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包头市2017年初中升学考试试卷
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分.
(1) -1
1.计算 所得结果是( )
2
1 1
A.-2 B.- C. D.2
2 2
2.若a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为( )
A.-3 B.-1 C.-1或-3 D.1或-3
3.一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是( )
A.10 B.12 C.14 D.44
4.将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是( )
5.下列说法中正确的是( )
A.8的立方根是±2
B. 是一个最简二次根式
√8
1
C.函数y= 的自变量x的取值范围是x>1
x-1
D.在平面直角坐标系中,点P(2,3)与点Q(-2,3)关于y轴对称
6.若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为2 cm,则该等腰三角形的底边长为( )
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
1
7.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中有5个黄球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为 ,则随机摸出一个红球的概率为( )
3
1 1 5 1
A. B. C. D.
4 3 12 2
a
8.若关于x的不等式x- <1的解集为x<1,则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是( )
2
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的☉O交BC于点D.若BC=4 ,则图中阴影部分的面积为( )
√2A.π+1 B.π+2 C.2π+2 D.4π+1
10.已知下列命题:
a
①若 >1,则a>b;
b
②若a+b=0,则|a|=|b|;
③等边三角形的三个内角都相等;
④底角相等的两个等腰三角形全等.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.已知一次函数y=4x,二次函数y=2x2+2.在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y 与y,则下列关系正确的是( )
1 2 1 2
A.y >y B.y ≥y C.y 0)与该抛物线的交点为M,N(点M在点N的左侧),点M关于y轴的对称点为点M',点H的坐标为(1,0).若四边形OM'NH的面积为 ,求点H到OM'的距离d的值.
3
包头市2017年初中升学考试试卷
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C B C D A A C B A D A
1
1
1.D 根据a-1= 可得,原式=1=2.故选D.
a
2
2.C 若a2=1,则a=±1;若b是2的相反数,则b=-2,∴a+b=-1或-3.
3.B 12在这组数据中出现了2次,其余各数只出现1次,故众数是12.
4.C 根据正方体表面展开图的特点知C不可能,故选C.1
5.D 8的立方根是2,故选项A错误;√8=2√2,故选项B错误;函数y= 的自变量x的取值范围是x≠1,故选项C错误,故选D.
x-1
6.A 当腰长为2 cm时,底边长为6 cm,但是2+2=4<6,即两边之和小于第三边,不合题意;当底边长为2 cm时,腰长为4 cm,符合题意,故选A.
4 1 3 1
7.A 设有红球x个,根据题意得 = ,解得x=3,则随机摸出一个红球的概率是 = .
x+5+4 3 3+4+5 4
a a
8.C 解不等式得x< +1,根据题意得 +1=1,解得a=0.所以方程可化为x2+1=0,所以Δ=-4<0,所以一元二次方程无实数根.
2 2
1 90
9.B 连接AD,OD,∵AB是直径,AB=AC,∴AD⊥BC,BD=CD,∴OD是△ABC的中位线,易知∠CAB=90°,由BC=4√2可得AB=AC=4,∴OB=2.∴S =S +S = ×2×2+ π×22=2+π.
阴影 △OBD 扇形OAD 2 360
a
10.A ①中,当b<0时,由 >1得a0),
则FG=x,BF=4-x.BG=AB-AG=5-3=2.
3
由BF2=FG2+BG2,得(4-x)2=x2+22,解得x= ,
2
3
∴CE=CF= .选A.
2
二、填空题
13. 答案 3×1012
解析 ∵1亿=108,3万=3×104,
∴3万亿=3×104×108=3×1012.
14. 答案 -a-1
(a+1)(a-1) 1-a
解析 原式= ÷ ·a
a2 a
(a+1)(a-1) a a
= · ·
a2 -(a-1) 1
=-(a+1)
=-a-1.
15. 答案 168
解析 设男生的平均身高为x cm.
根据题意得166×50=20×163+30x,
解得x=168.
即30名男生的平均身高为168 cm.
16. 答案 1
{x=b, {b+1=3, {a=-1,
解析 把 代入方程组得 解得
y=1 2b-a=5, b=2,
∴ab=(-1)2=1.
17. 答案 20
1 1
解析 ∵∠BAC=40°,∴∠BOC=80°.∵∠BOC=2∠AOB,∴∠AOB= ∠BOC=40°,∴∠ACB= ∠AOB=20°.
2 2
√2
18. 答案
2解析 连接AF.
∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠B=∠C=90°.
∵点E是CD的中点,AB=2,∴CE=1.
∵FC=2BF,BC=3,∴BF=1,FC=2.
易证△ABF≌△FCE,∴AF=EF,∠AFB=∠FEC,
∵∠FEC+∠EFC=90°,∴∠AFB+∠EFC=90°,
∴∠AFE=90°.
√2
∴△AEF是等腰直角三角形,∴cos∠AEF=cos 45°= .
2
19. 答案 (0,2)
解析 过点A向y轴引垂线,垂足为D.
{y=x-1,
由 解得{x=2,或{x=-1,
2
y= , y=1 y=-2,
x
∵A在第一象限,∴A(2,1).
在y=x-1中,令y=0,得x=1.∴B(1,0).
在Rt△OBC中,CB2=OC2+OB2,
在Rt△CAD中,CA2=CD2+AD2,
设C(0,m),∵CB=CA,∴m2+12=(m-1)2+22,解得m=2.
∴C(0,2).
20. 答案 ①②④
解析 ∵AB=AC,∠CAB=∠DAE,AD=AE,∴△ACD≌△ABE,∴①正确;由△ACD≌△ABE得CD=BE,∠ACD=∠ABE,又∵点M、N分别是BE、CD的中点,∴CN=BM,
AC AB
∴△ACN≌△ABM,∴AN=AM,∠CAN=∠BAM,∴∠CAN+∠BAN=∠BAM+∠BAN,即∠BAC=∠MAN,又∵ = ,
AN AM
∴△ABC∽△AMN,∴②正确;∵AN=AM,∴△AMN是等腰三角形,由已知条件不能得出△AMN是等边三角形,∴③错误;若点D是AB的中点,则S =2S ,又∵△ACD≌△ABE,∴S =S ,∴S =2S ,∴④正确.
△ABE △ADE △ABE △ACD △ACD △ADE
三、解答题
21. 解析 (1)列表:
第二
次 -3 1 3
第一次
-3 (-3,-3) (-3,1) (-3,3)
1 (1,-3) (1,1) (1,3)
3 (3,-3) (3,1) (3,3)
(4分)
或画树状图:
(4分)
共有9种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4种,
4
∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率P= .(6分)
9
(2)∵两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的结果有6种,
6 2
∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率P= = .(8分)
9 322. 解析 (1)在△ABC中,∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=60°.
∵AD是△ABC的角平分线,
1
∴∠CAD=∠BAD= ∠BAC=30°.
2
在Rt△ACD中,∵∠CAD=30°,CD=3,∴AD=6.(4分)
(2)∵DE∥BA,DF∥CA,
∴四边形AEDF为平行四边形,∠BAD=∠EDA.
又∵∠CAD=∠BAD,∴∠CAD=∠EDA,
∴AE=DE,∴四边形AEDF为菱形.
∵DE∥BA,∴∠CDE=∠B=30°.
CD 3
在Rt△CDE中,cos∠CDE= ,∴ED= =2√3.
ED cos30°
∴四边形AEDF的周长为4ED=4×2√3=8√3.(8分)
23. 解析 (1)∵矩形的周长为16米,一边长为x米,
∴其邻边长为(8-x)米.
∴S=x(8-x)=-x2+8x.
其中,00).
DE 5
∵AE·EB=CE·ED,
1
∴5×1=9x·5x,∴x= .
3
5
∴CE=3,DE= .(5分)
3
过点C作CF⊥AB于点F,
1
∵OC=CE=3,∴OF=EF= OE=1.∴BF=2.
2
在Rt△OCF中,∵∠CFO=90°,
∴CF2+OF2=OC2.∴CF=2√2.
在Rt△CFB中,∵∠CFB=90°,
CF 2√2
∴tan∠OBC= = =√2.(8分)
BF 2
∵CF⊥AB,∴∠CFB=90°.
∵BP是☉O的切线,AB是☉O的直径,
∴∠EBP=90°,∴∠CFB=∠EBP.又∵EF=BE=1,∠CEF=∠PEB,
∴△CEF≌△PEB.∴EP=CE=3.
5 4
∴DP=EP-ED=3- = .(10分)
3 3
25. 解析 (1)∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角得到矩形A'B'CD',∴A'D'=AD=B'C=BC=4,CD'=CD=A'B'=AB=3,∠A'D'C=∠ADC=90°.
∵α=60°,∴∠DCD'=60°.
∴△CDD'是等边三角形,∴DD'=CD=3.(2分)
如图,连接CF.
{CF=CF,
在Rt△CDF和Rt△CD'F中,
CD=CD',
∴Rt△CDF≌Rt△CD'F.
1
∴∠DCF=∠D'CF= ∠DCD'=30°.
2
FD' √3
在Rt△CD'F中,tan∠D'CF= = ,∴FD'=√3.
CD' 3
∴A'F=A'D'-FD'=4-√3.(4分)
(2)在Rt△A'CD'中,∵∠D'=90°,
∴A'C2=A'D'2+CD'2.∴A'C=5,A'D=2.
∵∠DA'F=∠D'A'C,∠A'DF=∠D',
A'D DF
∴△A'DF∽△A'D'C.∴ = ,
A'D' D'C
2 DF 3
∴ = .∴DF= .
4 3 2
同理,可证△CDE∽△CB'A',
CD ED 3 ED 9
∴ = .∴ = .∴ED= .
CB' A'B' 4 3 4
15
∴EF=ED+DF= .(8分)
4
(3)如图,过点F作FG⊥CE于点G.
∵四边形A'B'CD'是矩形,∴GF=CD'=CD=3.
1 1
∵S = EF·CD= CE·GF,
△ECF
2 2
∴EF=CE.
又∵AE=EF,∴AE=EC=EF,
∴∠EAC=∠ECA,∠ECF=∠EFC.
∴2∠ECA+2∠ECF=180°.
∴∠ACF=90°,∴∠ADC=∠ACF=90°.
又∵∠CAD=∠FAC,∴△CAD∽△FAC.
AC AD
∴ = .∴AC2=AD·AF.
AF AC
AC2 25
在Rt△ABC中,AC=√AB2+BC2=5.∴AF= = .
AD 4
1 1
∵S = AC·CF= AF·CD,
△ACF
2 2
75
∴AC·CF=AF·CD= .(12分)
43
26. 解析 (1)∵抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(2,0)两点,
2
{3 { 3
∴ -b+c=0, 解得 b=- ,
2 2
6+2b+c=0, c=-3.
3 3
∴该抛物线的解析式为y= x2- x-3.(3分)
2 2
(2)①过点E作EE'⊥x轴于点E',则E'E∥OC.
BE' BE
∴ = .
OE' CE
∵BE=4EC,∴BE'=4OE'.
设点E的坐标为(x,y),则OE'=x,BE'=4x.
∵点B的坐标为(2,0),∴OB=2.
2
∴x+4x=2,∴x= .
5
3 3
∵抛物线y= x2- x-3与y轴交于点C,
2 2
∴当x=0时,y=-3,∴C(0,-3).
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
1
{ 3
则{2k+b
1
=0,
解得
k=
2
,
b =-3,
1 b =-3.
1
3
∴直线BC的解析式为y= x-3.
2
∵当x=2时,y=-12,∴E(2 12).
,-
5 5 5 5
∵点E在直线y=-x+n上,
2 12
∴- +n=- ,∴n=-2.(6分)
5 5
②全等.
由①知直线EF的解析式为y=-x-2,
当y=0时,x=-2,
∴F(-2,0),∴OF=2.
∵A(-1,0),∴OA=1.∴AF=1.
2
由 { y= 3 x2- 3 x-3, 解得 {x 1 =- 3 , { x =1,
2 2 2
4 y =-3.
y=-x-2, y =- , 2
1 3
∵点D在第四象限,∴点D的坐标为(1,-3).
∵点C的坐标为(0,-3),
∴CD∥x轴,CD=1.
∴∠AFG=∠CDG,∠FAG=∠DCG.
又∵CD=AF=1,∴△AGF≌△CGD.(8分)1
(3)易知抛物线的对称轴是直线x= .
2
∵直线y=m与该抛物线交于M、N两点,
1
∴点M、N关于直线x= 对称,
2
设N(t,m),则M(1-t,m).
∵点M与点M'关于y轴对称,∴M'(t-1,m).
∴点M'在直线y=m上,
∴M'N∥x轴,M'N=t-(t-1)=1.
∵H(1,0),∴OH=1.∴OH=M'N.
∴四边形OM'NH是平行四边形.
设直线y=m与y轴交于点P,
5 5 5
∵S = ,∴OH·OP=OH·m= ,∴m= .
四边形OM'NH
3 3 3
3 3 5 4 7
令 x2- x-3= ,解得x=- ,x= .
1 2
2 2 3 3 3
∴点M的坐标为( 4 5).
- ,
3 3
∴M'(4 5).∴OP=5,PM'=4.
,
3 3 3 3
在Rt△OPM'中,
∵∠OPM'=90°,
√41
∴OM'=√OP2+PM'2= .
3
5
∵S = ,
四边形OM'NH
3
5
∴OM'·d= ,
3
5√41
∴d= .(12分)
41
注:各题的其他解法或证法可参照该评分标准给分.
