文档内容
第一单元 圆和扇形（重点）
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心 o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母 O 表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的
位置。
半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个
圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一
个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长
的线段。
同圆或等圆内直径是半径的 2 倍：d=2r 或 r=d÷2（重
点）
4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重
合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧
的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线
叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、
角有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无数条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆（重点）
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、扇形
扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。扇形都有一个
角，角的顶点在圆心。
第二单元 比和比例（重点）
一、比
1、比表示两个数相除。两个数相除的结果叫做比值。
2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做
后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 5
3、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的
形式，读作几比几。
例：12∶20= 12÷20=0.6 12∶20 读作：12 比 204、区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以
是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分
数的形式。
5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数
（0 除外），比值不变。（重点）
6、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。可以写
成比，也可以写成分数的形式。（前项，后项是互质数）（易考
点）
（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍
数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的
形式。
（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化
成整数比。
4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），
相当于商，不是比。（易考点）
5、比和除法、分数的区别：
除法 被除数 除号（÷） 除数（不能 商不变性质 除法是一种
为0） 运算
分数 分子 分 数 线 分母（不能 分数的基本 分数是一个
（—） 为0） 性质 数
比 前项 比号（∶） 后项（不能 比的基本性 比表示两个
为0） 质 数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），
商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），
分数的大小不变。
二、比例
表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比
例，要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数，叫做比例
的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基
本性质。
如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉
相乘，它们的积相等。
第三单元 百分数（重点）
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两
个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单
位。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体
数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表
示具体数量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题
相同，分母是 100 的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才
是百分数，所以“分母是 100 的分数就是百分数”这句话是错误
的。“%”的两个 0 要小写，不要与百分数前面的数混淆。
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，
出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超
过 100%。（易考点）
2、小数、分数、百分数之间的互化（重点，易考点）
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，然
后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保
留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数化分数：把小数化成分母是 10、100、1000 等的分
数再化简。
（6）分数化小数：分子除以分母。第四单元 圆的周长和面积（重点）
一、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C
表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数，叫
做圆周率，用字母 π 表示。
即：圆周率 π=周长÷直径≈3.14
所以, 圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)
周长公式： c=πd, c=2πr
注：圆周率 π 是一个无限不循环小数，3.14 是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长
扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
如果 r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3
4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d
二、圆的面积 s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成近似的长方形，
份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽= 圆的周长的一
半（πr）×圆的半径（r）
S = πr×r = πr2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方
形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，
而长方形的面积则最小。（易考点）
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成
圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时
扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方
倍。（重点，易考点）
如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4
则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16
4、圆环面积 = 大圆面积– 小圆面积 （重点）
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加
上两条直跑道的和。
注：一个圆的半径增加 a 厘米，周长就增加 2πa 厘米
一个圆的直径增加 b 厘米，周长就增加 πb 厘米
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，
它们的面积比是 4∶π
7、常用数据 π=3.14 2π=6.28 ……25π=78.5（非
常有用）第五单元 百分数应用题（重点）
1、 求常见的百分率， 如：达标率、及格率、成活率、发
芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，
人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等
来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 。 一个数（单位
“1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 部分
量÷百分率=一个数（单位“1”）
5、 折扣 折扣、
打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。
（应纳税额）÷（总收入）=（税率）
（总收入）×（税率）=（应纳税额）
7、 利率
（1）存入银行的钱叫做本金。
（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。
（3）利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间 （重点）
8、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几 （甲÷乙）= 百分之几
（2）求甲比乙多(少)百分之几 （甲－乙）÷乙= 百分之几
或 （乙－甲）÷乙= 百分之几
第六单元 比例尺
1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、图上距离﹕实际距离=比例尺
3、求比例尺时要特别注意：图上距离和实际距离单位统一再
化简。比例尺是一个比，不应带计量单位。为了计算简便，通常
把比例尺写成前项(后项）为 1 的比。
4、根据比例尺的表现形式比例尺可分为：数值比例尺、线段
比例尺
5、数值比例尺：1:2000000 图上 1 厘米表示实际距离 2000000 厘
米或图上 1 厘米表示实际距离 20 千米
第七单元、扇形统计图
1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内
各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数
量占总数的百分比，因此也叫百分比图。2、 常用统计图的优点：
（1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰
看出各个数量的多少。
（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
