文档内容
2022-2023 学年七年级下学期数学
第二次月考测试卷
（测试范围：第五章---第九章）
（考试时间120分钟 满分120分）
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1．（2023春•九龙坡区校级月考）-√3的相反数是（ ）
1
A．√3 B．-√3 C． D．3
√3
【分析】根据相反数的定义进行解答即可．
【解答】解：-√3的相反数是√3．
故选：A．
【点评】本题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义，只有符号不同的两个数
互为相反数．
2．（2023春•潼南区期中）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，ab）在第（ ）象限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】首先判断P点横纵坐标的符号，进而得出所在象限．
【解答】解：∵a＜b＜0，
∴a﹣b＜0，ab＞0，
∴点P（a﹣b，ab）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标的相关知识，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
{2x- y=5
3．（2023 春•天宁区校级期中）已知二元一次方程组 ，则 x﹣y 的值为
x-2y=1
（ ）
A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6
【分析】利用加减消元法求出二元一次方程组的解，即可得出答案．
{2x- y=5①
【解答】解： ，
x-2y=1②
②×2，得2x﹣4y＝2③，
①﹣③，得3y＝3，
解得y＝1，
将y＝1代入①，得x＝3，
{x=3
∴方程组的解为 ，
y=1
∴x﹣y＝2．故选：A．
【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的
一般步骤．
4．（2023春•兴宁区校级月考）下列说法中，错误的是（ ）
A．8的立方根是2
B．√81的平方根是±3
C．4的算术平方根是±2
D．立方根等于﹣1的实数是﹣1
【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的概念对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、8的立方根是2，正确，不符合题意；
B、√81的平方根是±3，正确，不符合题意；
C、4的算术平方根是2，原说法错误，符合题意；
D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根，熟知以上知识是解题的关键．
5．（2023春•滑县期中）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠AOC＝∠DCO B．∠BOD＝∠CDO
C．∠AOD+∠CDO＝180° D．∠BOC+∠AOC＝180°
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】解：∵∠AOC＝∠DCO，
∴AB∥CD，
故A不符合题意；
∵∠BOD＝∠CDO，
∴AB∥CD，
故B不符合题意；
∵∠AOD+∠CDO＝180°，
∴AB∥CD，
故C不符合题意；
由∠BOC+∠AOC＝180°，不能判定AB∥CD，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6．（2023•青岛一模）为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极相应国家“退林
还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有 2000
亩，林地面积是耕地面积的30%．设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，则下列
方程正确的是（ ）
{x+ y=2000 {x+ y=2000
A． B．
x- y=30% y-x=30%
{x+ y=2000 {x+ y=2000
C． D．
x= y⋅30% y=x⋅30%
【分析】根据“改变后，耕地面积和林地面积共有 2000亩，林地面积是耕地面积的
30%”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵改变后，耕地面积和林地面积共有2000亩，
∴x+y＝2000；
∵改变后，林地面积是耕地面积的30%，
∴y＝x•30%．
{x+ y=2000
∴根据题意可列方程组 ．
y=x⋅30%
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一
次方程组是解题的关键．
7．（2023•临清市一模）若点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴
上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出各不等式的解集，
再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，
{1-2m＜0①
∴ ，
m-1＞0②
由①得m＞0.5，
由②得，m＞1，
∴不等式组的解集m＞1．
在数轴上表示为：故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{x+2y=3-a
8．（2023春•铜梁区校级期中）已知关于x，y的方程组 ，给出下列结论：
x- y=2a
{x=2
① 是方程组的一个解；
y=0
②当a＝0时，x，y的值相等；
③当a＝2时，方程组的解也是方程3x﹣2y＝11的解；
④x，y间的数量关系是x＝y．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
{x=2 {x=2
【分析】①将 代入原方程组，可得出 不一定是方程组的解；
y=0 y=0
②代入a＝0，解之即可得出x＝y；
③代入a＝2，解之可得出x，y的值，再将其代入3x﹣2y中，可得出3x﹣2y＝11，进而
可得出当a＝2时，方程组的解也是方程3x﹣2y＝11的解；
④解方程组，可用含a的代数式表示出x，y的值，进而可得出当a≠0时，a≠b．
{x=2 {2=3-a
【解答】解：①将 代入原方程组得 ，
y=0 2=2a
∵a值未知，
{x=2
∴ 不一定是方程组的解，结论①不正确；
y=0
{x+2y=3
②当a＝0时，原方程组为 ，
x- y=0
{x=1
解得： ，
y=1
∴当a＝0时，x，y的值相等，结论②正确；
{x+2y=1
③当a＝2时，原方程组为 ，
x- y=4
{ x=3
解得： ，
y=-1
∴3x﹣2y＝3×3﹣2×（﹣1）＝11，
∴当a＝2时，方程组的解也是方程3x﹣2y＝11的解，结论③正确；
{x+2y=3-a
④ ，
x- y=2a{x=1+a
解得： ，
y=1-a
∴当a≠0时，a≠b，结论④不正确．
综上所述：正确的结论有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，逐一分析各结论的正误
是解题的关键．
9．（2023春•高州市月考）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否
＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么 x 的取值范围是
（ ）
A．x≥3 B．11＜x≤23 C．3＜x≤7 D．x≤7
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果≤95，第三次运
算结果＞95列出不等式组，然后求解即可．
{ 2(2x+1)+1≤95 ①
【解答】解：由题意得， ，
2[2(2x+1)+1]+1＞95 ②
解不等式①得，x≤23
解不等式②得，x＞11，
∴11＜x≤23，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不
等式组是解题的关键．
{2ax+3 y=18
10．（2023•镇海区校级一模）关于x，y的方程组 （其中a，b是常数）的
-x+5by=17
{x=3 {2a(x+ y)+3(x- y)=18
解为 ，则方程组 的解为（ ）
y=4 (x+ y)-5b(x- y)=-17
{x=3 { x=7
A． B．
y=4 y=-1
{ x=3.5 {x=3.5
C． D．
y=-0.5 y=0.5
【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、
y，据此列出方程组，解之可得．
{x+ y=3 ①
【解答】解：由题意知， ，
x- y=4 ②①+②，得：2x＝7，x＝3.5，
①﹣②，得：2y＝﹣1，y＝﹣0.5，
{ x=3.5
所以方程组的解为 ，
y=-0.5
故选：C．
【点评】本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关
于x、y的方程组．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023•东莞市一模）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作
AC⊥b于点C，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ．
【分析】根据垂直的定义得出∠ACB＝90°，由平行线的性质得到∠ABC＝∠1＝40°，由
余角的定义即可得出结论．
【解答】解：如图
∵AC⊥b于点C，
∴∠ACB＝90°，
∵a∥b，
∴∠ABC＝∠1＝40°，
∴∠2＝90°﹣40°＝50°．
故答案为：50°．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
1
12．（2022秋•杭州期中）已知3amb5与- bna3的和是单项式，则n2﹣m2的平方根是
10
．
【分析】根据同类项的定义可得m＝3，n＝5，然后把m，n的值代入式子中进行计算即
可解答．
【解答】解：由题意得：
m＝3，n＝5，
∴n2﹣m2＝52﹣32＝25﹣9＝16，
∴n2﹣m2的平方根是±4，
故答案为：±4．
【点评】本题考查了平方根，同类项，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．13．（2023春•中原区校级期中）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，﹣1）的对
应点C的坐标是（﹣2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是 ．
【分析】先根据点A、C确定出平移规律，再根据此规律求出点D的坐标即可．
【解答】解：∵点A（3，﹣1）的对应点为C（﹣2，5），
﹣2﹣3＝﹣5，5﹣（﹣1）＝6，
∴平移规律是向左平移5个单位，向上平移6个单位，
∴0﹣5＝﹣5，4+6＝10，
所以，点D的坐标是（﹣5，10）．
故答案为：（﹣5，10）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，根据对应点A、C确定出平移规律是解题
的关键．
14．（2022春•上蔡县期中）如果关于x的不等式2（x﹣1）＜a+5与2x＜4的解集相同，
则a的值为 ．
a+7
【分析】解不等式2x＜4得x＜2，解不等式2（x﹣1）＜a+5得x＜x＜ ，根据题意得：
2
a+7
= 2，解之可得答案．
2
【解答】解：∵2x＜4，
∴x＜2，
由2（x﹣1）＜a+5，得2x﹣2＜a+5，
∴2x＜a+7，
a+7
则x＜ ，
2
a+7
根据题意，得： = 2，
2
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都
有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
{x+2y=2a-1
15．（2023春•内乡县月考）若关于x、y的方程组 的解满足x与y互为相
x- y=6
反数，则a的值是 ．
【分析】根据x与y互为相反数得到x＝﹣y，代入方程组中计算即可求出k的值．
【解答】解：由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即x＝﹣y，
{- y+2y=2a-1
代入方程组得： ，
- y- y=6解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是明确方程组的解即为能使方程
组中两方程成立的未知数的值．
16．（2023春•城阳区期中）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°，EF⊥BE于点E．则
下列结论正确的是，填写正确结论序号 ．
①∠3＝∠2；
②∠FAB＝∠4；
③∠ACB＝90°；
④若∠3＝35°，则∠BCD＝55°．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出∠1+∠3＝180°，进而利用平行线的判定和
性质解答即可．
【解答】解：∵AC∥FE，
∴∠1+∠3＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3＝∠2，故①正确；
∴AF∥CD，
∴∠FAB＝∠4，故②正确；
∵EF⊥BE，
∴∠FEC＝90°，
∵AC∥FE，
∴∠ACB＝∠FEC＝90°，故③正确；
∵∠3＝35°，
∴∠2＝35°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣35°＝55°，故④正确，
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查了了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的
关键．{x≥b-1
3
17．（2022秋•岳阳县期末）若关于x的一元一次不等式组 a 的解集为-3≤x＜ ，
x＜ 2
2
则ab＝ ．
【分析】根据不等式组的解集情况列方程求a，b的值，从而求解．
{x≥b-1
a
【解答】解：关于x的一元一次不等式组 a 的解集为：b﹣1≤x＜ ，
x＜ 2
2
3
又∵该不等式组的解集为﹣3≤x＜ ，
2
a 3
∴b﹣1＝﹣3， = ，
2 2
解得：b＝﹣2，a＝3，
∴ab＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（2023春•高州市月考）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭
头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P （0，1），P （1，1），P （1，
1 2 3
0），P （1，﹣1），P （2，﹣1），P （2，0）…，则点P 的坐标是 ．
4 5 6 2023
【分析】先根据P （2，0），P （4，0），即可得到P （2n，0），P （2n，1），再
6 12 6n 6n+1
根据P （2×337，1），可得P （674，1）．
6×337+1 2023
【解答】解：由图可得，P （2，0），P （4，0），…，P （2n，0），P （2n，
6 12 6n 6n+1
1），
2023÷6＝337...1，
∴P （2×337，1），
6×337+1
即P （674，1），
2023
故答案为：（674，1）．【点评】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．
三、解答题（本大题共8小题，满分共66分）
19．（每小题4分，共8分）计算或解方程组：
{3x+2y=10
（1）√4+|-2|+√3 -64+（﹣1）2022； （2） x y+1 ；
- =1
2 3
【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出
算式的值即可；
（2）把②整理后，利用加减消元法求解即可；
【解答】解：（1）√4+|-2|+√3 -64+（﹣1）2022
＝2+2+（﹣4）+1
＝1．
{3x+2y=10①
（2） x y+1 ，
- =1②
2 3
由②，得3x﹣2y＝8③，
①+②，的6x＝18，
解得x＝3，
1
把x＝3代入①，得y= ，
2
{x=3
故原方程组的解为 1；
y=
2
【点评】第（1）题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算
时，和有理数运算顺序是一样．
第（2）题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
{5x-1＜3(x+1)
20．（5分）解不等式组 2x-1 5x+1 ，并把它们的解集表示在数轴上．
- ≤1
3 2
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分确定不等式组的
解集，表示在数轴上即可；
{5x-1＜3(x+1)①
【解答】解： 2x-1 5x+1 ，
- ≤1②
3 2解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣1，
则不等式组解集为﹣1≤x＜2，
解集在数轴上表示为：
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组、在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解
题关键是熟知一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等
式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
21．（7分）（2023春•晋江市校级期中）已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和a﹣
1，它的立方根是b，c是无理数√15 的小数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求a﹣b+（c+3）2的算术平方根．
【分析】（1）运用平方根和立方根知识求解此题；
（2）将（1）题求得的值代入该代数式进行求解．
【解答】解：（1）由题意得（2a﹣5）+（a﹣1）＝0，解得a＝2，
∴（2a﹣5）2
＝（2×2﹣5）2
＝（4﹣5）2
＝（﹣1）2
＝1，
∵13＝1，
∴1的立方根为1，
即b＝1，
∵3＜√15＜4，
∴c＝3，
即a＝2，b＝1，c＝3；
（2）由（1）题得，a＝2，b＝1，c＝3；
∴a﹣b+（c+3）2
＝2﹣1+（3+3）2
＝2﹣1+36
＝37，
∴37的算术平方根是√37，
∴a﹣b+（c+3）2的算术平方根是√37．【点评】此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行
正确地计算．
22．（8分）（2023春•南昌期中）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），
点N（n，3）．
（1）若M在x轴上，求m的值；
（2）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；
（3）若MN∥y轴，点M在点N的上方且MN＝2，求n的值．
【分析】（1）根据点M在x轴上，其纵坐标等于0得到2m﹣7＝0，解答即可；
（2）根据点M到x轴，y轴距离相等，其横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值得到|m﹣2|
＝|2m﹣7|，解答即可；
（3）根据平行y轴，点M与点N的横坐标相等，得到m＝4或m＝6，即可解答．
【解答】解：（1）∵点M（m﹣2，2m﹣7）在x轴上，
∴2m﹣7＝0，
7
解得：m= ；
2
（2）∵点M（m﹣2，2m﹣7）到x轴，y轴距离相等，
∴|m﹣2|＝|2m﹣7|，
即m﹣2＝2m﹣7或m﹣2＝7﹣2m，
解得：m＝5或m＝3；
（3）∵MN∥y，且MN＝2，
∴点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3），
∴|2m﹣7﹣3|＝2，n＝m﹣2，
解得：m＝4或m＝6，
当m＝4时，n＝4﹣2＝2，
当m＝6时，n＝6﹣2＝4，
综上，n的值为4或2．
【点评】本题考查了坐标与图象性质，掌握平面直角坐标系中点在坐标轴的特点是解题的
关键．
{ax+5 y=15①
23．（8分）（2022春•鹤城区校级期中）已知关于x，y的方程组 ，甲同
4x-by=-2②
{x=-3
学由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ；乙同学由于看错了方程②中
y=-1
{x=5
的b，得到方程组的解为 ．
y=4
（1）求出原题中a和b的正确值是多少？
（2）求这个方程组的正确解是多少？
【分析】（1）甲同学看错了a，但是所得的方程组的解是满足方程②，乙同学看错了b，但是所得的方程组的解满足①，由此得到关于a，b的方程；
{-x+5 y=15①
（2）根据（1）所求得到原方程组为 ，利用加减消元法求解即可．
4x-10 y=-2②
{-3×4+b=-2
【解答】解：（1）由题意得 ，
5a+5×4=15
{a=-1
∴ ；
b=10
{-x+5 y=15①
（2）由（1）得原方程组为 ，
4x-10 y=-2②
用①×2+②得：2x＝28，解得x＝14，
29
把x＝14代入①得：﹣14+5y＝15，解得y= ，
5
{x=14
∴原方程组的解为 29．
y=
5
【点评】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意得到关于a，b
的方程是解题的关键．
24．（8分）（2022秋•武侯区期末）已知某景点的门票价格如表：
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
每张门票价/元 12 10 8
某校八年级（一）、（二）两个班共102人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）
班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，
那么两个班要支付的总费用为1118元．
（1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；
（2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位
各自购票的方式节约多少呢？
【分析】（1）设八年级（一）班有x名学生，八年级（二）班有y名学生，根据“八年
级（一）、（二）两个班共102人去游览该景点，且两个班以班为单位各自购票，要支付
的总费用为1118元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用节约的钱数＝两个班以班为单位各自购票所需总费用﹣8×两个班的人数之和，
即可求出结论．
【解答】解：（1）设八年级（一）班有x名学生，八年级（二）班有y名学生，
{ x+ y=102
根据题意得： ，
12x+10 y=1118
{x=49
解得： ．
y=53答：八年级（一）班有49名学生，八年级（二）班有53名学生；
（2）根据题意得：1118﹣8×102
＝1118﹣816
＝302（元）．
答：如果两个班合在一起统一购票，比以班为单位各自购票的方式节约302元钱．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确
列出二元一次方程组是解题的关键．
25．（10分）（2023春•工业园区期中）如图①，AB，BC被直线AC所截，点D是线段
AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝64°．
（1）判断AE与BC是否平行，并说明理由．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图②，当DE⊥DQ时，∠Q＝ ；
②在整个运动中，当∠Q＝3∠EDQ时，求∠Q的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAE+∠E＝180°，等量代换得到∠BAE+∠B＝
180°，于是得到结论；
（2）①如图2，过D作DF∥AE交AB于F，②如图3，过D作DF∥AE交AB于F，根
据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）AE∥BC，理由如下：
∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AE∥BC；
（2）①如图2，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∵∠E＝64°，∴∠EDF＝116°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣116°﹣90°＝154°，
∴∠DPQ+∠QDP＝154°，
∴∠Q＝180°﹣154°＝26°；
故答案为：26°；
②如图3，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝3∠EDQ，
1
∴∠EDQ= ∠Q，
3
∵∠E＝64°，
∴∠EDF＝116°，
1
∴180°﹣∠Q- ∠Q＝116°，
3
∴∠Q＝48°．
如图4，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
1
∴∠EDQ= ∠Q，
3∵∠E＝64°，
∴∠EDF＝116°，
1
∴180°﹣∠Q+ Q＝116°，
3
∴∠Q＝96°，
综上所述，∠Q＝48或96°，
故答案为：48°或96°．
【点评】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
26．（12分）（2023•高青县一模）五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，
其进价与售价如表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 240 290
电压锅 200 260
（1）一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星
店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？
（2）为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压
5
锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的 ，问五星店有哪几种进货方案？并说明理
6
由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？
【分析】（1）设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据“五星店购进这两种电器共40台，
用去了9000元，”列出方程组，即可求解；
（2）设购进电饭煲a台，则电压锅（50﹣a）台，根据“二季度五星店决定用不超过
5
11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的 ，”列出
6
不等式组，即可求解；
（3）根据总利润＝单个利润×购进数量，分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出
结论．
{ x+ y=40
【解答】解：（1）设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据题意得： ，
240x+200 y=9000
{x=25
解得： ，
y=15
答：五星店在该买卖中购进电饭煲25台，电压锅15台；
（2）设购进电饭煲a台，则电压锅（50﹣a）台，{240a+200(50-a)≤11000
根据题意得： 5 ，
a≥ (50-a)
6
8
解得：22 ≤a≤25，
11
又a为正整数，
∴a可取23，24，25，
∴有三种方案：
①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；
②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；
③购买电饭煲25台，购买电压锅25台；
（3）设五星店赚钱数额为w元，
当a＝23时，w＝23×（290﹣240）+27×（260﹣200）＝2770；
当a＝24时，w＝24×（290﹣240）+26×（260﹣200）＝2760；
当a＝25时，w＝25×（290﹣240）+25×（260﹣200）＝2750；
综上所述，当a＝23时，w最大，
即购进电饭煲23台，电压锅各27台时，五星店赚钱最多．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a
的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量，分别求出各进货方案的
利润．
