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第 85 讲 章末检测十一
一、单选题
1、（2023·陕西·榆林二模文）某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门
和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4:1，且被抽到参加体
检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是（ ）
.
A 90 B. 96 C. 120 D. 144
2、（2023·黑龙江大庆·统考一模）我国西北某地区开展改造沙漠的巨大工程，该地区对近5年投入的沙漠
治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据统计如下表所示．
治理经费x/亿元 3 4 5 6 7
治理面积y/万亩 10 12 11 12 20
根据表中所给数据，得到y关于x的线性回归方程为 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、（2022·广东揭阳·高三期末）每年的毕业季都是高校毕业生求职和公司招聘最忙碌的时候，甲､乙两家
公司今年分别提供了2个和3个不同的职位，一共收到了100份简历，具体数据如下：
公 文史
文史男 理工男 理工女
司 女
甲 10 10 20 10
乙 15 20 10 5
分析毕业生的选择意愿与性别的关联关系时，已知对应的 的观测值 ；分析毕业生的选择意愿
与专业关联的 的观测值 ，则下列说法正确的是（ ）
A．有 的把握认为毕业生的选择意愿与专业相关联
B．毕业生在选择甲､乙公司时，选择意愿与专业的关联比与性别的关联性更大一些
C．理科专业的学生更倾向于选择乙公司
D．女性毕业生更倾向于选择甲公司4、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿
色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：
苗木长度x（cm） 38 48 58 68 78 88
售价y（元） 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8
若苗木长度x（cm）与售价y（元）之间存在线性相关关系，其回归方程为 ，则当售价大约为
38.9元时，苗木长度大约为（ ）
A．148cm B．150cm C．152cm D．154cm
5、（2023·湖南邵阳·统考三模）为加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，拧紧保障居
民的生命财产的“安全阀”，某社区开展了“防电信诈骗进社区，筑牢生命财产防线”专题讲座，为了解
讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份防电信诈骗手段知识问卷，这
10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示，则（ ）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数大于75%
B．讲座后问卷答题的正确率的众数为85%
C．讲座前问卷答题的正确率的方差小于讲座后正确率的方差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
6、（2023·四川·泸县一中二诊模拟文）某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量
指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（ ）A.
B. 估计这批产品该项质量指标的众数为45
C. 估计这批产品该项质量指标的中位数为60
D. 从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在 的概率约为0.5
7、.（2023·安徽马鞍山·统考三模）某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）进行比赛，按照分
层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为 ，方差
为 ；高三（2）班答对题目的平均数为 ，方差为 ，则这10人答对题目的方差为（ ）
A． B． C． D．
8、（2022·山东济南·高三期末）酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区
（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则
认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是
（ ）
A．甲地，均值为4，中位数为5 B．乙地：众数为3，中位数为2
C．丙地：均值为7，方差为2 D．丁地：极差为 ， 分位数为8
二、多选题
9、2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）已知一组数据：0，1，2，4，则下列各选项正确的是（ ）
A．该组数据的极差，中位数，平均数之积为10
B．该组数据的方差为2.1875
C．从这4个数字中任取2个不同的数字可以组成8个两位数
D．在这4个数字中任取2个不同的数字组成两位数，从这些两位数中任取一数，取得偶数的概率为
10、（2023·辽宁·校联考三模）已知某产品的单价 以及销量 情况统计如下表所示，由表中数据求得经验
回归方程 ，则下列说法正确的是（ ）
单价 （元） 4 5 6 7 8 9
销是 （件） 90 84 83 80 75 68
A．销量的平均数为80件
B．根据经验回归方程可以测得，单价每上升1元，销量就减少4件
C．D．根据经验回归方程可以预测，单价为10元时，销量为66件
11、（2023·湖南岳阳·统考三模）2022年11月28日，平江-益阳高速公路通车运营，湖南省交通运输厅统
计了平益高速2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年12月22日
至12月28日比较，得到同比增长率（ ）数据，绘制了如下统
计图，则下列结论正确的是（ ）
A．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的极差为25
B．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的中位数为18
C．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量比2022年12月22日至12月28日高速公路车流量大
的有4天
D．2022年12月25日的高速公路车流量小于20万车次
12、（2023·云南红河·统考一模）某校高三一名数学教师从该校高三学生中随机抽取男、女生各50名进行
了身高统计，得到男、女身高分别近似服从正态分布 和 ，并对其是否喜欢体育锻炼进
行数据统计，得到如下2×2列联表：
喜欢 不喜欢 合计
男生 37 m 50
女生 n 32 50
合计 55 45 100
参考公式：
α 0.01 0.005 0.0016.635 7.879 10.828
则下列说法正确的是（ ）A． ，
B．男生身高的平均数约为173，女生身高的平均数约为164
C．男生身高的标准差约为11，女生身高的标准差约为9
D．依据 的独立性检验，认为喜欢体育锻炼与性别有关联
三、填空题
13、（安徽·2023·皖南八校第二次大联考）国庆节前夕，某市举办以“红心颂党恩、喜迎二十大”为主题
的青少年学生演讲比赛，其中10人比赛的成绩从低到高依次为：85，86，88，88，89，90，92，93，94，
98（单位：分），则这10人成绩的第75百分位数是__________.
14、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）为了研究高三（1）班女生的身高x（单位；cm）与体重y（单位：
kg）的关系，从该班随机抽取10名女生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设
其回归直线方程为 ．已知 ， ， ．该班某女生的身高为170cm，据
此估计其体重为________________kg．
15、（2022·山东临沂·高三期末）为研究数学成绩与物理成绩是否具有线性相关性，李老师将班级里4位
同学的某次数学成绩和物理成绩记录如下表所示：
学生编号 1 2 3 4
数学分数x 98 102 118 122
物理分数y 80 83 m 100
经检验数学成绩确实与物理成绩具有相关性，且线性回归方程为 ，则表中 ______．
16、（梅州市大埔县高三期末试题）在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但
墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1 ，
那么这组数据的方差 可能的最大值是__________．
四、解答题
17、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二
级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品 二级品 合计
甲机床 150 50 200
乙机床 120 80 200
合计 270 130 400
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
18、（2023·陕西·咸阳二模文）2023年，党中央、国务院印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业
负担和校外培训负担的意见》，也就是我们现在所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况，从某
高中选了6名同学，检测课外学习时长（单位：分钟），相关数据如下表所示.
学生序号 1 2 3 4 5 6
学习时 220 180 210 220 200 230
长/分（Ⅰ）若从被抽中的6名同学中随机抽出2名，则抽出的2名同学课外学习时长都不小于210分钟的概率；
（Ⅱ）下表是某班统计了本班同学2023年1-7月份的人均月课外劳动时间（单位：小时），并建立了人均
月课外劳动时间 关于月份 的线性回归方程 ， 与 的原始数据如下表所示：
月份 1 2 3 4 5 6 7
人均月劳动时间 8 9 12 19 22
由于某些原因导致部分数据丢失，但已知 .
（1）求 ， 的值；
（2）求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值（残差即样本数据与预测值之差）.
附： ， ， .
19、（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）碳中和是指国家､企业､产品､活动或个人在一定时间内直
接或间接产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林､节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧
化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对"零排放."2020年9月22日，中国政府在第七十五届联
合国大会上提出："中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于
2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.某工厂响应国家号召，随着对工业废气进行处理新技
术不断升级，最近半年二氧化碳排放量逐月递减，具体数据如下表：
月份序号 1 2 3 4 5 6
碳排放量
100 70 50 35 25 20
（吨）
并计算得 .(1)这6个月中，任取2个月，求已知其中1个月的碳排放量低于6个月碳排放量的平均值的条件下，另1
个月碳排放量高于6个月碳排放量的平均值的概率；
(2)若用函数模型 对两个变量月份 与排放量 进行拟合，根据表中数据，求出 关于 的回归方程.
附：对于同一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式
分别为：
20、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于
排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采
用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据 ，其中 和 分别
表示第 个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得 ，
， ， ， .
（1）请用相关系数说明该组数据中 与 之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
（2）求 关于 的线性回归方程；
（3）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：
1年 2年 3年 4年 合计
甲款 5 20 15 10 50
乙款 15 20 10 5 50
根据以往经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每
台机器的使用年限（使用年限均为整年），以频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划
算？
参考公式：相关系数 ，对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，
.
21、（2023·江苏南京·校考一模）2020年将全面建成小康社会，是党向人民作出的庄严承诺．目前脱贫攻
坚已经进入冲刺阶段，某贫困县平原地区家庭与山区家庭的户数之比为 ．用分层抽样的方法，收集了
100户家庭2019年家庭年收入数据（单位：万元），绘制的频率直方图如图所示，样本中家庭年收入超过
1.5万元的有10户居住在山区．(1)完成2019年家庭年收入与地区的列联表，并判断是否有99.9％的把握认为该县2019年家庭年收入超过
1.5万元与地区有关．
超过1.5万元 不超过1.5万元 总计
平原地区
山区 10
总计
附： ，其中 ．
0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
(2)根据这100个样本数据，将频率视为概率．为了更好地落实党中央精准扶贫的决策，从2020年9月到
12月，每月从该县2019年家庭年收入不超过1.5万元的家庭中选取4户作为“县长联系家庭”，记“县长
联系家庭”是山区家庭的户数为 ，求X的分布列和数学期望 ．
22、（2022·山东济南·高三期末）某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班
族”人数的 ；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占 .
(1)请根据以上数据填写下面 列联表，并依据小概率值 的独立性检验，分析能否认为市民对于
交通的满意度与是否为上班族存关联？
满意 不满意 合计
上班族
非上班族
合计
(2)为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定：抽样的次数不超过
，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续
抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到 时，抽样结束.
（i）若 ，写出 的分布列和数学期望；
（ii）请写出 的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明 的数学期望的实际意义.
附：
参考公式： ，其中 .
