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★第一单元、观察物体（二）★
1、从不同位置观察同一物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
3、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，
也有可能是不同的。
4、方法指导：在不同位置观察由小正方形平摆的物体，并判断观察到物体的平
面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，
注意视线应垂直于所要观察的平面。
5、从不同的位置观察，才能更全面的认识一个物体。
★第二单元、用字母表示数★
1 、①含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。
②当字母的数值确定时，含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。
③只有在含有字母的乘法式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，
其他的运算符号不能省略。
2 、用字母表示正方形和长方形的周长和面积公式，
正方形周长=边长×4=4a 正方形面积=边长×边长=a×a=a²
长方形周长=（长+宽）×2=2×（a+b） 长方形面积=长×宽=a×b=ab
3 、运算定律及简便运算：
加法运算定律：
加法交换律：a+b=b+a （交换两个加数的位置，和不变。）
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)（三个数相加，先把前两个数相加，或先把
后两个数相加，和不变。）
加法这两个定律往往结合在一起使用。
连减的性质：a-b-c=a-（b+c） （一个数连续减去两个数，等于这个数减去这
两个数的和。）
★第三单元、三位数乘两位数★
1 、三位数乘两位数的笔算方法：
（1） 先用两位数个位上的数字去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；
（2） 再用两位数十位上的数字去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；
（3） 最后把两次乘得的积相加。
2、在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积
也乘或除以相同的数。
3 、①因数末尾有0的乘法的笔算方法：先把0前面的数相乘，再看两个因数
末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.
②整百整十数乘整十数的口算方法：先算出0前面的数相乘的积，再看两个因
数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.4、乘法的估算方法：可以把每个因数都看成与它接近的整十、整百、整千。。。
的数，也可以将两个因数中的任意一个因数看作与它接近的整十、整百、整
千。。。的数来估算出结果大约是多少。
5、 数量关系
① 单价×数量=总价 →总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
② 速度×时间=路程 →路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
6、乘法运算定律：
（1）乘法交换律：a×b=b×a 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
（2）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）三个数相乘，可以先把前两个
数相乘，再乘第三个数 ，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
乘法这两个定律往往结合在一起使用。如：125×78×8=125×8×78
（3）乘法分配率：（a+b)×c=a×c+b×c 两个数的和与一个数相乘，可以先
把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（4）连除的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）一个数连续除以两个数，等于除以这
两个数的积。
★第四单元、多边形的认识★
一 三角形
1、三角形是由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三
角形有三条高。
面积计算公式 面积=底×高÷2 s=ah/2
2、分类
按角分：
锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一
条对称轴 。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴 。
3、三角形三条边的关系：任意两边之和大于第三条边；两边之差小于第三边。
4、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
5、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足
之间的线段叫做三角形的高。这条边叫做三角形的底。
二 平行四边形
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形。
2、特征：相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
四边形内角和为360°。
3、四边形具有不稳定性。
4、面积计算公式：面积=底×高 s=ah5、平行四边形的底和高：从平行四边形的一条边上的任意一点向对边引一条垂
线，这个点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高。这条对边叫做平行四边形
的底。
6、长方形、正方形和平行四边形的关系：长方形和正方形都是特殊的平行四边
形。正方形是特殊的长方形。
三 梯形
1、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。分别平行的两条边叫做梯形的
上底和下底，另外两条边叫做梯形的腰。
2、特征：中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。
3、面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2=中位线×高
s=(a+b)h÷2=mh
4、梯形的高：从梯形的上底上任意一点向下底引一条垂线，这个点到垂足之间
的线段叫做梯形的高。
5、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；等腰梯形同一底边上的两个底角
相等。等腰梯形是轴对称图形。
6、直角梯形：有一个内角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形中有两个直角，
与梯形的底互相垂直的腰就是梯形的高。
★第五单元、分数的意义和性质★
一 分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，
叫做分数。如：等。
2、单位“1”的含义：单位“1”不仅可以表示一个东西、一个计量单位、一条
直线，也可以表示由一些物体组成的整体。如：一袋米、一个工厂、一车间工
人等。
3、分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的数，叫
做分数单位。
4、分数比较大小：比较两个分数的大小，首先要看是分母相同还是分子相同。
如果分母相同，分子大的分数比较大；如果分子相同，分母小的分数比较大。
二 分数与除法
被除数÷除数=（除数≠0），用字母表示：a÷b=（b≠0），反过来分数也可以
看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于
除号。
三 分数的基本性质
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），
分数的大小不变。
2、分数的基本性质的应用：可以把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。
也可以把一个分数化成指定分母的分数。
3、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
4、最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
5、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
四 分数加减法
同分母分数相加减：分母不变，只把分子相加减。★第六单元、小数的认识★
一 小数的认识及意义
1、小数的组成：一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆
点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
例如：5.34
2、小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之
几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
3、小数与分数的关系：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位
小数表示千分之几……
4、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数
单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
二 小数的读写及比较大小
1、小数的读法：先读整数部分，按照整数的读法来读；如果整数部分是0，就
直接读作“零”小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上
的数字。
2、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个
位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3、比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部
分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上
的数大的那个数就大……（从左向右依次比较）
三 小数的性质及改写
1、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
2、数的改写：
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位
的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
（1）准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以
万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写
成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。
（2）近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的
尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
（3）四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数小于5，就把尾数去掉；如果
尾数的最高位上的数大于等于5，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：
省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约
是 47 亿。
★第八单元、小数的加减法★
1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个
数的运算。2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其
中的一个加数，求另一个加数的运算.
3、小数加减混合运算：和整数加减混合运算顺序相同，有括号先算括号，没有
括号从左向右依次运算。
4、整数的加法运算定律同样适用于小数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后
两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
