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第一学期八年级第三次月考数学试题
一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．）
1.下列实数中是无理数的是（ ）
A.0.38 B.π C. D.
2.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( )
A.8,12, 17 B.1,2,3 C.6,8,10 D.5,12,9
3.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴的对称点在( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是( )
A.14 B.23 C.19 D.19或23
5.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查
了50名学生的册数，统计数据如表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
则这50名学生读书册数的众数、中位数是
A.3，3 B.3，2 C.2，3 D.2，2
6.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为( )
7.已知 和 是二元一次方程 的两个解，则一次函数
的解析式为（ ）
A． B． C． D．
8.关于函数y=－2x＋1，下列结论正确的是 （ ）
A.图象必经过（－2，1） B.y随x的增大而增大
C.图象经过第一、二、三象限 D.当x >时，y<0
9.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是 ( )10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，
再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ）
A.中位数 B.平均数 C.加权平均数 D.众数
11.如图，以两条直线 、 的交点坐标为解的方程组是
y
A． B． 3
2
C． D． 1
1 2 3 x
-1
12.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）Ｏ在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 1 1 题 图D.第四象限
13.若x，y为实数，且 +（x﹣y+3）2=0，则x+y的值为（ ）
A．0B．﹣1 C．1D．5
14.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB
的延长线于点E．若∠E=35°， 则∠BAC的度数为（ ）
A.40° B.45℃ C.60° D.70°
14题图
15.如图所示，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动
路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为 ，以点A，P，D为顶点的三角形的面
积为 ，则下列图象能大致反映 与 的函数关系的是（
）
A B C D
二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
16. × = .
17.已知a，b满足方程组 ，则3a+b的值为 ．
18.直线 与
平行，则
的图象不经过
象限．
19.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是 ．20.如图,在 △ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC 折
叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕，则EB= .
21.已知两点M（3，5），N（1，1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN 最
短，则点P的坐标应为 .
20题图
三、解答题（本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤）。
22.（本题共4小题，每题6分，共24分）
(1)计算
(2)解方程组
(3)解方程组
(4)如果关于x，y的方程组 的解满足3x+y=5，求k的值
23.（本题8分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，
众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住
7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最
多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起
入住，他们如何订房更合算？
24.（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分
∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于
点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
25.(本题8分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调 了
24题图
10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价 前
买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，
问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？26、（本题9分）如图，直线 与 轴交于点 （ ， ），直线 与
轴、 轴分别交于 、 两点，并与直线
相交于点 ，若 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求出四边形 的面积；
（3）若 为 轴上一点，且 为等腰三角形，直接写
出点 的坐标．八年级数学第三次月考参考答案
一．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
B C B D B B D D B D C A C A A
二．16、4 17、7 18、第四象限 19. 20. 21.（4/3，0）
三．22.（1）计算
(2)
①×2+②得：
∴
把 代入①得：
∴
∴原方程组的解为
（3）原方程组的解为
(4)k=10
23. 解：（1）设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：
解得：
答：该店有客房8间，房客63人；
（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
24.解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，…………………………………2分
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；…………………………………4分
（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，…………………………………6分
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．…………………………………8分
25. 解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，…………1分
根据题意得： ………………5分
解得： …………………………7分
答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元. …8分
26、（1）把A（-2，0）代入y=2x+m(m>0)，∴m=4
∵AB=4，A（-2，0）∴B(2,0)∴y=-x+2
联立
（2）将x=0代入y=-x+2得y=2.∴C（0，2）
S =S -S =10/3
四边形ABCD △ABD △BOC
(3)E(2,0) E(0,0) E( ,0) E(-2- ,0)
