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专题17 圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题
1、（2023年全国甲卷数学（文）（理））已知双曲线 的离心率为 ，其中一条渐近
线与圆 交于A，B两点，则 （ ）
A． B． C． D．
2、（2023年全国乙卷数学（文）(理)）设A，B为双曲线 上两点，下列四个点中，可为线段AB
中点的是（ ）
A． B． C． D．
3、 【2022年全国乙卷】设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|=|BF|，
则|AB|=（ ）
A．2 B．2√2 C．3 D．3√2
4、【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为F ,F ，以C的实轴为直径的圆记为D，过F 作D的切线
1 2 1
3
与C的两支交于M，N两点，且cos∠F N F = ，则C的离心率为（ ）
1 2 5
√5 3 √13 √17
A． B． C． D．
2 2 2 2
5、（2023年新课标全国Ⅱ卷）（多选题）设O为坐标原点，直线 过抛物线
的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
A． B．
C．以MN为直径的圆与l相切 D． 为等腰三角形
6、【2022年新高考1卷】（多选题）已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过点B(0,−1)的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为y=−1 B．直线AB与C相切
C．|OP|⋅|OQ|>|OA| 2 D．|BP|⋅|BQ|>|BA|2
7、【2022年新高考2卷】（多选题）已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C
交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)，若|AF|=|AM|，则（ ）
A．直线AB的斜率为2√6 B．|OB|=|OF|
C．|AB|>4|OF| D．∠OAM+∠OBM<180°
8、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ．点 在 上，
点 在 轴上， ，则 的离心率为________．
x2 y2
9、【2022年全国甲卷】记双曲线C: − =1(a>0,b>0)的离心率为e，写出满足条件“直线y=2x与
a2 b2
C无公共点”的e的一个值______________．
10、（2023年全国乙卷数学（文）(理)）已知点 在抛物线C： 上，则A到C的准线的距离
为______.
.
题组一、双曲线的离心率
1-1、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）在平面直角坐标系 中， 分别是双曲线C：
的左，右焦点，过 的直线 与双曲线的左，右两支分别交于点 ，点 在 轴上，
满足 ，且 经过 的内切圆圆心，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．1-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知双曲线 的左、右焦点分别为
，一条渐近线为l，过点 且与l平行的直线交双曲线C于点M，若 ，则双曲线C的离
心率为（ ）
A． B． C． D．3
1-3、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）已知双曲线C： （ ， ）的左、右
焦点分别为 ， ，若在C上存在点P（不是顶点），使得 ，则C的离心率的取值范
围为______．
题组二、双曲线与抛物线的性质
2-1、（2023·江苏南通·统考模拟预测）（多选题）已知双曲线 的右顶点为A，右焦点为F，双曲
线上一点P满足PA=2，则PF的长度可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2-2、（2023·江苏南京·校考一模）已知椭圆 的两个焦点为 和 ，直线l过点 ，
点 关于l的对称点A在C上，且 ，则C的方程为__________．
2-3、（2023·山西·统考一模）已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 为抛物线上一动点，则
周长的最小值为______.
2-4、（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，且
，若 的面积为 ，则 （ ）
A．2 B．4 C． D．
题组三、抛物线、双曲线、椭圆的综合应用3-1、（2023·江苏南通·统考一模）已知抛物线 的焦点为 ，以该抛物线上三点 为切点的切
线分别是 ，直线 相交于点 与 分别相交于点 .记 的横坐标分别为 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
3-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知P为抛物线 上的动点， 为坐标原
点， 在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点， ，则
（ ）
A． 的最小值为4
B．若线段AB的中点为M，则弦长AB的长度为8
C．若线段AB的中点为M，则三角形OAB的面积为
D．过点 作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分 ，则直线GH的斜率为定
值
3-3、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知抛物线 ： ，圆 ： ，在抛物
线 上任取一点 ，向圆 作两条切线 和 ，切点分别为 ， ，则 的取值范围是______ ．
1、（2023·江苏南通·统考一模）2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个
焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面 ，近地点（长轴端点中离地面最近的点）
距地面 ，地球的半径为 ，则该椭圆的短轴长为（ ）
A． B．
C． D．
2、（2022·山东青岛·高三期末）已知坐标原点为 ，双曲线 的右焦点为 ，点
，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
3、（2022·湖北襄阳·高三期末）若双曲线 的一条渐近线被圆 所截得
的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）（多选题）已知 ， 是抛物线 ： 上两动点，
为抛物线 的焦点，则（ ）
A．直线 过焦点 时， 最小值为2
B．直线 过焦点 且倾斜角为60°时（点 在第一象限），
C．若 中点 的横坐标为3，则 最大值为8
D．点 坐标 ，且直线 ， 斜率之和为0， 与抛物线的另一交点为 ，则直线 方程为：
5、（2023·安徽·统考一模）（多选题）已知 为坐标原点，点 ，线段 的中点 在抛物线 上，连接 并延长，与 交于点 ，则（ ）
A． 的准线方程为 B．点 为线段 的中点
C．直线 与 相切 D． 在点 处的切线与直线 平行
6、（2023·江苏南京·校考一模）抛物线C：x2＝2py，其焦点到准线l的距离为4，则准线l被圆x2＋y2﹣6x
＝0截得的弦长为_______．
7、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）双曲线 的一条渐近线方程为
，则双曲线 的焦距为___________.
8、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）已知双曲线 的右顶点到其一条渐近
线的距离等于 ，抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则抛物线 上的动点 到直线
和 的距离之和的最小值为__________．
