文档内容
2017年呼和浩特市中考试卷
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.我市冬季里某一天的最低气温是-10 ℃,最高气温是5 ℃,这一天的温差为( )
A.-5 ℃ B.5 ℃ C.10 ℃D.15 ℃
2.中国的陆地面积约为9 600 000 km2,将这个数用科学记数法可表示为( )
A.0.96×107 km2 B.960×104 km2
C.9.6×106 km2 D.9.6×105 km2
3.下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是 ( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
4.如图是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图,观察统计图获得以下信息,其中信息判断错误的是( )
A.2010年至2014年间工业生产总值逐年增加
B.2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元
C.2012年与2013年每一年与前一年比,其增长额相同
D.从2011年至2014年,每一年与前一年比,2014年的增长率最大
5.关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为( )
A.2 B.0 C.1 D.2或0
6.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.如图,CD为☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M.若AB=12,OM∶MD=5∶8,则☉O的周长为 ( )
96π 39√10π
A.26π B.13π C. D.
5 5
8.下列运算正确的是( )a2+1 2a
A.(a2+2b2)-2(-a2+b2)=3a2+b2 B. -a-1=
a-1 a-1
C.(-a)3m÷am=(-1)ma2m D.6x2-5x-1=(2x-1)(3x-1)
9.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,E,F为BD所在直线上的两点.若AE=√5,∠EAF=135°,则以下结论正确的是( )
1
A.DE=1B.tan∠AFO=
3
√10 9
C.AF= D.四边形AFCE的面积为
2 4
x2+1
10.函数y= 的大致图象是( )
|x|
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1
11.使式子 有意义的x的取值范围为 .
√1-2x
12.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=48°,则∠AED为 °.
13.下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表面积为 .
14.下面三个命题:
{x=a, {|x|=2,
①若 是方程组 的解,则a+b=1或a+b=0;
y=b 2x- y=3
②函数y=-2x2+4x+1通过配方可化为y=-2(x-1)2+3;
③最小角等于50°的三角形是锐角三角形.
其中正确命题的序号为 .
15.如图,在▱ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的垂线分别交边AD,BC于点E,F;点M是边AB的一个三等分点.则△AOE与△BMF的面积比为 .16.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展,现在人们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计.用计算机随机产生m个有序数对(x,y)(x,y是实数,且0≤x≤1,0≤y≤1),它们对应的点在平面直角坐标
系中全部在某一个正方形的边界及其内部,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个,则据此可估计π的值为 .(用含m,n的式子表示)
三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(1)(5分)计算:|2- |- (√1 √10)+3;
√5 √2 -
8 2 2
(2)(5分)先化简,再求值: x-2 ÷x2-4x+4+ 1 ,其中x=-6.
x2+2x x2-4 2x 5
18.(6分)如图,等腰三角形ABC中,BD,CE分别是两腰上的中线.
(1)求证:BD=CE;
(2)设BD与CE相交于点O,点M,N分别为线段BO和CO的中点.当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时,判断四边形DEMN的形状,无需说明理由.
19.(10分)为了解某地某个季度的气温情况,用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天,对每天的最高气温x(单位:℃)进行调查,并将所得的数据按照12≤x<16,16≤x<20,20≤x<24,24≤x<28,28≤x<32分成五组,得到下面的频数分布直方图.(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表);
(2)每月按30天计算,各组的实际数据用该组的组中值代表,估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数;
(3)如果从最高气温不低于24 ℃的两组内随机选取两天,请你直接写出这两天都在气温最高一组内的频率.
20.(7分)某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1 080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元,计算打了多少折.
2m-mx 1
21.(6分)已知关于x的不等式 > x-1.
2 2
(1)当m=1时,求该不等式的解集;
(2)m取何值时,该不等式有解?并求出解集.
22.(7分)如图,地面上小山的两侧有A,B两地,为了测量A,B两地的距离,让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向,以每分钟40 m的速度直线飞行,10分钟后到达C处,此时热气球上的人测得CB与AB成70°角,请你用测得的数据求A,B
两地的距离AB长.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)-k2-1
23.(7分)已知反比例函数y= (k为常数).
x
(1)若点P(1-√3 )和点P( 1 )是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较y 和y 的大小;
1 ,y 2 - ,y 1 2
2 1 2 2
k2+1
(2)设点P(m,n)(m>0)是其图象上的一点,过点P作PM⊥x轴于点M,若tan∠POM=2,PO=√5(O为坐标原点),求k的值,并直接写出不等式kx+ >0的解集.
x
24.(9分)如图,点A,B,C,D是直径为AB的☉O上的四个点,C是劣弧 ⏜ 的中点,AC与BD交于点E.
BD
(1)求证:DC2=CE·AC;
(2)若AE=2,EC=1,求证:△AOD是正三角形;
(3)在(2)的条件下,过点C作☉O的切线,交AB的延长线于点H,求△ACH的面积.
25.(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,其顶点记为M,自变量x=-1和x=5对应的函数值相等.若点M在直线l:y=-12x+16上,点(3,-4)在抛物线上.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P,在x轴上有一点A( 7 ),试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小(不必证明),并写出相应的P点横坐标x的取值范围;
- ,0
2
(3)直线l与抛物线另一交点记为B,Q为线段BM上一动点(点Q不与M重合).设Q点坐标为(t,n),过Q作QH⊥x轴于点H,将以点Q,H,O,C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数,标出自变量t的取值范围,并求出S可能取得的最大值.2017年呼和浩特市中考试卷
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C A D B A B C C B
1.D 5-(-10)=15(℃).
2.C 用科学记数法写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,故9 600 000 km2=9.6×106 km2,故选C.
3.A 根据轴对称的性质可知,序号(1)对应的三角形与△ABC的对应点所连的线段被一条直线(对称轴)垂直平分,故选A.
4.D 2012年比2011年增长了40-20=20亿元,增长率为100%;2013年比2012年增长了60-40=20亿元,增长率为50%;2014年比2013年增长了100-60=40亿元,增长率约为67%,故从2011年至2014年,每一年与前一年比,2012年的增长率最大.故选D.
5.B 由一元二次方程根与系数的关系得x+x=-(a2-2a),又互为相反数的两数之和为0,∴-(a2-2a)=0,解得a=0或2.当a=2时,原方程为x2+1=0,无解;当a=0时,原方程为x2-1=0,符合题意,故a=0.
1 2
6.A 由“y随x的增大而减小”可知k<0,又kb>0,所以b<0,所以函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限.故选A. 1 13
7.B 连接OA,设OM=5x(x>0),则MD=8x,∴OA=OD=13x,又∵AB=12,AB⊥CD,∴AM=6.在Rt AOM中,(5x)2+62=(13x)2,解得x= (舍负),∴半径OA= ,∴☉O的周长为13π.
2 2
8
a
.2C+
1
(a2+2b
a
2)2-+2(
1
-a- 2+
a
b( 2)
a
=a- 2+
1
2)b- 2+(2
a
a2 --2
1
b) 2=3a2 2,故A错误;
-a-1= = ,故B错误; △
a-1 a-1 a-1
6x2-5x+1=(2x-1)(3x-1),故D错误,故选C.
√2 3√2
9.C ∵四边形ABCD是边长为1的正D方E形A,∴ D对A角E线A√2C、BD互√相10垂直平分且相等,∴AO=OD= ,在Rt AOE中,OE=√AE2-AO2= ,∴DE=OE-OD=√2,∴A选项错误;易知∠ADO=45°,∴∠ADE=135°,∴∠ADE=∠EAF,又
∠AED=∠FEAA,O ∴△D1AE∽△AFE,∴ = =
5
=
√2
,∴AF= ,∴C选项正确;在Rt AOF中 2 ,OF=√AF2-AO2=√2, 2
AE AF FE √5 2
∴tan∠AFO= = ,∴B1选项错误1;∵ 5 E √ F= 2 OF+OE5= , △
OF 2 2
∴四边形AFCE的面积= EF·AC= × ×√2= ,∴D选项错误.故选C. △
2 2 2 2
10.B 由解析式可知,当x取互为相反数的两个数(x≠0)时,y的值相等,所以函数的图象关于y轴对称,故排除D选项;当x无限接近于0时,y的值接近于+∞,故排除A选项;当x=1时,y取最小值,最小值为2,故排除C选项.故选B.
二、填空题 1
11. 答案 x< 1
2
解析 由题意可得1-2x>0,解得x< .
2
12. 答案 114
解析 ∵AB∥CD,∠C=48°,
∴∠CAB=132°.
又∵AE平分∠CAB1,
∴∠CAE=∠BAE= ∠CAB=66°,
2
∴∠AED=∠C+∠CAE=114°.
13. 答案 (225+25√2)π
解析 该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的几何体,圆柱和圆锥的底面相同,且底面半径为5,圆柱的高为20,圆锥的高为5,∴该几何体的表面积=π×52+10π×20+π×5×5√2=(225+25√2)π.
14. 答案 ②③ {|a|=2,
解析 由已知可得 当a=2时,b=1,当a=-2时,b=-7,∴a+b=3或a+b=-9,故①错误;y=-2x2+4x+1=-2x2+4x-2+3=-2(x-1)2+3,故②正确;由三角形的内角和为180°及最小角等于50°可知,最大角不超过80°,故③正确.
2a-b=3,
15. 答案 3∶4
解析 如图,过点M作MP⊥BC于点P,过点A作AQ⊥BC于点Q,
∵在平行四边形ABCD中,O是两条对角线的交点,∴△AOE≌△COF.
∵∠B=30°,AB=AC,
∴∠ACB=∠B=30°.
∵AC⊥EF,
∴在Rt OFC中1,设OF=x, √则3 OC=√3x,FC=2x.
∴S =S = OF·OC= x2.
AOE OFC 2 2
∵AB=A△C=2OC=2√3x,
△ △
∴在Rt ABQ中,BQ=3x,
∴BC=6x.
∴BF=4△x.
∵点M 2是√边3 AB的一个三等分点,
∴MB= x. 1 √3
3
∴在Rt 1BMP中,M
2
P=
√3
MB= x,
2 3
∴S = BF·MP= x2.
BMF 2 3
∴S
△AOE
△∶S
4BMnF
=3∶4.
π
16. 答案 n 4n
△ △m
解析 如图所示,易知n与m的比等于扇形面积与正方形面积之比,即 = 4 ,故可估计π的值为 .
m m
1
三、解答题 (√1 √10) 3
17. 解析1 (1)|23-√5|-√2 - +
8 2 2
=√5-2- +√5+
2 2=2√5x--1.2 x2-4x+4 1
(
=
2)
x
x2+ -
2
2
x
÷
·
(x
x
+
2-
2)
4
(x+-
2
2
x
)
+
1
1 x(x 1+2) (x-2)2 2x
= +
x 3 2x 3
= , 6 5
2x
当x=- 时,原式= ( 6)=- .
5 2× - 4
18. 解析 (1)证明:∵AB5,AC是等腰△ABC的两腰,
∴AB=AC,
1 1
∵BD,CE是中线,∴AD= AC,AE= AB,
2 2
∴AD=AE,
又∵∠A=∠A,∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE.
(2)四边形DEMN为正方形.
提示:由MN、DE分别是△OBC、△ABC的中位线可得四边形DEMN是平行四边形,由(1)知BD=CE,故可证OE=OD,从而四边形DEMN是矩形,再由△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等可知四边形DEMN为正方形.
1194.×解8析+1 8(×1)6这+3202天×1最0高+气26温×的2+平3均0×数4为
=20.4(℃),
30
中位16数为22 ℃.
(2) ×90=48(天),
30
∴估计6该地2这个季度中最高气温超过20.4 ℃的天数为48.
(3)P= = .
15 5
20. 解析 {6设0x打+折30前yA=商1 品0和80B,商品的单价分别为x元,y元,
据题 { 意x得=165 , 0x+10 y=840,
解得
y=4,
590 0×81060+-4510 ×94=690 800(元),
=0.8.
9 800
答:打了八折. 2-x x
21. 解析 (1)当m=1时, > -1,
2 2
2-x>x-2,
2x<4,
∴x2 x-1,
2 2
2m-mx>x-2,
(m+1)x<2(m+1),
当m≠-1时,不等式有解.
当m>-1时,原不等式的解集为x<2;
当m<-1时,原不等式的解集为x>2.
22. 解析 如图,过点C作CM⊥AB交AB的延长线于点M,
由题意得AC=40×10=400 m,
在Rt A1CM中,∵∠A=30°
√
,
3
∴CM= AC=200 m,AM= BMAC=200√3 m,
2 2
在Rt△BCM中,∵tan 20°= ,
CM
∴BM=(200tan 20°)m,
∴AB△=AM-BM=200√3-200tan 20°=200(√3-tan 20°)m.
因此,A,B两地的距离AB长为200(√3-tan 20°)m.
23. 解析 (1)∵--k2 k -12<-0 1 ,
∴反比1例1函-数√3 y= 在每个象限内y随x的增大而增大,
x
又∵- < <0,
2 2
∴y
1
>y
2
. -k2-1
(2)∵点P(m,n)在反比例函数y= 的图象上,且m>0,∴n<0,
x
∴OM=m,PM=-n, PM -n
∵tan∠POM=2,∴ = =2,
OM m
∴n=-2m,
又∵PO=√5,∴m2+n2=5,
∴m=1,n=-2,
∴点P的坐标为(1,-2),∴-k2-1=-2,
解得k=±1. k2+1
①当k=-1时,不等式kx+ k2+1 >0的解集为x<-√2或00的解集为x>0.
x ⏜
24. 解析 (1)证明:∵C是劣弧BD的中点,
∴∠DAC=∠CDB,
又∵∠ACD=∠DCE,
∴△AACCDC ∽
D
△DCE,
∴ = ,
DC CE
∴DC2=CE·AC.
(2)证明:∵AE=2,CE=1,
∴AC=3,∴DC2=3,∴DC=√3,如图,连接OC,
⏜
∵C是劣弧BD的中点,
∴OC平分∠DOB,∴BC=DC=√3,
∵AB是☉O的直径,
∴AB=√9+3=2√3,
∴OB=OC=OD=√3,
∴∠BOD=120°,∴∠DOA=60°,
又∵OA=OD,∴△AOD是正三角形.
(3)∵CH是☉O的切线,∴OC⊥CH,
∵∠COH=60°,∴∠H=30°,∠CAB=30°,
∴CH=AC1=3,
3 9√3
∴S = ×3√3× = .
ACH 2 2 4
25. 解析 (1)∵x=-1和x=5对应的函数值相等,
△
∴
设
抛
顶
物
点
线
M
{的
的 -
对
坐2
b称
a标 =
轴
为 2
为
( , 2
直
,p)
线
,则
x
p
=
=
2
-
,
12×{2+ a 16 = = 4 -8 , ,∴M(2,-8).
由题意得 解得 b=-16,
9a+3b+c=-4,
∴抛物线的解析式为y=4x2-16x+8. c=8,
(2)由(214)知M4a(2 + ,-28)b,易 + 知c= C - (80, , 8).
当x= 时,∠ 24PCO=∠ACO;
7
当224+√26∠,ACO. {x=-1, { x=2,
(3)由 解得 或
y=4x2-16x+8, y=28 y=-8,
∴B点的坐标为(-1,28).
∵Q为线段BM上一动点,且不与M重合,
∴Q(t,-12t+16)(-1≤t<2).
①当1-1≤t<0时,
S= (-t)(-12t+16-8)+8(-t)=6t2-12t=6(t-1)2-6,
2
∵-1≤t<0,∴ 4 当t=-11时,S1最大,且S max =18.
②当0<4t< 时,S= t·8+ t(-12t+16)=-6t2+12t=-6(t-1)2+6,
3 2 2
∵ ③ 0 当4
