文档内容
专题 08 无刻度直尺作图（35 题）
1．（2025·江西·中考真题）如图，在6×5的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请
仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）
(1)在图1中作出BC的中点；
(2)在图2中作出△ABC的重心．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图-应用与设计，矩形的性质，以及三角形重心的定义．
（1）利用矩形的性质即可作出BC的中点；
（2）根据△ABC的重心就是三边中线的交点，即可作出图形．
【详解】（1）解：如图，点D即为所作；
；
（2）解：如图，点F即为所作；
．
2．（2024·江西·中考真题）如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要
求完成以下作图（保留作图痕迹）
1(1)如图1，过点B作AC的垂线；
(2)如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线．
【答案】(1)作图见解析；
(2)作图见解析．
【分析】（1）作直线BD，由菱形的性质可得BD⊥AC，即BD为AC的垂线；
（2）连接CE并延长，与DA的延长线相交于点M，作直线BM，因为点E为线段AB的中
点，所以AE=BE，因为AM∥BC，所以∠EAM=∠EBC，∠EMA=∠ECB，故可得
△AEM≌△BEC，得到ME=CE，所以四边形ACBM为平行四边形，即BM∥AC；
本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，掌握菱形的性质及平行四边形的判定方法是
解题的关键．
【详解】（1）解：如图，BD即为AC所求；
（2）解：如图，BM即为所求．
3．（2023·江西·中考真题）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以
下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作锐角△ABC，使点C在格点上；
(2)在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】（1）如图，取格点K，使∠AKB=90°，在K的左上方的格点C满足条件，再画
2三角形即可；
（2）利用小正方形的性质取格点M，连接PM交AB于Q，从而可得答案．
【详解】（1）解：如图，△ABC即为所求作的三角形；
（2）如图，Q即为所求作的点；
【点睛】本题考查的是复杂作图，同时考查了三角形的外角的性质，正方形的性质，垂线
段最短，熟记基本几何图形的性质再灵活应用是解本题的关键．
4．（2022·江西·中考真题）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以
下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作∠ABC的角平分线；
(2)在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．
【答案】(1)作图见解析部分
(2)作图见解析部分
【分析】（1）连接AC，HG，AC与HG交于点P，作射线BP即可；
（2）取格点D，过点C和点D作直线l即可．
【详解】（1）解：如图1，连接AC、HG，AC与HG交于点P，设小正方形的边长为1
3个单位，
∵线段AC和HG是矩形的两条对角线且交于点P，
∴AP=CP，
又∵AB=√22+12=√5，BC=√22+12=√5，
∴AB=BC，
∴BP平分∠ABC，
∴射线BP即为所作；
（2）如图2，连接AD、AB、BC、CD，直线l经过点C和点D，设小正方形的边长为1
个单位，
∴AB=√22+12=√5，AD=√22+12=√5，
BC=√22+12=√5，CD=√22+12=√5，
∴AB=AD=CD=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
又∵AE=DF=1，BE=AF=2，∠AEB=∠DFA=90°，
在△AEB和△DFA中，
¿
∴△AEB≌△DFA(SAS)，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠DAF+∠BAE=90°，
∴∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AD⊥l，BC⊥l，且AD=BC，
∴直线l即为所作．
4【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了等腰三角形三线合一的性质，矩形的性
质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，勾股定理
等知识．解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
5．（2021·江西·中考真题）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，
请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；
（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）连接BD与AC相交于O，连接AE与BD相交于P，连接CP并延长交AD于
F，直线OF即为所求；
（2）设AE与OF交于G，连接OE交CF于H，则直线GH即为所求．
【详解】（1）如图，直线OF即为所求；
∵AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，
5∴ ADP≅ CDP，
∴△∠DAE=∠△DCF，
∵AD=CD，∠ADE=∠CDF=90°，
∴ ADE≅ CDF，
∴△DE=DF，△
∵点E是CD的中点，
∴点F是AD的中点，
∵∠AOD=90°，且AO=OD，
∴∠AOF=45°；
（1）如图，直线GH即为所求；
1 1
由三角形中位线定理知OG= CF=1，OH= AF=1，且∠GOH=90°，
2 2
∴OG=OH，
∴ GOH是等腰直角三角形，
∴△∠HOC=∠OHG=45°，
∴GH∥AC，且OG =1．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，
三角形中位线定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
6．（2025·江西·模拟预测）如图，在5×5的方格纸上有一线段AB，请仅用无刻度的直尺
按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
6(1)如图1，在线段AB找一点C，使得AC=BC；
(2)如图2，在方格纸上有一点D，E，在线段AB上找一点F，使得DF+EF值最小．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）取如图所示的点，结合矩形的性质即可求点C的位置如图；
（2）取格点H 和D ，根据格点可证明△BAD ≌△H ED，则AB⊥EH ，取格点N和
1 1 1 1 1
点M，根据勾股定理和网格的性质可得BE=BN，且NM∥AB，延长EH 交MN于点E′，
1
在△EE′N中有EQ=QE′，即点E′为点E关于线段AB的对称点，连接DE′与线段AB的交
点为点F即可．
【详解】（1）解：如图，
（2）解：如图，
【点睛】本题主要考查网格作图，涉及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的
中位线的性质、等腰三角形的判定和性质、轴对称的性质和勾股定理，解题的关键是熟悉
网格的性质和三角形的性质．
7．（2025·江西新余·模拟预测）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个边长为1的小正
方形的顶点叫做格点，图中A、B、C、D都是格点，E是AB上一点，仅用无刻度的直尺在
网格中完成下列画图．
(1)在图1中，在线段AD上找点F，使得AF=AE；
7(2)在图2中，在线段CD上找点H，使得四边形BEHC为矩形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）连接ED,AC交于点K，连接BK交AD于点F，点F即为所求；
（2）连接ED，根据网格的特点找到AD,BC的中点，S,Q，连接SQ交ED于点T，连接
AT并延长，交CD于点H，连接EH，则矩形BEHC即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，连接ED,AC交于点K，连接BK交AD于点F，点F即为所
求；
∵AB=BC=CD=DA=√12+32=√10，
∴四边形ABCD是菱形，
又AC=√22+42=2√5
∴AB2+BC2=AC2
∴∠ABC=90°
∴四边形ABCD是正方形；
根据对称性可得AF=AE；
（2）解：如图所示，连接ED，根据网格的特点找到AD,BC的中点S,Q，连接SQ交ED
于点T，连接AT并延长，交CD于点H，连接EH，则矩形BEHC即为所求；
根据作图可得SQ垂直平分AD，则TA=TD，
∴∠HAD=∠EDA，又AD=DA，∠EAD=∠HDA
∴△AED≌△DHA
∴AE=DH，
∴AB−AE=CD−DH，
即BE=CH，
∵BE∥CH，
8∴四边形BEHC是平行四边形，
由∠EBC=90°
∴四边形BEHC是矩形．
【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，正方形的性质与判定，勾股定理与网格问题，全等
三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
8．（2025·江西九江·三模）如图，AB是⊙O的直径，四边形AFDE是平行四边形，请仅
用无刻度的直尺按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)在图1中，点F与点O重合，请作出A´D的中点G．
(2)在图2中，请作出A´D的中点H．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了复杂作图，涉及到平行四边形的性质、垂径定理，熟练掌握相关知识
的性质是作图的关键．
（1）连接OE并延长交⊙O于G，连接AD交OE于M，则根据平行四边形的对角线互相平
分可得到AM=MD，根据平分弦（不是直径）的直径且垂直于弦,平分弦所对的两条弧可
得OG平分A´D；
（2）由（1）可作A´D的中点H，由中位线定理的圆周角定理定理得到ON⊥AD，同
（1）理．
【详解】（1）解：如图1，点G即为A´D的中点；
（2）解：如图2，点H即A´D的中点．
99．（2025·江西抚州·二模）如图是6×6的正方形网格，网格边长为1，△ABC的顶点均在
格点上．已知△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图，保留作图
痕迹．
(1)作△ABC的外接圆的直径AD；
(2)过点B作△ABC的外接圆的切线BE．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了无刻度直尺作图，三角形的外接圆，圆周角定理，切线的性质，
解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据直径所对圆周角为90°，结合网格的特征，取格点P,Q，则∠APQ=90°，即
PQ交圆于点D，连接AD即可；
（2）由（1）知AD为△ABC的外接圆的直径，利用网格的特征，取AD中点O，即为
△ABC的外接圆的圆心，连接OB，再利用网格的特征，取格点E，作直线BE，可得
∠OBE=90°，即可解答．
【详解】（1）解：如图，直径AD即为所求．
（2）解：如图，切线BE即为所求．
AI
10．（2025·江西抚州·二模）如图，在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF中，连接
AC，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
10(1)在图1中，将线段AC沿CD方向平移2个单位长度；
(2)在图2中，P是AC上一点，连接AD，作点P关于AD的对称点．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查正六边形的性质，平移和轴对称，正确掌握正六边形的性质是解答
关键．
（1）分别延长DE、FE，分别交AF和CD的延长线于点G，H，连接GH，则线段GH
是线段AC沿CD方向平移2个单位长度得的；
（2）分别连接PE,AE,AD，设PE与AD交于点L，连接CL，并延长，交AE于点Q，则
点Q为点P关于AD的对称点．
【详解】（1）解：如图，GH即为所作；
（2）解：如图，点Q为点P关于AD的对称点．
11．（2025·江西九江·二模）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，
△ABC的三个顶点的位置如图所示．请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
11(1)在图1中作出BC边上的高AH；
(2)在图2中作出线段BC的三等分点E，F．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了格点作图，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例等知识，
解题的关键是：
（1）取格点M、N，连接BM、CN相交于O，连接AO并延长交BC于H即可；
（2）取格点M、N、P、Q，连接MN、PQ交BC于E、F即可．
【详解】（1）解：如图，BH即为所求，
理由：如图，，
由网格可知：BP=QN=1，AP=CQ=3，∠APB=∠CQN=90°，
∴△APB∽△CQN，
∴∠ABP=∠CNQ，
又∠ABP+∠BAP=90°，∠ANG=∠CNQ
∴∠ANG+∠BAP=90°，
∴∠AGN=90°，
∴CN⊥AB，
同理BM⊥AC，
∴AH⊥BC；
（2）解：如图，点E、F即为所求，
理由：
12由网格知GM=MP=CP，BN=NQ=DQ，BG∥MN∥PQ∥CD，
BF GM CE CP
∴ = =1， = =1，
EF MP EF MP
∴BF=EF，EF=CE，
∴BF=EF=CE，
∴E、F为BC的三等分点．
12．（2025·江西抚州·一模）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，
∠B=∠ADE=90°，点D在AC上．请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保
留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图（1）中，作出∠BAC的平分线；
(2)在图（2）中，作出∠CAE的平分线．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
【分析】（1）如图，延长ED交BC于M，作射线AM，则AM即为∠BAC的平分线；
（2）如图，连接CE，连接BD并延长与CE交于点N，作射线AN，则AN即为∠CAE的
平分线；
【详解】（1）解：如图，延长ED交BC于M，作射线AM，则AM即为∠BAC的平分线；
理由：∵∠B=∠ADE=90°，
∴∠B=∠ADM=90°，
∵AB=AD，AM=AM，
∴Rt△ABM≌Rt△ADM，
∴∠BAM=∠DAM，
∴AM为∠BAC的平分线；
（2）解：如图，连接CE，连接BD并延长与CE交于点N，作射线AN，则AN即为
∠CAE的平分线；
13理由：∵AB=AD，AC=AE，∠B=∠ADE=90°，
∴Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=∠CDN，
∴DN=CN，
∵∠CDE=∠ADE=90°，
∴∠EDN+∠NDC=90°=∠DEC+∠DCE，
∴∠EDN=∠NED，
∴DN=EN，
∴CN=EN，
∵AC=AE，
∴AN为∠CAE的平分线；
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内
角和定理的应用，熟练的画图是解本题的关键．
13．（2025·江西九江·一模）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点（网格
线的交点）上，请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图1中过点A作△ABC的中线AD．
(2)在图2中作∠A的平分线AE．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中线、角平分线、勾股定理的知识，解题
的关键是熟练掌握三角形中线、角平分线、勾股定理的性质，从而完成求解．
（1）根据题意，结合矩形的性质，首先找到BC的中点D，连接AD即可完成作图；
（2）在AB上，从A点起往下数5格得点D，使AD=AC，结合网格的特点找到CD的中点
14F，连接AF交BC于点E，AE即为∠BAC的角平分线．
【详解】（1）解：如图1，AD即为所求．
（2）如图2，AE即为所求．
14．（2025·江西九江·一模）如图是6×6的正方形网格，△ABC的顶点都在格点上，请仅
用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
1
(1)在图1中，作线段DE∥BC，点D，E分别在AC，AB上且DE= BC；
2
(2)如图2，在△ABC的边AC上找一点F，使∠ABF=45°．
【答案】(1)见解析
(2)见解析．
【分析】（1）根据矩形的性质“对角线相互平分”，结合三角形中位线定理，分别取
AB，AC的中点E，D，连接ED即可．
（2）取AB的中点D，连接CD，取CD的中点E，连接BE并延长，交AC于点F，则点F
即为所求．
本题考查作图—应用与设计作图、三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质与判定，勾
股定理及其逆定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15【详解】（1）解：如图所示，根据矩形的性质，分别取到AB，AC的中点E，D，连接
ED，则线段ED即为所求．
（2）解：如图2，取AB的中点D，连接CD，取CD的中点E，连接BE并延长，交AC于
点F，
此时BC=√12+22=√5=BD，CD=√32+12=√10，则BC2+BD2=CD2，
∴∠CBD=90°，
∴∠DBE=45°，即∠ABF=45°，
则点F即为所求．
15．（2025·江西南昌·二模）如图是由边长为1的小正方形组成7×6网格，小正方形的顶
点为格点，图中的点A，B，C在格点上．请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作
图痕迹）．
(1)如图1，作∠BAC的平分线AD；
(2)如图2，在AC上找一点E，使得∠BAC=2∠CBE．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）如图，取格点Q,F，连接QF交CB于D即可；
（2）如图，在（1）的作图情况下，记AD，CF的交点为T，连接BT并延长交AC于E，
则点E即为所求；
16【详解】（1）解：如图，取格点Q,F，连接QF交CB于D，则AD即为所求；
；
理由：∵AC=√32+42=5=AB，
而由网格矩形的性质可得：CD=BD，
∴AD平分∠BAC．
（2）解：如图，在（1）的作图情况下，记AD，CF的交点为T，连接BT并延长交AC于
E，则点E即为所求；
理由：由（1）得：AB=AC，CD=BD，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∵CF⊥AB，
∴BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AET=90°，
∵∠ATE=∠BTD，
∴∠CBE=∠CAD，
∴∠BAC=2∠CBE．
【点睛】本题考查的是复杂作图，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，矩形的性质，三
角形的高的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的作图是解本题的关键．
16．（2025·江西宜春·二模）如图，已知△ABC和△≝¿是两个全等的等腰三角形，且底边
BC，EF在同一直线上．请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（不写作法，保留作
图痕迹）．
(1)在图（1）中，作出EC的中点G；
(2)在图（2）中，作出以AB，BC为邻边的平行四边形．
17【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、平移的性质、全等三角形的判定和性质以
及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关图形的性质和判定是解题的关键；
（1）延长BA,FD，设交点为M，设AC,DE的交点为N，作直线MN，交BF于点G，则
点G即为EC的中点，如图（1）；
（2）连接AF,CD，设交点为O，连接EO并延长，交射线AD于点H，连接CH，则四边
形ABCH即为所求作的平行四边形，如图（2）．
【详解】（1）解：延长BA,FD，设交点为M，设AC,DE的交点为N，作直线MN，交
BF于点G，则点G即为EC的中点，如图（1），理由如下：
∵△ABC和△≝¿是两个全等的等腰三角形，
∴AB=AC=DE=DF，BC=EF
∴∠B=∠F=∠DEC=∠ACE，BE=CF，
∴MB=MF,NE=NC，
∴点M在BF的中垂线上，点N在EC的中垂线上，
又∵BE=CF，
∴点N在BF的中垂线上，
∴MN是BF的中垂线，
∴BG=FG，
∵BE=CF，
∴EG=CG，即点G为EC的中点；
（2）解：连接AF,CD，设交点为O，连接EO并延长，交射线AD于点H，连接CH，则
四边形ABCH即为所求作的平行四边形，如图（2）；理由如下：
∵△ABC和△≝¿是两个全等的等腰三角形，且底边BC，EF在同一直线上，
∴△≝¿可以看作是由△ABC沿着射线BC方向平移得到的，
∴AD=BE=CF，AD∥CF，
18∴四边形ACFD是平行四边形，
∴AO=FO，∠DAF=∠CFA,∠AHO=∠FEO，
∴△AOH≌△FOE，
∴AH=EF，
∵EF=BC,
∴AH=BC，
∵AH∥BC，
∴四边形ABCH是平行四边形．
17．（2025·江西新余·三模）如图，在正六边形ABCDEF的右侧作正方形BCGH，连接
AC．请你仅用无刻度的直尺完成以下作图．
(1)在图1中，在正方形BCGH的内部取点M，使点M与点D关于直线AC对称；
(2)在图2中，在正方形BCGH的内部取点P，使AP=AC．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查基本作图，涉及正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角
形的性质、三角形的内角和定理、轴对称的性质等知识，正确作出图形是解答的关键．
（1）延长CD交AB延长线于M，根据正六边形的性质得∠CBM=∠BCM=60°，
∠BAC=∠BCA=30°，AB=BC=CD，进而可得∠ACM=90°，△CBM是等边三角形，
则CM=BC=CD，即点M与点D关于直线AC对称；
（2）连接CH交AB延长线于P，由正方形的性质得∠BCH=45°，进而利用三角形的内
角和定理推导出∠ACP=∠APC=75°，根据等角对等边可得AP=AC．
【详解】（1）解：如图1，点M即为所求；
（2）解：如图2，点P即为所求．
1918．（2025·江西新余·模拟预测）如图是 8×8的正方形网格，已知格点 △ABC(顶点在小
正方形顶点处的三角形称为格点三角形)，请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图
痕迹，不要求写作法）．
(1)在图1中，作AB边的垂直平分线；
2
(2)在图2中，在AB边上找一点D，作线段CD，使得 S = S ．
△BCD 5 △ABC
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查网格作图、三角形的面积、相似三角形的判定与性质，解题的关键是理
解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据网格的特点找到2×4的各点H,G，连接HG，即可求解；
（2）找到格点D，使得AD:DB=3:2，连接CD，即可求解．
【详解】（1）解：如图，HG即为所求，
（2）解：如图，线段CD，即为所求
2019．（2025·江西南昌·三模）在正方形网格中，圆经过格点A，B，请仅用无刻度的直尺作
图：
(1)在图1中，作圆的直径AC；
(2)在图2中，在圆上找一点D，使AD=AB．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查网格中作图，涉及圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形
的判定，利用转化的思想得到作图依据是解答的关键．
（1）利用90度的圆周角（即∠ABC=90°）所对的弦是直径可画出直径AC；
（2）取格点C、T，连接BT延长交圆于点D，连接AD，证明△ABC∽△ATB，得到
∠ABT=∠ACB=∠ADB，根据等腰三角形的判定可得AD=AB．
【详解】（1）解：如图1中，直径AC即为所求；
（2）解：如图2中，点D即为所求．
2120．（2025·江西新余·二模）如图是6×6的正方形网格，点M，N，P均在格点上，请仅用
无刻度直尺画出符合要求的图形，保留必要的画图痕迹．
(1)请在图1中画出过点P且与MN垂直的线段PE；
(2)请在图2中画出点P关于MN的对称点Q．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图-应用与设计作图，平移的性质，全等三角形的判定和性质，平行线
分线段成比例等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
（1）取格点E，连接PE即可，由SAS可证明△MEN≌△EAP，推出∠EMN=∠AEP，
再利用等角的余角相等即可得到MN⊥PE；
（2）将线段MN向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到EF，则点N是线段PE的
中点，结合（1）的作图，则MN⊥PQ，利用平行线分线段成比例即可求解．
【详解】（1）解：如图，线段PE即为所求；
；
（2）解：如图，点Q即为所求；
．
21．（2025·江西南昌·模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O的割线BD垂直，
22垂足为C，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)在图1中，过点A作直线l的平行线m；
(2)在图2中，过点A作直线l的垂线n．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了圆周角定理，以及平行线的判定，垂直的定义，熟练掌握各知识
点并灵活运用是解题的关键．
（1）连接AD，则直线AD即为直线m，由圆周角定理可得∠ADB=90°，即AD⊥BD，
而l⊥BD，则m∥l；
（2）连接DO，并延长交⊙O于点E，过点A,E的直线即为直线n，由圆周角定理可得
∠EAD=90°，那么∠EAD+∠ADB=180°，则n∥BD，而BD⊥l，则n⊥l．
【详解】（1）解：如图，直线m即为所求：
（2）解：如图，直线n即为所求：
22．（2025·江西萍乡·二模）如图，在△ABC中，∠A为锐角，其顶点A，B都在⊙O上，
请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
23(1)在图1中，△ABC的顶点C在⊙O上，作顶点为B的∠A的余角．
(2)在图2中，△ABC的顶点C在⊙O内，作顶点在直线AC上的∠A的余角．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题考查了无刻度直尺画图，圆周角定理，互余定义，掌握知识点的应用是解题
的关键．
（1）根据圆周角定理画图即可；
（2）根据圆周角定理画图即可．
【详解】（1）解：如图，连接BO延长BO交⊙O上于点D，连接CD，所以∠DBC即为
所求；
理由：∵BD为⊙O直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠DBC+∠D=90°，
∵∠A=∠D，
∴∠DBC+∠A=90°，
故∠DBC即为所求；
（2）解：如图，连接BO，延长BO交⊙O上于点E，连接AE，所以∠EAC即为所求；
理由：∵BD为⊙O直径，
∴∠BAE=90°，
∴∠BAC+∠EAC=90°，
故∠EAC即为所求．
23．（2025·江西·模拟预测）如图，△AB′C′是由△ABC绕着点A顺时针旋转135°得到的，
若BC=AC，∠C=90°，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
24(1)在图1中作△ABC的角平分线BD；
(2)在图2中画以AB为边的菱形．
【答案】(1)线段BD即为所求
(2)菱形ABDB'即为所求
【分析】本题主要考查作图，角平分线的性质，菱形的判定和性质等知识；
（1）连接BB′，交于AC点D，BD即为所求；
（2）连接BB'，CC'交于点O，连接AO并延长，交BC的延长线于D，连接DB'，利用相
似三角形的性质画出ABDB′即可求出．
【详解】（1）解：连接BB′，交于AC点D，BD即为所求，
∵ BC=AC ∠C=90°
， ，
∴ ∠ABC=∠BAC=45°，
由旋转可得：∠BAB′=135°，AB=AB′，
1
∴
∠ABB′=∠AB′B= (180°−∠BAB′)=22.5°，
2
∴ ∠CBD=∠ABC−∠ABB′=45°−22.5°=22.5°，
∴ ∠CBD=∠ABD=22.5°，
BD即平分∠ABC；
（2）解：连接BB'，CC'交于点O，连接AO并延长，交BC的延长线于D，连接DB'，
∵AB=AB'，AC=AC'，∠BAC=∠C' AB'=45°，
∴∠ABB'=∠ACC'=∠AC'C=22.5°，
∵∠AMB=∠CMO，
∴△AMB∽△OMC，
CM OM
∴ = ，
BM AM
又∵∠BMC=∠AMO，
25∴△BMC∽△AMO，
∴∠AOM=∠BCM=90°，即AD⊥BB'
∵∠DBO=∠ABO，OB=OB，∠AOB=∠DOB=90°
∴△AOB≌△DOB
∴AB=BD=AB'，
∵AB'∥BD
∴ABDB′为平行四边形，
又∵AB=DB
∴ABDB′为菱形，且以AB为边的菱形．
24．（2025·江西·一模）如图，在正方形ABCD中，点E是边AB的中点，请仅用无刻度的
直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
1
(1)在图1中，画出以AB为底边的等腰△ABF，且S = S ；
△ABF 2 正方形ABCD
(2)在图2中，已知F是BC的中点，请画出以EF为边的正方形EFGH，且
1
S = S ．
正方形EFGH 2 正方形ABCD
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了正方形的性质，无刻度直尺画图，掌握正方形的性质成为解题的
关键．
（1）如图（1）连接AC、BD相交于O，连接EO并延长交CD与F，连接AF、FB即可
完成作图；
（2）如图（2）连接AC、BD相交于O，连接FO并延长交AD与H，连接EO并延长交
CD与G，连接EH、HG、GF即可完成作图；
【详解】（1）解：如图（1）：等腰△ABF即为所求．
26∵EF是正方形ABCD的对称轴，
∴AF=FB，
1
∵S =AB⋅AD，S = AD⋅AB，
正方形ABCD △ABF 2
1
∴S = S ．
△ABF 2 正方形ABCD
∴等腰△ABF即为所求．
（2）解：如图（2）：正方形EFGH即为所求．
∵S =4OE⋅BE，
正方形ABCD
1 1
S =4S =4× OE⋅OF=4× OE⋅BE=2OE⋅BE，
正方形HGFE △EOF 2 2
1
∴S = S ，即正方形EFGH即为所求．
正方形EFGH 2 正方形ABCD
25．（2025·江西上饶·一模）如图，这是6×6的方格，每个小正方形的顶点称为格点，
△ABC的顶点A，B，C均在格点上，并画出了△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺在
给定的方格中按下列要求作图（保留作图痕迹）．
27√2
(1)在图1中的B´C上作点D，使得sin∠BAD= ．
2
√10
(2)在图2中的A´C上作点E，使得sin∠EAC= ．
10
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了勾股定理 ，锐角三角函数等知识，解题的关键是∶
（1）取格点D，连接AD即可；
（2）取格点M，连接AM交A´C于点E即可．
【详解】（1）解∶如图，点D即为所求，
根据勾股定理得，AB2=12+32=10，BD2=12+32=10，AD2=42+22=20，
∴AD2=AB2+BD2，AB=√10，BD=√10，
∴△ABD是等腰直角三角形，
BD √2
∴sin∠BAD= = ；
AD 2
（2）解∶如图，点E即为所求，
根据勾股定理得，AC2=32+32=18，CM2=12+12=2，AM2=42+22=20，
∴AM2=AC2+CM2，CM=√2，AC=3√2，AM=2√5
∴△ACM是直角三角形，
CM √2 √10
∴sin∠EAC= = = ．
AM 2√5 10
26．（2025·江西新余·一模）如图，在矩形ABCD中，E是对角线AC上一点，且
AC=3AE．请仅用无刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
28(1)在图1中作AD的中点P．
(2)在图2中作点N，使得AC=3CN．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据AC=3AE得到EC=2AE，作直线BE，交AD于点P，则点P即为所
求．
（2）连接BD交AC于点O，作直线PO，交BC于点G，作直线DG，交AC于点N，则点
N即为所求．
本题考查了矩形的性质，三角形相似的应用，尺规作图，熟练掌握性质和尺规作图是解题
的关键．
【详解】（1）解：∵AC=3AE，
∴EC=2AE，
故作直线BE，交AD于点P，
∵矩形ABCD，
∴AP∥BC，AD=BC，
∴△APE∽△CBE，
BC EC
∴ = =2，
AP AE
∴BC=2AP，
∴AD=2AP，
即P为AD的中点，
则点P即为所求．
（2）解：连接BD交AC于点O，作直线PO，交BC于点G，作直线DG，交AC于点N，
则点N即为所求．
2927．（2025·江西景德镇·一模）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且AD=2CD=2，
请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)如图1，作一面积为2的等腰直角三角形AFD．
(2)如图2，作一面积为2的正方形AEDG，且点G在BC的上方．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）作射线AE，DC，二线交于点F，根据矩形的性质证明
1
△AEB≌△FEC(ASA)，得到DF=CF+CD=2，则S = AD·FD=2 AG2=(√2) 2=2，
△AFD 2
即可得解；
（2）连接AE,ED，连接AC,BD二线交于点O，根据矩形的性质，得到
1 1
EO= AB,EO∥AB，作直线EO，交AD于点M，同理可证，MO= CD,MO∥CD，
2 2
得到ME=CD=AB=BE=EC=1，于是AE=√AB2+BE2=√2=ED，∠AED=90°，
作射线BA，CM，二线交于点N，作射线CD，BM，二线交于点P，连接PN，交EO于
点G，连接GA,GD，可得AN=NG=MG=PG=PD=1，AG=√AN2+NG2=√2=GD，
得到AG=AE=ED=GD，可以判定四边形AEDG是菱形，结合∠AED=90°，判定正方
形AEDG，且面积为AG2=(√2) 2=2，即可得解．
【详解】（1）解：作射线AE，DC，二线交于点F，如图所示：
根据矩形ABCD中，E为BC的中点，且AD=2CD=2，得BE=CE，
∠ABE=∠FCE=∠D=90°
∵¿，
∴△AEB≌△FEC(ASA)，
30∴AB=CF=CD=1，
∴DF=CF+CD=2，
1
∴S = AD·FD=2，
△AFD 2
则面积为2的等腰直角三角形AFD即为所求；
（2）解：连接AE,ED，连接AC,BD二线交于点O，作直线EO，交AD于点M，作射线
BA，CM，二线交于点N，作射线CD，BM，二线交于点P，连接PN，交EO于点G，
连接GA,GD，
则面积为2的正方形AEDG即为所求．
【点睛】本题考查了线段的中点，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判
定和性质，三角形中位线定理，正方形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握性质是
解题的关键．
28．（2025·江西赣州·二模）在7×7的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，请仅用无
刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实
线、实心点表示）
(1)如图1，AB的长为______，画出△ABC的高BD．
(2)如图2，在线段AB上求作点E，使AE=2．
【答案】(1)5，画图见解析
(2)画图见解析
【分析】（1）利用勾股定理可求出AB的长，取格点M、N，连接MN交AC于点D，由
矩形的性质可得AD=CD，再根据等腰三角形的性质可得BD⊥AC，即BD为△ABC的
高；
（2）取格点G、H，连接GH交AB于E，可得GH∥AC，再根据平行线等分线段定理
31可得AE=2，即点E即为所求；
本题考查了勾股定理，矩形和等腰三角形的性质，平行线等分线段定理，掌握以上知识点
是解题的关键
【详解】（1）解：由图可得，AB=√32+42=5，
如图所示，线段BD即为所求，
故答案为：5；
（2）解：如图所示，点E即为所求．
29．（2025·江西新余·二模）如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，
△ABC的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画
图痕迹，不写画法）
(1)在图（1）中画出一个△ABP，使S =S ，P为格点（点P不在点C处）；
△ABP △ABC
(2)在图（2）中的边BC上找一点D，使点D到AB和AC所在直线距离相等．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了三角形高的定义及其作法、平行线线间距离处处相等、等腰三角形三
线合一的性质等知识．作图时找准相应的知识点是解决本题的关键．
（1）利用平行线间距离处处相等，作出同底等高的三角形即可；
32（2）利用等腰三角形的三线合一的性质作图即可．
【详解】（1）解：如图：
（2）解：如图：
30．（2025·江西南昌·一模）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，D是AC的中点．请
仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作出边BC上的中线AP．
(2)在图2中作出等腰三角形ABE，使得AE=AB．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图−复杂作图、全等三角形的判定与性质、圆周角定理及其推论、三
角形的中线、等腰三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）连接CO，BD，相交于点G，连接AG并延长，交BC于点P，利用重心可知AP即为
所求．
（2）在（1）的基础上，连接OP并延长，交⊙O于点F，连接BF并延长，交AC的延长
线于点E，结合圆周角定理及其推论、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定可知，
△ABE即为所求．
【详解】（1）解：如图，连接CO，BD，相交于点G，连接AG并延长，交BC于点P，
∵D是AC的中点，O是AB的中点，
∴点G是△ABC的重心，
∴AP为△ABC的边BC上的中线，
33AP即为所求作；
（2）解：如图，在（1）的基础上，连接OP并延长，交⊙O于点F，连接BF并延长，交
AC的延长线于点E，连接AF，
可知AP为△ABC的边BC上的中线，
∴CP=BP，
∵CO=BO，OP=OP，
∴△COP≌△BOP(SSS)，
∴∠COP=∠BOP，
∴∠EAF=∠BAF．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∴∠E=∠ABF，
∴AE=AB，
∴△ABE为等腰三角形．
即等腰三角形ABE为所求．
31．（2025·江西景德镇·一模）请仅用无刻度直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹．
(1)在图①中，已知矩形ABCD的顶点A,B在圆上，请找出圆心O．
(2)在图②中，弦MN上两点A,B满足AM=BN，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，
直角顶点C在圆上，请找出圆心P．
【答案】(1)见解析
34(2)见解析
【分析】（1）延长AD,BC交圆于M,N两点，BM,AN交于点O，根据矩形的性质结合
直径所对圆周角为90°，即可得到点O为所求；
（2）延长CA,CB交圆于K,L两点，连接AL,BK交于点G，连接KL，作射线CG交KL于
点P，根据全等三角形的性质结合直径所对圆周角为90°，即可得到点P为所求；
【详解】（1）解：如图所示，圆心O为所求：
（2）解：如图所示，点P为所求：
理由：连接CM,MK,CN,NL，
∵△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，
∴AC=BC,∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠CAM=∠CBN=135°，
∵AM=BN，
∴△CAM≌△CBN(SAS)，
∴CM=CN,∠MCA=∠NCB
⏜ ⏜
∴ CM=CN
∴∠MKC=∠NLB
∴△MKC≌△NLB(AAS)，
∴KC=LC，
∵∠KCL=90°，
∴△KCL是等腰直角三角形，KL为圆的直径，
∴∠CKL=∠CLK=45°，
∵∠KCL=∠LCK=90°,AC=BC,CK=CL，
∴△KCB≌△LCA(SAS)，
∴∠CKB=∠CLA，
35∴∠CKL−∠CKB=∠CLK−∠CLA，即∠BKL=∠ALK
∴GK=GL，
∵∠AGP=∠BGP,∠AGK=∠BGL
∴∠AGP−∠AGK=∠BGP−∠BGL，即∠KGP=∠LGP
∴△GKP≌△GLP(ASA)，
∴∠KPG=∠LPG=90°,KP=LP，
∴∠KPG=∠LPG=90°，
∴点P为圆心．
【点睛】本题考查无刻度直尺作图，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三
角形的判定与性质，矩形的性质，整我圆周角定理是解题的关键．
32．（2025·江西·模拟预测）如图，锐角△ABC是⊙O的内接三角形，E为边BC的中点，
D在边CA的延长线上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中，作出一条与弦BC垂直的直径；
(2)在图2中，作出∠BAD的平分线AG．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）过点O,E作直线分别交⊙O于F,G，则由垂径定理可得FG⊥BC，则直
径GF即为所求；
（2）在（1）图上作射线AG，射线AG即为所求，连接BF,CF，由圆内接四边形的性质
可得∠DAG=∠GFC，由圆周角定理可得∠GAB=∠GFB，由垂径定理可得
∠GFB=∠GFC，从而得出∠DAG=∠GAB，即射线AG平分∠BAD．
【详解】（1）解：如图，直径GF即为所求；
（2）解：如图，射线AG即为所求；
36【点睛】本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，圆内接四边形的性质及垂径定理等知识，
解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
33．（2025·江西宜春·模拟预测）如图，已知点A，B在圆上，以AB为边在圆内作正方形，
请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图1中作出圆的一条直径；
(2)在图2中作出圆内接正方形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了用无刻度直尺作图，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，90度
角对的弦是直径，同弧对的圆周角相等等知识，理解并掌握它们是解题的关键．
（1）延长BD交圆于点C，连接AC即可；
（2）依（1）作法作出圆的两条直径AE，BF，两直径交于点O，连接BD并延长交圆于
点G，连接GO并延长交圆于点H，则四边形AGEH为所作．
【详解】（1）解：如图，延长BD交圆于点C，连接AC，
由于∠ABD=90°，根据直角对的弦是直径，
则AC是所作的圆的直径；
（2）解：作出圆的两条直径AE，BF，两直径交于点O，连接BD并延长交圆于点G，连
接GO并延长交圆于点H，则四边形AGEH为正方形．
37由（1）知，AE，BF是圆的两条直径，则O是圆心，
由正方形的性质知∠GBE=45°，
∴∠EAG=∠GBE=45°；
∵AE为直径，
∴∠AGE=90°，
∴∠AEG=∠GAE=45°，
∴AG=≥¿，
∴GO⊥AE，∠AGH=∠EGH=45°，
∴∠HAE=∠EGH=45°，∠AEH=∠AGH=45°，
∴∠GAH=∠AHE=∠HEG=∠AGE=90°，
即四边形AGEH是矩形，
∵AG=EG，
∴四边形AGEH是正方形，且是圆内接正方形．
34．（2025·江西·模拟预测）如图，已知△ABC≌△DEC， 且点B，C，D 在同一直线上．
请仅用无刻度的直尺按下列要 求作图（保留作图痕迹）
1
(1)在图1中，作出∠α，使∠α= ∠ACB
2
(2)在图2中，在直线BC的上方作出∠β，使∠β=∠ACB
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了复杂作图，全等三角形和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内
角和定理，熟练利用全等三角形的性质是解题的关键．
（1）连接BE，则∠BCE即为∠α；
（2）延长BA,DE交于点F，∠F即为∠β．
【详解】（1）解：如图，连接BE，则∠BCE即为∠α，
38∵△ABC≌△DEC
，
∴∠ACB=∠ECD,BC=CE，
∴∠BCE=180°−∠ACB，∠BEC=∠CBE=α，
180°−∠BCE 1
∴∠α= = ∠ACB；
2 2
（2）解：如图，延长BA,DE交于点F，∠F即为∠β，
∵△ABC≌△DEC
，
∴∠D=∠BAC，
∴∠β=180°−∠B−∠D=180°−∠B−∠BAC=∠ACB．
35．（2025·江西九江·模拟预测）已知平行四边形ABCD，仅用无刻度的直尺分别在图1
和图2中作出线段CF，使CF=AE．
【答案】见解析
【分析】本题考查了无刻度直尺作图、平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的
关键．
根据平行四边形的性质构造即可．
【详解】图1：
作法：连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交AD于点F，连接CF即为所求；
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，AD∥BC，
∴∠FDO=∠OBE，
39在△DOF与△BOE中，
¿，
∴△DOF≌△BOE(ASA)，
∴OF=OE，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴CF=AE；
图2：
作法：连接AC、BD交于点O，延长AE交BC于点M，连接MO并延长交AD于点N，连
接EO并向两边延长，分别交BC于点G，交AD于点H，连接CN交线段GH于点F，则线
段CF即为所求；
证明：由图1可知OM=ON，AM=CN，AM∥CN，∠EMO=∠FNO，
在△EOM与△FON中，
¿，
∴△EOM≌△FON(ASA)，
∴ME=NF，
∴AM−EM=CN−FN，
即CF=AE．
40
