文档内容
2025 年中考第一次模拟考试（全国通用）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为（ ）
A．2.76×106 B．27.6×106 C．2.76×107 D．0.276×108
2．如图．数轴上的点A、B分别表示实数a、b、则（ ）
a
A．a>b B．a−b>0 C．ab>0 D．− >0
b
3．下列运算正确的是（ ）
A．x−2x=x B．x(x+3)=x2+3
C．(−2x2) 3 =−8x6 D．3x2 ⋅4x2=12x2
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若ac＜bc，则a＜b
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．平行四边形是中心对称图形
D．在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:4:5，则△ABC是直角三角形
5．榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下
右图是其中一种卯，其俯视图是（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B． C． D．
6．如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后
三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能
支付成功的概率为（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
7 6 5 4
7．某地为践行“绿水青山就是金山银山”理念，计划今年春季植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每
天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（ ）
30 30 30 30
A． − =5 B． − =5
x (1+20%)x x 20%x
30 30 30 30
C． +5= D． − =5
20%x x (1+20%)x x
8．如图所示，矩形OABC中，OA=6,OC=4,∠COx=60°，则点B的坐标为（ ）．
A．(2−3√3,3+2√3) B．(−2+3√3,2+3√3)
C．(−2+√3,2+√3) D．(2−3√3,2+3√3)
9．如图，AB是⊙O的直径且AB=4，点C在圆上且∠ABC=60°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连
接AD并过点A作AE⊥CD，垂足为E，则AE=（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．3 B．2√3 C．√6 D．2√6
1
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，且经过点(2,0)，对称轴是直线x= ，给出下列
2
( 1 ) 5
说法：①abc<0；②x=−1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根；③若点M − ,y ,N( ,y ）是
3 1 3 2
函数图象上的两点，则y >y ．其中正确的个数为（ ）
1 2
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：4x3−9x= ．
√2 √3
12．比较大小：− − （填“>”“<”或“=”）．
2 3
1
13．如图，在Rt ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作
2
弧，两弧相交于点△ P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为 ．
14．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿
真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和10cm，当⊙M顺时针转
动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n= ．
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15．如图，反比例函数y= (k>0)的图象与过点(−1,0)的直线AB相交于A、B两点．已知点A的坐标为
x
(1,3)，点C为x轴上任意一点．如果S =9，那么点C的坐标为 ．
△ABC
16．如图，已知正方形ABCD，点E是AB的中点，连接DE．EF⊥DE交BC于点K，且EF=DE，连接
DF交BC于点H．FG⊥AB交AB的延长线于点G．求CH:HK:BK的值是 ．
三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分。解答应写
出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：(2025) 0+4sin60°+|−2−π|−2−1．
a2−b2 1−a−b
18．（8分）化简分式： + ，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定a，b的值）
a2−2ab+b2 a−b
19．（8分）劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x<70；B：70≤x<80；C：
80≤x<90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生人数为________人，扇形统计图中m的值为________；
(2)补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数）
(3)请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数；
(4)已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）
以上的学生有多少人？
20．（8分）慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然䇯立，雄视洞庭湖，成为“巴陵
胜状”之一．某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目
报告：
课题 测量慈氏塔的高度
测量
测角仪、无人机等
工具
测量
示意
图
如图②，测量小组使无人机在点A处以10m/s的速度竖直上升8s后，飞行至点B处，在点B处测
测量
得塔顶D的俯角为20°，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均
过程
为45°
点A,B,C,D,E均在同一竖直平面内，且点A,E在同一水平线上，DE⊥AE．结果精确到1m．
说明
参考数据：sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36
(1)求无人机从点B到点C处的飞行距离；
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(2)求慈氏塔DE的高度．
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，
垂足为AC的延长线上的点E，连接DA．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)延长ED交AB的延长线于F，若AE=8，tan∠ADE=2，求BF的长．
22．（10分）牧民在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由牧民付费选择甲或乙快递公
司送货上门的销售方式经过核算发现客户订购相同重量的奶食品，选择甲快递公司需付费30元，选择乙快
递公司需付费50元．已知每千克货物甲快递公司运费比乙快递公司运费少4元．
(1)求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元；
(2)假设生产的奶食品当日全部售出，且选择运费低的快递公司运送．若该种奶食品每千克的生产成本y 元
1
（不含运费），销售价y 元与生产量x千克之间的函数关系式为：y =¿，y =−6x+120(0DN)，设
DN=a，求△FCN的面积（用含a的式子表示）．
24．（12分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梅岭点”．
(1)若点P(5,p)是一次函数y=mx−10的图象上的“梅岭点”，则m=________；若点P(m,m)是函数
4
y= 的图象上的“梅岭点”，则m=________；
x−3
(2)若点P(p,−4)是二次函数y=x2+bx+c的图象上唯一的“梅岭点”，求这个二次函数的表达式；
(3)若二次函数y=ax2+bx+c(a,b是常数，a>0)的图象过点(0,−8)，且图象上存在两个不同的“梅岭
点”A(x ,x )，B(x ,x )，且满足−1
