【冲刺高分】2021—2022 学年人教版七年级数学上册培优
拔高必刷卷
【第一次月考】夯实基础过关卷
（考试范围：第一、二章）
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
一、选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·包头稀土高新区第四中学七年级月考）有理数 ，|﹣2|，﹣1的大小顺序是
（ ）
A．|﹣2|＜﹣1＜ B．|﹣2|＜ ＜﹣1 C． ＜﹣1＜|﹣2| D．﹣1＜ ＜|﹣2|
【答案】D
【分析】根据有理数的大小比较，根据正数大于负数，两个负数比较，绝对值较大的反而
小，据此分析即可．
【详解】
，
，
，
，
，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．2．（2021·西安市第二十三中学七年级月考）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，
c是绝对值最小的有理数，则 的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．2或
【答案】A
【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出
a、b、c的值，代入计算可得结果．
【详解】解：根据题意知a＝1，b＝−1，c＝0，
则a＋b−c＝1−1＋0＝0，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．
3．（2021·常州市金坛区直溪初级中学七年级月考）式子﹣2﹣（+3）+（+1）﹣（﹣4）
写成省略加号的和的形式（ ）
A．﹣2+3+1﹣4 B．﹣2﹣3+1﹣4 C．﹣2+3+1+4 D．﹣2﹣3+1+4
【答案】D
【分析】根据有理数代数和的方法去掉括号即可．
【详解】
﹣2﹣（+3）+（+1）﹣（﹣4）
故选D
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，去掉括号是解题的关键．
4．（2021·四川绵阳富乐国际学校七年级月考）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．－32与（－3）2 B．－（－4）与|－4|C．－（＋5）与＋（－5 ）D．－23与（－
2)3
【答案】A
【分析】先进行有理数的运算，再根据相反数的定义判断即可求解．
【详解】解：A. －32=-9，（－3）2=9，是互为相反数，故此选项符合题意；
B. －(－4)=4，|－4|=4，不是互为相反数，故此选项不符合题意；C. －（＋5）=-5，＋（－5 ）=-5，不是互为相反数，故此选项不符合题意；
D. －23=-8与(－2)3=-8，不是互为相反数，故此选项不符合题意．
故选A．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，绝对值，相反数多重符号化简，乘方，相反数，解
题的关键是熟知相反数的定义．
5．（2021·江苏相城·七年级月考）如果|a＋3|＋（b﹣2）2＝0，那么代数式（a＋b）2021
的值是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣1 D．1
【答案】C
【分析】先根据非负数的性质得到a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，然后代入求值
即可．
【详解】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2021＝（﹣3+2）2021＝-1．
故选C．
【点睛】本题考查平方与绝对值的非负性、代数式的值、有理数的乘方等知识，是重要考
点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．（2020·福州三牧中学七年级月考）如果 xa+2y4与﹣x3y3b﹣2是同类项，那么a、b的值
分别是（ ）
A．a＝1，b＝1 B．a＝3，b＝4 C．a＝2，b＝1 D．a＝1，b＝2
【答案】D
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），可得a，b的值．
【详解】解：∵ xa+2y4与﹣x3y3b﹣2是同类项，
∴a+2＝3，3b﹣2＝4，
解得a＝1，b＝2，故选：D．
【点睛】本题考查了同类项，熟记同类项定义是解答本题的关键．
7．（2020·山东滨州·七年级月考）已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，
则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（ ）
A．2a+2b B．2b+2 C．2a-2 D．0
【答案】D
【分析】根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得b<-1<1<a<2，然后根据绝对值的性
质进行化简即可．
【详解】解：由图可得：b<-1<1<a<2，
所以|a+b|-|a-1|+|b+1|
=（a+b）-（a-1）+（-b-1）
=a+b-a+1-b-1
=0．
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值的性质及整式的加减，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的
位置进行绝对值的化简．
8．（2021·重庆实验外国语学校）如图各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，
图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第8个图中黑点的个数是（ ）
A．79 B．81 C．98 D．119
【答案】A
【分析】整体观察图形，发现黑点组成的图形是正方形少了2个黑点，而第n个图的正方形的边长是（n＋1），所以第n个图中黑点的个数为（n＋1）2−2．
【详解】解：∵图1中有2＝[（1＋1）2−2]个点，
图2中有7＝[（2＋1）2−2]个点，
图3中有14＝[（3＋1）2−2]个点，
…，
∴第8个图中黑点的个数为：（8＋1）2−2＝81−2＝79（个），
故选：A．
【点睛】本题考查了探索规律，体现了数形结合的思想，整体观察图形，发现黑点组成的
图形是正方形少了2个黑点是解题的关键．
二、填空题：本题共6个小题，每题3分，共18分。
9．（2021·四川绵阳富乐国际学校七年级月考）定义一种运算※，满足a※b=－a2+ab，如
2※1=－22+2×1=－2，则（－3）※2=___．
【答案】-15
【分析】根据a※b=－a2+ab，得（－3）※2=-（-3）2+（-3）×2，即可得出值．
【详解】解：由题意可得：（－3）※2=-（-3）2+（-3）×2=-15，
故答案为：-15．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算的运算法则是解题的关键．
10．（2021·徐州市树人初级中学七年级月考）某地区一天早上8时的气温是 ，上午
10时气温上升了 ，13时气温又上升了 ，则13时的气温是________ ．
【答案】1
【分析】根据有理数加法法则“①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝
对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的
绝对值，互为相反数的两个数相加，③一个数同0相加，仍得这个数”进行解答即可得．
【详解】解： （℃）
∴13时的气温是1℃，
故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数加法在生活中的应用，解题的关键是掌握有理数加法法则．
11．（2021·广东博罗·七年级月考）如果单项式 与单项式 是同类项，则
的值为___．
【答案】
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）先求出x，y的值，再
代入求值．
【详解】解：∵单项式3a2xby与单项式-2aybx+2是同类项，
∴2x=y，y=x+2，
解得：x=2，y=4，
则 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：
相同字母的指数相同．
12．（2020·浙江七年级月考）某同学做一道题，已知两个多项式 ，求 的值．
他误将 看成 ，经过正确计算求得结果为 ，已知 ，则
正确答案是__________．
【答案】4
【分析】先根据2A-B=3x2-3x+5，B=x2-x-1求出A的表达式，再求出A-2B的值即可．
【详解】解：∵2A-B=3x2-3x+5，B=x2-x-1，
∴2A=（3x2-3x+5）+（x2-x-1）
=4x2-4x+4，
∴A=2x2-2x+2，
∴A-2B=（2x2-2x+2）-2（x2-x-1）
=2x2-2x+2-2x2+2x+2
=4．
故答案为：4．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是去括号，合并同类项是解答
此题的关键．
13．（2021·浙江七年级月考）观察下列单项式：x， ， ， ， ，…，按此
规律，可以得到19个单项式是_______；第20个单项式是_________；第n个单项式是
_________．
【答案】37x19 -39x20 （-1）n+1×（2n-1）xn
【分析】第奇数个单项式的符号为正，偶数个单项式的符号为负，可用（-1）n+1表示；系
数的绝对值均为奇数，可用2n-1表示；字母和字母的指数可用xn表示．
【详解】解：由题意可得：
第19个单项式是37x19，第20个单项式是-39x20，
第n个单项式表示为：（-1）n+1×（2n-1）xn．
故答案为：37x19，-39x20，（-1）n+1×（2n-1）xn．
【点睛】本题考查数字的变化规律；分别得到系数，系数的绝对值，字母及字母指数的变
化规律是解决本题的关键．
14．（2021·成都七中万达学校七年级月考）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为
奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数），并
且运算重复进行，例如，取n＝40，则：
若当n＝2020，则对n进行到第2021次“F”运算的结果是___．
【答案】1
【分析】根据题意，可以写出当n=2020时的前几次结果，从而可以发现输出结果的变化特
点，然后即可得到对n进行到第2021次“F”运算的结果．
【详解】解：由题意可得，
当n＝2020时，
第一次输出的结果为：505，
第二次输出的结果为：506，第三次输出的结果为：253，
第四次输出的结果为：254，
第五次输出的结果为：127，
第六次输出的结果为：128，
第七次输出的结果为：1，
第八次输出的结果为：2，
第九次输出的结果为：1，
…，
可以看出，从第七次开始，结果就只是1，2两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是2，次数是奇数时，结果是1，
而2021是奇数，因此最后结果是1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了数字的变化类，有理数的运算，能根据所给条件得出n=2020时的运算
结果，找出规律是解答此题的关键．
三、解答题：本题共8个小题，15-20每题5分，21-22每题10分，共50分。
15．（2021·德惠市第三中学七年级月考）同学们都知道， 表示5与－2之差的绝
对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）求 ____________；
（2） 可理解为________与________两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
可理解为________与________两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（3）直接写出所有符合条件的整数 ，使得 ．
【答案】（1）7；（2）x，2；x ，－5；（3）－5，－4；－3，－2，－1，0，1，2
【分析】（1）根据有理数的减法和绝对值求出即可；（2）根据两点间距离的意义求解即
可；（3）先求出x=-5和2，根据数轴求出答案即可．【详解】解：（1）
=
=7
故答案为：7；
（2） 可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离; 可理解为x与-5
两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
故答案为：x，2；x，－5
（3）如图，
当x+5=0时x=-5，
当x-2=0时x=2，
如数轴，通过观察：-5到2之间的数有-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，
都满足|x-2|+|x-2+5，这样的整数有-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2
【点睛】本题考查了数轴和绝对值的应用，能理解题意是解此题的关键．
16．（2021·常州市金坛区直溪初级中学七年级月考）中秋国庆长假后，京沪高速公路养
护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如
下（单位：千米）：
+12，﹣9，﹣16，+7，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+17．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？
（3）养护过程中，最远处离出发点有多远？
【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点10千米；（2）这次养护
共耗油47升；（3）最远处离出发点有13千米．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）由有理数的加法和绝对值的意义，可
求总的路程，根据单位耗油量乘以路程=耗油量；（3）根据题意可以求得各段的距离，从
而可以解答本题．
【详解】
（1）12+（﹣9）+（﹣16）+7+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+17=10（千米），答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点10千米；
（2））12+|﹣9|+|﹣16|+7+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+17=94（千米），
∴94×0.5=47（升），
答：这次养护共耗油47升；
（3）|+12+（﹣9）|=3（千米），
|3+（﹣16）|=13（千米），
|﹣13+7|=6（千米），
|﹣6+（﹣3）|=9（千米），
|﹣9+11|=2（千米），
|2+（﹣6）|=4（千米），
|﹣4+（﹣8）|=12（千米），
|﹣12+5|=7（千米），
|﹣7+17|=10（千米），
∴最远处离出发点有13千米．
【点睛】本题考查正数和负数以及有理数的加法和乘法在实际生活中的应用，解题的关键
是明确正数和负数在题目中的实际意义．
17．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级月考）已知：数轴上点A，C对应
的数分别为a，c，且满足 ，点B对应的数为 ．
（1） ________， ________．
（2）若在数轴上有两动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长
度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为3．
（3）若在数轴上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离之和为15，请求出点P所对应
的值．（要求写详细解答过程）【答案】（1） ， ；（2）1s或7s；（3） 或5．
【分析】
（1）根据绝对值的非负性，即可确定 的值；
（2）由（1）确定 点表示的数，根据数轴上 的位置确定 点表示的数，根据题意，分
两种情况， 点在 点左侧和右侧时，根据 距离为3，进而求得时间；
（3）由（1）确定 两点表示的数，进而分情况讨论，设点 所对应的数为 ，当 点
在 点的左侧时，当 在 点的右侧时，进而根据 等于15求解即可．
【详解】
（1） ，
故答案为： ；
（2） 表示的数为 ， 点表示的数为 ，
依题意P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度
为1个单位长度/秒，
设运动时间为ts，则 点表示是数是 ， 点表示是数是
①当 点在 点左侧时，
解得
② 点在 点右侧时，
解得
求经过1s或者7s时间P，Q两点的距离为3．
（3）由（1）可知， 点表示是数是 ，点 表示的数是 ，点在 点的左侧或 在 点的右侧，
①当 在 点的左侧时， ，
解得
②当 在 点的右侧时， ，
解得
点表示是数是 或者
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上的动点问题，数轴上两点距离，分类讨论是
解题的关键．
18．（2021·四川省德阳中学校）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对
值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可
理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：
（1）|4﹣（﹣2）|的值．
（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？
（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之
和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．
【答案】(1)6;(2) x=﹣3或7 ;(3) 整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4
【分析】
（1）根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4-（-2）|=6．
（2）根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=-3或
7．
（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．
【详解】
（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，
∴|4﹣（﹣2）|=6．
（2）|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，
∵﹣3或7与2两数在数 轴上所对应的两点之间的距离是5，
∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．
（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，
∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），
∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
【点睛】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明
确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它
的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（2）解答此题的关键是要明确：|x-a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x
与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
19．（2021·安徽瑶海·合肥38中七年级月考）去年“十•一”黄金周期间，某风景区在
7天假期中每天接待游客的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比
前一天少的人数）
10月1 10月2 10月3 10月4 10月5 10月6 10月7
日期
日 日 日 日 日 日 日
人数变化（万
+1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.4
人）
（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日游客人数为3万人，门票每人次200元， 2%的游客符合免费条件，8%的
游客符合减半收费条件，求该风景区7天门票总收入是多少万元？
【答案】（1）2.4万人（2）34万人；6392万元
【详解】解：（1）根据有理数的加减法，即可解答；（2）计算出7天的总人数，再根据有理数的乘法，即可解答.
试题解析：（1）根据题意，10月3日游客最多，比9月30日多：1.6+0.8+0.4=2.8（万
人），
10月7日游客最少，比9月30日多，
1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.4=0.4（万人），
最多与最少相差：2.8-0.4=2.4（万人）．
（2）根据题意10月1日至10月7日游客人数分别是：
3+1.6=4.6（万人），4.6+0.8=5.4（万人），5.4+0.4=5.8（万人），5.8-0.4=5.4（万
人），5.4-0.8=4.6（万人），4.6+0.2=4.8（万人），
4.8-1.4=3.4（万人），
7天游客的总数是：4.6+5.4+5.8+5.4+4.6+4.8+3.4=34（万人），
7天门票的总收入是：100×34×8%+200×34×90%=6392（万元）．
20．（2021·宝鸡市第一中学七年级月考）如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方
体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，
探究其中的规律．
（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 个；第2个几何体中只有2个
面涂色的小立方体共有 个；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有
个．
（2）求出第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．
（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．
【答案】（1）4，12，20；（2）796个；（3）40000个．
【分析】
（1）观察图形可知：第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有3×4=12个；第3个几何体中只有2个面涂色的
小立方体共有5×4=20个；
（2）根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂
色的小立方体的块数与4的倍数的关系，即可计算出结果；
（3）根据（2）得到的规律，进行计算即可．
【详解】解：（1）观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；
图②中，两面涂色的小立方体共有12个；
图③中，两面涂色的小立方体共有20个；
故答案为：4，12，20；
（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；
图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；
图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n-1）=8n-4，
则第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有8×100-4=796个；
（3）（8×1-4）+（8×2-4）+（8×3-4）+（8×4-4）+（8×5-4）+…+（8×100-4）
=8×（1+2+3+4+…+100）-100×4
=40000（个）．
故前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和为40000个．
【点睛】本题考查了认识立体图形，图形的变化规律；得到所求块数与4的倍数的关系是
解决本题的关键．
21．（2020·陕西榆林十二中）阅读材料：如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每
一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列，这个
常数叫做等比数列的公比，通常用字母 表示 ．
（1）观察一个等比数列 ， ， ， ， ，…，则它的公比 ；如果 （
为正整数）表示这个等比数列的第 项，那么 ， ．
（2）如果欲求 的值，可以按照如下步骤进行：令
……①，等式两边同时乘以2，得 ……②
由②式减去①式，得 ，请按照此解等过程，完成下列各题：
①求 的值；
②求 的值，其中 为正整数．（结果请用含 的代数式表
示）
【答案】（1） ， ， ；（2）① ；② ．
【分析】
（1）通过观察可知后一个数除以前一个数等于 ，根据已知数的特点求出a 和a 即可；
10 n
（2）①根据已知先求出5S，再相减，即可得出答案；
②根据已知先求出S，再相减，即可得出答案．
【详解】解：（1） ， ， ，
故答案为： ， ， ；
（2）①令S=1+5+52+53+54+…+520……①，
等式两边同时乘以5，得5S=5+52+53+54+55+…+521……②，
由②式减去①式，得4S=521-1，
即 ，
所以， ，
② ……③，
等式两边同时乘以 ，得 ……④，
由④式减去③式，得即 ，
所以， ．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，探索与表达规律，主要考查学生的理解能
力和阅读能力，题目是一道比较好的题目，有一定的难度．
22．（2019·江苏泰州中学附属初中七年级月考）（背景知识）数轴是初中数学的一个重
要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上
点A、点B表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a-b|,线段AB的中点表示的
数为
（问题情境）如图1，已知数轴上有三点 、 、 ， ，点 对应的数是 ．
（综合运用）（1）点B表示的数是__________.
（2）若 ，求点 到原点的距离．
（3）如图2，在（2）的条件下，动点 、 两点同时从 、 出发向右运动，同时动点
从点 向左运动，已知点 的速度是点 的速度的 倍，点 的速度是点 的速度 倍少
个单位长度/秒．经过 秒，点 、 之间的距离与点 、 之间的距离相等，求动点
的速度；
（4）如图3，在（2）的条件下， 表示原点，动点 、 分别从 、 两点同时出发向左
运动，同时动点 从点 出发向右运动，点 、 、 的速度分别为 个单位长度/秒，
个单位长度/秒、 个单位长度/秒，在运动过程中，如果点 为线段 的中点，点 为
线段 的中点．请问 的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变
化，请说明理由．
【答案】（1）点B表示40-60=-20,
（2）100
（3）动点Q的速度是9个单位长度/秒（4）PT-MN的值不会发生变化，是30
【分析】
（1）观察图形得到B在A左侧,∴B点表示的数=A点表示的数-60,
（2）根据 ,AB=60,求出BC=80,AC=140,即可解题,（3）设R运动的速度为x个
单位长度/秒,根据经过 秒，点 、 之间的距离与点 、 之间的距离相等，建立等量
关系即可解题,（4）设运动时间为t,表示出P,T,R,M,N的对应数,进而表示出PT,MN,在求
出PT-MN的值即可.
【详解】
（1）观察图形得到B是AC的中点,
∵ ,点 对应的数是
∴点B表示40-60=-20,
（2）∵ ,AB=60,
∴BC=80,AC=140,
∵点 对应的数是
∴点 到原点的距离=|40-140|=100
（3）设R的速度为每秒x个单位，则R对应的数为(40-5x)
∴P对应的数为-100+15x，,Q对应的数为10x+15，
∴PQ=5x-115或115-5x,QR=15x-25,
∵PQ=QR
∴5x-115=15x-25或115x=15x-25,
解得x=-9(不合题意，故舍去)或x=7,
动点Q的速度是9个单位长度/秒
(4)设运动时间为t秒，
∴P对应的数为(-100-5t)，T对应的数为(-t)，R对应的数为(40+2t)
∴PT=100+4t,,M对应的数为(-50-3t)，N对应的数为(20+t)
∴MN=70+4t∴PT-MN=30
∴PT-MN的值不会发生变化，是30
【点睛】本题考查了数轴问题,动点问题,综合性强,难度较大,熟练应用分类讨论思想进行
解题是关键.
