的人数可得相差的人数；
（3）列式计算这7天的总人数为 万人，再乘以票价即可得
到答案.
【详解】解：（1）因为9月30日的游客人数为2万人，
所以10月1日有 万人，
10月2日有 万人，
故答案为：
（2）10月3日有 万人，
10月4日有 万人，10月5日有 万人，
10月6日有 万人，
10月7日有 万人，
所以人数最多的一天是10月3日，有 万人，人数最小的一天是10月7日，有 万人，
相差 万人.
（3）由题意得：
所以这7天景区门票的总收入是 万元.
【点睛】本题考查的是正负数的实际意义，有理数的加法与乘法的实际应用，理解正负数
表示的实际意义是解题的关键.
21．（2020·武汉市六中位育中学）观察下面三行数：
－1、2、－4、8、－16、32、－64、……①
0、3、－3、9、－15、33、－63、……②
1、－5、7、－17、31、－65、127、……③
（1）第①行的第8个数是___________，设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为
，第③行第n个数为
（2）取第①、②、③行的第10个数分别记为a、b、c，求a－b＋c的值
（3）取每行数的第n个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，求n的值．
【答案】（1）128；x+1；-2x-1；（2）-1026；（3）12．
【分析】
（1）根据第①行数的排列规律及三行数之间的关系求解；
（2）根据上面得到的各行数的排列规律可以得解；
（3）设第①行数的第n个数为y，则由（1）可以写出第②③行的第n个数，由题意列出方
程，解方程后再根据第①行每个数的特征可以求得y的值．
【详解】解：（1）通过观察可以发现：
第①行数的排列规律是：从第2个数开始，每个数等于它前面的数乘以-2的积，∴根据第①行的第7个数是-64，可以得到第①行的第8个数是-64×（-2）=128，
再通过观察可以发现：
第②行的每个数是第①行相同次序的数加上1得到，第③行的每个数是第①②行相同次序
数的和的相反数，
∴设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为x+1，第③行第n个数为-(x+x+1)=-2x-1，
故答案为128；x+1；-2x-1；
（2）由（1）可得：
a=128×(-2)×(-2)=512，b=512+1=513，c=-2a-1=-1025，
∴a-b+c=512-513-1025=-1026；
（3）设第①行数的第n个数为y，则第②行第n个数为y+1，第③行第n个数为-2y-1，
由题意可得：
|y+1+2y+1|=6146或|y+2y+1|=6146(y为整数)，
解之可得：y=2048或y=-2049(y为整数)，
由题意可知y的绝对值应该是偶数，所以y=2048，
由（2）可得第①行数的第10个数为512，
∴第①行数的第11个数为-1024，第12个数为2048，
∴n=12．
【点睛】本题考查新定义下的实数运算及数字类规律探索，通过观察归纳出所给数据的规
律是解题关键．
22．（2021·湖北潜江·七年级月考）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，且a，
b满足|a+20|+(b-13)2=0，点C表示的数为16，点D表示的数为-7．
（1）A，C两点之间的距离为__________；
（2）已知|m－n|可理解为数轴上表示数m、n的两点之间的距离．
若点P在数轴上表示的数为x，则满足|x+2|+|x-3|=5的所有的整数x的和为
_______________；满足|x+2|+|x-3|=9的x值为______________．
（3）点A，B从起始位置同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位长度/秒，点B的
速度为2个单位长度/秒，当点A运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动，点B运动至点D后停止运动，当点B停止运动时，点A也停止运动，求
在此运动过程中，求A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．
【答案】（1）36；（2）3，5或－4；（3） ，
【分析】
（1）根据|a+20|+(b-13)2=0，求出a和b的值，即可得出A，C两点之间的距离；
（2）根据题意可得|x+2|+|x-3|=5表示的是x到-2的距离和到3的距离和为5，即可求出
所有的整数x的值，然后求和即可；根据题意可得|x+2|+|x-3|=9表示的是x到-2的距离
和到3的距离和为9，分x在-2左边和x在3右边两种情况讨论，列出方程求解即可；
（3）根据题意表示出A点从A到C的过程和C到A的过程到达的点，表示出B点从B到D
的过程到达的点，然后根据A，B两点同时到达时分别列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵|a+20|+(b-13)2=0，
∴ ，
∴ ，
∴A点表示的数是-20，
又∵点C表示的数为16，
∴A，C两点之间的距离=16-(-20)=36；
（2）∵|m－n|可理解为数轴上表示数m、n的两点之间的距离，
∴|x+2|+|x-3|=5表示的是x到-2的距离和到3的距离和为5，
∴ ，
又∵x是整数，
∴x的值可以是-2，-1，0，1，2，3，
∴-2-1+0+1+2+3=3，
∴满足|x+2|+|x-3|=5的所有的整数x的和为3；
同理|x+2|+|x-3|=9表示的是x到-2的距离和到3的距离和为9，
∴当x在-2左边时，-2-x+3-x=9，解得：x=-4，
当x在3右边时，x-(-2)+x-3=9，解得：x=5，综上所述，满足|x+2|+|x-3|=9的x值为5或－4；
（3）设两点运动的时间为t，
A点：
A到C的过程： ，
C到A的过程： ，
B点：
B到D的过程： ，
第一次相遇时，由题意得： ，
解得： ，
此时x= ；
第二次相遇时，由题意得： ，
解得： ，
此时x= ；
综上所述，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为 ， ．
【点睛】此题考查了绝对值的几何意义的运用，动点问题的求解，解题的关键是熟练掌握
绝对值的几何意义．
23．（2021·达州市第一中学校）观察下列两个等式： ， ，给
出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为
（a，b），如：数对（3，2）， 都是“一中有理数对”．
（1）数对（-2，1）， 中是“一中有理数对”的是 ．
（2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（-n，-m）是否为“一中有理数对”？请说明理
由．
【答案】（1） ；（2） ；（3）不是，理由见解析
【分析】
（1）根据：使等式 成立的一对有理数 ， 为“一中有理数对”，判断出数
对 ， 中是“一中有理数对”的是哪个即可；
（2）根据 是“一中有理数对”，得到 ，求解即可；
（3）根据 是“一中有理数对”，得到 ，进行判断即可；
【详解】
（1）
不是“一中有理数对”
是“一中有理数对”，
故答案为：
（2） 是“一中有理数对”，
解得
（3）不是，理由如下，
是“一中有理数对”，，
不是“一中有理数对”，
【点睛】考查有理数的混合运算，整式的加减，化简求值，等式的性质，读懂题目中“一
中有理数对”的定义是解题的关键.
24．（2021·成都市第二十中学校七年级月考）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣
1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；
（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值x＝
；
（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，
同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为
3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
【答案】（1）1；（2）5；（3）−3或−27
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的中点所表示数的计算方法计算即可；
（2）根据数轴两点之间距离的计算方法列方程求解即可；
（3）分两种情况进行解答，即移动后点A在点B的左边，使AB＝3，移动后点A在点B的
右边，使AB＝3，求出移动的时间，进而求出点P所表示的数．
【详解】解：（1）点P所对应的数x＝（−1＋3）÷2＝1；
（2）由题意得，
|−1−x|＋|3−x|＝8，
又因为AB＝|−1−3|＝4，PA＋PB＝8，且点P在原点的右侧，
所以点P所表示的数x＞3，所以1＋x＋x−3＝8，
解得x＝5，
故答案为：5；
（3）设移动的时间为t秒，
①当点A在点B的左边，使AB＝3时，有
（3＋0.5t）−（−1＋2t）＝3，
解得t＝ ，
此时点P移动的距离为 ×6＝4，
因此点P所表示的数为1−4＝−3，
②当点A在点B的右边，使AB＝3时，有
（−1＋2t）−（3＋0.5t）＝3，
解得t＝ ，
此时点P移动的距离为 ×6＝28，
因此点P所表示的数为1−28＝−27，
所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是−3或−27．
【点睛】本题考查数轴表示数，理解数轴表示数的意义是解决问题的前提，掌握数轴上两
点距离的计算方法是解决问题的关键．
25．（2020·南靖县城关中学）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方
式叠放在一起．
（1）若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为_______；
（2）若∠ACB=144°42′，则∠DCE的度数为_______；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由；
（4）三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针．
方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值是_______．(不用说明理由)
【答案】（1）145°；（2）35°18′；（3）∠ACB+∠DCE=180°；（4）30°、45°、
60°、75°
【分析】
（1）由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比90°+90°减少的部分，所以若
∠DCE=35°，则∠ACB的度数为180°-35°=145°．
（2）题与（1）正好相反，是已知重叠后的度数，因此若∠ACB=144°42′，则∠DCE的度
数为180°-144°42′=35°18′．
（3）由于∠ACD=∠ECB=90°，重叠的度数就是∠ECD的度数，所以∠ACB+∠DCE=180°．
（4）分别利用CE⊥AD、EB⊥CD、BE⊥AD、CB⊥AD分别求出即可．
【详解】解：（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACB=180°-35°=145°．
（2）∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠DCE=180°-144°42′=35°18′．
（3）∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180°，
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补．
（4）CE⊥AD时，
∠ACE=180°-90°-∠A=180°-90°-60°=30°；EB⊥CD时，
∠E=∠ECD=45°，
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=45°，
BE⊥AD时，
∠CFB=∠DFE=180°-90°-30°=60°，
∴∠BCD=180°-∠B-∠CFB=75°，
∴∠ACE=∠BCD=75°；
CB⊥AD时，
∠ACB=180°-90°-∠A=30°，
∴∠ACE=90°-∠ACB=60°；即∠ACE角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．
【点睛】本题题主要考查了旋转的性质和互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理
解重叠的部分实质是两个角的重叠．
