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第 5 讲 三角形热点难点一网打尽
知识点一：三角形的特性
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条
对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法：一落二移三画四标
3、三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。
两边之差〈 第三边〈 两边之和。判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形
ABC。
知识点二：三角形的分类
1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊
的等腰△）。
3、等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个
钝角。
8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
10、等边三角形是特殊的等腰三角形
知识点三：三角形的内角和
1、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。一个三角形中至少有两个锐角，每
个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形
的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大
的角是钝角，就是钝角三角形。
2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。
（2）任何两个（完全一样）的三角形可以拼成一个平行四边形。
并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。
（3）两个（完全一样）的直角三角形可以拼成
（平行四边形）或（长方形）或（等腰三角形）。
（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直
角三角形。
（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。
至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。
至少用（2个）直角三角形可以拼成一个长方形。
至少用（3个）等边三角形可以拼成一个等腰梯形。
至少用（2个）等边三角形可以拼成一个平行四边形。
（7）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。
密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形
考点 1：三角形的特性
例1．
（2019•云岩区）有五根木条，它们的长度分别是 1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它
们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？请列举出来．
1．（2019春•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形 的特性，升降梯是利用了平行
四边形的 特性．
2．（2019秋•靖州县期末）下面各组线段不能围成三角形的是
A． 、 和 B． 、 和
C． 、 和
3．（2019春•法库县期末）下面 组数字的长度可以围成等腰三角形．
A． 、 、 B． 、 、 C． 、 、 D． 、 、考点 2：三角形的分类
例2．
（2019春•沙河口区期末）下列各图表示的关系正确的个数有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
1．（2019春•法库县校级月考）三角形按角可分为______三角形、______三角形和______三角形．
A．直角 锐角 钝角 B．等边 等腰 正
[来源:Z,xx,k.Com]
C．锐角 等边 直角 D．等边 直角 等腰
2．（2019春•内江期末）用三根长6厘米的小棒摆成一个三角形，这个三角形的每个角都是 ．这
个三角形按边分是 三角形，按角分是 三角形．
3．（2019春•肇州县校级期末）分一分，将正确答案的序号填在括号内．考点 3：三角形的内角和
例3．
求下面未知角的度数．
1．（2019春•韶关期末）算一算． 和 的度数各是多少？
2．在一个三角形中，三个内角分别为 、 和 ，其中 与 的度数和比 大 ，求 的度数．3．一个等腰三角形顶角度数比一个底角多 ，求它的顶角和一个底角各多少度？
考点 4：等腰和等边三角形及直角三角形
例4．
徐东用铁丝围成了一个边长4分米的等边三角形．如果用这根铁丝围成一个底是2分米的等腰三角
形，这个等腰三角形的腰长多少分米？
1．（2019秋•青龙县期末）小明家有一块等腰三角形形状的菜地，菜地两条边的长度分别是 15米和30米．
小明想用篱笆把菜地圈起来，篱笆长最少多少米？
2．（2019春•成武县期末）用一根铁丝围成了一个边长9厘米的正方形．现在把它改围成一个等边三角形，
算一算，若围成等边三角形，边长应该是多少厘米？
3．（2019春•新沂市校级期中）一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？
考点 5：画指定要求的三角形及高
例 5．
在下面的点子图中画一个锐角三角形、一个钝角三角形和一个等腰直角三角形（顶点都在点子
上），并给每个三角形画上一条高．
1．（2019春•东西湖区校级期末）在方格纸上分别画一个直角三角形、一个钝角三角形和一个等腰三角形．
2．下面给出了三角形的一条边，请在点子图中按要求画三角形．3．在点子图上画一画．
（1）画一个钝角三角形．
（2）画一个三角形，使它既是等腰三角形，又是直角三角形．
1．（2019春•新华区期末）升降机可以上下活动是利用了平行四边形的 ；
篮球架中的三角形，是利用了三角形的 ．
2．（2019春•聊城期中）三角形有 条边， 个角， 个顶点．任意一个三角形都有 条高．
3．（2019•天津模拟）一个三角形最多有 个钝角或 个直角，至少有 个锐角，应选 ．
、1，1，3 、1，1，2 、2，2，2．
4．张敏要去书店买书，第 ② 条路最近，因为两点间所有连线中 最短．5．（2019秋•东莞市期末）小强将一根铁丝做成正方形，边长是6分米．小虎将它改变成三条边都相等的
三角形，如图．那么，这个三角形每条边的长度是 分米．
A．6 B．8 C．10
6．（2019春•明光市期末）一个等腰三角形相邻的两边分别长15分米和7分米，这个等腰三角形的周长
是
A．37分米 B．29分米
C．29分米或37分米
7．（2019•天津模拟）把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形
的两个锐角分别是
A． 和 B． 和 C． 和
8．（2019秋•威海期末）用一根18厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，它的边长可能是 厘米．
A．10，4，4 B．8，3，7 C．8，5，5
9．（2019•宿迁模拟）一个等腰三角形的顶角是 ．这个三角形是
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．（2019•天津模拟）下面说法，正确的是
A．等腰三角形都是等边三角形 B．等边三角形都是等腰三角形
C．等腰三角形都是锐角三角形
11．猜一猜正面被遮住一部分的三角形是什么三角形，选择对应的字母填入括号中．．锐角三角形 ．直角三角形 ．钝角三角形 ．不确定．
12．在下面的三个圈图中填人相应的三角形名称．
13．（2019春•香河县期末）在下表中适当的空格内填上“ ”，体会几种三角形之间的联系和区别．
图形名称 三条边都相等 有两条边相等 有一个角是直 只有两个锐角 有三个锐角
角
等腰三角形
等边三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
14．（2019春•元谋县校级期末）请你在方格纸上画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角
形和等边三角形各一个．
15．（2019春•邓州市期末）（1）请在下面的方格中，以给出的线段为底边，画一个等腰三角形．
（2）请在给出的底边上画出这个三角形的高．16．（2019春•巴中校级期中）按要求画三角形．
（1）一个锐角三角形和一个直角三角形．
[来源:学科网ZXXK]
（2）图中三角形是等腰三角形的一半，请你画出完整的等腰三角形．
17．（2019春•覃塘区校级月考）在点子图中画一个等腰直角三角形和一个等边三角形．
18．在边长为1厘米的正方形方格纸内按要求画三角形．
（1）画一个腰长为4厘米的等腰直角三角形．（2）画一个钝角三角形．
（3）画一个底边为8厘米的等腰三角形
19．从下面的五根小棒中，任选3根，你能摆出几个不同的三角形？
①2厘米； ②4厘米 ③5厘米； ④8厘米； ⑤9厘米．
20．把一根18厘米长的小棒截成三段围成一个等腰三角形（每段都是整厘米数）一共有多种截法？是怎样
截的，请把每种截法的长度写出来．
21．（2019春•武侯区期中）把30厘米长的铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的
一条腰长多少厘米？22．（2019春•江苏校级期末）一个等腰三角形的周长是 31厘米，腰比底长5厘米，这个等腰三角形的腰
和底分别是多少厘米？
23．在一个等腰三角形中，一个内角的度数是另一个内角度数的2倍，这个三角形三个内角的度数分别是
多少？
24．一个等边三角形的周长与一个边长是18厘米的正方形周长相等，这个等边三角形的边长是多少厘米？
25．求如图三角形中未知角的度数．26．一个三角形的三个内角分别是 ， ， ，并且 ， ，求 ，
， 的度数．
27．（2019春•安徽校级期末）如图，已知 ， ，求图 、 、 的度数．
28．下图是一个正方形，求 、 、 的度数．
