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专题 07 因式分解
专题测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共8小题，每题5分，共计40分）
1．（2020春•漳州期末）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是
A． B．
C． D．
【解答】解： 、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；
、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；
、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．
故选： ．
2．（2019秋•河东区期末）多项式 的各项公因式是
A． B． C． D．
【解答】解： ，
是公因式，
故选： ．
3．（2019•无锡）分解因式 的结果是
A． B． C． D．
【解答】解： ．
故选： ．
4．（2021春•福田区校级期中）下列各式中，因式分解错误的是
A． B．
C． D．
【解答】解： ．提取公因式法，正确，不符合题意；
．平方差公式，正确，不符合题意；．完全平方公式，正确，不符合题意；
．因式分解是把一个多项式写成几个整式的积的形式，而这里是差的形式，错误，符合题意．
故选： ．
5．（2020春•龙岗区期末）将多项式 加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，
则此单项式不能是
A． B． C． D．
【解答】解： 、 ，不符合题意；
、 ，不能分解，符合题意；
、 ，不符合题意；
、 ，不符合题意．
故选： ．
6．（2020春•龙岗区校级期末）已知长方形的长和宽分别为 和 ，其周长为4，则 的值为
A．2 B．4 C．8 D．16
【解答】解： 长方形的长和宽分别为 和 ，其周长为4，
，
则 ．
故选： ．
7．已知 ， ， 是 的三条边，且满足 ，则 是
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
【解答】解：已知等式变形得： ，即 ，
，
，即 ，
则 为等腰三角形．
故选： ．
8．（2020春•东台市期中） 能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是
A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67
【解答】解：，
故选： ．
二、填空题（共6小题，每小题5分，共计30分）
9．（2020•济南）分解因式： ．
【解答】解： ．
故答案为： ．
10．分解因式： ．
【解答】解：
．
故答案为： ．
11．（2020•龙岗区模拟）因式分解： ．
【解答】解：原式
．
故答案为： ．
12．（2019春•福田区期末）若 ， ，则 的值是 ．
【解答】解： ， ，
故答案为：2．
13．（2021•高新区模拟）已知 ，则 ．【解答】解： ，
、 ，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：2019．
14．已知 、 、 为 的三边，且满足 ，则 为 三角形．
【解答】解： ，
，
当 ，则 是等腰三角形；
当 ，则 ，故 是直角三角形，
当 ，且 ，故 是等腰直角三角形，
为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰或直角．
三、解答题（共3小题，每小题10分，共计30分）
15．（2012春•龙岗区校级月考）把下列各式进行因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
（5） ．【解答】解：（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式 ；
（5）原式 ．
16．（2021春•深圳期中）仔细阅读下面例题：
例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及 的值．
解：设另一个因式 ，得 ，
对比等式左右两边 的二次项系数，可知 ，于是 ．
则 ，
， ，
解得 ， ，
另一个因式为 ， 的值为6．
依照以上方法解答下面问题：
（1）若二次三项式 可分解为 ，则 ；
（2）若二次三项式 可分解为 ，则 ；
（3）已知代数式 有一个因式是 ，求另一个因式以及 的值．
【解答】解：（1）
．
， ，
解得： ．（2）
．
．
（3）设另一个因式为 ，得 ．
对比左右两边三次项系数可得： ．
于是 ．
则 ．
， ， ．
解得： ， ， ．
故另一个因式为 ， 的值为5．
17．（2020春•高州市期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，
例如图1可以得到 ，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
（3）若 ， ，利用得到的结论，求 的值．
【解答】解解：（1） 边长为 的正方形的面积为： ，
分部分来看的面积为 ，
；
（2），
；
（3） ， ，
，
的值为30．
