文档内容
第 16 讲 数据的收集与整理 （10 个知识点+8 种题型+过关检测）
知识点1．调查收集数据的过程与方法
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了
解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
1
学科网（北京）股份有限公司①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；
②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；
③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．
知识点2．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不
宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准
确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时
间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全
国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而
不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法
进行普查．
知识点3．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
知识点4．抽样调查的可靠性
（1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式．
（2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
（3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．
2
学科网（北京）股份有限公司（4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大
了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，
单位较多的情况．
知识点5．频数与频率
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数
中所占的分量．
知识点6．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组
距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，
按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
知识点7．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表
格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制
的表格来表现统计资料的一种形式．
知识点8．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条
排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
3
学科网（北京）股份有限公司（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
知识点9．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以
折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量． ③根据数量的
多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
知识点10．统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们
以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．
4
学科网（北京）股份有限公司题型一、判断全面调查与抽样调查
1．（22-23七年级·全国·假期作业）2023年全国两会于2023年3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半．某新
闻媒体想调查了解社会大众对两会的关注情况，适合的调查方式为 调查．（填“全面”或“抽样”）
【答案】抽样
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查．根据全面调查与抽样调查的定义，即可解决此题．
【详解】解：某新闻媒体想调查了解社会大众对两会的关注情况，适合的调查方式为抽样调查．
故答案为：抽样
2．（24-25七年级上·全国·期末）在下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．中央电视台某一期《最强大脑》的收视率
B．交口县某社区居民5月份人均网上购物的次数
C．天舟六号的零部件质量
D．比亚迪新能源汽车护卫舰07的最大续航里程
【答案】C
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一
般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调
查，事关重大的调查往往选用普查，据此可得答案．
【详解】解；A、调查中央电视台某一期《最强大脑》的收视率，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，
不符合题意；
B、调查交口县某社区居民5月份人均网上购物的次数，人数多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
C、调查天舟六号的零部件质量，涉及安全性，事关重大，应采用普查，符合题意；
D、调查比亚迪新能源汽车护卫舰07的最大续航里程，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
5
学科网（北京）股份有限公司故选：C．
3．（22-23七年级上·全国·单元测试）某市教委要考查全市各个中学九年级学生的学习情况，每个学校选出成绩前50
名的学生参加学习竞赛．
(1)此次调查采用了哪种调查方式？
(2)这样的调查方式是否合适？怎样选取样本比较科学？
【答案】(1)抽样调查方式；
(2)不合适，见解析．
【知识点】抽样调查的可靠性、判断全面调查与抽样调查
【分析】（1）直接利用抽样调查的定义即可得到答案；
（2）利用抽样调查的随机性分析即可得出答案．
【详解】（1）解：此次调查采用了抽样调查方式；
（2）解：这样的调查方式不合适，
应该随机抽出部分学生进行分析，这样选取样本才比较科学．
【点睛】本题考查了抽样调查，正确把握抽样调查的意义是解题关键．
题型二、用样本的频数估计总体的频数
4．（22-23七年级·甘肃张掖·期中）一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出40粒豆子做上标记，然后放回瓶子充分
摇匀后，再取出100粒豆子，发现带标记的豆子有8粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（ ）
A．400 B．45 C．500 D．680
【答案】C
【知识点】用样本的频数估计总体的频数
【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒中刚好带标记的有8粒列出方程，再进行计算即可．
【详解】解：设瓶子中有豆子x粒，
根据题意，得： ，
解得： ，
6
学科网（北京）股份有限公司经检验： 是所列方程的解，
所以估计瓶子中豆子的数量约为500粒，
故选：C．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
5．（2022·湖南长沙·中考真题）为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，
随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战
略”的学生有 名．
【答案】
【知识点】用样本的频数估计总体的频数
【分析】用 即可求解．
【详解】解：估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 （名）
故答案为：
【点睛】本题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体是解题的关键．
6．（2021·福建厦门·二模）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中
一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取80人调查学习参与度，数据整理
结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
方式
人数 0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1
参与度
录播 8 32 24 16
直播 4 20 32 24
（1）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
（2）该校共有2400名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
【答案】（1）30%；（2）150人．
7
学科网（北京）股份有限公司【知识点】用样本的某种“率”估计总体相应的“率”、用样本的频数估计总体的频数
【分析】（1）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8及以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；
（2）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3，及该校学生总人数求出“录播”和“直播”的人数，再分别乘
以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可解题．
【详解】解：（1）
答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；
（2）“录播”总学生数为 （人），
“直播”总学生数为 （人），
“录播”参与度在0.4以下的学生数为 （人），
“直播”参与度在0.4以下的学生数为 （人），
估计参与度在0.4以下的共有90+60=150（人）
答：估计参与度在0.4以下的共有150人．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
题型三、由条形统计图推断结论
7．（23-24七年级上·北京·阶段练习）下图是某校三年级各班学生人数的条形统计图，根据统计图可知，下列说法错
误的是（ ）
A．三年级一班的学生人数最少
8
学科网（北京）股份有限公司B．三年级四班的学生人数最多
C．三年级三班的学生人数最少
D．三年级一班的学生人数比三年级五班的学生人数少
【答案】A
【知识点】由条形统计图推断结论
【分析】本题主要考查了条形统计图，根据条形统计图的信息逐一判断即可．
【详解】解：A、由统计图可知，三年级三班的人数最少，原说法错误，符合题意；
B、由统计图可知，三年级四班的学生人数最多，原说法正确，不符合题意；
C、由统计图可知，三年级三班的人数最少，原说法正确，不符合题意；
D、由统计图可知，三年级一班的学生人数比三年级五班的学生人数少，原说法正确，不符合题意；
故选：A．
8．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所
示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ；（填写序号）
①共有500名学生参加模拟测试
②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
④第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
【答案】④
9
学科网（北京）股份有限公司【知识点】折线统计图、由条形统计图推断结论
【分析】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
【详解】解：①测试的学生人数为： （名 ，故①正确；
②由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故②正确；
③第4月增长的“优秀”人数为 （人 ，第3月增长的“优秀”人数
（人 ，故③正确；
④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为： （人 ，故④不正确．
故答案为：④．
9．（24-25七年级上·云南昆明·期中）某校决定根据七年级学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．
数学兴趣小组为给学校提出合理的采购建议，对七年级全体学生进行调查，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据
整理，绘制成如下统计图：
注：每位学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．
(1)该校七年级学生共有________人；
(2)该校七年级学生喜欢篮球、排球、足球的人数之和占总人数的百分比是________；
(3)根据调查结果，数学兴趣小组给学校提出的采购建议中，需购买的篮球数量应是足球数量的________倍．
【答案】(1)
(2)
(3)
10
学科网（北京）股份有限公司【知识点】由条形统计图推断结论、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，百分数的应用；
（1）根据篮球人数除以占比，即可求解；
（2）将七年级学生喜欢篮球、排球、足球占总人数的百分比求和即可求解．
（3）用 即可求解．
【详解】（1）解： （人），
故答案为： ．
（2）解： ，
故答案为： ．
（3）解： ；
故答案为： ．
题型四、求条形统计图的相关数据
10．（2024·宁夏银川·模拟预测）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，温度最高的天
数是（ ）
A．10 B．6 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】求条形统计图的相关数据
【分析】本题考查条形统计图，掌握数形结合方法是解题的关键．
利用数形结合方法直接根据图形求解即可．
【详解】解：由图可知：最高日平均气温最高是 ，天数是2天，
11
学科网（北京）股份有限公司故选：C．
11．（23-24七年级上·山东济南·期末）如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保
护问题最多，共有60个，请问有关交通问题的电话有 个．
【答案】50
【知识点】求条形统计图的相关数据
【分析】本题考查用样本估计总体及条形统计图．根据条形统计图可以看出：环境保护60个占总体的 ，即可求
得热线电话的总的个数，再根据交通问题所占的比例即可求解．
【详解】解：有关道路交通问题的电话有： 个， ，
故答案为：50．
12．（23-24七年级上·湖南张家界·期末）如今很多人都是“手机不离手”．有的人手机使用时间比以每天使用手机时
长情况统计图前更长了，也有人养成了健康有节制的手机使用习惯．近日，记者把调查结果绘制成统计图，如图．
(1)接受调查的一共有多少人？
(2)每天使用手机5小时以上的有多少人？占全部接受调查人数的百分之几？
(3) 的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作．由于长时间观看手
机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，请给出一条合理使用手机的建议．
12
学科网（北京）股份有限公司【答案】(1)2000人
(2)900，45
(3)见解析
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求条形统计图的相关数据、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】本题考查了样本容量，扇形统计图，条形统计图，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．
（1）根据样本容量＝频数÷所占百分比计算即可．
（2）根据各频数之和等于样本容量，计算出人数，根据频数÷样本容量＝百分比计算即可．
（3）答案不唯一，只要合理即可．
【详解】（1）解： ，
答：接受调查的一共有2000人
（2）解：每天使用手机5小时以上的人数为： （人），
占全部接受调查人数的百分比为： ，
故答案为：900，45．
（3）解：①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等．
题型五、画条形统计图
13．（20-21七年级上·安徽宣城·期末）下列做法正确的是（ ）
A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用抽样调查
B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成扇形统计图
C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把
排名前50的同学体重作为一个样本
D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度
【答案】D
【知识点】折线统计图、判断全面调查与抽样调查、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角
【分析】根据抽样调查与全面调查的概念、扇形统计图、条形统计图、折线统计图的优势，抽样调查中样本的代表性
逐一判断即可．
13
学科网（北京）股份有限公司【详解】解：A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用全面调查，故此选项错误，不合题意；
B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成折线统计图，故此
选项错误，不合题意；
C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排
名前50的同学体重作为一个样本不具有代表性，故此选项错误，不合题意；
D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度，此选项正确，符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查的特点，统计图的特点，抽样调查样本的选择等情况，熟知相关知识并根据
题意灵活应用是解题关键．
14．（2022七年级·全国·专题练习）绘制条形统计图，要注意纵轴的数值是否从 开始．
【答案】0
【知识点】画条形统计图
【解析】略
15．（2024七年级上·全国·专题练习）某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七（1）班学生的体育测试成绩为
样本，按A，B，C，D四个等级（A等级：90分~100分；B等级：75分~89分；C等级：60分~74分；D等级：60分
以下）进行统计，并将统计结果绘制成统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：
(1)样本中D等级的学生人数是______，并把条形统计图补充完整；
(2)若该校七年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中75分~100分的学生人数．
【答案】(1)5，条形统计图见解析
(2)330人
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图以及用样本估计总体，利用图形获取正确信息以及扇形统计图与条
14
学科网（北京）股份有限公司形图相结合是解决问题的关键．
（1）先求出总人数，再求出D等级的学生人数即可把条形统计图补全；
（2）先求出75分~100分的学生在50人中的占比，再用500乘以占比即可．
【详解】（1）解：总人数为 人，
则样本中D等级的学生人数为： 人，
补全条形统计图：
故答案为：5；
（2）解： 人，
答：体育测试中75分~100分的学生人数为330人．
题型六、选择合适的统计图
16．（24-25七年级上·湖南长沙·开学考试）表示数量的增减变化情况，应选择（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
【答案】B
【知识点】选择合适的统计图
【分析】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形
统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【详解】解：表示数量增减变化的情况，那么可以选用折线统计图表示．
故选：B
15
学科网（北京）股份有限公司17．（2024七年级上·全国·专题练习）小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了如图所示的两幅统计图．
若小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，他应向父母展示统计图 （填序号）．
【答案】①
【知识点】选择合适的统计图
【分析】本题主要考查了折线统计图的相关知识，小明要向他的父母说明他的数学成绩提高的情况，应展示出成绩提
高的幅度大；两幅图横轴上同一个单位长度表示的意义相同，而纵轴上同一个单位长度表示的意义不同，①图被纵向
拉高了，看上去成绩提高的幅度比②图的大，据此解答即可．
【详解】解：若小明要向他的父母说明他的数学成绩的提高情况，他应向父母展示统计图①．
理由为：两幅图横轴上同一个单位长度表示的意义相同，而纵轴上同一个单位长度表示的意义不同，①图被纵向拉高
了，看上去成绩提高的幅度比②图的大．
故答案为：①．
18．（20-21七年级上·湖南怀化·期末）一家服装店专卖羽绒服，下面是去年一年各月的销售表．
1
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12
0
10 3
销量（件） 90 50 11 8 6 4 6 5 80 110
0 0
根据上表回答下列问题．
(1)用一个适当的统计图表示去年各季度的销量情况．
(2)计算去年各季度销量在全年销量中所占百分比，并用适当的统计图表示．
(3)从统计图表中你能得出什么结论？你能为店老板今后的决策提出什么建议？
【答案】(1)四季度分别销量为240、25、15、220，条形统计图见解析
16
学科网（北京）股份有限公司(2)四季度销量的百分比为 用扇形统计图，见解析
(3)注重一、四季度的销量，二、三季度可改变营销模式
【知识点】选择合适的统计图
【分析】本题考查的是统计图的选择，理解各种统计图所反映数据的特征是正确选择的关键．
（1）要求表示各季度的销售情况，应选用条形统计图；
（2）要求表示每季度的销量在全年中所占的百分比，应选用扇形统计图；
（3）从作出的统计表中，通过分析数据，可以作出结论，提出建议．
【详解】（1）一、二、三、四季度销售量分别为240件、25件、15件、220件．
可用条形图表示：
（2）可求总销售量为：500件．
一、二、三、四季度销售量占总销售量的百分比分别为 ．
可用扇形图表示：
（3）从图表中可以看到二、三季度的销售量小，一、四季度的销售量大．因此建议注重一、四季度的销量，二、三
季度可改变营销模式．
题型七、根据数据描述求频数
19．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）一次数学测试，某班40名学生成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为
17
学科网（北京）股份有限公司12，10，6，8，则第5组的频数是（ ）
A．12 B．8 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】根据数据描述求频数
【分析】本题考查了频率与频数，熟练掌握频数的意义是解题的关键．
根据题意可得：第5组的频数 ，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得： ，
∴第5组的频数是4，
故选：C．
20．（2024·贵州贵阳·模拟预测）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 个，除颜色外其他完全相同．小
明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红色球的频率稳定在 附
近，则估计该布袋中红色球有 个．
【答案】
【知识点】根据数据描述求频数
【分析】本题考查了频数和频率的相关的知识点，根据“频数 总数 频率”计算即可，熟悉相关的知识是解题的关键．
【详解】解：∵摸到红色球的频率稳定在 左右，
∴红球的个数为 （个），
故答案为： ．
21．（22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）如图所示，某校七年级有学生400人，现抽取部分学生做引体向上的测试，
成绩进行整理后分成五组，并画出频数分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是 ， ， ， ，
第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：
18
学科网（北京）股份有限公司(1)第五小组频率是多少？
(2)参加本次测试的学生总数是多少？
(3)如果做20次以上为及格（含20次），估计全校七年级有多少名学生合格？
【答案】(1)
(2)100人
(3)320名学生合格
【知识点】用样本的频数估计总体的频数、频数分布直方图、根据数据描述求频数、根据数据描述求频率
【分析】（1）根据频率之和为1，即可解决问题；
（2）根据 ，计算即可；
（3）用样本估计作图的思想解决问题即可．
【详解】（1）解：第五小组频率 ．
（2）解：参加本次测试的学生总数为： （人）．
（3）解：第三小组的频数为25，第四小组的频数为30，第五小组人数为25，
估计全校七年级合格学生人数为： （名）．
答：全校七年级有320名学生合格．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
题型八、根据数据填写频数、频率统计表
19
学科网（北京）股份有限公司22．（20-21七年级上·河南郑州·期末）郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开
展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完
整的统计表：
频
积分x/分 频率
数
6 0.1
12 0.2
24 a
18 0.3
根据以上信息可得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】根据数据填写频数、频率统计表
【分析】直接利用频率＝频数÷总数进行计算即可．
【详解】解： ，
故选：C．
【点睛】此题考查了频数与频率，熟练掌握频数、频率与总数之间的关系是解题的关键．
23．（2021·江苏泰州·中考真题）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组
的频率是 ．
【答案】0.3
【知识点】根据数据填写频数、频率统计表
【分析】利用1减去第1、2组的频率即可得出第3组的频率．
【详解】解：1-0.2-0.5=0.3，
∴第3组的频率是0.3；
20
学科网（北京）股份有限公司故答案为：0.3
【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义和各小组的频率之和为1是解题的关键．
24．（23-24七年级上·广东深圳·期末）为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一
分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成
A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图．
组
成绩x（次） 频数 频率
别
A 15 0.1
B a b
C 60 0.4
D 30 c
(1) ______， ______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校有2000名学生，估计跳绳在150次（含150）以上的约有______人．
【答案】(1)0.3，0.2
(2)见解析
(3)1200
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、频数分布直方图、根据数据填写频数、频率统计表
【分析】（1）先求出抽样调查的总人数，进而求出B组的频数，再求出b，然后用1分别减去三组的频率可得c；
21
学科网（北京）股份有限公司（2）根据（1）补全频数分布直方图；
（3）先求出超过150次频率，再乘以总数即可．
【详解】（1）抽样调查的总人数为 （人），
则 ，
B组的频率为 ， ．
故答案为：0.3，0.2；
（2）补全统计图如图所示．
（3） ．
所以估计跳绳在150次（含150）以上约有1200人．
故答案为：1200．
【点睛】这是一道关于频数分布直方图的问题，考查了求频数，频率，补全条形统计图，学会用样本估计总体的思想．
一、单选题
1．已知10个数据：13，15，17，19，16，14，15，17，16，18，则15出现的频率是（ ）
A． B． C．2 D．5
【答案】A
【知识点】根据数据描述求频率
22
学科网（北京）股份有限公司【分析】根据频率的计算公式求解即可.
【详解】解：共10个数据，15出现两次，
∴15出现的频率是 ，
故选：A
【点睛】此题考查了频率，频率等于频数除以总的数据个数，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键.
2．为了解数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是
指（ ）
A．400 B．被抽取的400名考生的中考数学成绩
C．被抽取的400名考生 D．数学成绩
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．
【详解】解：为了了解数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题
中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．
故选B．
【点睛】本题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．
3．下列问题中，适合抽样调查的是（ ）
A．公司招聘员工，对应聘人员进行面试 B．进入高铁站对旅客携带的物品进行安检
C．调查本班同学的视力 D．调查全国民众对某行为的看法
【答案】D
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一
般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的
调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可．
【详解】解：A、公司招聘员工，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故此选项不合题意；
23
学科网（北京）股份有限公司B．进入高铁站对旅客携带的物品进行安检，涉及安全性，适合全面调查，故此选项不合题意；
C．查本班同学的视力，人数不多，容易调查，因而适合全面调查，故此选项不合题意；D．调查全国民众对某行为
的看法，范围广，人数众多，不适合普查，适合抽样调查，故此选项符合题意．
故选：D．
4．2021年某市有近3.5万名学生参加中考，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行统计，
以下说法正确的是（ ）
A．这500名考生是总体的一个样本 B．近3.5万名考生是总体
C．500名学生是样本容量 D．每位考生的数学成绩是个体
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样
本容量则是指样本中个体的数目．区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找
出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、这500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故该选项错误，不符合题意；
B、近3.5万名考生的数学成绩是总体，故该选项错误，不符合题意；
C、500是样本容量，故该选项错误，不符合题意；
D、每位考生的数学成绩是个体，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确
考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，
不能带单位．
5．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知乙类书
有90本，则丙类书的本数是（）
24
学科网（北京）股份有限公司A．80 B．90 C．144 D．200
【答案】A
【知识点】求扇形统计图的某项数目
【分析】根据乙类书籍有90本，占总数的45%，即可求得总书籍数．丙类所占的比例是1-15%-45%所占的比例乘以
总数即可求得丙类书的本数．
【详解】解：总数是：90÷45% = 200(本)，
丙类书的本数是：200×(1－15%－45%)=200×40%= 80(本)．
故选：A．
【点睛】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得总书籍数是
关键．
6．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，学校为杜绝舌尖上的浪费开展“光盘行动”活动，为了解七年级200名学生参与
此次活动的现状，采用抽样调查的方式来收集数据，则抽取样本的方式比较合理的是（ ）
A．选取50名男生 B．选取一个班的学生C．选取50名女生 D．随机选取50名学生
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【分析】根据抽样调查的定义和样本选择的方式选出正确选项．
【详解】解：抽样调查选取样本的时候一定要满足随机性，A、B、C选项都较片面，只有D选项满足．
故选：D．
【点睛】本题考查抽样调查，解题的关键是掌握抽样调查的方式和样本的选择．
7．下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试，采用普查
B．检查神舟飞船十四号的各零部件，采用抽样调查
C．了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用普查
D．了解某县中学生睡眠时间，采用抽样调查
【答案】B
25
学科网（北京）股份有限公司【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A．企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用普查，故此选项不合题意；
B．检查神舟飞船十四号的各零部件，适合采用全面调查，故此选项符合题意；
C．了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，应采用普查，故此选项不合题意；
D．了解某县中学生睡眠时间，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一
般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调
查，事关重大的调查往往选用普查．
8．下列调查方式正确的是（ ）
A．调查某班学生的年龄用抽样调查
B．调查我市所有学生每天睡眠时间用全面调查
C．调查一批灯泡使用寿命用全面调查
D．调查“神舟十号”零件的安全性用全面调查
【答案】D
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判
断即可．
【详解】解：A、调查某班学生的年龄适合全面调查，故本选项错误，不符合题意；
B、调查我市所有学生每天睡眠时间适合抽样调查，故本选项错误，不符合题意；
C、调查一批灯泡使用寿命适合抽样调查，故本选项错误，不符合题意；
D、调查“神舟十号”零件的安全性用全面调查，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的
26
学科网（北京）股份有限公司调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．为了解某校七年级女生身高情况，从七年级随机抽查了63名女生的身高（单位： ），其中最大值是172，最小
值是143，取组距为4，则可以分成（ ）
A．9组 B．8组 C．7组 D．6组
【答案】B
【知识点】频数分布表
【分析】先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数．
【详解】∵172-143=29，组距为4，
∴ ，
∴应该分成8组．
故选B．
【点睛】本题考查了频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值
就是组数．
10．下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．订购校服时了解学生衣服的尺寸
B．疫情期间了解全校师生是否完成核酸检测
C．检查神舟十四号载人飞船的零部件质量情况
D．了解全国中学生视力情况
【答案】D
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解
答．
【详解】解：A．订购校服时了解学生衣服的尺寸，人员少，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B．疫情期间了解全校师生是否完成核酸检测，涉及安全问题，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C．检查神舟十四号载人飞船的零部件质量情况，每个零件都很重要，适合全面调查，故本选项不符合题意；
27
学科网（北京）股份有限公司D．了解全国中学生视力情况，，范围广，适合抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一
般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调
查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题
11．一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为50，取组距为10，则样本分成 组．
【答案】10
【知识点】频数分布直方图
【分析】根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可．
【详解】解：（141-50）÷10=9.1（分10组），
故可以分成10组
故答案为：10．
【点睛】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、组数，极差以及样本容量之间的关系是正确解答的关键．
12．某校为了解500名七年级学生每天体育锻炼的时间，该校组织了50名七年级学生作问卷调查，在这次抽样调查
中，样本容量是 ．
【答案】50
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【分析】根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．
【详解】该校组织了50名七年级学生作问卷调查，
在这次抽样调查中，样本容量是50．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．
13．甲乙两名同学在10次定点投篮训练中（每次训练投5个），每次训练成绩（投中的个数）如图所示，则甲乙两
名同学投篮成绩比较稳定是 ；（填“甲”或“乙”）
28
学科网（北京）股份有限公司【答案】乙
【知识点】折线统计图
【分析】利用折线统计图可判断甲同学的成绩波动较大．
【详解】解：由折线统计图得甲同学的成绩波动较大，
所以投篮成绩比较稳定是乙．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线
段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
14．为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市陆续发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致
赞赏．为了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽取一部分市民对“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，
分为四类： ． 加大倡议宣传力度； ． 加大罚款力度； ． 明确倡议细则； ． 增加监控路段，并将统计结果
绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．则扇形统计图中 的度数为 ．
【答案】
【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角
【分析】利用A的人数除以所占总数的百分比求出总数，再求出D的百分数，再求对应角度即可得结论．
【详解】解：由题意总数 （本），
29
学科网（北京）股份有限公司∵D占 ，
∴圆心角 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查条形统计图，条形统计图等知识，解题的关键是知道圆心角=360°×百分比．
15．某校为了解学生对 三类运动的喜欢情况，随机调查了本校30名学生，每名学生只能选择一类，得到对
应的人数分别是12，10和8，若该校有2400名学生，估计喜欢 类运动的学生人数约为 ．
【答案】800
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】本题考查了由样本估计总体，用 乘以样本中喜欢 类运动的学生人数所占比例即可得出答案．
【详解】解：由题意得： ，
∴若该校有2400名学生，估计喜欢 类运动的学生人数约为 ，
故答案为： ．
16．体育中考前，体育委员统计了全班同学一分钟跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次
数
频
21 10
数
根据上表可知，组距是 ．
【答案】30
【知识点】频数分布表
【分析】本题考查了频数(率)分布表；在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为
组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
【详解】解：根据频数分布表，可知组数为5，
组距 ，
30
学科网（北京）股份有限公司故答案为：30．
17．八年级（1）班甲、乙两名同学6次数学小测验的成绩折线图如图所示，根据统计图直观判断， 的成绩较为稳
定．
【答案】乙
【知识点】折线统计图
【分析】根据折线统计图可作出判断，甲的成绩较集中，波动较小，即可得出答案．
【详解】解：从图中看出乙的成绩波动较小，则乙的成绩稳定．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了折线统计图．解题的关键是能通过折线统计图获取信息成绩波动的大小从而表明这组数据分布比
较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
18．如图所示的是甲、乙两家公司的利润增长情况统计图，利润增长速度较快的是 公司．
【答案】乙
【知识点】折线统计图
【分析】本题考查了折线统计图，由折线统计图获取信息分析解答即可，能由统计图中获取有用数据是解题的关键．
31
学科网（北京）股份有限公司【详解】解：由统计图可以看出，同样增长 万元，甲公司用了 年，乙公司用了 年，
∴利润增长速度较快的是乙公司，
故答案为：乙．
三、解答题
19．某校2000名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读
时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生数为 人；
（2）图表中的a、b、c的值分别为 ， ， ；
（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多 人；
（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．
三月日人均诵读时间的频数分布直方图
四月人均诵读时间的统计表
日人均诵读时间x/h 人数 百分比
0≤x≤0.5 6
0.5＜x≤1 30
1＜x≤1.5 50%
1.5＜x≤2 10 10%
32
学科网（北京）股份有限公司2＜x≤2.5 b c
【答案】（1）100；（2）6，4，4%；（3）44；（4）1280．
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布直方图、频数分布表
【分析】（1）由统计表可以得到本次调查的学生数；
（2）由统计图和统计表可以分别求得a、b、c的值；
（3）由统计图和统计表可以求得四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多多少人；
（4）根据统计表可以求得该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．
【详解】（1）由统计表可得，
本次调查的学生数为：10÷10%=100，
故答案为100；
（2）由条形统计图可得，a=100﹣60﹣30﹣4=6，
由统计表可得，b=100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10=4，c=4÷100=4%，
故答案为6，4，4%；
（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：
100×50%=50（人），
由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），
故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：
50﹣4=44（人），
故答案为44；
（4）由统计表可得，
估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：
2000×（50%+10%+4%）=1280（人），
即估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有1280人．
33
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条
件，利用数形结合的思想解答问题．
20．为进一步提升学生数学核心素养，某校拟开展初中数学实践作业成果展示活动，作业项目包括：测量、七巧板、
调查活动、无字证明、数学园地设计（分别用字母A，B，C，D，E依次表示这五项作业）．为了解学生上交的作业
项目，现随机调查了若干名学生（每位同学只上交一种作业），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；
(3)扇形统计图中作业D“无字证明”的圆心角的度数是______度；
(4)若参加成果展示活动的学生共有 人，请你估计上交A“测量”作业的学生人数．
【答案】(1)
(2)件解析
(3)
(4) 名
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】（1）用项目B的人数除以其人数占比即可得到答案；
（2）先求出项目C的人数，再补全统计图即可；
（3）用 乘以项目D的人数占比即可得到答案；
（4）用 乘以样本中项目A的人数占比即可得到答案．
34
学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）解： 名，
∴本次共调查了 名学生，
故答案为： ；
（2）解：项目C的人数为 名，
∴补全统计图如下所示：
（3）解： ，
∴扇形统计图中作业D“无字证明”的圆心角的度数是 度，
故答案为： ；
（4）解： 名，
∴估计上交A“测量”作业的学生人数为 名．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．
21．在2024年3月15日消费者权益日，某校对全校2000名学生进行消费者权益知识竞答．从中随机抽取m名学生的
成绩进行统计分析，把成绩（满分100分，所有成绩都超过60分）分成四个等级A： ，B： ，
C： ，D： ，并根据分析结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
35
学科网（北京）股份有限公司请根据图表信息，解答下列问题：
(1)抽取的学生人数 ________．
(2)请将频数分布直方图补充完整．
(3)扇形C的圆心角的度数为________．
(4)90分以上（不含90分）为优秀，请估计该校获得优秀的总人数约为多少人？
【答案】(1)40
(2)见解析
(3)
(4)400人
【知识点】画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本评估总体，能从频数分布直方图及扇形统计图中获取相关
信息是解题的关键．
（1）利用 等的百分比及频数可求得总人数；
（2）用总人数减去各个部分的人数得出D等级人数，然后补全统计图即可；
（3）利用360度乘以C等级的比例即可；
（4）利用样本评估总体的方法即可求解．
【详解】（1）解： ，
故答案为： ；
（2） ，
补全直方图如图所示：
36
学科网（北京）股份有限公司（3） ，
故答案为： ．
（4） 人．
22．“你记得父母的生日吗？”这是包河区某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以
下四个选项：A 父母生日都记得；B 只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了
七（1）班和七（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的条形和扇形统计图（不完整）．请解答以下问
题：
(1)补全条形统计图；
(2)据此推算，七年级共1000名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？
(3)若两个班中“只记得母亲生日”的学生占 ，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？
【答案】(1)见解析
(2)390
(3)
【知识点】由扇形统计图求某项的百分比、画条形统计图、条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估
计总体的数量
37
学科网（北京）股份有限公司【分析】此题考查扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数
据．
（1）读图可知：七年级（ 1）班父母生日都记得的人数 七年级（ 1）班总人数 其余选项的人数，据此可全的条形
统计图；
（2）先求出（1）班和（2）班“父母生日都不记得”的学生人数，得到所占的比例，再用样本估计总体，乘以总人
数1000即可求解；
（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，根据两个班中“只记得母亲生日”的学生占 ，列方程求解即
可．
【详解】（1） 人．
如图所示．
（2） 人．
即“父母生日都不记得”的学生共390名．
（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，依题意得：
，
∴
∴ ．
即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是 ．
23．某校庆祝百年校庆，计划制作统一颜色的文化衫分发给学生．为此调查了该校部分学生，以决定制作的文化衫的
颜色．现在有以下五种颜色：A橙色、B黄色、C蓝色、D白色、E红色，要求每位同学选出其中最喜欢的一种颜色．
现将部分学生的统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：
38
学科网（北京）股份有限公司(1)本次调查所抽取的学生人数为_________人；扇形统计图中 B 选项对应扇形的圆心角度数为_________°； 并直接
补全条形统计图；
(2)根据意向调查统计结果，该校应制作什么颜色的文化衫？ 请说明理由；
(3)若该校共有 2000 名学生，请估计该校喜欢红色文化衫的人数大约是多少？
【答案】(1)40； ；图见解析；
(2)应制作白色文化衫，因为喜欢白色的人数最多，是12人；
(3)该校喜欢红色文化衫的大约有400人．
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图
【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体和扇形统计图．
（1）由 组人数及其所占百分比可得总人数，用 乘以 组人数所占比例即可得出答案，由各组人数之和等于总
人数求出 组人数即可补全图形；
（2）根据众数的意义求解即可；
（3）总人数乘以样本中红色人数所占比例即可．
【详解】（1）解：本次调查所抽取的学生人数为 （人 ，
扇形统计图中 选项对应扇形的圆心角度数为 ，
组人数为 （人 ，
补全图形如下：
39
学科网（北京）股份有限公司故答案为：40，54；
（2）解：根据意向调查统计结果，该校应制作白色的文化衫，
因为这组数据的众数是白色；
（3）解： （名） ，
答：估计该校喜欢红色文化衫的人数大约是400名．
24．某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后
服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形
统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
(1)求 ， 的值并把条形统计图补充完整；
(2)若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？
(3)结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．
【答案】(1)m=10， ，见解析
40
学科网（北京）股份有限公司(2)500人
(3)见解析
【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】（1）根据乒乓球所占的比例和人数可求出抽取的总人数，因此可求得参加篮球的人数，根据素描的人数可
求出n的值，再根据扇形图可求得m的值；
（2）根据书法所占的比例，可求得参加书法活动的学生人数；
（3）根据参加活动人数的多少可适当调整课后服务活动项目
【详解】（1）解：根据乒乓球所占的比例和人数可得，抽取的人数为 （人），
∴参加篮球的人数有： （人），补全条形统计图如图所示：
∵参加摄影的人数为10人，∴ ，∴ ；
根据扇形图可得： ∴ ；
（2）解：根据统计图可知“书法”所占25%，∴ （人），
∴若该校有2000名学生，估计该校参加“书法”活动的学生有500人；
（3）解：根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学
生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，
减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求．
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问
41
学科网（北京）股份有限公司题的关键．
25．为了提高学生的计算能力，某校开展了一次“数学速算”比赛，现随机抽取了部分学生的比赛结果作为样本进行
整理，分成了A，B，C，D，E五个等级，绘制成如图所示的统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）样本中计算能力为D等级的有多少人？并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角是多少度？
（3）已知该校共有1200名学生，请你估计D等级的学生大约有多少人．
【答案】（1）样本中计算能力为D等级的有70人；补全的条形统计图见解析；（2）扇形统计图中“B组”所对应
的圆心角是72°；（3）D等级的学生大约有420人．
【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、用样本的频数估计总体的频数
【分析】（1）先根据根据B等级的人数和所占的百分比求出本次调查的人数，然后即可计算出D等级的人数，然后
补全条形统计图即可；
（2）360°乘以“B等级”所占的百分比即可；
（3）1200乘以“D等级”所占百分比即可．
【详解】解：（1）本次调查的学生有：40÷20%＝200（人），
样本中计算能力为D等级的有：
200﹣14﹣40﹣56﹣20＝70（人）
42
学科网（北京）股份有限公司补全的条形统计图如图所示；
（2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角是：360°×20%＝72°；
（3）1200× ＝420（人）．
答：D等级的学生大约有420人．
【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体等知识点，解题的关键是从条形统计图和扇形统计
图获取有用的信息．
26．中国教育学会“第四届课堂教学研讨会”在北京举行，为了深入探讨新时代基础教育高质量发展的实践创新与研
究成果，本次活动共分为六个论坛，论坛一：学校高质量发展的路径与策略；论坛二：集团化办学育人模式的创新实
践；论坛三：基础教育阶段创新人才培养的路径与策略；论坛四：教育数字化转型下的课堂教学变革；论坛五：思政
教育一体化视域下高质量育人的策略与方法；论坛六：教研助推科学教育质量提升.
为了解参会者意向，随机抽取了部分参会报名人员并下发了调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制
成如下两幅不完整的统计图.
43
学科网（北京）股份有限公司请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查所抽取的人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“论坛一”对应扇形的圆心角度数；
(3)根据报名情况有 800人参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90 ．由下面的活动日程表
可知，论坛五、六两场报告时间与场地已经确定．通过会前了解到参加论坛四的人员中有48人临时改为去参加论坛
一，在确保听取报告的每个参会者都有座位的情况下，请你合理安排论坛一、二、三、四这四场报告，补全此次活动
日程表（写出一种方案即可），并说明理由．
“第四届课堂教学研讨会”活动日程表
地点（座位数）时
1号多功能厅（200 座） 2号多功能厅（150 座）
间
8:00—9:30
10:00—11:30 论坛五
13:00—14:30 论坛六
【答案】(1) 人，补全条形统计图见解析
(2)
(3)方案见解析，答案不唯一
44
学科网（北京）股份有限公司【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、求扇形统计图的
圆心角
【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体等知识，理解题意，通过条形统计图和扇形统
计图获得所需信息是解题关键．
（1）利用“调查中参加论坛五人员人数 其占比”，即可计算本次调查所抽取的人数；计算调查中参加论坛四人员
人数，即可补全条形统计图；
（2）利用“ 调查中参加论坛一人员占比”即可获得答案；
（3）根据本次调查情况，并结合题意确定各论坛参加人数，然后补全此次活动日程表即可．
【详解】（1）解： 人，
即本次调查所抽取的人数为100人；
报名论坛四的人数为 人，
故可补全条形统计图如下：
（2）
即扇形统计图中“论坛一”对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）根据本次调查情况，并结合题意，
可知参加论坛一的人员有 人，
参加论坛二的人员有 人，
45
学科网（北京）股份有限公司参加论坛三的人员有 人，
参加论坛四的人员有 人，
参加论坛五的人员有 人，
参加论坛六的人员有 人，
为确保听取报告的每个参会者都有座位，可补全此次活动日程表如下：
“第四届课堂教学研讨会”活动日程表
地点(座位数)时间 1号多功能厅（200 座） 2号多功能厅（150 座）
8:00—9:30 论坛一 论坛二
10:00—11:30 论坛五 论坛三
13:00—14:30 论坛六 论坛四
46
学科网（北京）股份有限公司
