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数学参考答案
1.A2．D3．D4．A5．C6．C 7．D8．B
9．AB 10．ABCD 11．ABD 12．BCD
13． 14．0 15． 16．
17.(1)
所以最小正周期 ,
(2)(-1,2]
(3)∵ ，∴
∵ ∴ ，∴
.
18（Ⅰ）由 得，当 时，
下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君两式作差得： ，即 ，即 ，
令 得 ，所以 是以 为首项， 为公比的等比数列．
所以 ，故 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，
两式作差得：
所以 ．
19．（1） ，
由 ，可得 ，所以 ，
经检验，满足题意．
（2）因为 在 上单调递增，所以 在 上恒成立，
即 在 上恒成立．
令 ， ，
则 ，因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ．
所以实数a的取值范围为 ．
20（1）由题意知 ， ，得周期 ，∴
当 时， 取得最大值4，即 ，
得 ，得 ，
又 ， 当 时， ，
即 ．
（2）由已知 在区间 上有两个实根，即方程
在区间 上有两个实根.
， ， ，
由于函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，在区间
上单调递减，
又当 时， ，当 时，当 时， ，当 时， ，如图所示：
又 方程有两个实根，∴ 或
得 或 ，
即实数 的取值范围是：
21．（1）根据题意得： ，解得 ， ， ，抛物线焦点 ，
因此椭圆 ，拋物线
（2）设 ，联立 与椭圆
，
整理得： ，
判别式：弦长公式：
所以
联立 与抛物线 ，整理得： ，判别式：
弦长公式： ，
所以 ，
因为 ，因此 ，解得：
在 轴上截距 或 ，因此在 轴上截距取值范 .
22(1) 的定义域为 ， ，当 时， 恒成立，故
在 上单调递减；当 时，令 得： ，令 得：
，故 在 上单调递增，在 上单调递减；
综上：当 时， 在 上单调递减；当 时， 在 上单调递增，
在 上单调递减；
(2)由（1）可知，要想 有两个相异的零点 ，则 ，不妨设 ，因为
，所以 ，所以 ，要证，即证 ，等价于 ，而 ，所以等价于证明
，即 ，
令 ，则 ，于是等价于证明 成立，
设 ，
，所以 在 上单调递增，
故 ，即 成立，
所以 ，结论得证.
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