文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用）
黄金卷06·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
C B D C A A B C A
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10． 11． 12． 或 13．
14． 1 / 15．
三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16．（14分）
【详解】（1） ．
由正弦定理可得 ，
则 ，
所以 ，
所以 ，
为三角形内角， ，解得 ， ，
．
（2）由已知 ， ，所以 ，
， ，.
（3） ，
，
由余弦定理得 ，
即 ，解得 ，
的周长为 ．
17．（15分）
【详解】（1）证明：在 中，由题设 ， 可得 .
于是 .
在矩形 中， .
又 ， 平面 ，
所以 平面 .
（2）证明：由题设， ，所以 （或其补角）是异面直线 与 所成的角.
在 中，由余弦定理得
由（1）知 平面 ， 平面 ，
所以 ，因而 ，于是 是直角三角形，
故 .
所以异面直线 与 所成的角的正切值为 .
解法二：由（1）可知， 平面 , 平面 ，
所以平面 平面 ，
作 于M， 交 于 点，
因为平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，
又 平面 ，所以 ，
以M为原点，分别以 为 轴建立空间直角坐标系，
则 ， ， ， ， ，
所以 ， ，
设异面直线 与 所成的角为 ，
，则 .
所以异面直线 与 所成的角的正切值为
（3）
过点M做 于E，连接 .
因为 平面 ， 平面 ，所以 .
又 ，因而 平面 ，
又 平面 ，所以
从而 是二面角 的平面角.由题设可得，
， ，
， ，
，
于是在 中， .
所以二面角 的正切值为 .
解法二：由（2）知 ， .
设平面PBD的一个法向量为 ，
则 ，即 ，
令 ，则 ，
所以 ，
又平面 的一个法向量可以是 .
由图知二面角 的大小为锐角，
所以 ，则
所以二面角 的正切值为 .
18．（15分）
【详解】（1）由 可得： ， ， ，又 ， ， ，
椭圆方程为： .
（2）
由（1）知： ，设直线 ，
由 得： ，则 ，
，即 ， ，
即 ， ；
在直线 的方程 中，令 可得 ， ，
，则直线 ，
令 可得： ， ，
，
即 ，整理可得： ，解得： ，直线 或 ．
19．（15分）
【详解】（1）由题意得 ，
解得 或 （不合题意，舍去），
所以 ，又 ，所以 ，
所以 .
（2）设奇数项的和为 ，
，
设偶数项的和为 ，
所以 .
（3） ，
所以 .
20．（16分）
【详解】（1）由题设 ，当 时 ， ，
∴所求切线方程为 ，即 .（2）函数 在 上单调递减，则 恒成立，
即 恒成立，令
当 ，即 时， 恒成立，所以 满足题意.
当 ，即 时，函数 的图象是开口向下的抛物线，
必存在 有 成立，所以 不合题意；
当 ，即 时，使 恒成立，
则 ，解得 ，又 ，即 .
综上，若函数 在 上单调递减， 的取值范围是 .
（3）令 ，即 ，
易知 时 ，
∴ 的两根，即函数 的两个极值点 ，
∴ ， ，且 ，则
，
∵ ，则 ，故 ，
∴ ，得证.
