文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（七省新高考专用）
黄金卷·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
A B B C B C D C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9 10 11 12
ACD AD AC AB
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。
13．27 14．1(或-1) 15．15 16． ； .
四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分，解答应写出必要的文字说明、
证明过程及验算步骤。
17．（10分）【详解】（1）由正弦定理边化角得 ，
，得 ，
，
，
（2）若选择条件①： ，b＝1， ，， ，
则△ABC中 均唯一确定，又 ，则△ABC存在且唯一，
由正弦定理
，
AC边上的高为 ；
若选择条件②：b＝2， ，
由正弦定理 得 ，
ABC不存在；
△
若选择条件③：a＝3，c＝2， ，
由a＝3，c＝2， 可得△ABC存在且唯一，
由余弦定理 ，则 ，
由正弦定理 得 ，
AC边上的高为 ；
18．（12分）【详解】（1）①当 时， ；
②当 时， ，
③将n=1代入 中得： 符合.∴ ，
设等差数列 的公差为d，
则 ，解得： ，
∴ .
（2）由（1）知： ，
∵
∴ ①
②
∴ 得：
即： ，
∴ .
19．（12分）【详解】
x 2 3 3 1 2 2 2 2 2 2
y 2 2 3 2 3 3 2 3 1 2
z 3 3 3 2 2 3 2 3 1 2
w 7 8 9 5 7 8 6 8 4 6
（1）由题可知:建模能力一级的学生是 ；建模能力二级的学生是 ；建模能力三级的学生是
.
记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件 ，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件 .则
(2)由题可知，数学核心素养一级的学生为: ，非一级的学生为余下4人
的所有可能取值为0,1，2，3.
随机变量 的分布列为：
0 1 2 3
20．（12分）【详解】（1）分别取 的中点 ，连接 ，
则 为 的中位线，则 ， ，
又 ， ，则 ，
则四边形 为平行四边形，则 ，
平面 平面 ，平面 平面 ，
平面 ， ，可得 平面 ，
又 平面 ，则 ，则 ，
又 中， ，则 ,
又 平面 ，则 平面 ，
又 ，则 平面 ，
又 平面 ，则平面 平面 .
（2）当 时，由 ，可得 为等边三角形，
在平面 内，过点B作 ，垂足为B，又由（1）可得 平面 ，则 两两垂直，
以B为原点，分别以 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，如图：
则 ,
则
设平面 的一个法向量为 ，
则 ，
令 ，则 ，则 ；
设平面 的一个法向量为 ，
则 ，
令 ，则 ，则 ；
则 ，
设二面角 的大小为 ，则 ，
又 ，则则二面角 的正弦值为 ．
21．（12分）【详解】（1）圆M： 的圆心 ，半径 .
设SN中点为K，则KQ为线段SN的垂直平分线，则 ，
所以 ，
所以点Q的轨迹是以 ， 为焦点，长轴长为4的椭圆，
即 ，则 ，
所以点Q的轨迹方程为： ；
（2）证明：根据椭圆的对称性，不妨设 ，圆E的半径为 .
，同理 ，所以 ，
又 ，
所以 .
对于 ， ，
又 ，
所以 ，
所以 ，
，
即直线EM与EN的斜率之积为定值 .
22．（12分）【详解】（1）由题意知，函数 的定义域为 ， ，
方程 在 有两个不同根，
即方程 在 有两个不同根，
即方程 在 有两个不同根，
令 ， ，则 ，则当 时， ， 时， ，
则函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 ，
又因为 ，当 时， ，当 时， ，
所以 的取值范围为 ；
（2）要证 ，两边取对数，等价于要证 ，
由（1）可知 ， 分别是方程 的两个根，
即 ，
所以原式等价于 ，因为 ， ，
所以原式等价于要证明 .
又由 ， 作差得， ，即 .
所以原式等价于 ，令 ， ，
则不等式 在 上恒成立.
令 ， ，
又 ，
当 时，可见 时， ，
所以 在 上单调增，
又 ， ，
所以 在 恒成立，所以原不等式恒成立.
